Poistine svezhij, original'nij podkhod k teorii strun, pozvolyayuschij chitatelyu obojtis' udivitel'no nebol'shim bagazhom znanij iz oblasti kvantovoj teorii i teorii otnositel'nosti. Majkl Grin, professor Kembridzhskogo universiteta
Izlozhenie Tsvibakha dokazivaet, chto teoriya strun mozhet bit' vosprinyata i ponyata ne tol'ko izbrannimi. Ya nastoyatel'no rekomenduyu etu knigu vsem zhelayuschim izuchit' osnovi teorii strun. Devid Gross, laureat Nobelevskoj premii po fizike
Potrebnost' imenno v takoj knige po teorii strun davno nazrela. Dzhon Shvarts, professor Kalifornijskogo tekhnologicheskogo
instituta
Yasnoe i dostupnoe izlozhenie... cherez izvestnie, khorosho izuchennie fizicheskie ponyatiya avtor vivodit chitatelya na rubezhi sovremennoj nauki. Dzhozef Polchinski, professor Kalifornijskogo universiteta
Napisano prekrasno... Eto ne prosto ocherednaya kniga v neuklonno rasshiryayuschemsya spiske literaturi dlya tekh, kto stremitsya vniknut' v teoriyu strun. Andreas Karch, Times Higher Education Supplement
Vseob'emlyuschee vvedenie v predmet... Chitatel', vooruzhennij takimi znaniyami, mozhet bez boyazni pristupit' k izucheniyu izvestnikh knig Grina, Shvartsa i Vittena ili Polchinski. Martsel L. Vonk, Mathematical Reviews
Teoriya superstrun predstavlyaet soboj sovremennuyu teoriyu vsekh fundamental'nikh vzaimodejstvij elementarnikh chastits v prirode, vklyuchaya gravitatsionnoe. Ser'eznikh al'ternativ etoj vseob'emlyuschej teorii na dannij moment ne suschestvuet. V retrospektive teoriyu superstrun mozhno rassmatrivat' kak model' kvantovoj teorii polya s beskonechnim naborom polej. V ramkakh teorii superstrun rodilis' i nashli dal'nejshee razvitie idei supersimmetrii i dopolnitel'nikh izmerenij. Poiski ikh proyavlenij v prirode vklyucheni v spisok zadach eksperimentov na Bol'shom adronnom kollajdere (BAK), takzhe vedutsya s pomosch'yu kosmicheskikh apparatov WMAP i "Plank" i drugimi metodami. Idei teorii superstrun pronikayut v razlichnie oblasti fiziki: kosmologiyu (tak nazivaemaya strunnaya kosmologiya), fiziku chernikh dir (interpretatsiya khokingovskogo izlucheniya), fiziku adronov i kvark-glyuonnoj plazmi (vozmozhnost' dual'nogo opisaniya stolknovenij tyazhelikh ionov na sovremennikh uskoritelyakh – RICH, Tevatron, BAK) i dazhe v fiziku tverdogo tela. Teoriya superstrun stavit novie interesnie matematicheskie zadachi i prolivaet svet na traditsionno chisto matematicheskie oblasti (differentsial'nuyu geometriyu, teoriyu grupp, teoriyu chisel i dr.). Vse ukazannoe vishe delaet teoriyu superstrun bessporno zasluzhivayuschej vnimaniya ne tol'ko fizikov-teoretikov i matematikov, no i spetsialistov-prikladnikov. Za bolee chem 50-letnyuyu istoriyu suschestvovaniya etoj oblasti napisano neskol'ko desyatkov tisyach rabot, v ikh chisle – zamechatel'naya monografiya M.Grina, Dzh.Shvartsa, E.Vittena "Teoriya superstrun" (v 2Nkh t. M.: Mir, 1990), a takzhe monografii Dzh.Polchinski (Polchinski J. String Theory. Cambridge University Press, 1998) i K. i M.Bekker i Dzh.Shvartsa (Becker K., Becker M., Schwarz J.H. String theory and M-theory: a modern introduction. Cambridge University Press, 2007). Odnako izlozhenie osnovnikh idej na urovne, dostupnom dlya shirokogo kruga fizikov i matematikov, soderzhitsya poka isklyuchitel'no v predlagaemoj vnimaniyu rossijskogo chitatelya knige Bartona Tsvibakha "Nachal'nij kurs teorii strun". Irina Aref'eva,
