| Prólogo a la serie |
| Prólogo a la primera edición en ruso |
| Prólogo a la segunda edición en ruso |
| Prólogo a la tercera edición en ruso |
| Capítulo 1. Coordenadas curvilíneas en los espacios afín y euclídeo |
| | 1.1. | Coordenadas curvilíneas en el espacio afín |
| | 1.2. | Tensores en coordenadas curvilíneas |
| | 1.3. | Transporte paralelo |
| | 1.4. | Objeto de conexión |
| | 1.5. | Coordenadas curvilíneas en el espacio euclídeo |
| Capítulo 2. Variedades |
| | 2.1. | Variedad elemental |
| | 2.2. | Tensores en una variedad |
| | 2.3. | Espacio afín tangente |
| | 2.4. | Superficies en una variedad |
| | 2.5. | Concepto de variedad |
| Capítulo 3. Espacios riemannianos y espacios de conexión afín |
| | 3.1. | Espacio riemanniano |
| | 3.2. | El espacio euclídeo Rn como caso particular del espacio riemanniano |
| | 3.3. | Espacios no euclídeos |
| | 3.4. | Medición de volúmenes en un espacio riemanniano Vn |
| | 3.5. | Espacio de conexión afín |
| | 3.6. | Líneas geodésicas en Ln |
| | 3.7. | Coordenadas geodésicas en los espacios de conexión afín sin torsión L0n |
| | 3.8. | Representación de una curva de Ln como una curva de An |
| | 3.9. | Espacios Ln con paralelismo absoluto |
| | 3.10. | Conexión afín en un espacio riemanniano |
| Capítulo 4. Cálculo diferencial absoluto |
| | 4.1. | Transporte paralelo de tensores en Ln |
| | 4.2. | Diferencial absoluta y derivada absoluta |
| | 4.3. | Técnica de derivación absoluta |
| | 4.4. | Derivación absoluta en un espacio riemanniano Vn |
| | 4.5. | Curvas en un espacio riemanniano Vn |
| | 4.6. | Curvas en un espacio riemanniano (conclusión) |
| | 4.7. | Líneas geodésicas en un espacio riemanniano |
| | 4.8. | Hipersuperficies geodésicamente paralelas |
| | 4.9. | Sistemas de coordenadas semigeodésicas |
| | 4.10. | Dinámica de un sistema en el espacio habitual como la dinámica de un punto en un espacio riemanniano |
| Capítulo 5. Tensor de curvatura |
| | 5.1. | Tensor de curvatura en Ln |
| | 5.2. | Sentido geométrico del tensor de curvatura |
| | 5.3. | Sentido geométrico del tensor de curvatura (conclusión) |
| | 5.4. | Tensor de curvatura en Ln0 |
| | 5.5. | Espacios euclídeos proyectivos |
| | 5.6. | Tensor de curvatura en un espacio riemanniano Vn |
| | 5.7. | Curvatura de un espacio riemanniano en un punto en una dirección bidimensional |
| | 5.8. | Tensor de curvatura en un espacio riemanniano bidimensional V2 |
| | 5.9. | Coordenadas riemannianas |
| | 5.10. | Curvatura de un espacio riemanniano en un punto en una dirección bidimensional como curvatura de una superficie geodésica |
| | 5.11. | Tensores mixtos en una hipersuperficie Vn-1 de Vn |
| | 5.12. | Teoría de las hipersuperficies Vn-1 en Vn |
| | 5.13. | Teoría de las hipersuperficies Vn-1 en Rn |
| | 5.14. | Espacios de curvatura constante |
| | 5.15. | Espacio Vn-1 de curvatura constante como una hiperesfera en Rn |
| | 5.16. | Espacios euclídeos proyectivos en el caso métrico |
| | 5.17. | Correspondencia conforme de espacios riemannianos |
| | 5.18. | Espacios conformemente euclídeos |
| Capítulo 6. Fundamentos matemáticos de la teoría general de la relatividad |
| | 6.1. | Espacio de sucesos en la teoría general de la relatividad |
| | 6.2. | Coordenadas localmente galileanas |
| | 6.3. | Tensor de energía-impulso en la teoría general de la relatividad |
| | 6.4. | Movimiento de una partícula en un campo gravitatorio |
| | 6.5. | Idea principal de la teoría general de la relatividad |
| | 6.6. | Teoría aproximada |
| | 6.7. | Campo gravitatorio centralmente simétrico |
| | 6.8. | Campo gravitatorio centralmente simétrico (conclusión) |
| | 6.9. | Líneas geodésicas en un campo gravitatorio centralmente simétrico |
| | 6.10. | Rotación de las órbitas planetarias |
| | 6.11. | Encorvadura de los rayos de luz en un campo gravitatorio |
| | 6.12. | Corrimiento al rojo de las líneas espectrales (conclusión) |
| Índice de notaciones |
| Índice alfabético |
Piotr Konstantínovich Rashevski Eminente matemático geómetra soviético nacido en Moscú. Concluyó sus estudios en 1928 en la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú; como geómetra se consideraba discípulo de la escuela de V. F. Kagan. {\it Dóktor} en Ciencias Físico-Matemáticas desde 1936. Trabajó como profesor en el Instituto de Energía de Moscú entre 1930 y 1934, y en el Instituto Pedagógico de Moscú en el período de 1931 a 1941. Profesor de la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú desde 1938; jefe del Departamento de Geometría Diferencial de la Facultad de Matemática y Mecánica Teórica desde 1964 (sucedió a S. P. Fínikov ) hasta 1983.
Autor de numerosos resultados científicos de gran importancia en las más diversas ramas: geometría riemanniana, geometría afín, geometría polimétrica (geometría con más de una métrica, creada por él, y que ha encontrado aplicación en la investigación de ciertas estructuras físicas), axiomática de la geometría proyectiva de los espacios homogéneos, teoría de grupos y álgebras de Lie y sus representaciones, análisis tensorial y física matemática. Sus libros de texto de las especialidades de geometría y física matemática son ya considerados clásicos: «Curso de geometría diferencial» (en español; URSS: 2015; segunda edición: 2021), «Geometría riemanniana y análisis tensorial» (en español, dos tomos; URSS: 2015; segunda edición: 2017), «Teoría geométrica de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales» y «Teoría de espinores».
