LIBROS EN LENGUAS EUROPEAS


 
Encuadernación Босс В. Лекции по математике: Контрпримеры и парадоксы
Id: 241197
 
12.9 EUR

Контрпримеры и парадоксы. Лекции по математике. Т.12. Изд.стереотип.
Лекции по математике: Контрпримеры и парадоксы

URSS. 224 pp. (Russian). Rústica. ISBN 978-5-9710-5633-1.

Рассматриваются контрпримеры и парадоксы, рассеянные по другим томам и территориям. В отличие от специализированных источников подобного сорта здесь проблематика охватывается шире --- фактически во всем диапазоне университетского математического образования. Отбор материала производится в основном по критерию идеологической значимости. Главное внимание уделяется осмыслению результатов.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


Oglavlenie
Predislovie k "Lektsiyam"
Predislovie k dvenadtsatomu t\'omu
1Intuitsiya kak istochnik paradoksov
 1.1.Protivorechiya "v" ili "vne"
 1.2.Suschestvuet li logicheskij dal'tonizm
 1.3.Inertsiya i neizobretatel'nost'
 1.4.Illyuzii nerazreshimosti
 1.5.Dvizhenie po nakatannoj
 1.6.Portret intuitsii
2Chisla i mnozhestva
 2.1.Aktual'naya beskonechnost'
 2.2.Aksioma vibora
 2.3.Paradoks Banakha--Tarskogo
 2.4.Khimeri na okruzhnosti
 2.5.Razrezanie gruppi povorotov
 2.6.Droblenie orbit i finish
 2.7.Razrivnaya linejnaya funktsiya
 2.8.Konstruktivnie chisla
 2.9.Posledovatel'nost' Shpekkera
 2.10.Zamechaniya i dopolneniya
3Mera i kategoriya
 3.1.Meri Zhordana, Borelya i Lebega
 3.2.Osechki naivnogo podkhoda
 3.3.K opredeleniyu linii i krivie Peano
 3.4.Mnozhestva Vitali i Bernshtejna
 3.5.Kategorii Bera
 3.6.Izmerimie funktsii
 3.7.Fakul'tativnaya ekzotika
4Klassicheskij analiz
 4.1.Neprerivnie strannosti
 4.2.O nesbitochnosti namerenij
 4.3.Skritie "iz'yani" gomeomorfizmov
 4.4.Differentsial'nie svojstva
 4.5.Integrirovanie
 4.6.Povtornie predeli
 4.7.Zamechaniya i dopolneniya
5Metricheskie prostranstva
 5.1.Konechnomernij pretsedent
 5.2.Tsiklicheskie mnogogranniki
 5.3.Metrika i topologiya
 5.4.O beskonechnoj razmernosti
 5.5.Linejnie operatori
 5.6.Slabaya skhodimost'
 5.7.Polnaya neprerivnost'
 5.8.Spektral'nie svojstva
 5.9.Obuslovlennost' i spektr
6Teoriya veroyatnostej
 6.1.Prostejshie nepoladki
 6.2.Kak teoriya sozdaet zabluzhdeniya
 6.3.Podopleka nezavisimosti
 6.4.Korrelyatsionnie lyapsusi
 6.5.Problemi v osnovaniyakh
 6.6.Skhodimost' sluchajnikh velichin
7Algoritmicheskaya nerazreshimost'
 7.1.Algoritmi i vichislimost'
 7.2.Perechislimost' i razreshimost'
 7.3.Diofantovi mnozhestva
   O massovikh algoritmakh
 7.4.Teoremi G\"edelya
 7.5.Neformalizuemost' istini
 7.6.Neaksiomatiziruemost' arifmetiki
 7.7.Universal'nie funktsii i numeratsii
 7.8.Teorema Rajsa
8Diskretnaya problematika
 8.1.O razreshennikh instrumentakh
 8.2.Paradoks Skolema
 8.3.Konechnaya priroda schetnosti
 8.4.Arifmetika Peano
 8.5.Aksiomatika Tsermelo--Frenkelya
 8.6.Gipoteza kontinuuma
 8.7.P protiv NP
 8.8.Syurrealisticheskie dostizheniya
9Dinamicheskie sistemi
 9.1.Dualizm opisaniya
 9.2.Ustojchivost' ravnovesiya
 9.3.Svyaz' lokal'nogo s global'nim
 9.4.Bifurkatsiii
 9.5.Fenomen vibratsii
 9.6.Vnutrennij rezonans
 9.7.Adiabaticheskie protsessi
 9.8.Upravlyaemost'
 9.9.Attraktori i fraktali
 9.10.Volni i solitoni
10Igri i teoriya golosovaniya
 10.1.Syurprizi smeshannikh strategij
 10.2.Antagonisticheskie igri
 10.3.Neshevskie resheniya
 10.4.Teorema Errou
11Optimizatsiya
 11.1.Morsovskie sedla
 11.2.Vzaimodejstvie ekstremumov
 11.3.Variatsionnoe ischislenie
12Perechen' faktov i opredelenij
 12.1.Intuitsiya kak istochnik paradoksov
 12.2.Chisla i mnozhestva
 12.3.Mera i kategoriya
 12.4.Klassicheskij analiz
 12.5.Metricheskie prostranstva
 12.6.Teoriya veroyatnostej
 12.7.Algoritmicheskaya nerazreshimost'
 12.8.Diskretnaya problematika
 12.9.Dinamicheskie sistemi
 12.10.Igri i teoriya golosovaniya
 12.11.Optimizatsiya
Sokrascheniya i oboznacheniya
Literatura
Predmetnij ukazatel'