Valerij Sanyuk
Teoriya strun – odna iz samikh interesnikh oblastej teoreticheskoj fiziki. Eto smeloe, budorazhaschee um postroenie ob'edinyaet gravitatsiyu i drugie vidi vzaimodejstvij, a takzhe vse formi materii v edinuyu kontseptual'nuyu strukturu. K neschast'yu, teoriya strun imeet reputatsiyu neveroyatno slozhnoj dlya ponimaniya. Dejstvitel'no, spetsialisti v etoj oblasti ispol'zuyut sovremennij matematicheskij apparat, odnako osnovnie polozheniya teorii strun dovol'no prosti i dolzhni bit' dostupni dazhe studentam mladshikh kursov universitetov s usilennoj podgotovkoj po matematike i fizike. Studenti i kollegi-fiziki chasto sprashivali menya, kakuyu knigu ya mog bi porekomendovat' v kachestve vvedeniya v osnovi teorii strun. Do nedavnego vremeni vse, chto ya mog sdelat' – eto ukazat' im na neskol'ko nauchno-populyarnikh tekstov ili na ser'eznie monografii. Teper' ya mogu rekomendovat' vsem prevoskhodnuyu knigu Bartona Tsvibakha. Barton Tsvibakh – izvestnij spetsialist po teorii strun, vnesshij bol'shoj vklad v razvitie strunnoj teorii polya. V etoj knige on daet poistine vseob'emlyuschee opisanie teorii, nachinayuscheesya s azov, predpolagayuschikh minimal'nie znaniya prodvinutoj fiziki, i podvodyaschee chitatelya k granitsam sovremennoj nauki. Ya s udovol'stviem rekomenduyu etu knigu vsem zhelayuschim izuchit' osnovi teorii strun. Devid Gross,
laureat Nobelevskoj premii po fizike,
direktor Instituta teoreticheskoj fiziki Kavli
(Kalifornijskij universitet, Santa-Barbara)
Proshlo pochti pyat' let s togo momenta, kak ya zavershil pervoe izdanie "Nachal'nogo kursa teorii strun". Kak i v pervom izdanii, kniga v tselom razdelena na chast' I (Osnovi) i chast' II (Dal'nejshee razvitie). Vo vtorom izdanii ya uluchshil yasnost' mnogikh dokazatel'stv i obschuyu udobochitaemost' chasti I. Vozroslo chislo risunkov, a takzhe zadach, s tem chtobi otrazit' vse idei, rassmotrennie v osnovnom tekste. V chasti I poyavilos' pyat' novikh razdelov i odna novaya glava. V novikh razdelakh obsuzhdayutsya klassicheskoe dvizhenie zamknutikh strun, kosmicheskie struni i orbifoldi. Novaya glava 14 zavershaet chast' I. V nej ob'yasneni osnovi teorii superstrun. Chast' II takzhe podverglas' bol'shim izmeneniyam. Izmenilsya poryadok glav, dlya togo chtobi kak mozhno ran'she vvesti v knige ponyatie TNdual'nosti. Material, otnosyaschijsya k fizike chastits, sosredotochen v glave 21 i vklyuchaet novij razdel o stabilizatsii modulej i landshafte. Glava 23 novaya i polnost'yu posvyaschena sil'nim vzaimodejstviyam i AdS/KTPNsootvetstviyu. Moej tsel'yu bilo dat' prostoe vvedenie v etu zhivo razvivayuschuyusya oblast' issledovanij. Kolichestvo glav v