Dlya mnogikh velikikh fizikov i matematikov napisat' knigu, ponyatnuyu ne tol'ko professionalam – delo trudnoe, esli ne skazat' nevozmozhnoe. I vplot' do sego vremeni inim moglo bi pokazat'sya, chto Rodzher Penrouz, odin iz naibolee kompetentnikh i plodotvorno rabotayuschikh fizikov-teoretikov vo vsem mire, otnositsya kak raz k takoj kategorii uchenikh. No dazhe dlya tekh iz nas, kto bil znakom s ego populyarizatorskimi stat'yami i lektsiyami i ne razdelyal podobnogo mneniya, poyavlenie prevoskhodnoj knigi dlya shirokogo kruga chitatelej, radi kotoroj on otorval ot raboti chast' svoego vremeni, stala priyatnim syurprizom. I ya ne somnevayus', chto etoj knige v buduschem ugotovano stat' klassicheskoj monografiej. Khotya v razlichnikh glavakh svoej knigi Penrouz zatragivaet i teoriyu otnositel'nosti, i kvantovuyu mekhaniku, i kosmologiyu – glavnim ob'ektom ego rassuzhdenij yavlyaetsya tak nazivaemaya psikhoficheskaya problema "um–telo". Desyatiletiyami storonniki teorii "sil'nogo II" (iskusstvennogo intellekta) pitalis' ubedit' nas, chto ne projdet i odnogo-dvukh vekov (a nekotorie opuskali etu planku dazhe do pyatidesyati let!), kak elektronnie komp'yuteri polnost'yu sravnyayutsya po svoim vozmozhnostyam s chelovecheskim mozgom. Nakhodyas' pod vpechatleniem prochitannikh v yunosti nauchno-fantasticheskikh knig i buduchi ubezhdennimi v tom, chto nashi mozgi – eto prosto "komp'yuteri, sdelannie iz myasa" (kak virazilsya odnazhdi Marvin Minski), oni schitali nesomnennim, chto udovol'stvie i bol', vospriyatie prekrasnogo i chuvstvo yumora, soznanie i svoboda voli – vse eti sposobnosti vozniknut u elektronnikh robotov sami soboj, kak tol'ko upravlyayuschie imi algoritmi obretut dostatochnuyu stepen' slozhnosti. No nekotorie metodologi nauki (v osobennosti Dzhon Serl, chej mislennij eksperiment so znamenitoj kitajskoj komnatoj Penrouz ochen' podrobno razbiraet v odnoj iz glav) s etim reshitel'no ne soglasni. V ikh predstavlenii komp'yuter po suschestvu nichem ne otlichaetsya ot obichnikh mekhanicheskikh kal'kulyatorov, v kotorikh arifmeticheskie dejstviya vipolnyayutsya posredstvom kolesikov, richazhkov ili inikh prisposoblenij, pozvolyayuschikh peredavat' signali. (Za osnovu komp'yutera s takim zhe uspekhom mozhno vzyat', naprimer, malen'kie perekativayuschiesya shariki ili tekuschuyu po sisteme trub vodu.) Poskol'ku elektrichestvo dvizhetsya po provodam bistree, chem lyubaya inaya forma energii (za isklyucheniem sveta), elektricheskie ustrojstva mogut operirovat' simvolami s bol'shej skorost'yu, chto pozvolyaet im vipolnyat' chrezvichajno gromozdkie i slozhnie zadachi. No "osoznaet" li komp'yuter svoi dejstviya v bol'shej mere, chem eto dostupno obichnim derevyannim schetam? Segodnya komp'yuteri mogut igrat' v shakhmati na urovne grossmejsterov. No "ponimayut" li oni etu igru luchshe, chem mashina dlya "krestikov-nolikov", sobrannaya gruppoj komp'yuternikh khakerov iz polomannikh igrushek? Kniga Penrouza yavlyaetsya samoj moschnoj atakoj na teoriyu sil'nogo II iz vsego napisannogo do sikh por. Za neskol'ko proshedshikh stoletij bilo viskazano nemalo vozrazhenij protiv ponimaniya mozga kak mashini, upravlyaemoj obscheizvestnimi zakonami fiziki; no dovodi Penrouza bolee ubeditel'ni, ibo oni baziruyutsya na nedostupnoj dlya ego predshestvennikov informatsii. Eta kniga otkrivaet nam drugogo Penrouza – ne tol'ko matematika i fizika, no i filosofa visokogo urovnya, ne otstupayuschego pered problemami, kotorie sovremennie filosofi slishkom legko sbrasivayut so schetov kak bessmislennie. K tomu zhe Penrouz, vopreki vse bolee nastojchivim vozrazheniyam nebol'shoj gruppi fizikov, imeet smelost' otstaivat' pozitsii zdorovogo realizma. V ego predstavlenii real'na ne tol'ko vselennaya, no i matematicheskaya istina, nepostizhimim obrazom veduschaya svoe sobstvennoe nezavisimoe i vechnoe suschestvovanie. Podobno N'yutonu i Ejnshtejnu, Penrouz ispitivaet blagogovejnij trepet i chuvstvo smireniya kak pered fizicheskim mirom, tak i pered Platonovim tsarstvom chistoj matematiki. Vidayuschijsya uchenij v oblasti teorii chisel Pol Erdos lyubit govorit' "o bozhestvennoj knige", v kotoroj zapisani vse luchshie dokazatel'stva. I matematikam inoj raz priotkrivaetsya ta ili inaya ee stranitsa. Momenti prozreniya, kogda matematik ili fizik vnezapno vskrikivaet "Aga!", po mneniyu Penrouza, ne mogut yavitsya "rezul'tatom skol' ugodno slozhnikh vichislenij": v eti mgnoveniya razum soprikasaetsya