Predislovie k "Lektsiyam"
V matematike -- chto-to ne tak. Prosche skazat', konechno, chto vse v poryadke. No vi-to chuvstvuete, chto chego-to ne khvataet. To li -- v izbitke.

Dlya normal'nogo izucheniya lyubogo matematicheskogo predmeta neobkhodimi, po krajnej mere, 4 ingredienta:

1) zhivoj uchitel';

2) obiknovennij podrobnij uchebnik;

3) ryadovoj zadachnik;

4) uchebnik, osvobozhdennij ot rutini, no dayuschij obschuyu kartinu, motivi, svyazi, "chto zachem".

Do chetvertogo punkta u sistemi obrazovaniya ruki ne dokhodili. Konechno, podobnaya zadacha inogda stavilas' i reshalas', no v bol'shinstve sluchaev -- pri parallel'nom ispolnenii funktsij obiknovennogo uchebnika. Aktsenti izNza peregruzki menyalis', i namereniya so vtoroj-tret'ej glavi nachinali drejfovat', ne dostigaya rezul'tata. V virtual'nom prostranstve tak bivaet. Analog ob'edineniya ganteli s tennisnoj raketkoj perestaet reshat' obe zadachi, khotya eto ne srazu brosaetsya v glaza.

"Lektsii" stavyat 4Nj punkt svoej glavnoj tsel'yu. Soputstvuyuschaya ideya -- ekonomiya slov i sredstv. Pravda, na fone deklaratsij o kratkosti i yasnosti izlozheniya predpolagaemoe izdanie okolo 20 tomov mozhet pokazat'sya tyazhelovesnim, no eto svyazano s obshirnost'yu matematiki, a ne s peregruzkoj detalyami.

Neobkhodimo skazat', na kogo rasschitano. Otvet "na vsekh" viglyadit naivno, no on v kakoj-to mere otrazhaet sut' dela. Obozrimij vid, obnazhennie konstruktsii dokazatel'stv, -- takogo sorta knigi udobno imet' pod rukoj. Ne sekret, chto spetsialisti samoj visokoj kategorii tratyat massu sil i vremeni na osvoenie matematicheskikh sektorov, lezhaschikh za ramkami sobstvennoj spetsializatsii. Zdes' zhe ko mnogim problemam predlagaetsya korotkaya doroga, pozvolyayuschaya bistro osvoit' novie oblasti i osvezhit' starie. Dlya nachinayuschikh "korotkie dorogi" tem bolee polezni, poskol'ku oblegchayut dvizhenie lyubimi drugimi putyami.