knige uvelichilos' s dvadtsati trekh do dvadtsati shesti, i takoe chislo kak nel'zya kstati podkhodit dlya knigi po teorii strun. Khotel bi poblagodarit' Khong L'yu i Khuana Maldasenu za poleznij vklad po voprosu ob AdS/KTP. Ya ochen' blagodaren takzhe Alanu Gutu – on proveril mnogie novie zadachi i sdelal ves'ma tsennie zamechaniya po tekstu. Ob etoj knige "Nachal'nij kurs teorii strun" dolzhen bit' dostupnim kazhdomu, kto znakom so spetsial'noj teoriej otnositel'nosti, osnovami kvantovoj mekhaniki, elektromagnetizmom i vvedeniem v statisticheskuyu fiziku. Polezno, no ne obyazatel'no, nekotoroe znakomstvo s Lagranzhevoj mekhanikoj. Vse glavi, za isklyucheniem vvedeniya, soderzhat uprazhneniya i zadachi. Uprazhneniya-razminki razbrosani po vsemu tekstu. Predpolagaetsya, chto eti proverochnie vichisleniya ne dolzhni vizivat' problem. Bol'shie trudnosti pri ikh vipolnenii mogut svidetel'stvovat' o problemakh v usvoenii materiala. Zadachi v kontse glav bolee slozhni, a inogda razvivayut novie idei. Rezul'tati tekh zadach, kotorie pomecheni znakom dag, ispol'zuyutsya dalee v tekste. Masterskij uroven' ovladeniya materialom trebuet resheniya vsekh uprazhnenij i bol'shinstva zadach. V lyubom sluchae, usloviya zadach dolzhni bit' prochitani. Izlozhenie materiala v knige provoditsya tak, chto ochen' nemnogoe prikhoditsya prinimat' na veru. Glavi 14, 21, 22 i 23 soderzhat neskol'ko razdelov, v kotorikh obsuzhdayutsya chrezvichajno interesnie voprosi, polnoe ob'yasnenie kotorikh ne mozhet bit' provedeno na urovne dannoj knigi. Ot chitatelya trebuetsya prinyat' na veru ryad razumnikh utverzhdenij, no v ostal'nom material razvivaetsya logicheski i dolzhen bit' polnost'yu ponyatnim. Eti razdeli ne adresovani ekspertam. Kniga sostoit iz dvukh chastej. Chast' I (glavi 1–14) nazivaetsya "Osnovi", a chast' II (glavi 15–26) – "Dal'nejshee razvitie". Glava 1 sluzhit vvedeniem. V glave 2 daetsya obzor spetsial'noj teorii otnositel'nosti, no v nej vvodyatsya takzhe ponyatiya, kotorie, vozmozhno, okazhutsya novimi: koordinati na svetovom konuse, energiya na svetovom konuse, kompaktnie dopolnitel'nie izmereniya i orbifoldi. V glave 3 daetsya obzor elektrodinamiki i ee yavno relyativistskaya formulirovka. Zdes' zhe privoditsya neskol'ko zamechanij po obschej teorii otnositel'nosti i rassmatrivayutsya kompaktnie izmereniya na plankovskikh masshtabakh. V etom meste mi mozhem issledovat' zakhvativayuschie voprosi o vozmozhnosti suschestvovaniya bol'shikh dopolnitel'nikh izmerenij. V glave 4 v tselyakh razvitiya intuitsii ispol'zuetsya primer nerelyativistskikh strun, rassmatrivaetsya Lagranzheva formulirovka mekhaniki i vvodyatsya neobkhodimie termini. V glave 5, chtobi podgotovit' osnovu dlya ponimaniya relyativistskoj struni, izuchaetsya relyativistskaya tochechnaya chastitsa. Zdes' stanovitsya yasnoj mosch' i elegantnost' Lagranzhevoj formulirovki. Pervoe soprikosnovenie s teoriej strun proiskhodit v glave 6, gde izlagaetsya klassicheskaya dinamika relyativistskoj struni. Eto ochen' vazhnaya glava, kotoruyu