s ob'ektivnoj istinoj. Vozmozhno li, voproshaet Penrouz, chto mir "idej" Platona i real'nij fizicheskij mir (kotorij fiziki segodnya vse bol'she "rastvoryayut" v matematike) – na samom dele tozhdestvenni? Bol'shoe vnimanie v knige Penrouza udelyaetsya znamenitoj fraktal'noj strukture, nazivaemoj mnozhestvom Mandel'brota v chest' ee pervootkrivatelya Benua Mandel'brota. Khotya v statisticheskom smisle takie ob'ekti obladayut svojstvom samopodobiya, kotoroe viyavlyaetsya pri uvelichenii otdel'nikh chastej, ikh beskonechno prichudlivie ochertaniya postoyanno menyayutsya samim nepredskazuemim obrazom. Penrouzu kazhetsya neponyatnim, kak mozhno somnevat'sya v tom, chto eti ekzoticheskie strukturi suschestvuyut ne menee "real'no", chem gora Everest, i mogut bit' issledovani tochno tak zhe, kak issleduyutsya dzhungli. Penrouz prinadlezhit k postoyanno popolnyayuschejsya gruppe uchenikh, kotorie schitayut, chto Ejnshtejn ne bil upryamim ili, tem bolee, bestolkovim, kogda odnazhdi, ssilayas' na svoj "levij mizinets", on provozglasil nepolnotu kvantovoj mekhaniki. Chtobi podtverdit' spravedlivost' etogo utverzhdeniya, Penrouz uvlekaet chitatelya v golovokruzhitel'noe puteshestvie, v khode kotorogo mi znakomimsya s kompleksnimi chislami, mashinami T'yuringa, teoriej slozhnosti, porazitel'nimi paradoksami kvantovoj mekhaniki, formal'nimi sistemami, (teoremoj) nerazreshimosti Gedelya, fazovimi i gil'bertovimi prostranstvami, chernimi i belimi dirami, izlucheniem Khokinga, entropiej, stroeniem mozga – imnozhestvom drugikh voprosov, zanimayuschikh segodnya umi uchenikh. "Osoznayut" li koshki i sobaki svoe "ya"? Mogut li v teorii suschestvovat' peredatchiki materii, sposobnie peremestit' cheloveka iz odnogo mesta v drugoe na maner astronavtov iz seriala Zvezdnij Put'? Naskol'ko polezno nam – s tochki zreniya vizhivaniya – voznikshee v khode evolyutsii soznanie? Suschestvuet li struktura bolee obschaya, chem kvantovaya mekhanika, gde bi nashlos' estestvennoe ob'yasnenie napravleniyu vremeni i razlichiyam mezhdu pravim i levim? Vazhni li zakoni kvantovoj mekhaniki, a mozhet i nekie bolee "tonkie" zakoni, dlya deyatel'nosti razuma? Na dva poslednikh voprosa Penrouz daet polozhitel'nij otvet. Ego znamenitaya teoriya "tvistorov" – abstraktnikh geometricheskikh ob'ektov, dejstvuyuschikh v mnogomernom kompleksnom prostranstve, kotoroe lezhit v osnove obichnogo prostranstva-vremeni – nosit chereschur uzkospetsializirovannij kharakter, chtobi bit' vklyuchennoj v etu knigu. Ona stala rezul'tatom ego dvadtsatiletnikh usilij proniknut' v oblast' bolee glubokuyu, chem kvantovie polya i chastitsi. Pribegaya k svoej chetirekhstupenchatoj klassifikatsii teorij – prevoskhodnikh, poleznikh, probnikh i tupikovikh, – Penrouz skromno pomestil teoriyu tvistorov v razryad probnikh, vmeste s superstrunami i drugimi teoriyami velikogo ob'edineniya, kotorie sejchas vizivayut ostrie diskussii v nauchnoj srede. S 1973 goda Penrouz vozglavlyaet kafedru Rauza Bolla v Oksfordskom universitete. Eto tem bolee zasluzhenno, chto V.U.Rauz Boll bil ne tol'ko vidayuschimsya matematikom, no esche i fokusnikom-lyubitelem, nastol'ko uvlechennim zanimatel'noj matematikoj, chto odnazhdi on dazhe napisal na etu temu stavshuyu klassicheskoj knigu Matematicheskie esse i razvlecheniya. Penrouz razdelyaet etu strast' Bolla k igram. V yunosti on pridumal "nevozmozhnij ob'ekt", sostoyaschij iz trekh sterzhnej. (Nevozmozhnij ob'ekt – eto izobrazhenie tsel'noj figuri, kotoraya ne mozhet suschestvovat' iz-za nalichiya v nej vnutrenne protivorechivikh elementov.) Vmeste so svoim ottsom Lajonelom, genetikom po professii, on prevratil svoj nevozmozhnij ob'ekt v Lestnitsu Penrouza, strukturu, ispol'zovannuyu Moritsem Esherom na dvukh izvestnikh litografiyakh: Iduschie vverkh i iduschie vniz i Vodopad. V odin prekrasnij den', kogda Penrouz lezhal v krovati, s nim sluchilsya, kak on sam nazivaet eto, "pristup sumasshestviya", kogda emu yavstvenno predstavilsya nevozmozhnij ob'ekt v chetirekhmernom prostranstve. Esli bi suschestvo iz chetirekhmernogo mira natknulos' na etu shtuku, shutit Penrouz, ono navernyaka voskliknulo bi: "Bozhe moj, chto eto takoe!?" Rabotaya v 1960-kh godakh vmeste so svoim drugom Stivenom Khokingom nad problemami kosmologii, on sdelal svoe samoe, navernoe, izvestnoe otkritie. Esli teoriya otnositel'nosti vipolnyaetsya "do samogo kontsa", to v kazhdoj chernoj dire dolzhna suschestvovat' singulyarnost', gde zakoni