LIBROS EN LENGUAS EUROPEAS


 
Encuadernación Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика
Id: 241623
 
14.9 EUR Bestseller!

Математическая статистика. Изд.стереотип.

URSS. 352 pp. (Russian). Cartoné. ISBN 978-5-397-06446-0.

В основу книги положены материалы курса лекций и спецкурсов, читавшихся авторами в течение ряда лет на факультете прикладной математики в Московском институте электроники и математики и в Институте криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России. Представленный в книге материал полностью отвечает программе по математической статистике учебного плана ГОС по специальности "Прикладная математика". Изложение материала ведется на уровне, доступном студентам технических вузов; для его понимания достаточно знания основ классического математического анализа, линейной алгебры и теории вероятностей, читаемых на начальных семестрах вузовской программы по математике.

Излагаются основные элементы современной статистической теории; акцент делается на исследовании вопросов оптимальности соответствующих статистических процедур и их практической реализации с использованием компьютерной техники. Все разделы книги снабжены задачами.

Материал книги может быть использован для формирования специальных курсов по математической статистике, индивидуальной работы со студентами и самообразования. Книга может быть полезна также студентам университетов естественных специальностей, аспирантам и научным работникам, применяющим в своих исследованиях вероятностные и статистические методы.


Oglavlenie
Predislovie
Vvedenie
 1.Veroyatnostno-statisticheskaya model' i zadachi matematicheskoj statistiki
 2.Terminologiya i oboznacheniya
 3.Nekotorie tipichnie statisticheskie modeli
Glava 1.Osnovnie ponyatiya i elementi viborochnoj teorii
 § 1.1.Variatsionnij ryad viborki i empiricheskaya funktsiya raspredeleniya
  1.Poryadkovie statistiki i variatsionnij ryad viborki
  2.Empiricheskaya funktsiya raspredeleniya
  3.Dal'nejshie svojstva e.f.r.
  4.Gistogramma i poligon chastot
 § 1.2.Viborochnie kharakteristiki
  1.Viborochnie momenti
  2.Momenti viborochnogo srednego i viborochnoj dispersii
 § 1.3.Asimptoticheskoe povedenie viborochnikh momentov
  1.Skhodimost' po veroyatnosti viborochnikh momentov i funktsij ot nikh
  2.Asimptoticheskaya normal'nost' viborochnikh momentov
 § 1.4.Poryadkovie statistiki
  1.Raspredelenie poryadkovikh statistik
  2.Viborochnie kvantili i ikh asimptoticheskaya normal'nost'
  3.Predel'nie raspredeleniya krajnikh chlenov variatsionnogo ryada
 § 1.5.Raspredeleniya nekotorikh funktsij ot normal'nikh sluchajnikh velichin
  1.Raspredelenie khi-kvadrat
  2.Kvadratichnie i linejnie formi ot normal'nikh sluchajnikh velichii
  3.Raspredeleniya kvadratichnikh form ot normal'nikh sluchajnikh velichin
  4.Raspredelenie St'yudenta
  5.Raspredelenie Snedekora
 § 1.6.Statisticheskoe modelirovanie
  1.Modelirovanie raspredeleniya Bernulli Bi(1,p)
  2.Modelirovanie polinomial'nikh ispitanij
  3.Modelirovanie raspredeleniya Puassona
  4.Modelirovanie neprerivnikh raspredelenij
  5.Modelirovanie normal'nikh sluchajnikh chisel
Glava 2.Otsenivanie neizvestnikh parametrov raspredelenij
 § 2.1.Statisticheskie otsenki i obschie trebovaniya k nim. Nesmeschennie otsenki s minimal'noj dispersiej
  1.Ponyatie statisticheskoj otsenki
  2.Nesmeschennie otsenki
  3.Optimal'nie otsenki
 § 2.2.Kriterii optimal'nosti otsenok, osnovannie na neravenstve Rao--Kramera i ego obobscheniyakh
  1.Ponyatiya funktsii pravdopodobiya, vklada viborki, funktsii informatsii
  2.Neravenstvo Rao--Kramera i effektivnie otsenki
  3.Eksponentsial'naya model'
  4.Kriterij Bkhattachariya optimal'nosti otsenki
  5.Kriterii optimal'nosti v sluchae vektornogo parametra
 § 2.3.Printsip dostatochnosti i optimal'nie otsenki
  1.Dostatochnie statistiki
  2.Dostatochnie statistiki v optimal'nie otsenki
  3.Eksponentsial'nie semejstva i dostatochnie statistiki
  4.Primeri primeneniya dostatochnikh statistik
 § 2.4.Otsenki maksimal'nogo pravdopodobiya
  1.Opredelenie i primeri otsenok maksimal'nogo pravdopodobiya
  2.Printsip invariantnosti dlya o.m.p.
  3.Metod nakopleniya dlya priblizhennogo vichisleniya o.m.p.
  4.Asimptoticheskie svojstva o.m.p.
 § 2.5.Metod momentov, gruppirovannie dannie, tsenzurirovanie
  1.Metod momentov
  2.Gruppirovka nablyudenij i metod minimuma khi-kvadrat
  3.Mul'tinomial'nie otsenki maksimal'nogo pravdopodobiya
  4.Tsenzurirovanie
 § 2.6.Interval'noe otsenivanie
  1.Ponyatie doveritel'nogo intervala
  2.Postroenie doveritel'nogo intervala s pomosch'yu tsentral'noj statistiki
  3.Postroenie doveritel'nogo intervala s ispol'zovaniem raspredeleniya tochechnoj otsenki parametra
  4.Asimptoticheskie doveritel'nie intervali
  5.Doveritel'nie oblasti dlya mnogomernogo parametra
 § 2.7.Otsenivanie pri vibore iz konechnoj sovokupnosti
