| Capítulo XXX. Funciones de variable compleja |
| | § 1. Concepto de función de variable compleja. Derivada. Condiciones de Cauchy–Riemann |
| | § 2. Funciones elementales de variable compleja |
| | § 3. Integración respecto a una variable compleja. Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy |
| | § 4. Series de potencias. Series de Taylor |
| | § 5. Series de Laurent. Puntos singulares aislados |
| | § 6. Residuos. Teorema fundamental de los residuos. Aplicación de los residuos al cálculo de integrales |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XXXI. Transformación de Fourier |
| | § 1. Integral de Fourier |
| | § 2. Transformada de Fourier. Transformadas seno y coseno de Fourier |
| | § 3. Propiedades de la transformación de Fourier |
| | § 4. Aplicaciones de la transformación de Fourier |
| | § 5. Transformación multidimensional de Fourier |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XXXII. Transformación de Laplace |
| | § 1. Transformación de Laplace. Definiciones básicas |
| | § 2. Propiedades de la transformación de Laplace |
| | § 3. Transformada inversa |
| | § 4. Aplicaciones de la transformación de Laplace (del cálculo operacional) |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XXXIII. Nociones generales sobre las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales |
| | § 1. Conceptos básicos. Ejemplos |
| | § 2. Ecuaciones diferenciales lineales en derivadas parciales. Propiedades de las soluciones |
| | § 3. Clasificación de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con dos variables independientes |
| | § 4. Clasificación de los problemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XXXIV. Ecuaciones hiperbólicas |
| | § 1. Solución del problema de Cauchy (problema de valores iniciales) para una cuerda infinita |
| | § 2. Análisis de la fórmula de D'Alembert |
| | § 3. Problemas bien planteados. Ejemplo de Hadamard de un problema mal planteado |
| | § 4. Oscilaciones libres de una cuerda homogénea con extremos fijos |
| | § 5. Oscilaciones forzadas de una cuerda con extremos fijos |
| | § 6. Oscilaciones forzadas de una cuerda con extremos móviles |
| | § 7. Esquema general del método de Fourier |
| | § 8. Unicidad de la solución del problema mixto |
| | § 9. Oscilaciones de una membrana circular |
| | § 10. Aplicación de la transformación de Laplace a la solución de problemas mixtos |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XXXV. Ecuaciones parabólicas |
| | § 1. Ecuación de conducción de calor |
| | § 2. Problema de Cauchy para la ecuación de conducción de calor |
| | § 3. Propagación del calor en una barra finita |
| | § 4. Método de Fourier para la ecuación de conducción de calor |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XXXVI. Ecuaciones elípticas |
| | § 1. Definiciones. Planteamiento de problemas de contorno |
| | § 2. Soluciones fundamentales de las ecuaciones de Laplace |
| | § 3. Fórmulas de Green |
| | § 4. Fórmula integral fundamental de Green |
| | § 5. Propiedades de las funciones armónicas |
| | § 6. Método de Fourier para el problema de Dirichlet en un círculo |
| | § 7. Integral de Poisson |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Apéndice. | Transformaciones conformes |