fiziki teryayut svoyu silu. No dazhe eto dostizhenie otoshlo v poslednie godi na vtoroj plan, posle togo kak Penrouz predlozhil konstruktsiyu iz "plitok" dvukh vidov, kotorimi mozhno pokrit' vsyu ploskost' podobno mozaike Eshera – tol'ko neperiodicheskim obrazom. (Ob etikh udivitel'nikh figurakh vi mozhete uznat' podrobnee v moej knige Ot mozaik Penrouza k nadezhnim shriftam.) Penrouz izobrel, ili, skoree, otkril ikh, dazhe ne predpolagaya, chto kogda-nibud' oni mogut komu-to prigodit'sya. K vseobschemu izumleniyu okazalos', chto trekhmernie analogi etikh figur mogut sluzhit' osnovoj dlya novoj neobichnoj formi materii – "kvazikristallov". Sejchas izuchenie "kvazikristallov" prevratilos' v odnu iz naibolee aktivnikh oblastej issledovanij v kristallografii. Eto, bezuslovno, samij vpechatlyayuschij primer togo, kak v nashi dni matematicheskie igri mogut imet' sovershenno neozhidannie prakticheskie prilozheniya. Dostizheniya Penrouza v matematike i fizike – a ya upomyanul tol'ko neznachitel'nuyu ikh chast' – rozhdayutsya iz postoyanno prisutstvuyuschego v ego dushe oschuscheniya tajni i krasoti bitiya. Mizinets "podskazivaet" emu, chto chelovecheskij mozg predstavlyaet soboj ustrojstvo bolee slozhnoe, chem nabor kroshechnikh provodkov i pereklyuchatelej. Figura Adama v prologe i epiloge etoj knigi v opredelennom smisle sluzhit simvolom zarozhdeniya razuma v khode netoroplivogo razvitiya osoznayuschej sebya zhizni. V nem ya tozhe vizhu Penrouza – mal'chika, sidyaschego v tret'em ryadu, pozadi priznannikh korifeev v oblasti II, – kotorij ne boitsya viskazat' im vslukh svoe mnenie, chto ikh "koroli-to golie". Yumor prisusch mnogim viskazivaniyam Penrouza, no eto utverzhdenie – otnyud' ne shutka. (V originale nazvanie knigi The Emperor's New Mind pereklikaetsya s nazvaniem izvestnoj skazki G.-Kh.Andersena The Emperor's New Clothes – Novij naryad korolya. – Prim. red.)
Martin Gardner
Posvyaschayu etu knigu svetloj pamyati
moej dorogoj materi, pochivshej prezhde,
chem eta kniga uvidela svet
Kniga Novij um korolya, vpervie izdannaya v 1989 godu, stala moej pervoj ser'eznoj popitkoj napisat' nauchno-populyarnoe proizvedenie. Pristupaya k sozdaniyu etoj knigi, ya, pomimo vsego prochego, stavil tsel'yu rasskazat' v maksimal'no dostupnoj forme o znachitel'nom progresse fizicheskoj nauki, dostignutom v poznanii zakonov okruzhayuschego nas mira. No eto ne prosto obzor nauchnikh dostizhenij. Ya esche i pitayus' ukazat' na tselij ryad printsipial'nikh trudnostej, kotorie stoyat pered naukoj na ee puti k konechnoj tseli. V chastnosti, ya utverzhdayu, chto yavlenie soznaniya ne mozhet bit' opisano v ramkakh sovremennoj fizicheskoj teorii. Eto yavno protivorechit dovol'no ustoyavshemusya ponimaniyu suschnosti nauchnogo podkhoda, soglasno kotoromu vse aspekti umstvennoj deyatel'nosti (vklyuchaya, v tom chisle, i soznanie) – ne bolee, chem rezul'tat vichislenij, proiskhodyaschikh v mozge; sootvetstvenno, elektronnie komp'yuteri dolzhni bit' potentsial'no sposobni k soznatel'nomu vospriyatiyu, kotoroe vozniklo bi samo soboj pri nalichii dostatochnoj moschnosti i sootvetstvuyuschikh programm. Ya postaralsya po vozmozhnosti bespristrastno argumentirovat' svoe nesoglasie s takim vzglyadom, ukazivaya na to, chto proyavleniya soznatel'noj deyatel'nosti mozga ne mogut bit' ob'yasneni v vichislitel'nikh terminakh i – bolee togo – s pozitsij sovremennogo nauchnogo mirovozzreniya v tselom. Odnako ya ni v koem sluchae ne utverzhdayu, chto ponimanie etogo fenomena nevozmozhno v ramkakh nauchnogo podkhoda – prosto sovremennaya nauka esche ne dostigla urovnya, neobkhodimogo dlya resheniya takoj zadachi. Kogda ya pisal etu knigu, mne trudno bilo voobrazit', skol' burnoj okazhetsya reaktsiya na izlozhennie v nej misli – prichem ne tol'ko iz lagerya ubezhdennikh storonnikov "komp'yuternoj" modeli razuma, no i so storoni tekh, kto schitaet nauchnij metod nedopustimim dlya izucheniya soznaniya. Ya niskol'ko ne somnevayus', chto popitka zatronut' ch'yu-to lichnuyu filosofskuyu kontseptsiyu soznaniya – kak i religioznie vozzreniya – mozhet okazat'sya delom dovol'no riskovannim. No naskol'ko schekotlivoj bivaet podchas eta tema – ya edva li mog predstavit' sebe v polnoj mere. Moi rassuzhdeniya v tom vide, v kotorom oni predstavleni v knige, napravleni na dostizhenie dvukh tselej. Pervaya iz nikh – eto stremlenie pokazat', opirayas' glavnim obrazom na rezul'tati, poluchennie Gedelem (i T'yuringom), chto