| A nuestros lectores | 7
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| Prólogo a la serie «Lecciones de Matemática» | 9
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| Prólogo al décimo cuarto tomo | 11
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| Capítulo 1. Puntos de partida | 12
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| 1.1. El mundo está hecho de resultados auxiliares | 12
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| 1.2. Universalismo de las ecuaciones diofánticas | 13
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| 1.3. Los laberintos de la serie natural | 16
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| 1.4. En el territorio de la combinatoria | 21
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| 1.5. La función de Ackermann | 25
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| 1.6. Genios aritméticos | 26
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| 1.7. Representaciones tabulares | 28
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| 1.8. Sobre los límites de la teoría | 32
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| 1.9. El papel determinante de las notaciones | 35
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| 1.10. Motivos geométricos | 36
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| Capítulo 2. Elementos clásicos | 39
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| 2.1. Divisibilidad | 39
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| 2.2. Los números primos como base de la aritmética | 45
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| 2.3. Teorema fundamental de la aritmética | 50
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| 2.4. Parte entera y parte fraccionaria | 52
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| 2.5. Funciones multiplicativas | 55
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| 2.6. Función de M¨obius y función de Euler | 57
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| 2.7. Aritmética de residuos | 60
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| 2.8. Problemas estándares | 62
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| 2.9. Dos sistemas de residuos | 63
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| 2.10. Teorema de Euler y teorema de Fermat | 66
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| 2.11. Motivos algebraicos ocultos | 68
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| 2.12. Fracciones continuas | 72
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| 2.13. Aproximaciones diofánticas | 75
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| 2.14. Problemas para el análisis | 77
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| Capítulo 3. Teoría de congruencias | 79
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| 3.1. Ecuaciones diofánticas | 79
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| 3.2. Congruencias de primer grado | 81
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| 3.3. Algoritmo de potenciación | 83
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| 3.4. Congruencias polinomiales | 84
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| 3.5. Congruencias con módulo primo | 86
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| 3.6. Teorema de Wilson | 88
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| 3.7. Residuos potenciales y residuos cuadráticos | 89
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| 3.8. Símbolo de Legendre y símbolo de Jacobi | 91
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| 3.9. Ley de reciprocidad cuadrática | 93
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| 3.10. Teorema de Chevalley | 95
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| 3.11. Suma de cuatro cuadrados | 96
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| Capítulo 4. Raíces primitivas | 100
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| 4.1. Motivación | 100
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| 4.2. Estructura del grupo multiplicativo | 102
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| 4.3. Módulos compuestos | 104
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| 4.4. Campos ciclotómicos | 107
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| Capítulo 5. Indecidibilidad algorítmica | 110
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| 5.1. Algoritmos y computabilidad | 110
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| 5.2. Enumerabilidad y decidibilidad | 112
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| 5.3. Lenguaje diofántico | 114
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| 5.4. Aritmética primitiva | 117
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| 5.5. Fenómeno de no deducibilidad | 120
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| 5.6. Consistencia | 123
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| 5.7. Enumeraciones universales | 124
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| Capítulo 6. Aspectos algebraicos | 128
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| 6.1. Escape a la abstracción y retorno | 128
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| 6.2. Polinomios | 129
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| 6.3. Extensiones de campos | 133
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| 6.4. Extensiones algebraicas | 137
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| 6.5. Números p-ádicos | 140
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| 6.6. Formas cuadráticas | 144
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| 6.7. Estructuras booleanas | 146
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| Capítulo 7. Efectividad de los cálculos | 147
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| 7.1. Problemas P y NP | 147
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| 7.2. Problemas NP aritméticos | 150
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| 7.3. Criptografía | 151
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| 7.4. Test de primalidad | 154
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| 7.5. Test de primalidad AKS | 157
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| 7.6. Sobre los cálculos en la práctica | 159
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| 7.7. Algoritmos de factorización | 162
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| Capítulo 8. Distribución de los números primos | 164
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| 8.1. Motivos | 164
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| 8.2. Funciones de Chébyshev y su comportamiento asintótico | 166
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| 8.3. Por el camino de la función zeta | 168
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| 8.4. Caracteres de Dirichlet | 172
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| 8.5. El postulado de Bertrand | 173
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| Capítulo 9. De Fermat a Wiles | 176
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| 9.1. Panorama general | 176
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| 9.2. Divisores de Kummer | 180
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| 9.3. Curvas elípticas | 181
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| 9.4. La conjetura de Taniyama y el teorema de Fermat | 187
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| 9.5. Números congruentes | 189
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| Capítulo 10. Resumen de los resultados y definiciones fundamentales | 191
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| 10.1. Números primos y números compuestos | 191
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| 10.2. Teoría de la divisibilidad | 192
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| 10.3. Funciones aritméticas | 194
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| 10.4. Congruencias y residuos | 196
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| 10.5. Álgebra y teoría de números | 198
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| 10.6. Raíces primitivas | 199
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| 10.7. «Aritmética» de los polinomios | 200
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| 10.8. Extensiones de campos | 202
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| 10.9. Teoría de los números p-ádicos | 202
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| 10.10. Ecuaciones diofánticas | 203
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| 10.11. Ecuaciones diofánticas y residuos | 205
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| 10.12. Fracciones continuas | 206
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| 10.13. Indecidibilidad algorítmica | 208
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| 10.14. Problemas P y NP | 210
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| 10.15. Distribución de los números primos | 211
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| 10.16. Curvas elípticas | 212
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| Abreviaturas y notaciones | 214
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| Bibliografía | 216
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| Índice de materias | 218
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