  1.Otsenivanie srednego sovokupnosti
  2.Otsenivanie sostava sovokupnosti
Glava 3.Proverka statisticheskikh gipotez
 § 3.1.Ponyatie statisticheskoj gipotezi i statisticheskogo kriteriya
  1.Statisticheskie gipotezi
  2.Kriterii proverki gipotez
  3.Obschij printsip vibora kriticheskoj oblasti kriteriya
 § 3.2.Proverka gipotezi o vide raspredeleniya
  1.Kriterij soglasiya Kolmogorova
  2.Kriterij soglasiya khi-kvadrat K.Pirsona
  3.Kriterij soglasiya khi-kvadrat dlya slozhnoj gipotezi
  4.Kriterij kvantilej
 § 3.3.Simmetricheskie kriterii v skheme gruppirovki s rastuschim chislom intervalov. Kriterij pustikh yaschikov
  1.Kriterij soglasiya chi2 dlya neprerivnikh raspredelenij, voprosi ego sostoyatel'nosti
  2.Simmetricheskie statistiki v skheme gruppirovki
  3.Kriterij pustikh yaschikov
  4.Asimptoticheskoe povedenie moschnosti kriteriya pustikh yaschikov
  5.Obschie simmetricheskie kriterii
 § 3.4.Gipoteza odnorodnosti
  1.Kriterij odnorodnosti Smirnova
  2.Kriterij odnorodnosti chi2
  3.Drugie kriterii odnorodnosti dlya dvukh viborok iz neprerivnikh raspredelenij
 § 3.5.Gipoteza nezavisimosti
  1.Kriterij nezavisimosti chi2
  2.Kriterij Spirmena
  3.Kriterij Kendalla
 § 3.6.Gipoteza sluchajnosti
 § 3.7.Zadachi
Glava 4.Parametricheskie gipotezi
 § 4.1.Obschie polozheniya
  1.Ponyatie parametricheskoj gipotezi
  2.Ravnomerno naibolee moschnie kriterii
 § 4.2.Vibor iz dvukh prostikh gipotez. Kriterij Nejmana--Pirsona
  1.Postanovka zadachi
  2.Kriterij Nejmana--Pirsona v sluchae absolyutno neprerivnikh raspredelenij
  3.Kriterij Nejmana--Pirsona v sluchae diskretnikh raspredelenij
  4.Primeri primeneniya kriteriya Nejmana--Pirsona
 § 4.3.Vibor iz dvukh prostikh gipotez. Ponyatie o posledovatel'nom analize
  1.Opredelenie kriteriya Val'da
  2.O chisle ispitanij do momenta ostanovki v kriterii Val'da
  3.O vibore granits v kriterii Val'da
  4.O srednem chisle nablyudenij v kriterii Val'da
  5.Primer "ekonomichnosti" posledovatel'nogo kriteriya
 § 4.4.Slozhnie gipotezi
  1.R.n.m. kriterii protiv slozhnikh al'ternativ. Modeli s monotonnim otnosheniem pravdopodobiya
  2.Proverka prostoj gipotezi protiv dvustoronnej al'ternativi, p.n.m. nesmeschennie kriterii
  3.Lokal'nie naibolee moschnie kriterii
  4.Proverka gipotez n doveritel'noe otsenivanie
 § 4.5.Kriterij otnosheniya pravdopodobiya
  1.Metod otnosheniya pravdopodobiya proverki obschikh gipotez
  2.K.o.p. dlya bol'shikh viborok
  3.Asimptoticheskie svojstva k.o.p.
  4.Asimptoticheskie svojstva k.o.p. (slozhnaya nulevaya gipoteza)
  5.Doveritel'nie oblasti maksimal'nogo pravdopodobiya
 § 4.6.Statisticheskie vivodi dlya konechnikh tsepej Markova
Glava 5.Linejnaya regressiya i metod naimen'shikh kvadratov
 § 5.1.Model' linejnoj regressii
 § 5.2.Otsenivanie neizvestnikh parametrov modeli
  1.Metod naimen'shikh kvadratov
  2.Optimal'nost' otsenok naimen'shikh kvadratov
  3.Otsenivanie ostatochnoj dispersii
  4.Obobschennie o.n.k.
  5.Optimal'nij vibor matritsi plana
  6.Primeri primeneniya metoda naimen'shikh kvadratov
  7.Ortogonal'nie mnogochleni Chebisheva
 § 5.3.Normal'naya regressiya. Interval'noe otsenivanie
  1.Osnovnaya teorema
  2.Doveritel'noe otsenivanie parametrov normal'noj regressii
  3.Doveritel'naya oblast' dlya linejnikh kombinatsij parametrov beta1, ..., betak
  4.Sovmestnie doveritel'nie intervali
 § 5.4.Obschaya linejnaya gipoteza normal'noj regressii
  1.Ponyatie linejnoj gipotezi
  2. -- kriterij proverki linejnoj gipotezi
 § 5.5.Primenenie teorii linejnoj regressii
  1.Gipoteza o parallel'nosti linij regressii
  2.Kriterij odnorodnosti
  3.Dvojnaya klassifikatsiya
 § 5.6.Elementi teorii statisticheskoj regressii i korrelyatsii
  1.Zadachi statisticheskogo prognoza
  2.Optimal'nij prediktor i ego svojstva
  3.Prognozirovanie v sluchae linejnoj funktsii regressii
  4.Linejnoe prognozirovanie
  5.Ispol'zovanie dopolnitel'noj informatsii
  6.Empiricheskie prediktori
  7.Prognozirovanie statsionarnikh posledovatel'nostej
Glava 6.Elementi teorii reshenij. Diskriminantnij analiz
 § 6.1.Statisticheskie reshayuschie funktsii. Bajesovskoe i minimaksnoe resheniya
  1.Ponyatie reshayuschej funktsii
  2.Funktsiya riska i dopustimie reshayuschie pravila
  3.Bajesovskoe reshenie
  4.Minimaksnoe reshenie
  5.Otsenivanie parametrov i proverka gipotez s pozitsij teorii reshenij
 § 6.2.Zadacha klassifikatsii nablyudenij
  1.Postanovka zadachi klassifikatsii
  2.Funktsiya riska v zadache klassifikatsii
  3.Bajesovskoe reshenie
  4.Minimaksnoe reshenie
 § 6.3.Klassifikatsiya nablyudenij v sluchae dvukh normal'nikh klassov
  1.Bajesovskij podkhod
  2.Minimaksnij podkhod
 § 6.4.Klassifikatsiya normal'nikh nablyudenij. Obschij sluchaj
  1.Bajesovskij podkhod
  2.Minimaksnij podkhod
  3.Klassifikatsiya nablyudenij pri nalichii neizvestnikh parametrov
Literatura