matematicheskoe mishlenie – a, sledovatel'no, i umstvennaya deyatel'nost' v tselom – ne mozhet bit' polnost'yu opisano pri pomoschi chisto "komp'yuternoj" modeli razuma. Imenno eta chast' moikh umozaklyuchenij vizivaet u kritikov naibolee nastojchivie vozrazheniya. Vtoraya tsel' – pokazat', chto segodnya v fizicheskoj kartine mira est' suschestvennoe "beloe pyatno", a imenno: otsutstvuet "mostik" mezhdu submikroskopicheskim urovnem kvantovoj mekhaniki i makromirom klassicheskoj fiziki. S moej tochki zreniya, teoriya, kotoraya odnazhdi vospolnit etot probel, dolzhna budet v znachitel'noj stepeni pomoch' ponyat' fizicheskie osnovi fenomena soznaniya. Bolee togo, v etoj iskomoj oblasti fiziki dolzhno bit' zalozheno nechto vikhodyaschee za ramki tol'ko vichislitel'nikh dejstvij. Za desyatiletie, proshedshee s momenta pervogo izdaniya knigi, nauka dobilas' tselogo ryada oshelomlyayuschikh uspekhov. Pro nekotorie iz nikh ya bi khotel vkrattse rasskazat' zdes' s tem, chtobi u chitatelya slozhilos' opredelennoe predstavlenie o moem v\'idenii sovremennogo sostoyaniya etikh issledovanij. Sperva rassmotrim, naskol'ko vazhna teorema Gedelya dlya kritiki vidvinutikh mnoj polozhenij. Esli popitat'sya izlozhit' v dvukh slovakh sut' etoj teoremi (spravedlivost' kotoroj ne osparivaetsya), to ona budet viglyadet' sleduyuschim obrazom. Pust' mi raspolagaem kakoj-nibud' vichislitel'noj protseduroj P, pozvolyayuschej nam formulirovat' matematicheskie utverzhdeniya (dlya opredelennosti dogovorimsya, chto eto budut utverzhdeniya kakogo-to odnogo vida, analogichnie, dopustim, znamenitoj teoreme Ferma (sm. s.)). Togda, esli mi gotovi schitat' pravila protseduri P nadezhnimi – v tom smisle, chto mi budem polagat' vsyakoe matematicheskoe utverzhdenie, poluchennoe pri pomoschi etoj protseduri, neosporimo vernim, – to ravnim obrazom mi dolzhni prinimat' i neosporimuyu spravedlivost' nekotorogo utverzhdeniya G(P), kotoroe lezhit za predelami dejstviya pravil protseduri P (sm. s.). Takim obrazom, kak tol'ko mi nauchilis' avtomatizirovat' nekotoruyu chast' nashego matematicheskogo mishleniya, u nas srazu zhe poyavlyaetsya ponimanie, kak vijti za ego granitsi. V moem predstavlenii eto odnoznachno svidetel'stvuet o tom, chto matematicheskoe ponimanie soderzhit opredelennie elementi, kotorie ne mogut bit' polnost'yu svedeni k vichislitel'nim metodam. No mnogie kritiki ostalis' pri svoikh ubezhdeniyakh, ukazivaya na razlichnie vozmozhnie "tonkie mesta" v etikh logicheskikh postroeniyakh. V moej sleduyuschej knige Teni razuma ya postaralsya otvetit' na vse podobnie vozrazheniya i privel ryad novikh argumentov v pol'zu svoej tochki zreniya. Tem ne menee spori vse esche prodolzhayutsya. Odna iz prichin, meshayuschikh lyudyampriznat' pryamoe otnoshenie, kotoroe ime-et teorema Gedelya k nashemu matematicheskomu mishleniyu, zaklyuchaetsya v tom, chto v ramkakh obichnoj ee formulirovki utverzhdenie G(P) ne predstavlyaet interesa s matematicheskoj tochki zreniya. Malo togo: ono esche i chrezvichajno slozhno dlya ponimaniya v kachestve matematicheskogo virazheniya. Sootvetstvenno, dazhe matematiki predpochitayut ne "svyazivat'sya" s podobnimi virazheniyami. Odnako, suschestvuet ryad primerov utverzhdenij gedelevskogo tipa, kotorie legko dostupni ponimaniyu dazhe dlya tekh, ch'e znakomstvo s matematicheskoj terminologiej i sistemoj zapisi ogranichivaetsya ramkami obichnoj arifmetiki. Osobenno vpechatlyayuschij primer popalsya mne na glaza uzhe posle togo, kak bila opublikovana eta kniga (a takzhe Teni razuma). Eto proizoshlo na lektsii Dena Isaaksona v 1996 godu. Rech' shla ob izvestnoj teoreme Gudstejna. Dannij primer kazhetsya mne nastol'ko pouchitel'nim, chto ya khotel bi rassmotret' ego zdes' tselikom, dabi chitatel' imel vozmozhnost' neposredstvenno poznakomit'sya s teoremami gedelevskogo tipa. Chtobi ponyat' sut' etoj teoremi, rassmotrim lyuboe
tseloe polozhitel'noe chislo, skazhem, 581. Dlya nachala mi predstavim
ego v vide summi razlichnikh stepenej chisla 2:
Zdes' vse esche est' pokazatel' bol'shij, chem dvojka –
v dannom sluchae eto "3", – dlya kotorogo tozhe mozhno napisat'
razlozhenie 3 = 21 + 1, tak chto v kontse kontsov mi budem
imet'
(a) uvelichivat' "osnovanie" na edinitsu, (b) vichitat' edinitsu. Pod "osnovaniem" zdes' ponimaetsya prosto chislo "2",
figuriruyuschee v iskhodnom virazhenii, no mi mozhem sdelat' to zhe
samoe i s b\'ol'shimi osnovaniyami: 3,4,5,6,... . Davajte
