LIBROS EN LENGUAS EUROPEAS


 
Encuadernación Босс В. Лекции по математике: Теория групп
Id: 218785
 
12.9 EUR

Теория групп. Лекции по математике. Т.08. Изд.стереотип.
Лекции по математике: Теория групп

URSS. 216 pp. (Russian). Rústica. ISBN 978-5-397-05508-6.

В настоящей книге изложение преследует цель перевести теорию групп из разряда узкоспециализированных дисциплин в диапазон общеобразовательных математических предметов за счет иной расстановки акцентов, повышения доступности идеологии и освещения прикладных аспектов. Проблематика охватывается довольно широко, от обычных основ до теории Галуа и групп Ли. Делается особый упор на приложения к динамическим системам. Рассматриваются также сопутствующие вопросы из общей алгебры.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


Oglavlenie
Predislovie k "Lektsiyam"
Predislovie k vos'momu tomu
1Preobrazovaniya i simmetriya
 1.1.Faktori "vtorogo dna"
 1.2.Gruppi preobrazovanij
 1.3.Invariantnost' differentsial'nikh uravnenij
 1.4.Metodi podobiya i razmernosti
 1.5.Svyaz' s gruppovim analizom
 1.6.Simmetriya Mirozdaniya
 1.7.Paradoksi simmetrii
 1.8.Proektivnaya geometriya
2Osnovnie ponyatiya
 2.1.Opredeleniya, primeri i avansi
 2.2.Gruppa podstanovok
 2.3.Smezhnie klassi
 2.4.Normal'nie deliteli i faktor-gruppi
 2.5.Klassi sopryazhennikh elementov
 2.6.Avtomorfizmi i gomomorfizmi
 2.7.O roli invariantov
 2.8.Dopolneniya
3Razlichnie instrumenti
 3.1.Dejstvie gruppi na mnozhestve
 3.2.Stabilizatori
 3.3.Orbiti
 3.4.Konechnie p-gruppi
 3.5.Teoremi Silova
 3.6.Zadachi
4Abelevi gruppi
 4.1.Kommutativnij variant
 4.2.Konechnoporozhdennie gruppi
 4.3.Pryamoe proizvedenie i pryamaya summa
 4.4.Tsiklicheskaya priroda abelevikh grupp
 4.5.Gruppi gomologij
 4.6.Klassifikatsiya mnogoobrazij
 4.7.Pervaya gomotopicheskaya gruppa
5Teoriya predstavlenij
 5.1.Matrichnie predstavleniya
 5.2.Invariantnie podprostranstva
 5.3.Ortogonal'nie predstavleniya
 5.4.Invariantnie operatori
 5.5.Kharakteri
6Razreshimie gruppi
 6.1.Normal'nie ryadi
 6.2.Kommutanti i razreshimost'
 6.3.Prostie gruppi
 6.4.Primer
7Opredelyayuschie sootnosheniya
 7.1.Porozhdayuschie mnozhestva
 7.2.Svobodnie gruppi
 7.3.Tozhdestva v gruppakh
 7.4.Opredelyayuschie sootnosheniya
 7.5.Problema Bernsajda
8Algebraicheskie strukturi
 8.1.Kuda vedet abstragirovanie
 8.2.Kol'tsa, tela, polya
 8.3.Ideali
 8.4.Evklidovi kol'tsa
 8.5.Polya vichetov
 8.6.Algebri
 8.7.Bulevi strukturi
9Mnogochleni
 9.1.Napominaniya
 9.2.Algoritm Evklida i delimost'
 9.3.Privodimost' mnogochlenov
 9.4.Suschestvovanie kornej
 9.5.Proizvodnaya mnogochlena
 9.6.Drobno-ratsional'nie funktsii
 9.7.Simmetricheskie mnogochleni
 9.8.Gruppovaya invariantnost'
 9.9.Kak reagirovat' na assotsiatsii
10Algebraicheskie chisla
 10.1.Rasshireniya polej
 10.2.Algebraicheskie rasshireniya
 10.3.Normal'nie rasshireniya
 10.4.Teorema o primitivnom elemente
 10.5.Krugovie polya
11Teoriya Galua
 11.1.Predvaritel'nie zamechaniya
 11.2.Gruppa Galua
 11.3.Obschaya kartina
 11.4.Sootvetstvie Galua
 11.5.Prostoe radikal'noe rasshirenie
 11.6.Tsiklicheskie rasshireniya
 11.7.Glavnij rezul'tat
 11.8.Nerazreshimie uravneniya
 11.9.Postroeniya tsirkulem i linejkoj
 11.10.Dopolnenie
12Gruppi Li
 12.1.Parametricheskie gruppi
 12.2.Invarianti i pervie integrali
 12.3.Invariantnie funktsii i mnozhestva
 12.4.O razdelenii peremennikh
 12.5.Mnogoparametricheskij stsenarij
 12.6.Lokal'nie gruppi
 12.7.Algebri Li
 12.8.Differentsial'nie uravneniya
 12.9.Infinitezimal'nie prodolzheniya
 12.10.Poisk dopuskaemikh grupp
 12.11.ChP-uravneniya
 12.12.Kommentarii
Sokrascheniya i oboznacheniya
Literatura
Predmetnij ukazatel'