sleduet tschatel'no izuchit'. V glave 7 zakreplyaetsya ponimanie dinamiki strun blagodarya detal'nomu izucheniyu ikh dvizheniya. Glavi s 1 po 7 mogut rassmatrivat'sya kak minikurs po teorii strun. Glavi s 8 po 11 podgotavlivayut osnovu dlya kvantovaniya relyativistskikh strun. V glave 8 mi uznaem, kak vichislit' sokhranyayuschiesya velichini, takie kak impul's i uglovoj moment svobodnikh strun. V glave 9 rassmatrivaetsya kalibrovochnoe reshenie na svetovom konuse uravnenij dvizheniya strun i vvoditsya terminologiya, ispol'zuemaya v kvantovoj teorii. V glave 10 ob'yasnyayutsya osnovi teorii kvantovikh polej i sostoyanij chastits s uporom na podschet parametrov, kharakterizuyuschikh sostoyaniya skalyarnogo polya, fotonnie i gravitonnie sostoyaniya. V glave 11 provoditsya kvantovanie relyativistskoj chastitsi v kalibrovke na svetovom konuse. Vse eto podvodit k vazhnoj glave 12, kotoraya takzhe dolzhna bit' vnimatel'no izuchena. V etoj glave predstavleno kvantovanie otkritoj relyativistskoj struni v kalibrovke na svetovom konuse. Poluchena kriticheskaya razmernost' i pokazano, kak voznikayut fotonnie sostoyaniya. V glave 12 soderzhitsya razdel o nestabil'nosti takhionov. V glave 13 obsuzhdaetsya kvantovanie zamknutikh strun i vozniknovenie gravitonnikh sostoyanij. V nej soderzhatsya takzhe dva razdela, v kotorikh rassmatrivayutsya kvantovie zamknutie struni na prostejshem orbifolde – polupryamoj. Glava 14 zavershaet chast' I. V nej vvoditsya ponyatie o superstrunakh. Predstavleni sektori Ramona i Nev'e–Shvartsa dlya otkritikh strun i rassmotreni ikh kombinatsii dlya poluchenya supersimmetrichnoj teorii. Glava zavershaetsya kratkim obsuzhdeniem teorij zamknutikh strun tipa II. Pervuyu chast' knigi mozhno sravnit' s dorogoj na vershinu gori, privodyaschej k kvantovaniyu strun. Vo vtoroj chasti pod'em prekraschaetsya. Shagi neskol'ko zamedlyayutsya i dal'nejshij material opiraetsya na ranee rassmotrennie idei. V chasti II mi pozhinaem plodi mnogikh usilij, potrachennikh pri izuchenii chasti I. Pervaya glava chasti II – glava 15 posvyaschena vazhnomu voprosu ob otkritikh strunakh na razlichnikh konfiguratsiyakh DNbran. Obsuzhdenie orientifoldov pereneseno v zadachi v kontse etoj glavi. V glave 16 vvoditsya ponyatie zaryada struni i pokazano, chto kontsevie tochki otkritikh strun nesut maksvellovskij zaryad. Sleduyuschie chetire glavi kontsentriruyutsya vokrug ponyatiya TNdual'nosti. V glavakh 17 i 18 predstavleni svojstva TNdual'nosti zamknutikh i otkritikh strun sootvetstvenno. V glave 19, ispol'zuya TNdual'nost' kak glavnij instrument, izuchayutsya DNbrani s elektromagnitnimi polyami. V glave 20 vvoditsya obschee predstavlenie o nelinejnoj elektrodinamike. V glave pokazano, chto elektromagnitnie polya v teorii strun opredelyayutsya teoriej Borna–Infel'da, nelinejnoj teoriej, v kotoroj sobstvennaya energiya tochechnikh zaryadov konechna. Strunnie modeli fiziki chastits rassmotreni v glave 21. V etoj glave detal'no ob'yasnen razdel Standartnoj modeli, posveschennij chastitsam, i