posmotrim, chto proizojdet pri primenenii operatsii (a)
k poslednemu razlozheniyu chisla 581, v rezul'tate kotoroj dvojki
stanovyatsya trojkami:
Kazhetsya neveroyatnim, no eto tak. A chtobi v eto poverit', ya rekomendoval bi chitatelyu samostoyatel'no prodelat' visheopisannuyu protseduru, dlya nachala – s chislom "3" (gde mi raskladivaem trojku kak 21 + 1, chto daet posledovatel'nost' 4, 3, 4, 2, 1, 0); a zatem – chto bolee vazhno – poprobovat' to zhe samoe s "4" (pri etom startovoe razlozhenie v vide 4 = 22 privodit k vpolne zakonomerno vozrastayuschemu ryadu 4, 27, 26, 42, 41, 61, 60, 84, ..., kotorij dokhodit do chisla iz 121210695-ti znakov, posle chego umen'shaetsya vplot' do nulya!). No chto kazhetsya esche bolee udivitel'nim: teorema Gudstejna fakticheski yavlyaetsya teoremoj Gedelya dlya toj samoj protseduri, kotoruyu mi izuchali v shkole pod nazvaniem matematicheskoj induktsii, kak bilo dokazano v svoe vremya L.Kirbi i Dzh.Parisom. Kak vi, dolzhno bit', pomnite, matematicheskaya induktsiya pozvolyaet ustanovit' spravedlivost' nekotorogo matematicheskogo utverzhdeniya S(n) dlya n = 1, 2, 3, 4, 5,.... Dokazatel'stvo provoditsya v dva etapa: snachala nuzhno proverit' spravedlivost' S(1), a zatem pokazat', chto, esli verno S(n), to dolzhno vipolnyat'sya i S(n + 1). Prinyav protseduru matematicheskoj induktsii za P, Kirbi i Paris dokazali, chto togda G(P) mozhet imet' smisl teoremi Gudstejna. Sledovatel'no, esli mi schitaem protseduru matematicheskoj induktsii dostovernoj (s chem edva li mozhno ne soglasit'sya), to mi dolzhni verit' i v spravedlivost' teoremi Gudstejna – nesmotrya na to, chto pri pomoschi odnoj lish' matematicheskoj induktsii dokazat' ee nevozmozhno. "Nedokazuemost'" teoremi Gudstejna, ponimaemaya v etom smisle, vryad li mozhet pomeshat' nam ubedit'sya v ee fakticheskoj spravedlivosti. Nashi intuitivnie predstavleniya pozvolyayut nam rasshirit' dejstvie tekh ogranichennikh priemov "dokazatel'stva", kotorimi mi vospol'zovalis' ranee. V dejstvitel'nosti sam Gudstejn dokazal svoyu teoremu, pribegnuv k raznovidnosti metoda, kotorij nazivaetsya "transfinitnoj induktsiej". V kontekste nashego izlozheniya etot metod svoditsya k sistematizatsii intuitivnikh oschuschenij, kotorie voznikayut v protsesse znakomstva s "prichinoj", po kotoroj teorema Gudstejna i v samom dele verna. Eti oschuscheniya mogut rodit'sya prakticheski tselikom za schet izucheniya nekotorogo chisla chastnikh sluchaev ukazannoj teoremi. I togda stanet vidno, kak skromnaya nezametnaya operatsiya (b) bezzhalostno "otschipivaet" po kusochku ot ogromnoj bashni "pokazatelej" do tekh por, poka ona ne nachinaet postepenno tayat' i polnost'yu ischezaet, – khotya bi na eto ushlo i nevoobrazimo bol'shoe chislo shagov. Vse eto govorit o tom, chto sposobnost' ponimat' nikoim obrazom ne mozhet svodit'sya k nekotoromu naboru pravil. Bolee togo, ponimanie yavlyaetsya svojstvom, kotoroe zavisit ot nashego soznaniya; i chto bi ne otvechalo v nas za soznatel'noe vospriyatie – eto dolzhno samim neposredstvennim obrazom uchastvovat' v protsesse "ponimaniya". Tem samim, v formirovanii nashego soznaniya s neobkhodimost'yu est' elementi, kotorie ne mogut bit' polucheni iz kakogo bi to ni bilo nabora vichislitel'nikh instruktsij; chto, estestvenno, daet nam veskie osnovaniya schitat', chto soznatel'noe vospriyatie – protsess suschestvenno "nevichislimij". Vozmozhnie "uzkie mesta" v etom rassuzhdenii svodyatsya k sleduyuschemu. Nasha sposobnost' (matematicheskogo) poznaniya mozhet bit' rezul'tatom vichislitel'noj protseduri ili nepoznavaemoj iz-za svoej slozhnosti; ili ne nepoznavaemoj, no pravil'nost' kotoroj, odnako, ne mozhet bit' ustanovlena; ili zhe oshibochnoj, khotya pochti pravil'noj. Govorya ob etom, mi dolzhni prezhde vsego ustanovit', otkuda mogut voznikat' podobnie vichislimie protseduri. V knige Teni razuma ya dostatochno podrobno rassmotrel vse takie "uzkie mesta", i ya khotel bi porekomendovat' etu knigu (ravno kak i stat'yu Beyond the Doubting of a Shadow v zhurnale Psyche) vsem chitatelyam, komu interesno bilo bi blizhe poznakomit'sya s nastoyaschim predmetom. Esli mi soglasimsya s tem, chto v nashej sposobnosti poznavat' – a sledovatel'no, i v nashej soznatel'noj deyatel'nosti v tselom – est' nechto, vikhodyaschee za predeli chisto algoritmicheskikh dejstvij, to sleduyuschim shagom mi dolzhni popitat'sya viyasnit', v kakikh iz nashikh fizicheskikh dejstvij mozhet proyavlyat'sya "suschestvenno nealgoritmicheskoe