| Capítulo 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden | 6
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| 1. Conceptos y definiciones básicos | 6
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| 2. Método de las isoclinas | 15
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| 3. Método de aproximaciones sucesivas | 22
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| 4. Ecuaciones de variables separables y ecuaciones reducibles a ellas | 27
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| 5. Ecuaciones homogéneas y ecuaciones reducibles a ellas | 36
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| 1 ◦ . Ecuaciones homogéneas | 36
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| 2 ◦ . Ecuaciones reducibles a ecuaciones homogéneas | 39
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| 6. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuación de Bernoulli | 44
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| 1 ◦ . Ecuaciones lineales de primer orden | 44
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| 2 ◦ . Ecuación de Bernoulli | 50
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| 7. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante | 54
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| 1 ◦ . Ecuaciones diferenciales exactas | 54
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| 2 ◦ . Factor integrante | 57
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| 8. Ecuaciones diferenciales de primer orden no resueltas respecto a la derivada | 60
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| 1 ◦ . Ecuaciones de primer orden de grado n respecto a y' | 60
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| 2 ◦ . Ecuaciones de la forma f(y, y') = 0 y f(x, y') = 0 | 63
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| 3 ◦ . Ecuaciones de Lagrange y de Clairaut | 66
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| 9. Ecuación de Riccati | 68
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| 10. Construcción de ecuaciones diferenciales de familias de curvas. Problemas de trayectorias | 71
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| 1 ◦ . Construcción de la ecuación diferencial de una familia de curvas | 71
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| 2 ◦ . Problemas de trayectorias | 73
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| 11. Soluciones singulares de una ecuación diferencial | 78
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| 12. Ejercicios del capítulo | 88
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| Capítulo 2. Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores | 90
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| 13. Conceptos y definiciones básicos | 90
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| 14. Ecuaciones diferenciales que admiten reducción del orden | 93
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| 15. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n | 104
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| 1 ◦ . Independencia lineal de funciones. Determinante de Wronski. Determinante de Gram | 104
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| 2 ◦ . Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes | 113
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| 3 ◦ . Ecuaciones lineales no-homogéneas con coeficientes constantes | 117
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| 4 ◦ . Ecuaciones de Euler | 135
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| 5 ◦ . Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables. Método de Lagrange | 138
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| 6 ◦ . Obtención de una ecuación diferencial a partir de su sistema fundamental de soluciones | 145
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| 7 ◦ . Fórmula de Ostrogradski—Liouville | 147
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| 16. Método de las isoclinas para ecuaciones de segundo orden | 150
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| 17. Problemas de contorno | 153
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| 18. Integración de ecuaciones diferenciales mediante series | 158
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| 1 ◦ . Desarrollo de una solución en una serie de potencias | 158
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| 2 ◦ . Desarrollo de una solución en una serie de potencias generalizada. Ecuación de Bessel | 165
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| 3 ◦ . Búsqueda de las soluciones periódicas de una ecuación diferencial lineal | 177
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| 4 ◦ . Integración asintótica | 181
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| 5 ◦ . Aplicaciones a la integración de ecuaciones diferenciales | 185
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| Capítulo 3. Sistemas de ecuaciones diferenciales | 190
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| 19. Conceptos y definiciones básicas | 190
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| 20. Método de eliminación (reducción de un sistema de ecuaciones diferenciales a una ecuación) | 202
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| 21. Búsqueda de combinaciones integrables. Forma simétrica de un sistema de ecuaciones diferenciales | 206
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| 1 ◦ . Búsqueda de combinaciones integrables | 206
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| 2 ◦ . Forma simétrica de un sistema de ecuaciones diferenciales | 213
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| 22. Integración de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Método de Euler | 216
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| 23. Métodos de integración de sistemas lineales no-homogéneos con coeficientes constantes | 224
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| 1 ◦ . Método de variación de la constante (método de Lagrange) | 224
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| 2 ◦ . Método de los coeficientes indeterminados (método de elección) | 227
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| 3 ◦ . Construcción de combinaciones integrables (método de D’Alembert) | 232
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| 24. Aplicación de la transformación de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales y de sistemas | 235
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| 1 ◦ . Nociones generales de la transformación de Laplace | 235
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| 2 ◦ . Resolución del problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes | 240
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| 3 ◦ . Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes | 244
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| Capítulo 4. Teoría de la estabilidad | 248
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| 25. Estabilidad según Liapunov. Conceptos y definiciones básicas | 248
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| 26. Tipos elementales de puntos de reposo | 253
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| 27. Método de las funciones de Liapunov | 259
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| 28. Estabilidad en la primera aproximación | 266
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| 29. Estabilidad de las soluciones de las ecuaciones diferenciales respecto a las variaciones de los segundos miembros | 271
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| 30. Criterio de Routh—Hurwitz | 273
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| 31. Criterio geométrico de estabilidad (criterio de Mijáilov) | 276
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| 32. Ecuaciones con derivada dependiente de un parámetro pequeño | 278
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| Respuestas | 283
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| Apéndice 1. Algunas fórmulas de la geometría diferencial | 311
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| Apéndice 2. Originales fundamentales y sus transformadas | 312
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| Índice de materias | 314
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Mijaíl Leóntievich Krasnov 