V voprose "na kogo rasschitano", -- est' i drugoj aspekt. Na sil'nikh ili slabikh? Na srednij vuz ili fiztekh? Opyat'-taki vikhodit "na vsekh". Zvuchit stranno, no rech' ne idet o reglamentatsii krugozora. Prostim yazikom, korotko i prozrachno opisivaetsya predmet. Iz etogo kazhdij izvlechet svoe i dvinetsya dal'she.

Nakonets, poslednee. V usloviyakh informatsionnogo navodneniya instrumenti vcherashnego dnya perestayut rabotat'. Ne potomu, chto izuchaemie distsiplini chereschur razroslis', a potomu, chto novikh sektorov zhizni stalo slishkom mnogo. I v etikh usloviyakh malo kto gotov udelyat' mnogo vremeni chemu-to odnomu. Poetomu uchit' vsemu -- nado kak-to inache. "Lektsii" dayut primer. Plokhoj li, khoroshij -- pokazhet vremya. No v lyubom sluchae, eto produkt novogo pokoleniya. Te zhe "kolesa", tot zhe "rul'", ta zhe matematicheskaya sut', -- no po-drugomu.


Predislovie k dvenadtsatomu tomu
Matematika sostoit iz dvukh veschej -- teorem i kontrprimerov.
D.Poja

V etom mire mezhdu povorotnimi momentami vse dvizhetsya po inertsii. Tak i matematika techet v rutine epizodov, odnako vremya ot vremeni razbivaetsya v fejerverk na krutikh virazhakh. Pri etom formoobrazuyuschaya rol' protivorechij i neozhidannostej ne tol'ko upravlyaet dvizheniem, no i pitaet emotsii, bez kotorikh sut' nevidima.

Dalee sobrani fakti i polozheniya, rasseyannie po drugim tomam i territoriyam. V tsentre vnimaniya -- osmislenie, ibo tsel' sostoit ne v tom, chtobi udivit' fakturoj, -- a v tom, chtobi ulovit', "kakova rol', otkuda proistekaet i na chto vliyaet". Aktsent delaetsya na tekh primerakh, gde sut' protivorechit libo intuitivnim predstavleniyam, libo pobochnim effektam obrazovaniya v vide porochnikh stereotipov mishleniya.


O zagadke bestsellerov V.Bossa

Knigu V.Bossa "Intuitsiya i matematika" ya perechital tri raza! Potom esche raz, chtobi razobrat'sya, v chem delo, no skritikh pruzhin tak i ne nashel. Konechno, velikolepnij podbor miniatyur, tochnij yazik, myagkij yumor, raspolagayuschaya intonatsiya, -- no vse eto vmeste vzyatoe ne ob'yasnyaet rezul'tat dazhe napolovinu. Sin moego priyatelya -- parnyu 14 let -- viuchil "Intuitsiyu" pochti naizust'. Izmuchil roditelej voprosami, prochel goru dopolnitel'noj literaturi. Ponyatno -- osobij sluchaj, no pokazatel'nij! V tselom situatsiya, bezuslovno, myagche. Odnako otzivi vse polozhitel'nie, a protsent vostorzhennikh -- udivitelen i neob'yasnim.

"Lektsii po matematike" togo zhe avtora -- drugoe delo. Koe-kto iz moikh kolleg prinyal ikh v shtiki, poskol'ku sistema obrazovaniya, estestvenno, protivitsya novovvedeniyam. Lishnyaya golovnaya bol' dlya prepodavatelya. Tem ne menee, v rezul'tate itogovogo obsuzhdeniya -- pervie dva toma "Lektsij" prishli k nam na otziv -- V.Boss poluchil visshij bal.

