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Encuadernación Gashkov S.B. Desigualdades geométricas: Una guía con más de 600 problemas y teoremas Encuadernación Gashkov S.B. Desigualdades geométricas: Una guía con más de 600 problemas y teoremas
Id: 261057
26.9 EUR

Desigualdades geométricas:
Una guía con más de 600 problemas y teoremas

URSS. 304 pp. (Spanish). ISBN 978-5-396-00999-8.
Papel offset blanco

Resumen del libro

Esta obra contiene más de 600 problemas y teoremas en los que se tratan desigualdades geométricas relacionadas principalmente con los polígonos y poliedros. Los problemas presentados abarcan diferentes niveles de dificultad. Muchos de ellos han sido propuestos a los participantes de olimpiadas y concursos de matemáticas. Algunos problemas van acompañados de indicaciones o soluciones.

El libro está dirigido a los estudiantes de los centros de educación ...(Información más detallada)preuniversitaria, maestros, estudiantes universitarios y toda persona interesada en las matemáticas. Los problemas incluidos en esta obra se pueden proponer en las clases especializadas de dicha disciplina. La resolución de estos problemas permitirá a los alumnos conocer nuevos teoremas geométricos, muy diferentes de los que ellos ya han estudiado en el curso habitual de matemáticas.

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Índice
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Introducción
Capítulo 1. Desigualdades para triángulos y cuadriláteros
 1.1.Problemas elementales de máximo y mínimo
  1.1.1.Propiedades extremales del punto medio de un arco de circunferencia
  1.1.2.Propiedades extremales de la recta que pasa por un punto del interior de un ángulo
  1.1.3.Dos círculos que se intersecan
 1.2.Polígonos convexos
  1.2.1.Algunas magnitudes que caracterizan la forma de un polígono
 1.3.Desigualdades para triángulos
  1.3.1.Desigualdades para triángulos rectángulos y acutángulos
  1.3.2.Propiedades extremales de los triángulos isósceles
  1.3.3.Un ángulo y un punto interior
  1.3.4.Puntos extremales en un triángulo arbitrario
 1.4.Propiedades extremales del triángulo regular
 1.5.Demostración del teorema sobre las propiedades extremales del triángulo regular
  1.5.1.Identidades y desigualdades algebraicas
  1.5.2.Desigualdades para los ángulos
  1.5.3.Desigualdades en las que se aplican las fórmulas trigonométricas
  1.5.4.Demostración del teorema 1
  1.5.5.Aplicaciones al álgebra
  1.5.6.Desigualdades con medianas
  1.5.7.Desigualdades con bisectrices
 1.6.Otras desigualdades para triángulos
  1.6.1.Algunos contraejemplos y desigualdades
  1.6.2.Criterios para que un triángulo sea isósceles
  1.6.3.Desigualdades para las medianas, las alturas y las bisectrices
  1.6.4.Desigualdades para los triángulos acutángulos y rectángulos
 1.7.Desigualdades para cuadriláteros
  1.7.1.Paralelogramos y trapecios
  1.7.2.Cuadriláteros inscritos y circunscritos
  1.7.3.Propiedades extremales del cuadrado
  1.7.4.Cuadriláteros arbitrarios
Capítulo 2. Desigualdades para polígonos y figuras convexos
 2.1.Teoremas de Jung, Blaschke y Pál
 2.2.Desigualdades para los polígonos convexos
  2.2.1.Desigualdades isoperimétricas
  2.2.2.Desigualdad de Jensen para las funciones convexas
  2.2.3.Aplicación de las funciones convexas
  2.2.4.Desigualdades para los ángulos de los polígonos convexos
 2.3.Propiedades extremales de los polígonos convexos
 2.4.Puntos extremales en los polígonos convexos
  2.4.1.Distancias a los lados
  2.4.2.Punto de L'Huillier
  2.4.3.Distancias a los vértices
  2.4.4.Generalizaciones del punto de Torricelli
  2.4.5.Puntos extremales en los poliedros convexos
  2.4.6.Sumas ponderadas de distancias
  2.4.7.Suma de los cuadrados de las distancias
  2.4.8.Polígonos inscritos
 2.5.Cálculo rápido de diferentes medidas de los polígonos convexos
 2.6.Simetrización de Minkowski
 2.7.Desigualdades isodiamétricas
 2.8.Polígonos de Reinhardt
 2.9.Desigualdades isoperimétricas para figuras convexas
 2.10.Simetrización de Steiner
  2.10.1.Teoremas de redondeo
 2.11.Problema de Dido
 2.12.Figuras de ancho constante
 2.13.Método de promedio
  2.13.1.Rectas y curvas
 2.14.Problemas sobre diámetros
  2.14.1.Teorema de Turán y a-diámetros
  2.14.2.Problema de Erdos–Vincze
 2.15.Problema de Lebesgue sobre la cubierta mínima para figuras de un mismo diámetro
 2.16.Problema de Borsuk
 2.17.Aproximación de figuras convexas mediante polígonos
 2.18.Sistemas lineales de figuras convexas. Áreas mixtas
 2.19.Desigualdad de Brunn–Minkowski
 2.20.Desigualdades con tres medidas lineales para figuras convexas
  2.20.1.Figuras de menor perímetro entre todas las figuras de un mismo diámetro que contienen una figura
  2.20.2.Desigualdades con tres medidas lineales para triángulos y cuadriláteros
Capítulo 3. Desigualdades para cuerpos convexos
 3.1.Desigualdades para el tetraedro
 3.2.Desigualdades para el paralelepípedo
  3.2.1.Otras desigualdades para el tetraedro
 3.3.Algunos teoremas sobre poliedros y cuerpos convexos
  3.3.1.Algunos problemas de Steiner sobre áreas y volúmenes
Bibliografía
Índice de autores
Índice de materias
El autor
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photoSerguéi Borísovich Gashkov
Doctor en Ciencias Físico-Matemáticas, profesor del Departamento de Matemática Discreta de la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú. Autor de dos libros («Matemática computacional recreativa. Libro 1: La matemática y el arte del cálculo con ordenadores... y sin ellos» y «Desigualdades geométricas. Una guía con más de 600 problemas y teoremas») traducidos al español por Editorial URSS; asimismo, próximamente saldrá a la luz en español la obra «Matemática computacional recreativa. Libro 2: Algoritmos rápidos para operaciones con números y polinomios». Es autor y coautor de los libros «¡Utiliza la matemática!», «Aritmética. Algoritmos. Complejidad de cálculos», «Sistemas de numeración y sus aplicaciones», «Álgebra elemental moderna», «Introducción elemental a la criptografía elíptica», «Métodos criptográficos en seguridad de la información».
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Alemañ Berenguer R.A. La naturaleza imaginada: ¿Es matemático el mundo?
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Estamos tan habituados a que la ciencia describa la realidad mediante ecuaciones de asombrosa eficacia que raramente nos detenemos a pensar en la gentileza que demuestra el mundo prestándose a ello. ¿Por qué la naturaleza obedece reglas matemáticas tan magníficamente precisas?... (Información más detallada)

