| Capítulo VII | Conjuntos números. Sucesiones numéricas |
| | § 1. | Conjuntos |
| | § 2. | Números reales. Valor absoluto |
| | § 3. | Eje numérico. Conjuntos elementales de números |
| | § 4. | Supremo e ínfimo de un conjunto |
| | § 5. | Símbolos lógicos. Proposiciones lógicas |
| | § 6. | Sucesiones numéricas. Límite de una sucesión numérica |
| | § 7. | Operaciones aritméticas con sucesiones convergentes |
| | § 8. | Sucesiones monótonas |
| | § 9. | El número e |
| | § 10. | Números complejos. Operaciones con números complejos |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo VIII Límite y continuidad de las funciones de una variable |
| | § 1. | Concepto de función. Formas de definir una función |
| | § 2. | Límite de una función en un punto |
| | § 3. | Teoremas de límites |
| | § 4. | Límite de una función en el infinito |
| | § 5. | Infinitésimos |
| | § 6. | Operaciones aritméticas con límites |
| | § 7. | Funciones infinitas. Relación con los infinitésimos |
| | § 8. | Límites unilaterales de una funci ón en un punto |
| | § 9. | Continuidad de una función |
| | § 10. | Continuidad de las funciones elementales básicas |
| | § 11. | Límites notables |
| | § 12. | Operaciones con funciones continuas |
| | § 13. | Puntos de discontinuidad de una función y su clasificaci ón |
| | § 14. | Propiedades de las funciones continuas en un intervalo cerrado |
| | § 15. | Comparación de infinitésimos |
| | § 16. | Infinitésimos equivalentes |
| | § 17. | Símbolos o y O (símbolos de Landau) |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo IX | Derivadas y diferenciales de funciones de una variable |
| | § 1. | Derivada |
| | § 2. | Diferenciabilidad de una función. Diferencial de una función |
| | § 3. | Derivación de sumas, productos y cocientes |
| | § 4. | Derivadas de algunas funciones elementales básicas |
| | § 5. | Derivación de una función compuesta |
| | § 6. | Concepto de función inversa. Derivada de la función inversa |
| | § 7. | Derivadas de las funciones hiperbólicas |
| | § 8. | Derivación logarítmica |
| | § 9. | Cálculos aproximados mediante diferenciales |
| | § 10. | Derivadas de órdenes superiores |
| | § 11. | Diferenciales de órdenes superiores |
| | § 12. | Derivación de una función parametrizada |
| | § 13. | Funciones vectoriales de argumento escalar |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo X | Teoremas del valor medio del cálculo diferencial. Fórmula de Taylor |
| | § 1. | Teoremas del valor medio |
| | § 2. | Eliminación de indeterminaciones (regla de L'Hopital) |
| | § 3. | Fórmula de Taylor |
| | § 4. | Desarrollo de Maclaurin de algunas funciones elementales |
| | § 5. | Estimación asintótica de las funciones elementales y cálculo de límites mediante la fórmula de Maclaurin |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XI | Investigación de funciones de una variable |
| | § 1. | Criterios de crecimiento y decrecimiento de una función |
| | § 2. | Extremos de una función |
| | § 3. | Valores máximo y mínimo de una función continua en un intervalo cerrado |
| | § 4. | Dirección de la convexidad y puntos de inflexión de una curva |
| | § 5. | Asíntotas del gráfico de una función |
| | § 6. | Esquema de construcción del gráfico de una función |
| | § 7. | Investigación de los extremos de una función mediante las derivadas de orden superior |
| | § 8. | Cálculo de raíces de ecuaciones por los métodos de las cuerdas y de las tangentes |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XII Integral indefinida |
| | § 1. | Concepto de primitiva |
| | § 2. | Integral indefinida |
| | § 3. | Propiedades de la integral indefinida |
| | § 4. | Integrales inmediatas |
| | § 5. | Integración por cambio de variables |
| | § 6. | Integración por partes |
| | § 7. | Integración de funciones racionales |
| | § 8. | Integración de funciones irracionales |
| | § 9. | Integración de algunas expresiones trigonométricas |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XIII Integral definida |
| | § 1. | Problemas que conducen al concepto de integral definida |
| | § 2. | Concepto de integral definida |
| | § 3. | Condiciones de integrabilidad de una función |
| | § 4. | Propiedades de la integral definida |
| | § 5. | Teorema del valor medio del cálculo integral |
| | § 6. | Derivada de la integral respecto al límite superior |
| | § 7. | Fórmula de Newton–Leibniz |
| | § 8. | Cambio de variables en la integral definida |
| | § 9. | Integración por partes |
| | § 10. | Áreas de figuras planas en coordenadas rectangulares |
| | § 11. | Áreas de figuras planas en coordenadas polares |
| | § 12. | Cálculo de volúmenes de cuerpos |
| | § 13. | Longitud de una curva |
| | § 14. | Diferencial de longitud de un arco |
| | § 15. | Aplicaciones de la integral definida a la física |
| | § 16. | Cálculo aproximado de integrales definidas |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XIV Integrales impropias |
| | § 1. | Integrales con límites de integración infinitos |
| | § 2. | Integrales de funciones no acotadas |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Apéndice | Funciones elementales básicas |
| | § 1. | Función potencial y=xalpha |
| | § 2. | Función exponencial y=ax (a>0, a not= 1) |
| | § 3. | Función logarítmica y=logax (a>0, a not= 1) |
| | § 4. | Funciones trigonométricas |
| | § 5. | Funciones trigonométricas inversas |
| | § 6. | Funciones hiperbólicas |
| Índice de materias |