Predislovie k "Lektsiyam"
Ozarenie sluchaetsya, kogda pukhnuschaya golova provalivaetsya na uroven' "dvazhdi dva", v to vremya kak schet idet na millioni.

Dlya normal'nogo izucheniya lyubogo matematicheskogo predmeta neobkhodimi, po krajnej mere, 4 ingredienta:

1) zhivoj uchitel';

2) obiknovennij podrobnij uchebnik;

3) ryadovoj zadachnik;

4) uchebnik, osvobozhdennij ot rutini, no dayuschij obschuyu kartinu, motivi, svyazi, "chto zachem".

Do chetvertogo punkta u sistemi obrazovaniya ruki ne dokhodili. Konechno, podobnaya zadacha inogda stavilas' i reshalas', no v bol'shinstve sluchaev -- pri parallel'nom ispolnenii funktsij obiknovennogo uchebnika. Aktsenti iz-za peregruzki menyalis', i namereniya so vtoroj-tret'ej glavi nachinali drejfovat', ne dostigaya rezul'tata. V virtual'nom prostranstve tak bivaet. Analog ob'edineniya ganteli s tennisnoj raketkoj perestaet reshat' obe zadachi, khotya eto ne srazu brosaetsya v glaza.

"Lektsii" stavyat 4-j punkt svoej glavnoj tsel'yu. Soputstvuyuschaya ideya -- ekonomiya slov i sredstv. Pravda, na fone deklaratsij o kratkosti i yasnosti izlozheniya predpolagaemoe izdanie okolo 20 tomov mozhet pokazat'sya tyazhelovesnim, no eto svyazano s obshirnost'yu matematiki, a ne s peregruzkoj detalyami.

Neobkhodimo skazat', na kogo rasschitano. Otvet "na vsekh" viglyadit naivno, no on v kakoj-to mere otrazhaet sut' dela. Obozrimij vid, obnazhennie konstruktsii dokazatel'stv, -- takogo sorta knigi udobno imet' pod rukoj. Ne sekret, chto spetsialisti samoj visokoj kategorii tratyat massu sil i vremeni na osvoenie matematicheskikh sektorov, lezhaschikh za ramkami sobstvennoj spetsializatsii. Zdes' zhe ko mnogim problemam predlagaetsya korotkaya doroga, pozvolyayuschaya bistro osvoit' novie oblasti i osvezhit' starie. Dlya nachinayuschikh "korotkie dorogi" tem bolee polezni, poskol'ku oblegchayut dvizhenie lyubimi drugimi putyami.

V voprose "na kogo rasschitano" -- est' i drugoj aspekt. Na sil'nikh ili slabikh? Na srednij vuz ili fiztekh? Opyat'-taki vikhodit "na vsekh". Zvuchit stranno, no rech' ne idet o reglamentatsii krugozora. Prostim yazikom, korotko i prozrachno opisivaetsya predmet. Iz etogo kazhdij izvlechet svoe i dvinetsya dal'she.