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Коллекция забавных историй и легенд, шуточных дефиниций и остроумных высказываний химиков и о химиках. (Información más detallada)

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Zhúkov A.V., Samovol P.I., Applebaum M.V. La matemática elegante. Problemas y soluciones detalladas
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Los problemas de los que se compone este libro atrajeron a los autores por su estética. Las preguntas ?`qué es lo que hace que nos guste uno u otro problema? y ?`cuál es la fuente de belleza y elegancia en la matemática? constituyen los temas fundamentales que se discuten en esta obra. La exposición... (Información más detallada)

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Zhúkov A.V. El omnipresente número "pi". № 11. Segunda edición
URSS. 224 pp. (Spanish). Rústica. 16.9 EUR

De forma viva y amena, el autor expone una diversa información sobre el héroe del libro, la famosa constante matemática que aparece en los lugares más inesperados, obteniendo de este modo una especie de "pequeña enciclopedia" del número pi. La parte principal del libro es de carácter recreativo,... (Información más detallada)

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Sheliepin L.A. La coherencia. №09
URSS. 160 pp. (Spanish). Rústica. 14.9 EUR

El concepto de coherencia surgió en la óptica clásica. Hoy este concepto no sólo se ha convertido en un concepto general de la física, sino que se ha salido del marco de esta ciencia. En este libro el problema de la coherencia se estudia desde diferentes posiciones. Se examinan, además, las propiedades... (Información más detallada)

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Trifonov D.N., Trifonov V.D. Cómo fueron descubiertos los elementos químicos
296 pp. (Spanish). Cartoné. 29.9 EUR
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En el libro se presenta de una manera clara y amena un sistema de ejercicios que contribuyen al rejuvenecimiento del rostro sin necesidad de recurrir a una intervención quirúrgica. El sistema es accesible a todos, no exige gastos materiales complementarios y es extraordinariamente efectivo. Todo el que... (Información más detallada)

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Ришар-Фавр Э. // Richard-Favre H. ИСТОРИИ БЕЗ ОКОНЧАНИЯ. Билингва французско-русский. // NOUVELLES SANS FIN. Bilingue français-russe
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Это рассказы о любви, нежности, желании и страсти, которая бывает и возвышенной, и цинично-жестокой.

В них абсурд и гротеск чередуются с методичной рассудочностью, милосердием и муками совести.

Их персонажи – человеческие, слишком человеческие, - однажды встречаются, проживают кусок... (Información más detallada)

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