Cover Блинов В.Ф. Великая теорема Ферма: Исследование проблемы
Id: 67207
11.9 EUR

Великая теорема Ферма:
Исследование проблемы

URSS. 152 pp. (Russian). ISBN 978-5-382-00537-9.
  • Paperback
Серия: Relata Refero

Summary

В настоящей монографии выполнен анализ известной теоремы П.Ферма на основе аналитико-геометрического подхода. Основной целью работы являлось нахождение признаков, указывающих на справедливость теоремы Ферма. Таких признаков обнаружено довольно много, а некоторые из них можно положить в основу строгого доказательства теоремы. В ходе анализа выявлены неизвестные ранее свойства и соотношения степеней, а также то обстоятельство, что все возможные ...(More)степени чисел в равенстве Ферма заключены в пределах троек чисел, функционирующих в уравнении Пифагора.

Работа предназначается специалистам-математикам, преподавателям, студентам физико-математических факультетов, а также любителям математики.


Oglavlenie
Ot izdatel'stva
Vvedenie
Glava 1. Geometricheskaya interpretatsiya stepennogo ravenstva
 § 1.1. Nekotorie osobennosti ravenstva Ferma
 § 1.2. Svojstva uravneniya Pifagora
 § 1.3. Transformiruemaya trapetsiya
 § 1.4. Podtverzhdeniya vivodov iz operatsij s trapetsiej
 § 1.5. Geometricheskie figuri i teorema Ferma
 § 1.6. Oblast' suschestvovaniya tselochislennikh osnovanij
 § 1.7. Inaya forma zapisi diofantova uravneniya
Glava 2. Obschee issledovanie ravenstva Ferma
 § 2.1. Vos'moj priznak vernosti teoremi Ferma
 § 2.2. Razlozhenie na mnozhiteli summi dvukh stepenej
 § 2.3. Sostavnie chisla sut' raznosti kvadratov
 § 2.4. Izobrazhenie stepenej v vide raznosti kvadratov
 § 2.5. Tselochislennie stepeni kak chislovie ryadi
 § 2.6. Modifikatsii stepennogo ravenstva
 § 2.7. Drobi v sostave ravenstva Ferma
 § 2.8. Proekt strukturnoj matritsi
 § 2.9. Dokazatel'stvo ili 15-j priznak vernosti teoremi
Glava 3. Ravenstvo Ferma na stepennoj ploskosti
 § 3.1. Izobrazhenie stepennoj ploskosti
 § 3.2. Graficheskoe izobrazhenie stepenej
 § 3.3. Uravnenie Pifagora na stepennoj ploskosti
 § 3.4. Graficheskoe izobrazhenie summi dvukh stepenej
 § 3.5. Tselochislennoe stepennoe ravenstvo
 § 3.6. Diofantovo uravnenie na S-ploskosti
 § 3.7. Ravenstvo Ferma na osnove uravneniya Pifagora
 § 3.8. Osnova dlya dokazatel'stva teoremi Ferma
 § 3.9. Tozhdestvo na stepennoj ploskosti
Glava 4. Ravenstvo Ferma s pokazatelem stepeni n = 3
 § 4.1. Osobennosti ravenstva pri n = 3 i zadachi issledovaniya
 § 4.2. Troichnaya klassifikatsiya natural'nikh chisel
 § 4.3. Summa kubov v vide raznosti kvadratov
 § 4.4. Primenenie bikvadratnogo uravneniya
 § 4.5 Komponenti summi i raznosti kubov
 § 4.6. Razlozhenie summi kubov na tri ravnikh mnozhitelya
 § 4.7. Izbitok "a" v diofantovom treugol'nike
 § 4.8. Komponenti storon diofantova treugol'nika
 § 4.9. O geometrii diofantova treugol'nika
Glava 5. Ekvivalent diofantovova uravneniya pri n = 3
 § 5.1. Otnositel'nie parametri diofantova uravneniya
 § 5.2. Privedennoe kubicheskoe uravnenie
 § 5.3. Tselochislennoe kubicheskoe uravnenie
 § 5.4. Esche neskol'ko virazhenij dlya diofantova izbitka "a"
 § 5.5. Defekt diofantova uravneniya pri n = 3
 § 5.6. Dopolnitel'nie svyazi otnositel'nikh parametrov
 § 5.7. Trigonometriya i teorema Ferma
 § 5.8. Osobennosti obichnogo i diofantova treugol'nikov
 § 5.9. Sledstviya razlozheniya summi dvukh kubov na tri odinakovikh mnozhitelya
Zaklyuchenie
Prilozheniya
 Prilozhenie 1. Diofantovo uravnenie vnutri okruzhnosti
 Prilozhenie 2. Graficheskie svyazi velichin v ravenstve Ferma
 Prilozhenie 3. Reshenie kvadratnogo uravneniya
 Prilozhenie 4. Dokazatel'stvo teoremi Ferma v obschem vide
 Prilozhenie 5. Kubi chisel na S-ploskosti
 Prilozhenie 6. Variant opredeleniya izbitka "a"
 Prilozhenie 7. Sravnenie summi dvukh kubov v otnositel'nikh parametrakh
 Prilozhenie 8. Svyazi proizvedeniya kh u s otnositel'nimi parametrami
 Prilozhenie 9. Sinusi -- tozhe otnositel'nie velichini
Literatura