povedenie". (Pri etom mi neglasno predpolagaem, chto izuchenie imenno "fizicheskogo dejstviya" opredelennogo vida pomozhet nam razgadat' tajnu proiskhozhdeniya soznaniya.) Ya pitayus' dokazat', chto takim "nealgoritmicheskim dejstviyam" nel'zya najti mesto v ramkakh obscheprinyatikh segodnya fizicheskikh teorij. A znachit, mi dolzhni iskat' sootvetstvuyuschee mesto, gde v nauchnoj kartine suschestvuet ser'eznij probel. I ya utverzhdayu, chto eto "beloe pyatno" lezhit gde-to na granitse mezhdu "submikroskopicheskim" mirom, v kotorom pravit kvantovaya mekhanika, i neposredstvenno vosprinimaemim nami makromirom, podchinyayuschimsya zakonam klassicheskoj fiziki. Zdes' neobkhodimo sdelat' vazhnoe zamechanie. Termin "nevichislimij" otnositsya k nekotoromu klassu matematicheskikh dejstvij, pro kotorie izvestno – to est' dokazano matematicheski, – chto oni ne poddayutsya vichisleniyam. I odna iz zadach dannoj knigi zaklyuchaetsya v tom, chtobi poznakomit' chitatelya s etim voprosom. Nevichislimie protsessi mogut bit' polnost'yu deterministskimi. Eta osobennost' yavlyaetsya diametral'no protivopolozhnoj po otnosheniyu k svojstvu polnoj sluchajnosti, kotoroe kharakterno dlya sovremennoj interpretatsii kvantovoj mekhaniki i voznikaet pri uvelichenii mikromasshtabnikh kvantovikh effektov do klassicheskogo urovnya – R-protsedure v moej terminologii v etoj knige. Ya schitayu, chto neobkhodima novaya teoriya, kotoraya pozvolit postich' smisl "real'nosti", prinadlezhaschej sfere dejstviya R-protseduri, kotoraya segodnya ispol'zuetsya v kvantovoj mekhanike; i, kak mne kazhetsya, imenno v etoj neotkritoj poka novoj teorii mi najdem trebuemij element nevichislimosti. Krome togo, ya smeyu utverzhdat', chto eta nedostayuschaya teoriya yavlyaetsya odnovremenno i iskomim zvenom mezhdu kvantovoj mekhanikoj i obschej teoriej otnositel'nosti Ejnshtejna. Dlya etoj edinoj teorii v fizike primenyaetsya nazvanie "kvantovaya gravitatsiya". Odnako, bol'shinstvo rabotayuschikh v etoj oblasti uchenikh polagayut, chto ob'edinenie dvukh velichajshikh teorij dvadtsatogo veka ne zatronet zakonov kvantovoj mekhaniki, v to vremya kak obschaya teoriya otnositel'nosti dolzhna preterpet' izmeneniya. Ya priderzhivayus' inoj tochki zreniya, poskol'ku schitayu, chto metodi kvantovoj teorii (v chastnosti, R-protsedura) tozhe dolzhni suschestvenno izmenit'sya. V etoj knige ya ispol'zoval termin "pravil'naya kvantovaya teoriya gravitatsii" (ili "PKTG"), chtobi oboznachit' vozmozhnij rezul'tat takogo ob'edineniya – khotya eto i ne budet teoriej kvantovoj gravitatsii v obichnom smisle (i, veroyatno, "PKTG" tozhe ne ochen' udachnij termin, kotorij mozhet vvesti kogo-to v zabluzhdenie). Khotya takoj teorii do sikh por ne suschestvuet, eto vryad li mozhet pomeshat' nam otsenit' uroven', na kotorom ona stanovitsya primenimoj. V knige ya ispol'zoval dlya etikh tselej "odnogravitonnij kriterij". No neskol'ko let spustya ya bil vinuzhden izmenit' svoi vzglyadi i, kak mne kazhetsya, najti bolee adekvatnij podkhod, izlozhennij v knige Teni razuma. Etot podkhod blizok k real'nosti ne tol'ko "fizicheski" (chemu nashlos' dopolnitel'noe podtverzhdenie, kotoroe ya privel v odnoj iz svoikh statej), no i s prakticheskoj tochki zreniya, chto podtolknulo nas k dal'nejshim teoreticheskim iziskaniyam. Na samom dele, sejchas uzhe razrabotan ryad fizicheskikh eksperimentov, kotorie, nadeyus', mozhno budet osuschestvit' v blizhajshie neskol'ko let. No dazhe esli vse perechislennoe okazhetsya spravedlivim i moi umozaklyucheniya podtverdyatsya, eto ne pomozhet nam otiskat' "mestopolozhenie soznaniya". Veroyatno, odin iz nedostatkov etoj knigi zaklyuchaetsya v tom, chto k momentu zaversheniya raboti nad nej ya tak i ne znal, v kakom meste mozga mozhet proiskhodit' "krupnomasshtabnaya kvantovaya kogerentnost'", kotoraya neobkhodima dlya ispol'zovaniya privedennikh vishe idej. S drugoj storoni, k dostoinstvam knigi sleduet otnesti to, chto ona vizvala zhivoj interes v samikh shirokikh nauchnikh krugakh, predstaviteli kotorikh mogut vnesti tsennij vklad v issledovaniya etogo voprosa. Odnim iz takikh uchenikh okazalsya Styuart Khameroff, kotorij poznakomil menya s tsitoskeletom kletki i vkhodyaschimi v nego mikrokanal'tsami – strukturami, o kotorikh ya, k sozhaleniyu, ne imel ni malejshego predstavleniya! On takzhe izlozhil mne svoi original'nie idei po povodu vozmozhnoj roli mikrokanal'tsev v nejronakh mozga dlya fenomena soznaniya – chto pozvolilo mne predpolozhit', chto oni-to i yavlyayutsya skoree vsego tem mestom, gde mozhet proiskhodit' krupnomasshtabnaya kvantovaya kogerentnost', na kotoruyu ya opiralsya v svoikh rassuzhdeniyakh. Konechno zhe, eta informatsiya dostigla menya uzhe slishkom pozdno, chtobi ya mog vklyuchit' ee v nastoyaschee izdanie; no ee izlozhenie mozhno najti v knige Teni razuma i posleduyuschikh stat'yakh, napisannikh preimuschestvenno v soavtorstve so Styuartom Khameroffom. Krome poslednikh dostizhenij, upomyanutikh v etom novom vstuplenii, mozhno skazat', chto vse osnovnie idei knigi Novij um korolya sokhranilis' v tom zhe vide, chto i desyat' let nazad. Ya nadeyus', chto chitatel', poznakomivshis' s izlozhennimi zdes' mislyami, poluchit nepoddel'noe udovol'stvie i pochuvstvuet zhelanie samostoyatel'no prodolzhit' izuchenie etikh voprosov.
Rodzher Penrouz, sentyabr' 1998
Kak chitat' matematicheskie formuliV nekotorikh chastyakh etoj knigi ya reshilsya pribegnut' k matematicheskim formulam. Menya ne ustrashilo izvestnoe predosterezhenie, chto kazhdaya formula v knige sokraschaet vdvoe krug chitatelej. Esli vi, Chitatel', ispitivaete uzhas pered formulami (kak bol'shinstvo lyudej), to ya vam mogu porekomendovat' sposob, kotorij i sam chasto ispol'zuyu, kogda prilichiya narushayutsya takim grubim obrazom. Sposob zaklyuchaetsya, bolee ili menee, v tom, chtobi polnost'yu proignorirovat' stroku s formuloj, srazu perevodya vzglyad na sleduyuschij za nej tekst! Na samom dele, konechno zhe, ne sovsem tak: nado odarit' formulu pitlivim, no ne pronikayuschim vzglyadom, a zatem dvinut'sya vpered. Nekotoroe vremya spustya, pochuvstvovav b\'ol'shuyu uverennost' v svoikh silakh, mozhno vernut'sya k otvergnutoj formule i popitat'sya ukhvatit' osnovnie idei. Tekst, soprovozhdayuschij formulu, pomozhet vam ponyat', chto v nej vazhno, a chto mozhno spokojno proignorirovat'. Esli zhe etogo vse-taki ne sluchilos', to smelo ostavlyajte formulu i bol'she o nej ne vspominajte. Mnogie pomogali mne, tem ili inim sposobom, v napisanii etoj knigi. Vsem im ya ochen' priznatelen. Dlya nachala upomyanu storonnikov teorii sil'nogo II (v osobennosti tekh, kotorie vistupali v televizionnoj programme BBC), ch'i radikal'nie idei ob iskusstvennom intellekte privlekli mnogo let nazad moe vnimanie k etoj teme. (Odnako esli bi ya mog predvidet' zaranee tot ob'em raboti, kotorij budet sopryazhen s napisaniem etoj knigi, ya vryad li bi, dumayu, nachal.) Mnogie skrupulezno chitali otdel'nie chasti rukopisi i viskazivali mne svoi idei po ee uluchsheniyu. Im ya prinoshu svoyu priznatel'nost'. Eto Tobi Bejli, David Dojch (kotorij mne ochen' pomog v proverke opisaniya mashin T'yuringa), Styuart Khampshir, Dzhim Khartli, Lejn Khagston, Angus MakIntir, Meri Dzhejn Movat, Tristan Needman, Ted N'yuman, Erik Penrouz, Tobi Penrouz, Vol'fgang Rindler, Engel'bert Shuking i Dennis Sh'yama. Ya ochen' blagodaren Kristoferu Penrouzu za detal'nuyu informatsiyu o mnozhestve Mandel'brota, a takzhe Dzhonatanu Penrouzu za svedeniya o shakhmatnikh komp'yuterakh. Virazhayu moyu osobuyu blagodarnost' Kolinu Blejkmoru, Eriku Khartu i Devidu Kh'yubelu, kotorie vnimatel'no prochitali glavu 9, v predmete kotoroj ya, ochevidno, sovsem ne spetsialist. Odnako oni – kak i vse ostal'nie, kotorikh ya blagodaryu, – ne otvechayut za oshibki, esli takovie sokhranilis'. Ya blagodaren NSF (NSF – abbreviatura s angl. National Science Foundation (Natsional'nij Nauchnij Fond). – Prim. red.) za podderzhku po kontraktu DMS 84–05644, DMS 86–06488 (universitet Rajsa, g. Kh'yuston, gde prokhodili mnogie lektsii, chastichno legshie v osnovu etoj knigi), PHY 86–12424 (universitet g.Sirakuzi, gde ya uchastvoval vo mnogikh tsennikh obsuzhdeniyakh po kvantovoj mekhanike). Ya premnogo obyazan Martinu Gardneru za ego velikodushnoe predlozhenie napisat' predislovie k moej knige, a takzhe za ego tsennie kommentarii. Osobenno blagodaryu moyu doroguyu Vanessu za ee vdumchivuyu i detal'nuyu kritiku nekotorikh glav, za neotsenimuyu pomosch' s bibliografiej, a takzhe, chto sovsem nemalovazhno, za ee terpenie, kogda ya bil sovsem nevinosim – i za ee glubokuyu lyubov' i podderzhku, kogda ya v etom osobenno nuzhdalsya. Malishenko Viktoriya Olegovna Retsenziya (Ya.A. Smorodinskij, 1991)Penrouz Rodzher Vidayuschijsya uchenij sovremennosti, aktivno rabotayuschij v razlichnikh oblastyakh matematiki, obschej teorii otnositel'nosti i kvantovoj teorii; avtor teorii tvistorov.