obsuzhdaetsya odin iz podkhodov k postroeniyu realistichnoj strunnoj modeli, osnovannij na peresekayuschikhsya D6-branakh. Glava zavershaetsya nekotorimi svedeniyami o stabilizatsii modulej i landshafte. Glava 22 nachinaetsya s termodinamiki strun, posle chego obsuzhdaetsya entropiya chernoj diri. Predstavleni popitki teorii strun vivesti znachenie entropii shvartsshil'dovskikh chernikh dir i uspeshnij vivod entropii supersimmetrichnoj chernoj diri. Prilozheniya teorii strun k sil'nim vzaimodejstviyami izlozheni v glave 23. Posle obsuzhdeniya redzhevskikh traektorij i kvark-antikvarkovogo potentsiala rasskazano ob AdS/KTPNsootvetstvii. Eto sootvetstvie obsuzhdaetsya dostatochno podrobno s uporom na geometriyu AdS-prostranstv. Vklyuchen razdel o kvark-glyuonnoj plazme. V glave 24 soderzhitsya vvedenie v lorents-kovariantnoe kvantovanie strun. Ona vklyuchaet takzhe strunnoe dejstvie Polyakova. V dvukh poslednikh glavakh knigi (25-j i 26-j) issleduyutsya sil'nie vzaimodejstviya. Mi uznaem, chto strunnie diagrammi, predstavlyayuschie protsessi strunnikh vzaimodejstvij, yavlyayutsya rimanovimi poverkhnostyami. V poslednikh dvukh glavakh predpolagaetsya nebol'shoe znakomstvo s kompleksnimi peremennimi, i rassmotrenie nosit bolee matematicheskij kharakter. Odna iz vazhnikh tselej zdes' – pokazat' otsutstvie ul'trafioletovikh raskhodimostej v teorii strun, chto delaet teoriyu strun pervim kandidatom na rol' teorii kvantovoj gravitatsii. Kvantovanie strun rassmatrivaetsya kak kvantovanie beskonechnogo chisla ostsillyatorov. Zaryad strun opisan naglyadno kak maksvellovskij tok. Effekt petel' Vil'sona sravnivaetsya s effektom Boma–Aaronova. Modul' kol'tsa svyazan s emkost'yu tsilindricheskogo provodnika i t.d., i t.p. Izlozhenie voprosov provoditsya yavno i detal'no, formalizm sveden k minimumu. Dlya kvantovaniya strun v knige vibrana kalibrovka svetovogo konusa. Etot podkhod k kvantovaniyu vo vsekh detalyakh mogut ponyat' dazhe studenti s samim poverkhnostnim znaniem kvantovoj mekhaniki. No eto neverno v sluchae lorents-kovariantnogo kvantovaniya strun, kogda prikhoditsya imet' delo s sostoyaniyami s otritsatel'noj normoj, obrascheniem v nul' gamil'toniana i s otsutstviem privichnogo vida uravneniya Shr\"edingera. Podkhod, svyazannij s kvantovaniem na svetovom konuse, dostatochen dlya bol'shinstva fizicheskikh problem, i na samom dele uproschaet rassmotrenie ryada voprosov. Chast' I knigi dostatochno zhestko strukturirovana. Malo chto mozhno v nej opustit' bez uscherba dlya ponimaniya kvantovaniya strun. Pervaya glava chasti II (o DNbranakh) vazhna dlya bol'shej chasti dal'nejshego materiala. V otnoshenii ostavshikhsya glav dopustimi variatsii v izuchenii tem, i kazhdij chitatel' mozhet vibrat' svoj put'. Obnovlyaemij spisok opechatok mozhno najti na sajte
http://xserver.lns.mit.edu/~zwiebach/firstcourse.html Po voprosam reshenij zadach iz knigi kollegi mogut obratit'sya k avtoru po adresu