Vvedenie

V istorii nauchnikh issledovanij izvestno dovol'no mnogo sluchaev, kogda suschestvennij vklad v nauku vnosili ne vsemirno priznannie uchenie, a lyudi so storoni, lyuboznatel'nie i bezkoristnie, ne imeyuschie nauchnikh stepenej i zvanij. Svoe svobodnoe vremya oni posvyaschali poiskam razlichnikh zakonomernostej i razgadkam tajn prirodi, obogaschaya znaniya zemnoj tsivilizatsii. Sredi etikh lyubitelej poznaniya mozhno otmetit' K.Tsiolkovskogo, I.Michurina, A.Levenguka, R.Brouna, L.Gal'vani, I.Yarkovskogo. Idei poslednego iz nikh -- inzhenera-zheleznodorozhnika, -- kasayuschiesya gravitatsii i mirovozzrencheskikh problem, vpolne mozhno sravnit' s izvestnim otkritiem N.Kopernika. Fenomen neuderzhimogo stremleniya Homo Sapiens k poznaniyu nashel otrazhenie v rabote A. Ejnshtejna i L.Infel'da. Kasayas' prirodi teplovikh yavlenij, oni pisali: "Udivitel'no, chto pochti vse fundamental'nie raboti o prirode teploti bili sdelani ne fizikami-professionalami, a lyud'mi, kotorie rassmatrivali fiziku isklyuchitel'no kak svoe lyubimoe zanyatie. Eto bili mnogostoronnij shotlandets Blek, nemetskij vrach Majer i amerikanskij predprinimatel' graf Rumford. Bil sredi nikh i anglijskij pivovar Dzhoul', prodelavshij v svobodnoe vremya ryad naibolee vazhnikh eksperimentov, kasayuschikhsya sokhraneniya energii".

P'er Ferma (1601--1665), sformulirovavshij rassmatrivaemuyu teoremu, bil odnim iz takikh iskatelej istini. Frantsuzskij gumanitarij, yurist po obrazovaniyu, on prodolzhil matematicheskie razrabotki Pifagora i viskazal predpolozhenie o tom, chto diofantovo uravnenie (ravenstvo Ferma)

xn + yn = zn (1.1)

ne suschestvuet v tselikh chislakh pri n > 2. V matematike eto predpolozhenie izvestno pod nazvaniem Velikaya teorema Ferma.

Neobichnoe nazvanie obuslovleno tem, chto dlitel'noe vremya dostovernost' teoremi Ferma pitalis' dokazat' mnogie matematiki-spetsialisti i ne men'shee chislo pochitatelej matematiki. Bili najdeni dokazatel'stva dlya ochen' mnogikh chastnikh tselochislennikh znachenij n. Tak, s pomosch'yu komp'yuterov bilo ustanovleno, chto ne suschestvuet tselikh chisel x, y, z v ravenstve (1.1) dlya znachenij n, previshayuschikh 1500. No dokazatel'stvo v obschem vide uskol'zalo ot issledovatelej. I tol'ko vo vtoroj polovine KhKh v. vremya ot vremeni stali poyavlyat'sya v pechati soobscheniya, chto teorema Ferma dokazana (to v Anglii, to v Yaponii) v samom obschem vide. Pri etom otmechalos', chto dokazatel'stva eti ochen' slozhnie.

Suschestvuet, mezhdu prochim, legenda o tom, chto P.Ferma nashel kratkoe i ves'ma prostoe dokazatel'stvo teoremi. No ono vse zhe okazalos' ne takoe korotkoe, chtobi ego mozhno bilo zapisat' na polyakh knigi, s kotoroj rabotal Ferma v to vremya, kogda ego osenila misl' o suschnosti dokazatel'stva. Tetradi dlya zapisej pod rukoj ne okazalos': Vsled za etim podospeli neotlozhnie dela:I nauchnoe soobschestvo ostalos' bez prostogo i kratkogo dokazatel'stva.

Sootvetstvuet li legenda dejstvitel'nosti, neizvestno, no ideya o prostom dokazatel'stve ves'ma privlekatel'na i poisk ego sam po sebe predstavlyaet interes nezavisimo ot togo, imeyutsya li slozhnie dokazatel'stva teoremi li net. Krome togo, v protsesse poiska viyavlyayutsya interesnie svojstva chisel, s kotorimi tesno svyazana teorema Ferma, yavlyayuschayasya, takim obrazom, neot'emlemim elementom obshirnogo razdela matematiki -- teorii chisel. Naskol'ko obshiren etot razdel, chitatel' mozhet sudit' po literature, privedennoj v kontse nastoyaschej raboti.