Nakonets, poslednee. V usloviyakh informatsionnogo navodneniya instrumenti vcherashnego dnya perestayut rabotat'. Ne potomu, chto izuchaemie distsiplini chereschur razroslis', a potomu, chto novikh sektorov zhizni stalo slishkom mnogo. I v etikh usloviyakh malo kto gotov udelyat' mnogo vremeni chemu-to odnomu. Poetomu uchit' vsemu -- nado kak-to inache. "Lektsii" dayut primer. Plokhoj li, khoroshij -- pokazhet vremya. No v lyubom sluchae, eto produkt novogo pokoleniya. Te zhe "kolesa", tot zhe "rul'", ta zhe matematicheskaya sut', -- no po-drugomu.


Predislovie k vos'momu tomu
Istina nuzhdaetsya v nedoskazannosti.

Esli iz arifmetiki ubrat' chislovuyu konkretiku, ostaetsya virtual'naya osnova, kotoraya bila bi ne tak interesna, esli bi pri manipulyatsiyakh inoj prirodi ne voznikala ta zhe samaya abstraktsiya. Razlichnie fizicheskie i geometricheskie preobrazovaniya, teoriya kodirovaniya, kombinatornie tryuki -- vse eto bez maskiruyuschikh odezhd pereklikaetsya drug s drugom neozhidannoj identichnost'yu. I kak glagoli bez suschestvitel'nikh, tak i "operatsii voobsche" -- bez predmetnogo zazemleniya -- okazivayutsya yadrom soprikosnoveniya razlichnikh interpretatsij. Zadachi, razdetie dogola, vdrug slivayutsya voedino, i nachinaet kazat'sya, chto esche usilie -- i stanet yasno, chto v mire est' vsego odna zadacha.

Nazvanie toma do nekotoroj stepeni uslovno. Rech' idet ob obschej algebre, no s aktsentom na teorii grupp. Kak ni stranno, rassmatrivaemaya oblast' -- nesmotrya na krasotu i prakticheskuyu znachimost' -- ostaetsya za ramkami obschego obrazovaniya. S etim nado chto-to delat'. Pomnya o tom, chto "nauchit'" i "dat' predstavlenie" -- raznie zadachi. Obe vazhni dlya osvoeniya predmeta, no vtoraya -- vazhnee, potomu chto formal'noe znanie bez ukrupnennogo ponimaniya -- dazhe opasno. Bolee togo, viuchit' matematiku po knigam voobsche nevozmozhno. Poluchit' predstavlenie -- drugoe delo. Ostal'noe vremya tselesoobrazno potratit' na reshenie zadach i prodolzhenie roda.


O zagadke bestsellerov V.Bossa

Knigu V.Bossa "Intuitsiya i matematika" ya perechital tri raza! Potom esche raz, chtobi razobrat'sya, v chem delo, no skritikh pruzhin tak i ne nashel. Konechno, velikolepnij podbor miniatyur, tochnij yazik, myagkij yumor, raspolagayuschaya intonatsiya, -- no vse eto vmeste vzyatoe ne ob'yasnyaet rezul'tat dazhe napolovinu. Sin moego priyatelya -- parnyu 14 let -- viuchil "Intuitsiyu" pochti naizust'. Izmuchil roditelej voprosami, prochel goru dopolnitel'noj literaturi. Ponyatno -- osobij sluchaj, no pokazatel'nij! V tselom situatsiya, bezuslovno, myagche. Odnako otzivi vse polozhitel'nie, a protsent vostorzhennikh -- udivitelen i neob'yasnim.

"Lektsii po matematike" togo zhe avtora -- drugoe delo. Koe-kto iz moikh kolleg prinyal ikh v shtiki, poskol'ku sistema obrazovaniya, estestvenno, protivitsya novovvedeniyam. Lishnyaya golovnaya bol' dlya prepodavatelya. Tem ne menee, v rezul'tate itogovogo obsuzhdeniya -- pervie dva toma "Lektsij" prishli k nam na otziv -- V.Boss poluchil visshij bal.