solutions@cambridge.org Ideya sozdaniya ser'eznogo kursa po teorii strun vpervie bila viskazana mne gruppoj vtorokursnikov Massachusetskogo tekhnologicheskogo instituta gde-to v mae 2001 g. Ya prepodaval v eto vremya statisticheskuyu fiziku i potratil primerno chas na ob'yasnenie togo, kakim obrazom relyativistskaya struna pri visokikh energiyakh dostigaet postoyannoj temperaturi (temperaturi Khagedorna). Ya bil zaintrigovan ideej sozdaniya kursa osnov teorii strun, odnako mne ne srazu stalo yasno, chto mozhno sozdat' poleznij kurs na takom urovne. Neskol'ko mesyatsev spustya ya besedoval s Markom Kastnerom, dekanom fizicheskogo fakul'teta. Mgnovennaya vostorzhennaya reaktsiya Kastnera vpervie zastavila menya ser'ezno rassmotret' etu ideyu. V kontse 2001 g. v programmu vtorokursnikov MTI bil vklyuchen novij kurs. Vpervie ya prochel lektsii po teme "Teoriya strun dlya mladshekursnikov" vesnoj 2002 g. Vskore posle etogo poyavilas' dannaya kniga. Kogda mi dumaem o prostom izlozhenii teorii strun, to glavnim voprosom yavlyaetsya sleduyuschij: "Mozhno li na samom dele ob'yasnit' material na takom urovne?" Ya ubezhden, chto otvet na etot vopros bezuslovno polozhitelen. Khotya polnoe masterstvo v ovladenii teoriej strun trebuet fizicheskogo obrazovaniya na urovne starshekursnika ili aspiranta, osnovi etoj teorii mozhno khorosho ponyat' s pomosch'yu ogranichennogo chisla sredstv, izuchaemikh na pervikh kursakh institutov. Eta kniga bila namerenno napisana tak, chtobi ee mog ponyat' prodvinutij student mladshikh kursov. Poetomu ya uveren, chto ona stanet interesnim vvedeniem v teoriyu strun dlya lyubogo studenta starshikh kursov ili, na samom dele, dlya lyubogo fizika, zhelayuschego poznakomit'sya s osnovami teorii strun. Blagodarnosti Ya khotel bi poblagodarit' dekana fizicheskogo fakul'teta Marka Kastnera za ego polnuyu entuziazma podderzhku i interes k knige. Ya takzhe priznatelen zamestitelyu dekana po obrazovaniyu Tomasu Grejtaku i direktoru Tsentra teoreticheskoj fiziki Robertu Dzhaffe za aktivnuyu podderzhku proekta. Obuchat' teorii strun gruppu, sostavlennuyu v osnovnom iz podayuschikh nadezhdi studentov mladshikh kursov, bilo stimuliruyuschim i poleznim zanyatiem. Ya blagodaryu studentov, sostavivshikh pervuyu gruppu:
Vse oni bili polni entuziazma, zabavni i energichni. Moi ob'yasneniya bili zapisani na diktofon, i troe studentov – Gabriele Magro, Mega Padi i Devid Starr – prevratili magnitofonnie zapisi i vipisannie na doske uravneniya v fajli LaTeX. Ya priznatelen etim studentam za ikh predannost' i tu zabotu, s kotoroj oni sozdali akkuratnie fajli. Oni dali tolchok napisaniyu etoj knigi. Dopolnitel'nie fajli bili podgotovleni Gabriele i Megoj. V posleduyuschie shest' mesyatsev zapisi stali chernovikom knigi. Potrativ dolgie letnie mesyatsi na redaktirovanie i ispravleniya, v oktyabre 2003 g. ya zavershil knigu. K momentu, kogda poyavilsya chernovik knigi, Devid Starr predlozhil kriticheski perechitat' ee. On razmetil kazhdij razdel, vnes ispravleniya, kasayuschiesya izlozheniya, i prodemonstriroval sverkh'estestvennuyu sposobnost' videlyat' slabie mesta. Imenno kriticheskie