| Notaciones y definiciones básicas |
| 1 | Extremos de funciones de varias variables |
| | § 1. Extremo no-condicionado |
| | | Condiciones suficientes de extremo estricto |
| | | Mé | todo del descenso más rápido (método del gradiente) |
| | § 2. Extremos condicionados |
| | | Definición de extremo condicionado |
| | | Método de los multiplicadores de Lagrange |
| 2 | Extremo de un funcional |
| | § 3. Funcional. Variación de un funcional. Propiedades de la variación de un funcional |
| | | Definición de funcional. Proximidad de curvas |
| | | Continuidad de un funcional |
| | | Variación de un funcional |
| | | Segunda definición de variación de un funcional |
| | | Variación segunda de un funcional |
| | | Extremo de un funcional. Condición necesaria de extremo |
| | § 4. Problema elemental del cálculo variacional |
| | | Ecuación de Euler |
| | | Casos elementales de integrabilidad de la ecuación de Euler |
| | | Problemas variacionales en forma paramétrica |
| | § 5. Generalizaciones del problema elemental del cálculo variacional |
| | | Funcionales dependientes de derivadas de órdenes superiores |
| | | Funcionales dependientes de m funciones |
| | | Funcionales dependientes de funciones de varias variables independientes |
| | § 6. Invariancia de la ecuación de Euler |
| | § 7. Campo de extremales |
| | | Familia de curvas uniparamétricas |
| | | Condición suficiente de Jacobi de inclusión de una extremal en un campo de extremales central |
| | | Condiciones suficientes de Legendre |
| | § 8. Condiciones suficientes de extremo de un funcional |
| | | Condiciones suficientes de Weierstrass |
| | | Condiciones suficientes de Legendre |
| | | La figuratriz |
| | | Condición suficiente de mínimo |
| | § 9. Extremo condicionado |
| | | Problema isoperimétrico |
| | | Problema de Lagrange con restricciones |
| | | Líneas geodésicas |
| | § 10. Problemas variacionales con fronteras móviles |
| | | Problema elemental con fronteras móviles |
| | | Problema con fronteras móviles para funcionales que dependen de dos variables |
| | | Distancia geodésica |
| | § 11. Problemas discontinuos. Variaciones unilaterales |
| | | Problemas discontinuos de primer género |
| | | Problemas discontinuos de segundo género |
| | | Variaciones unilaterales |
| | § 12. Teoría de Hamilton–Jacobi. Principios variacionales de la mecánica |
| | | Forma canónica (hamiltoniana) de las ecuaciones de Euler |
| | | Ecuación de Hamilton–Jacobi. Teorema de Jacobi |
| | | Principios variacionales de la mecánica |
| 3 | Métodos directos del cálculo variacional |
| | § 13. Método de Euler de diferencias finitas |
| | § 14. Método de Ritz. Método de Kantoróvich |
| | | Método de Ritz |
| | | Método de Kantoróvich |
| | § 15. Métodos variacionales de búsqueda de valores propios y funciones propias |
| | | El problema de Sturm–Liouville |
| | | Principio de Rayleigh |
| Respuestas e indicaciones |
| Índice de materias |