Los autores
Ivchenko Grigorij Ivanovich
Doktor fiziko-matematicheskikh nauk, professor. Spetsialist v oblasti teorii veroyatnostej, matematicheskoj statistiki, diskretnoj matematiki i ikh prilozhenij. Dejstvitel'nij chlen Akademii kriptografii RF. Prepodaet v Moskovskom institute elektroniki i matematiki Natsional'nogo issledovatel'skogo universiteta «Visshaya shkola ekonomiki». Avtor bolee 200 nauchnikh rabot, v tom chisle svishe 10 uchebnikov i uchebnikh posobij po spetsial'nosti «prikladnaya matematika» dlya vuzov. Imeet pravitel'stvennie nagradi.
Medvedev Yurij Ivanovich
Doktor fiziko-matematicheskikh nauk, professor. Spetsialist v oblasti teorii veroyatnostej, matematicheskoj statistiki, diskretnoj matematiki i ikh prilozhenij. Dejstvitel'nij chlen Akademii kriptografii RF (s 1998 g. — chlen prezidiuma). Laureat Gosudarstvennoj premii SSSR (1975), zasluzhennij deyatel' nauki RF. Avtor bolee 200 nauchnikh rabot, v tom chisle svishe 10 uchebnikov, uchebnikh posobij i monografij po spetsial'nosti «prikladnaya matematika». Imeet gosudarstvennie nagradi.