zamecheniya Devida pobudili menya osuschestvit' glavnie ispravleniya. Vklad Devida bil ogromen. Esli v knige i dostignuta kakaya-to yasnost', eto v znachitel'noj stepeni proizoshlo blagodarya ego usiliyam. Mne priyatno otmetit' pomosch' i soveti, poluchennie ot moego druga i kollegi Dzheffri Goldstouna. On schedro podelilsya so mnoj svoim ponimaniem teorii strun, tak chto nekotorie razdeli etoj knigi bukval'no virosli iz ego zamechanij. On pomog mne vtoroj raz prochest' etot kurs. Pri etom on viskazal glubokie zamechaniya po vsemu tekstu. On takzhe pomog ispravit' usloviya ryada zadach, dlya kotorikh sam zhe napisal elegantnie resheniya. Ochen' vazhnim bil vklad moego druga i sotrudnika Ashoka Sena. On okhotno prochel pervij polnij chernovik i dal ryad bestsennikh sovetov, kotorie pomogli sformirovat' etu knigu. Blagodarya pomoschi i zainteresovannosti mnozhestva lyudej protsess napisaniya etoj knigi bil ochen' priyatnim zanyatiem. Ya priznatelen Chien Khao L'yu i Dzhejmsu Stasheffu za detal'nie kommentarii ko vsemu soderzhaniyu knigi. Alan Dann i Blejk Stesi pomogli proverit' zadachi. Yan Troost vipolnyal rol' rupora, donosivshego nam soveti i kriticheskie zamechaniya. Ya opiralsya na znaniya moikh kolleg, spetsialistov po teorii strun, Amikhaya Khanani, Deniela Fridmana i Vashingtona Tejlora. Khotel bi poblagodarit' Filippa Argiresa, Andreasa Karcha i Fridera Lentsa za proverku teksta, kotoruyu oni proveli so svoimi studentami. Khuan Maldasena i Samir Matur vnesli poleznij vklad v rassmotrenie termodinamiki strun i chernikh dir. Boris Kers, Fernando Kvevedo i Endzhel Uranga pomogli sovetami po voprosu o fenomenologii strun. Ya blagodaryu takzhe Tamsin van Essen, redaktora Kembridzhskogo izdatel'stva, za soveti i tschatel'nuyu rabotu vo vremya vsego protsessa izdaniya knigi. Nakonets, khochu poblagodarit' moyu zhenu Gabi i detej Sesil, Evu, Margaret i Aarona. Na kazhdom shagu svoego puti ya bil okutan ikh lyubov'yu i podderzhkoj. Sesil i Eva prochli chast' rukopisi i dali soveti otnositel'no yazika. Voprosi o teorii strun, zadannie Gabi i Margaret, proverili moyu sposobnost' ob'yasnyat'. Mladshij Aaron nastaival na tom, chto nailuchshej kartinkoj na oblozhke budet prividenie, sidyaschee na strune, no mi soshlis' na strunakh, dvizhuschikhsya v elektricheskom pole. Barton Tsvibakh
Kembridzh, Massachusets, 2003 g.
Ctranitsa 77, stroka 12 sverkhu, uravnenie (3.27): Napechatano: = 1/2 Sleduet chitat': = 1/c Ctranitsa 79, stroka 11 sverkhu, virazhenie (3.39): Napechatano: R3 Sleduet chitat': R2 Tsvibakh Barton Izvestnij spetsialist po teorii strun, professor fiziki odnogo iz samikh prestizhnikh uchebnikh zavedenij SShA - Massachusetskogo tekhnologicheskogo instituta. Glavnie dostizheniya B. Tsvibakha otnosyatsya k oblasti strunnoj teorii polya, gde on poluchil ryad vazhnikh rezul'tatov v polevoj teorii otkritikh strun, a pozzhe razvil polevuyu teoriyu zakritikh strun. On takzhe vnes znachitel'nij vklad v izuchenie D-bran s isklyuchitel'nimi simmetriyami i kondensatsii takhionov.