Po povodu legendi ya sklonen dumat', chto P'eru Ferma ne udalos' najti izyaschnoe dokazatel'stvo etoj teoremi, no Ferma nesomnenno iskal chetverku tselikh chisel i v protsesse poiska on neizbezhno viyavlyal priznaki (kriterii, argumenti), kotorie ukazivali na otsutstvie takoj chetverki chisel. Eto obstoyatel'stvo pozvolilo emu sformulirovat' teoremu po suschestvu. Legendu zhe pridumali pozzhe, s tsel'yu imet' nekuyu zagadku, pokrituyu pelenoj tajni i vipolnyayuschuyu rol' stimula pri provedenii matematicheskikh issledovanij i dlya ikh populyarizatsii. Kak pokazivaet ves' dlitel'nij period issledovanij, svyazannikh s teoremoj Ferma, legenda o suschestvovanii izyaschnogo ee dokazatel'stva okazalas' ves'ma poleznoj v smisle privlecheniya k matematicheskim uprazhneniyam mnogikh talantlivikh professionalov i pochitatelej matematiki

Predstavlyaetsya, chto v slozhivshejsya situatsii poisk dokazatel'stva spravedlivosti teorema Ferma ne yavlyaetsya ves'ma aktual'nim. V istinnosti teoremi v nastoyaschee vremya edva li mozhno somnevat'sya; na ee istinnost' ukazivayut kak vipolnennie dokazatel'stva, tak i ryad izvestnikh kriteriev, no eto ne isklyuchaet poiska izyaschnogo dokazatel'stva, a tak zhe obnaruzheniya priznakov, podtverzhdayuschikh spravedlivost' teoremi. Podtverzhdayuschie priznaki v svoej sovokupnosti yavlyayutsya ne menee ubeditel'nim pokazatelem istinnosti teoremi, chem samoe izyaschnoe i strogoe dokazatel'stvo. K tomu zhe, v khode poiska priznakov vskrivaetsya suschestvo stepennogo ravenstva Ferma, a takzhe svojstva i osobennosti obrazovaniya samikh stepenej. Krome togo, v protsesse poiska priznakov istinnosti teoremi vsegda ostaetsya nadezhda na to, chto mozhet bit' najdeno prostoe i kratkoe dokazatel'stvo teoremi Ferma i eto obstoyatel'stvo stimulirovalo planirovanie i provedenie nastoyaschikh issledovanij.

Poisk priznakov istinnosti teoremi Ferma, presleduet esche odnu tsel', ne menee vazhnuyu, chem samo dokazatel'stvo: uznat', pochemu ravenstvo Ferma ne suschestvuet v tselikh chislakh. Znanie prichin istinnosti teoremi priblizhaet nachalo zaversheniya issledovanij po probleme.

V protsesse issledovaniya problemi bili obnaruzheni neskol'ko sposobov predstavleniya stepenej chisel v forme ranee neizvestnoj. Eti neizvestnie ranee formi pozvolili glubzhe proniknut' v suschestvo stepennogo ravenstva Ferma i osoznat' zakonomernosti, lezhaschie v osnove ego formirovaniya.

Chto zhe predstavlyaet soboj priznak spravedlivosti togo ili inogo dokazatel'stva? Pokazhem eto na prostejshem primere. Tak izvestno, chto dlitel'nie issledovaniya teoremi Ferma ne viyavili chetverki natural'nikh chisel, udovletvoryayuschikh stepennomu ravenstvu (1.1). Takikh chisel nikto ne znaet. Razve fakt neizvestnosti chetverki natural'nikh chisel ne yavlyaetsya priznakom ikh printsipial'nogo otsutstviya? Bezuslovno, priznak etot vpolne realen i vesom, khotya v edinstvennom chisle, sam po sebe on ne yavlyaetsya dokazatel'stvom. Sovsem inaya situatsiya voznikaet togda, kogda budet najden tselij ryad priznakov spravedlivosti teoremi, opirayuschikhsya na samie razlichnie aspekti i osobennosti stepennogo ravenstva (1.1). V takom sluchae uzhe mozhno govorit' ob okonchatel'nom dokazatel'stve teoremi.

Avtoru ne izvestni matematicheskie raboti, v kotorikh sobrani priznaki, ukazivayuschie na spravedlivost' teoremi Ferma. Eto obstoyatel'stvo sovmestno s neizvestnimi ranee formami predstavleniya stepenej pozvolyaet nadeyat'sya, chto vipolnennaya rabota ne okazhetsya bespoleznoj, i ee mozhno budet rassmatrivat' v kachestve skromnogo i posil'nogo vklada v razvitie matematicheskikh issledovanij. Okonchatel'nuyu otsenku monografii mogut sdelat' lish' pronitsatel'nie chitateli, na sud kotorikh vinositsya nastoyaschaya rabota.