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Prólogo a "Ecuaciones diferenciales"
La intención de los autores al proponer a los lectores el presente libro es exponer una colección de problemas no triviales resueltos detalladamente, que sirvan de ayuda en el proceso de asimilación de la teoría de las ecuaciones diferenciales. La singularidad del objeto de la teoría de ecuaciones diferenciales (el contenido abarcado y su fuerte relación con la teoría de límites y funciones, con el cálculo diferencial e integral, con la teoría de series y con otros campos de las matemáticas) determina lo específico de su método. El método de las ecuaciones diferenciales es, en esencia, el método del análisis matemático. Por esto, hay razones para afirmar que las ecuaciones diferenciales constituyen el desarrollo posterior, la generalización del análisis matemático a la clase de las funciones implícitas, definidas mediante ecuaciones que contienen la variable independiente, la función y sus derivadas. Así, podemos afirmar que el cálculo integral de funciones de una variable no es otra cosa que la teoría de la integración de la clase de ecuaciones diferenciales del tipo y'=f(x) mediante funciones elementales. Cada parágrafo del libro está dotado del material teórico mínimo necesario para la resolución de los ejercicios correspondientes. Por otro lado, el libro contiene ejemplos que no son tradicionales en este tipo de guías, relacionados con la teoría de la prolongación de la solución del problema de Cauchy, las ecuaciones no lineales en derivadas parciales de primer orden, algunos métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales y la aplicación de los criterios de existencia de los ciclos límites en el plano fase. Todos los capítulos contienen ejercicios propuestos. El libro contiene más de doscientos cincuenta ejercicios resueltos escrupulosamente. El autor |
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