|
Comprar en Perú: URSS. 136 pp. (Spanish). Rústica. 12.9 EUR
En el libro se presenta de una manera clara y amena un sistema de ejercicios que contribuyen al rejuvenecimiento del rostro sin necesidad de recurrir a una intervención quirúrgica. El sistema es accesible a todos, no exige gastos materiales complementarios y es extraordinariamente efectivo. Todo el que... (Información más detallada) URSS. 224 pp. (Spanish). Rústica. 16.9 EUR
De forma viva y amena, el autor expone una diversa información sobre el héroe del libro, la famosa constante matemática que aparece en los lugares más inesperados, obteniendo de este modo una especie de "pequeña enciclopedia" del número pi. La parte principal del libro es de carácter recreativo,... (Información más detallada) URSS. 200 pp. (Spanish). Rústica. 19.9 EUR
La presente edición de la obra Matemática en el tablero de ajedrez, del conocido ajedrecista y escritor Yevgueni Guik, consta de tres tomos, a lo largo de los cuales se describen diversos puntos de contacto entre estas dos actividades del intelecto humano. Se resuelven diversos tipos de problemas matemáticos... (Información más detallada) 376 pp. (English). Cartoné. 110.9 EUR
The present book includes the first full catalogue of Russian porcelain of the 18th and 19th centuries from the Vladimir Tsarenkov Collection. The collection has over 250 outstanding works by leading Russian manufactories — the Imperial Porcelain Factory in Saint Petersburg and the Gardner Porcelain... (Información más detallada) 896 pp. (Russian). Cartoné. 43.9 EUR
Полный сборник афоризмов в билингве малоизвестного в России глубокого мыслителя и изысканного писателя из Колумбии Николаса Гомеса Давиды (1913—1994) на тему истории, религии, культуры, политики, литературы. В КНИГЕ СОДЕРЖАТСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ: Escolios a un texto implícito, 2 volúmenes.... (Información más detallada) URSS. 144 pp. (Spanish). Rústica. 12.9 EUR
En el libro se describe de manera accesible y amena un sistema de ejercicios para el rejuvenecimiento facial. Los ejercicios se ilustran mediante fotografías que facilitan la comprensión del texto y permiten realizar individualmente la gimnasia. Los resultados alcanzados tras la realización del curso... (Información más detallada) URSS. 136 pp. (Spanish). Rústica. 15.9 EUR
La teoría cuántica es la más general y trascendente de las teorías físicas de nuestros tiempos. En este libro se relata cómo surgieron la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos; además, en una forma accesible se exponen diferentes tipos de campos físicos, la interacción entre ellos y las transformaciones... (Información más detallada) URSS. 184 pp. (Russian). Rústica. 13.9 EUR
Автор настоящей книги рассказов --- современная швейцарская писательница Элен Ришар-Фавр, лингвист по образованию, преподававшая в Женевском университете. Ее герои --- почти всегда --- люди, попавшие в беду в какой-то момент жизни, чаще всего --- старики, никому не нужные и неспособные... (Información más detallada) URSS. 304 pp. (Spanish). Rústica. 29.9 EUR
¿Qué es la dimensión del espaciotiempo? ¿Por qué el mundo que observamos es tetradimensional? ¿Tienen el espacio y el tiempo dimensiones ocultas? ¿Por qué el enfoque pentadimensional de Kaluza, el cual unifica la gravitación y el electromagnetismo, no obtuvo el reconocimiento general? ¿Cómo se puede... (Información más detallada) URSS. 144 pp. (Spanish). Rústica. 12.9 EUR
En el presente libro se exponen un curso rápido de estiramiento facial natural y un curso intensivo de masaje puntual de la cabeza y el rostro, los cuales le ayudarán a rejuvenecer diez o más años. Durante la elaboración de los cursos, el autor tuvo en cuenta el alto grado de ocupación de las mujeres... (Información más detallada) |