Encuadernación Kolmogórov A. N., Dragalin A. G. Lógica matemática: Capítulos complementarios
Id: 280059
17.9 EUR

Lógica matemática:
Capítulos complementarios Segunda edición

URSS. 240 pp. (Spanish). ISBN 978-5-396-01093-2.
Papel offset blanco
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Resumen del libro

A. N. Kolmogórov y A. G. Dragalin, eminentes lógicos y matemáticos soviéticos, ejercieron una marcada influencia en el estilo y la dirección de las investigaciones en el campo de la lógica y la filosofía matemática a nivel mundial.

El presente libro constituye el segundo tomo de la obra «Lógica matemática» (el primer tomo, «Introducción a la lógica matemática», también fue editado por nuestra editorial), en la que se da una exposición clásica de... (Información más detallada)


Índice
Prólogo a la serie (V. A. Sadóvnichi) . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Capítulo 1
Teoría de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.1. Lenguaje de la teoría ingenua de conjuntos.
Paradojas de la teoría ingenua de conjuntos . . . . . . . . . . 29
1.2. Lenguaje de la teoría de conjuntos de Zermelo—Fraenkel . . . 45
1.3. Relaciones y función en el lenguaje
de la teoría de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.4. Los números naturales en la teoría de conjuntos.
Escritura de las afirmaciones matemáticas
en el lenguaje de la teoría de conjuntos . . . . . . . . . . . . . 66
1.5. Sobre la hipótesis del continuo y el axioma de elección . . . . 80
1.6. Teoría axiomática de conjuntos de Zermelo—Fraenkel . . . . 85
Capítulo 2
Elementos de teoría de algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.1. Máquinas de Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2.2. Tesis de Church . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.3. Conjuntos y predicados recursivos
y recursivamente enumerables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.4. Funciones recursivas primitivas. Numeración de Gödel.
Aritmética con términos recursivos primitivos . . . . . . . . . 140
2.5. Algunos teoremas de la teoría general de algoritmos . . . . . 155
Capítulo 3
Elementos de teoría de la demostración . . . . . . . . . . . 169
3.1. Incompletitud e indecidibilidad
de las teorías axiomáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
3.2. Teorema de Gödel de completitud
del cálculo de predicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
3.3. Teorema de eliminación del corte . . . . . . . . . . . . . . . . 200
3.4. Sobre el programa de Hilbert
de fundamentación de la matemática . . . . . . . . . . . . . . 215
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Índice de autores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Índice de materias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

Los autores
Andréi Nikoláievich Kolmogórov
Eminente matemático soviético, miembro de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética. Nació el 25 de abril de 1903 en la ciudad de Tambov (Rusia). En 1925 concluyó sus estudios en la Primera Universidad de Moscú (célebre institución que, posteriormente, se convertiría en la actual Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú), donde trabajó como profesor desde 1931. Ejerció el cargo de jefe de varios departamentos y decano de la Facultad de Mecánica y Matemática de esta universidad. Autor de numerosos trabajos considerados clásicos en la teoría de funciones de variable real, teoría de conjuntos, topología, lógica constructiva, análisis funcional, mecánica teórica, teoría de algoritmos, teoría de la información, etcétera. Los resultados logrados por Kolmogórov en la teoría de probabilidades tienen carácter fundamental. Es bien conocida su actividad relacionada con la metodología y la organización de la enseñanza de la matemática. Ocupó el cargo de presidente de la Sociedad Matemática de Moscú. Doctor honoris causa de numerosas universidades extranjeras, miembro de diferentes academias y sociedades científicas, galardonado con premios internacionales y órdenes estatales.
Albert Grigórievich Dragalin
Destacado representante de la escuela soviética de constructivismo matemático. Nació el 10 de abril de 1941 en la isla Morzhebiets (Región de Arjánguelsk, Rusia). Estudió en la Facultad de Mecánica y Matemática de la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú, donde trabajó desde 1966. Desde 1983 vivió en Hungría. Dirigió el Departamento de Matemática de Cálculo de la Universidad «L. Kossuth» de la ciudad de Debrecen. La Academia de Ciencias de Hungría le otorgó el título de Doctor en Ciencias en 1988. Autor de trabajos fundamentales sobre los fundamentos de la teoría de modelos y la teoría de la demostración en la lógica intuicionista, y sobre los métodos constructivos en el análisis no estándar.

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