R. Penrouz vozglavlyaet kafedru matematiki Oksfordskogo universiteta, a takzhe yavlyaetsya pochetnim professorom mnogikh zarubezhnikh universitetov i akademij. On yavlyaetsya chlenom Londonskogo korolevskogo obschestva. Sredi ego nagrad — premiya Vol'fa (sovmestno s S. Khokingom), medal' Diraka, premiya Al'berta Ejnshtejna i medal' Korolevskogo obschestva. V 1994 g. za vidayuschiesya zaslugi v razvitii nauki korolevoj Anglii emu bil prisvoen titul sera, a v 2000 g. on bil nagrazhden prestizhnim ordenom Zaslug. |
Comprar en Perú: URSS. 136 pp. (Spanish). Rústica. 12.9 EUR
En el libro se presenta de una manera clara y amena un sistema de ejercicios que contribuyen al rejuvenecimiento del rostro sin necesidad de recurrir a una intervención quirúrgica. El sistema es accesible a todos, no exige gastos materiales complementarios y es extraordinariamente efectivo. Todo el que... (Información más detallada) 376 pp. (English). Cartoné. 110.9 EUR
The present book includes the first full catalogue of Russian porcelain of the 18th and 19th centuries from the Vladimir Tsarenkov Collection. The collection has over 250 outstanding works by leading Russian manufactories — the Imperial Porcelain Factory in Saint Petersburg and the Gardner Porcelain... (Información más detallada) 896 pp. (Russian). Cartoné. 43.9 EUR
Полный сборник афоризмов в билингве малоизвестного в России глубокого мыслителя и изысканного писателя из Колумбии Николаса Гомеса Давиды (1913—1994) на тему истории, религии, культуры, политики, литературы. В КНИГЕ СОДЕРЖАТСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ: Escolios a un texto implícito, 2 volúmenes.... (Información más detallada) URSS. 80 pp. (Russian). Rústica. 5.9 EUR
Коллекция забавных историй и легенд, шуточных дефиниций и остроумных высказываний химиков и о химиках. (Información más detallada) URSS. 224 pp. (Spanish). Rústica. 19.9 EUR
La presente edición de la obra Matemática en el tablero de ajedrez, del conocido ajedrecista y escritor Yevgueni Guik, consta de tres tomos, a lo largo de los cuales se describen diversos puntos de contacto entre estas dos actividades del intelecto humano. Se resuelven diversos tipos de problemas matemáticos... (Información más detallada) URSS. 504 pp. (Spanish). Rústica. 32.9 EUR
Estamos tan habituados a que la ciencia describa la realidad mediante ecuaciones de asombrosa eficacia que raramente nos detenemos a pensar en la gentileza que demuestra el mundo prestándose a ello. ¿Por qué la naturaleza obedece reglas matemáticas tan magníficamente precisas?... (Información más detallada) URSS. 200 pp. (Spanish). Rústica. 19.9 EUR
La presente edición de la obra Matemática en el tablero de ajedrez, del conocido ajedrecista y escritor Yevgueni Guik, consta de tres tomos, a lo largo de los cuales se describen diversos puntos de contacto entre estas dos actividades del intelecto humano. Se resuelven diversos tipos de problemas matemáticos... (Información más detallada) URSS. 224 pp. (Spanish). Rústica. 16.9 EUR
De forma viva y amena, el autor expone una diversa información sobre el héroe del libro, la famosa constante matemática que aparece en los lugares más inesperados, obteniendo de este modo una especie de "pequeña enciclopedia" del número pi. La parte principal del libro es de carácter recreativo,... (Información más detallada) URSS. 136 pp. (Spanish). Rústica. 15.9 EUR
La teoría cuántica es la más general y trascendente de las teorías físicas de nuestros tiempos. En este libro se relata cómo surgieron la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos; además, en una forma accesible se exponen diferentes tipos de campos físicos, la interacción entre ellos y las transformaciones... (Información más detallada) URSS. 152 pp. (Spanish). Rústica. 14.9 EUR
Tras una breve introducción a la termodinámica de los procesos reversibles, el autor expone de forma amena y detallada los postulados fundamentales de la termodinámica de los procesos irreversibles. Se presta una atención especial a los efectos de la termodinámica no lineal, a la autoorganización en... (Información más detallada) |