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Encuadernación Dezá E. I., Kótova L. V. Problemas de teoría de números: 112 problemas detalladamente resueltos Encuadernación Dezá E. I., Kótova L. V. Problemas de teoría de números: 112 problemas detalladamente resueltos
Id: 288789
29.9 EUR

Problemas de teoría de números:
112 problemas detalladamente resueltos

336 pp. (Spanish).
Papel offset blanco
  • Rústica

Resumen del libro

En este libro se reúne una cantidad considerable de ejercicios y problemas sobre temas clásicos de la aritmética y la teoría de números: teoría de la divisibilidad, números primos y compuestos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, algoritmo de Euclides, números primos relativos, funciones aritméticas (parte entera y parte fraccionaria de un número, funciones multiplicativas, cantidad de divisores y suma de divisores de un número, función... (Información más detallada)


Índice
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A nuestros lectores5
Notaciones7
Introducción12
Capítulo 1. Problemas de teoría de números15
1.1. Teorema de división con resto15
Problemas típicos resueltos17
Ejercicios22
Problemas24
1.2. Relación de divisibilidad25
Problemas típicos resueltos26
Ejercicios29
Problemas30
1.3. Números primos y números compuestos31
Problemas típicos resueltos34
Ejercicios40
Problemas41
1.4. Máximo común divisor (mcd) y mínimo común múltiplo (mcm)43
Problemas típicos resueltos45
Ejercicios47
Problemas48
1.5. Algoritmo de Euclides50
Problemas típicos resueltos51
Ejercicios55
Problemas56
1.6. Números primos relativos57
Problemas típicos resueltos58
Ejercicios60
Problemas61
1.7. Funciones [x] y {x}62
Problemas típicos resueltos65
Ejercicios70
Problemas72
1.8. Funciones multiplicativas75
Problemas típicos resueltos77
Ejercicios79
Problemas80
1.9. Número de divisores y suma de divisores82
Problemas típicos resueltos84
Ejercicios86
Problemas87
1.10. Función φ de Euler88
Problemas típicos resueltos89
Ejercicios93
Problemas94
1.11. Función de Möbius97
Problemas típicos resueltos99
Ejercicios103
Problemas103
1.12. Relación de congruencia104
Problemas típicos resueltos106
Ejercicios107
Problemas109
1.13. Clases de residuos110
Problemas típicos resueltos112
Ejercicios116
Problemas116
1.14. Sistemas completos y sistemas reducidos de residuos118
Problemas típicos resueltos119
Ejercicios121
Problemas122
1.15. Pequeño teorema de Fermat y teorema de Euler124
Problemas típicos resueltos126
Ejercicios127
Problemas128
1.16. Congruencias lineales y sistemas de congruencias132
Problemas típicos resueltos135
Ejercicios138
Problemas139
1.17. Congruencias y sistemas de congruencias con módulos primos142
Problemas típicos resueltos143
Ejercicios148
Problemas148
1.18. Congruencias con módulo una potencia de un número primo y con módulo compuesto149
Problemas típicos resueltos152
Ejercicios170
Problemas170
1.19. Residuos cuadráticos y símbolo de Legendre172
Problemas típicos resueltos180
Ejercicios186
Problemas188
1.20. Órdenes multiplicativos y raíces primitivas190
Problemas típicos resueltos193
Ejercicios200
Problemas201
1.21. Índices203
Problemas típicos resueltos205
Ejercicios212
Problemas214
1.22. Fracciones continuas218
Problemas típicos resueltos222
Ejercicios231
Problemas231
1.23. Aplicaciones de las fracciones continuas235
Problemas típicos resueltos239
Ejercicios245
Problemas246
1.24. Problemas variados de teoría de números250
Capítulo 2. Problemas para la organización de los exámenes parciales y finales257
2.1. Problemas para los exámenes257
2.2. Trabajos prácticos sobre congruencias con módulo primo282
2.3. Trabajos prácticos sobre fracciones continuas287
2.4. Problemas típicos para la evaluación de los conocimientos mínimos de aritmética y teoría de números302
Respuestas y soluciones311
Números primos no mayores que 10 000318
Tablas de índices321
Bibliografía329
Índice de autores332
Índice de materias333

Los autores
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photoElena Ivánovna Dezá
Dóktor en Ciencias Físico-Matemáticas. En 1983 terminó sus estudios en la Facultad de Matemática de la Universidad de Pedagogía de la Ciudad de Moscú (UPCM) y en 1992 los estudios de posgrado en el Departamento de Teoría de Números de la Universidad Estatal de Pedagogía de Moscú (UEPM). Posteriormente, en 2010, defendió exitosamente su tesis de doctorado en el Departamento de Informática Teórica y Matemática Discreta de la UEPM. Imparte cursos de teoría de números y matemática discreta en la Facultad de Matemática de la UEPM. Es autora de más de 150 artículos científicos y varios libros de teoría de números, matemática discreta y teoría de espacios métricos, entre los cuales destacan «Números naturales de tipos especiales» (URSS), «Análisis numérico» (URSS; en coautoría con Yu. N. Shájov), «Elementos de matemática discreta» (URSS; con D. L. Módel), «Dictionary of distances» (Elsevier) y «Encyclopedia of distances» (Springer) (los dos últimos en colaboración con Michel Dezá, matemático francés, vicepresidente de la Academia Europea de Ciencias).
photoLidia Vladímirovna Kótova
Terminó sus estudios en la Facultad de Matemática de la UEPM en 2000 y el posgrado en 2003 en el Departamento de Teoría de Números, del cual es profesora desde el año 2000. Sus intereses científicos comprenden la teoría de números, la criptografía y la didáctica de la instrucción superior. Escribió conjuntamente con E. I. Dezá libros de texto de teoría de números y criptografía. En los últimos años se ha dedicado a la elaboración de una metodología para la disciplina «Métodos y medios de defensa de la información» y cursos dedicados a temas afines.