Lichno mne "Lektsii" nravyatsya dazhe bol'she, chem "Intuitsiya". Yasnoe i produmannoe izlozhenie predmeta. Lakonichnoe do nepravdopodobiya, no bez uscherba dlya soderzhaniya. Vot chto po etomu povodu pishet sam avtor: "Pervaya chast' knigi -- szhatij kurs matanaliza. Chush' bolee sotni stranits, no "vse est'". Nekotorie detali, konechno, opuskayutsya, no eto ne poteri, a priobreteniya. Sbrosiv desyatok lishnikh kilogramm, chelovek viglyadit luchshe, zhivet interesnee. Tak i zdes'. Mnogie podrobnosti meshayut videt' sut'. I osvobozhdenie ot ballasta, kak ni stranno, pozvolyaet obsuzhdat' printsipial'nie voprosi, na kotorie v tolstikh uchebnikakh ne khvataet mesta".

Pervij opit pokazivaet, chto studenti -- i sil'nie, i slabie -- blagosklonno prinimayut "Lektsii". V etom esche odna udivitel'naya, khotya i ponyatnaya osobennost' izlozheniya. Korotkij i yasnij vzglyad na predmet, obsuzhdenie motivov, obschaya kartina, -- nuzhni vsem.

Nakonets, ya bi ne pisal v gazetu, esli bi rech' shla prosto o khoroshikh i dazhe ochen' khoroshikh knigakh. "Lektsii" V.Bossa, na moj vzglyad, yavlenie neordinarnoe. Delo v tom, chto informatsionnaya lavina sejchas mnogoe menyaet. V rezul'tate, slozhivshayasya sistema obrazovaniya podkhodit k kriticheskoj tochke. Konechno, kak v dome nakaplivayutsya nenuzhnie veschi, tak i v obrazovanii so vremenem ukorenyaetsya massa atavizmov. No khuzhe drugoe. To, bez chego vrode bi nel'zya obojtis', perestaet pomeschat'sya v ramki. Poetomu neobkhodimi novie podkhodi i printsipi. "Lektsii" obespechivayut proriv v etom napravlenii.

Professor MFTI A.P.Afanas'ev

Iz interv'yu s V.Bossom

-- Nel'zya li v dvukh slovakh o glavnoj osobennosti "Lektsij"?

-- Dialektika obucheniya -- vo vzaimodejstvii storon. Ponimanie -- umenie. Sut' -- detali. "Lektsii" dobivayutsya ponimaniya.

-- Kak?

-- Pravdami i nepravdami (ulibaetsya). Ochen' vazhno, naprimer, pomestit' problemu "tselikom v kadr". Chtobi vidno bilo "srazu vse".

-- Ob'yasneniyami na pal'tsakh?

-- Kogda kak, tol'ko "korotko i yasno". Uproscheniya, nedomolvki. No glavnoe -- obnazhenie suti.

-- A chto posovetuete, esli zavtra ekzamen, a v golove pusto?

-- Tabletku dimedrola.


V usloviyakh informatsionnogo navodneniya instrumenti vcherashnego dnya perestayut rabotat'. Poetomu uchit' nado kak-to inache. "Lektsii" dayut primer. Plokhoj li, khoroshij -- pokazhet vremya. No v lyubom sluchae, eto produkt novogo pokoleniya. Te zhe "kolesa", tot zhe "rul'", ta zhe matematicheskaya sut', -- no po-drugomu.

V.Boss

Iz otzivov chitatelej:

Chtobi usvoit' predmet, nado osvobodit' ego ot detalej, obnazhit' tsentral'nie konstruktsii, ponyat', kak do teorem mozhno bilo dodumat'sya. Eto tyazhelaya rabota, na kotoruyu ne vsegda khvataet sil i vremeni. V "Lektsiyakh" takaya rabota prodelivaetsya avtorom.

Populyarnost' knig V.Bossa legko ob'yasnima. Daetsya to, chego nedostaet: obschaya kartina, motivatsiya, vzaimosvyazi. I samoe glavnoe -- legkost' vkhozhdeniya v lyubuyu temu.

Soderzhanie produmano i khorosho uvyazano. Gromozdkie dokazatel'stva uzhati do neskol'kikh strochek. Virtuoznoe vladenie yazikom.