Lichno mne "Lektsii" nravyatsya dazhe bol'she, chem "Intuitsiya". Yasnoe i produmannoe izlozhenie predmeta. Lakonichnoe do nepravdopodobiya, no bez uscherba dlya soderzhaniya. Vot chto po etomu povodu pishet sam avtor: "Pervaya chast' knigi -- szhatij kurs matanaliza. Chush' bolee sotni stranits, no "vse est'". Nekotorie detali, konechno, opuskayutsya, no eto ne poteri, a priobreteniya. Sbrosiv desyatok lishnikh kilogramm, chelovek viglyadit luchshe, zhivet interesnee. Tak i zdes'. Mnogie podrobnosti meshayut videt' sut'. I osvobozhdenie ot ballasta, kak ni stranno, pozvolyaet obsuzhdat' printsipial'nie voprosi, na kotorie v tolstikh uchebnikakh ne khvataet mesta".

Pervij opit pokazivaet, chto studenti -- i sil'nie, i slabie -- blagosklonno prinimayut "Lektsii". V etom esche odna udivitel'naya, khotya i ponyatnaya osobennost' izlozheniya. Korotkij i yasnij vzglyad na predmet, obsuzhdenie motivov, obschaya kartina, -- nuzhni vsem.

Nakonets, ya bi ne pisal v gazetu, esli bi rech' shla prosto o khoroshikh i dazhe ochen' khoroshikh knigakh. "Lektsii" V.Bossa, na moj vzglyad, yavlenie neordinarnoe. Delo v tom, chto informatsionnaya lavina sejchas mnogoe menyaet. V rezul'tate, slozhivshayasya sistema obrazovaniya podkhodit k kriticheskoj tochke. Konechno, kak v dome nakaplivayutsya nenuzhnie veschi, tak i v obrazovanii so vremenem ukorenyaetsya massa atavizmov. No khuzhe drugoe. To, bez chego vrode bi nel'zya obojtis', perestaet pomeschat'sya v ramki. Poetomu neobkhodimi novie podkhodi i printsipi. "Lektsii" obespechivayut proriv v etom napravlenii.

Professor MFTI A.P.Afanas'ev

Iz interv'yu s V.Bossom

-- Nel'zya li v dvukh slovakh o glavnoj osobennosti "Lektsij"?

-- Dialektika obucheniya -- vo vzaimodejstvii storon. Ponimanie -- umenie. Sut' -- detali. "Lektsii" dobivayutsya ponimaniya.

-- Kak?

-- Pravdami i nepravdami (ulibaetsya). Ochen' vazhno, naprimer, pomestit' problemu "tselikom v kadr". Chtobi vidno bilo "srazu vse".

-- Ob'yasneniyami na pal'tsakh?

-- Kogda kak, tol'ko "korotko i yasno". Uproscheniya, nedomolvki. No glavnoe -- obnazhenie suti.

-- A chto posovetuete, esli zavtra ekzamen, a v golove pusto?

-- Tabletku dimedrola.


V usloviyakh informatsionnogo navodneniya instrumenti vcherashnego dnya perestayut rabotat'. Poetomu uchit' nado kak-to inache. "Lektsii" dayut primer. Plokhoj li, khoroshij -- pokazhet vremya. No v lyubom sluchae, eto produkt novogo pokoleniya. Te zhe "kolesa", tot zhe "rul'", ta zhe matematicheskaya sut', -- no po-drugomu.

V.Boss

Iz otzivov chitatelej:

Chtobi usvoit' predmet, nado osvobodit' ego ot detalej, obnazhit' tsentral'nie konstruktsii, ponyat', kak do teorem mozhno bilo dodumat'sya. Eto tyazhelaya rabota, na kotoruyu ne vsegda khvataet sil i vremeni. V "Lektsiyakh" takaya rabota prodelivaetsya avtorom.

Populyarnost' knig V.Bossa legko ob'yasnima. Daetsya to, chego nedostaet: obschaya kartina, motivatsiya, vzaimosvyazi. I samoe glavnoe -- legkost' vkhozhdeniya v lyubuyu temu.

Soderzhanie produmano i khorosho uvyazano. Gromozdkie dokazatel'stva uzhati do neskol'kikh strochek. Virtuoznoe vladenie yazikom.