| Introducción |
| Capítulo 1. Desigualdades para triángulos y cuadriláteros |
| | 1.1. | Problemas elementales de máximo y mínimo |
| | | 1.1.1. | Propiedades extremales del punto medio de un arco de circunferencia |
| | | 1.1.2. | Propiedades extremales de la recta que pasa por un punto del interior de un ángulo |
| | | 1.1.3. | Dos círculos que se intersecan |
| | 1.2. | Polígonos convexos |
| | | 1.2.1. | Algunas magnitudes que caracterizan la forma de un polígono |
| | 1.3. | Desigualdades para triángulos |
| | | 1.3.1. | Desigualdades para triángulos rectángulos y acutángulos |
| | | 1.3.2. | Propiedades extremales de los triángulos isósceles |
| | | 1.3.3. | Un ángulo y un punto interior |
| | | 1.3.4. | Puntos extremales en un triángulo arbitrario |
| | 1.4. | Propiedades extremales del triángulo regular |
| | 1.5. | Demostración del teorema sobre las propiedades extremales del triángulo regular |
| | | 1.5.1. | Identidades y desigualdades algebraicas |
| | | 1.5.2. | Desigualdades para los ángulos |
| | | 1.5.3. | Desigualdades en las que se aplican las fórmulas trigonométricas |
| | | 1.5.4. | Demostración del teorema 1 |
| | | 1.5.5. | Aplicaciones al álgebra |
| | | 1.5.6. | Desigualdades con medianas |
| | | 1.5.7. | Desigualdades con bisectrices |
| | 1.6. | Otras desigualdades para triángulos |
| | | 1.6.1. | Algunos contraejemplos y desigualdades |
| | | 1.6.2. | Criterios para que un triángulo sea isósceles |
| | | 1.6.3. | Desigualdades para las medianas, las alturas y las bisectrices |
| | | 1.6.4. | Desigualdades para los triángulos acutángulos y rectángulos |
| | 1.7. | Desigualdades para cuadriláteros |
| | | 1.7.1. | Paralelogramos y trapecios |
| | | 1.7.2. | Cuadriláteros inscritos y circunscritos |
| | | 1.7.3. | Propiedades extremales del cuadrado |
| | | 1.7.4. | Cuadriláteros arbitrarios |
| Capítulo 2. Desigualdades para polígonos y figuras convexos |
| | 2.1. | Teoremas de Jung, Blaschke y Pál |
| | 2.2. | Desigualdades para los polígonos convexos |
| | | 2.2.1. | Desigualdades isoperimétricas |
| | | 2.2.2. | Desigualdad de Jensen para las funciones convexas |
| | | 2.2.3. | Aplicación de las funciones convexas |
| | | 2.2.4. | Desigualdades para los ángulos de los polígonos convexos |
| | 2.3. | Propiedades extremales de los polígonos convexos |
| | 2.4. | Puntos extremales en los polígonos convexos |
| | | 2.4.1. | Distancias a los lados |
| | | 2.4.2. | Punto de L'Huillier |
| | | 2.4.3. | Distancias a los vértices |
| | | 2.4.4. | Generalizaciones del punto de Torricelli |
| | | 2.4.5. | Puntos extremales en los poliedros convexos |
| | | 2.4.6. | Sumas ponderadas de distancias |
| | | 2.4.7. | Suma de los cuadrados de las distancias |
| | | 2.4.8. | Polígonos inscritos |
| | 2.5. | Cálculo rápido de diferentes medidas de los polígonos convexos |
| | 2.6. | Simetrización de Minkowski |
| | 2.7. | Desigualdades isodiamétricas |
| | 2.8. | Polígonos de Reinhardt |
| | 2.9. | Desigualdades isoperimétricas para figuras convexas |
| | 2.10. | Simetrización de Steiner |
| | | 2.10.1. | Teoremas de redondeo |
| | 2.11. | Problema de Dido |
| | 2.12. | Figuras de ancho constante |
| | 2.13. | Método de promedio |
| | | 2.13.1. | Rectas y curvas |
| | 2.14. | Problemas sobre diámetros |
| | | 2.14.1. | Teorema de Turán y a-diámetros |
| | | 2.14.2. | Problema de Erdos–Vincze |
| | 2.15. | Problema de Lebesgue sobre la cubierta mínima para figuras de un mismo diámetro |
| | 2.16. | Problema de Borsuk |
| | 2.17. | Aproximación de figuras convexas mediante polígonos |
| | 2.18. | Sistemas lineales de figuras convexas. Áreas mixtas |
| | 2.19. | Desigualdad de Brunn–Minkowski |
| | 2.20. | Desigualdades con tres medidas lineales para figuras convexas |
| | | 2.20.1. | Figuras de menor perímetro entre todas las figuras de un mismo diámetro que contienen una figura |
| | | 2.20.2. | Desigualdades con tres medidas lineales para triángulos y cuadriláteros |
| Capítulo 3. Desigualdades para cuerpos convexos |
| | 3.1. | Desigualdades para el tetraedro |
| | 3.2. | Desigualdades para el paralelepípedo |
| | | 3.2.1. | Otras desigualdades para el tetraedro |
| | 3.3. | Algunos teoremas sobre poliedros y cuerpos convexos |
| | | 3.3.1. | Algunos problemas de Steiner sobre áreas y volúmenes |
| Bibliografía |
| Índice de autores |
| Índice de materias |
Serguéi Borísovich Gashkov Doctor en Ciencias Físico-Matemáticas, profesor del Departamento de Matemática Discreta de la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú. Autor de dos libros («Matemática computacional recreativa. Libro 1: La matemática y el arte del cálculo con ordenadores... y sin ellos» y «Desigualdades geométricas. Una guía con más de 600 problemas y teoremas») traducidos al español por Editorial URSS; asimismo, próximamente saldrá a la luz en español la obra «Matemática computacional recreativa. Libro 2: Algoritmos rápidos para operaciones con números y polinomios». Es autor y coautor de los libros «¡Utiliza la matemática!», «Aritmética. Algoritmos. Complejidad de cálculos», «Sistemas de numeración y sus aplicaciones», «Álgebra elemental moderna», «Introducción elemental a la criptografía elíptica», «Métodos criptográficos en seguridad de la información».
