"La atención del lector debe estar dirigida no a refinamientos
teóricos como,
por ejemplo, la teoría de conjuntos o la teoría de límites, sino
a los resultados matemáticos principales que se forjaron en el
transcurso de milenios".
Académico AC URSS L. S. Pontriaguin
"Los libros reflejarán mis preferencias y mi punto de vista
personal sobre la matemática formados en el transcurso de muchos
años de trabajo. Además, tendrán en cuenta mis propios recuerdos
sobre las posibilidades de percepción de los jóvenes, a fin de
que las nuevas generaciones, a partir ya de los últimos cursos
de la escuela, puedan familiarizarse con la matemática superior,
y adquirir desde un principio un gusto sano y correcto
respecto a la misma".
| Prólogo |
| 1 | Teoría de determinantes |
| | 1.1. | Espacios vectoriales |
| | 1.2. | Aplicaciones lineales de espacios vectoriales. Matrices |
| | 1.3. | Determinantes |
| | 1.4. | Resolución de sistemas de ecuaciones lineales |
| | 1.5. | Transformaciones elementales de matrices |
| | 1.6. | Rango de una matriz |
| | 1.7. | Espacios vectoriales euclídeos |
| 2 | Raíces de polinomios |
| | 2.1. | Números complejos |
| | 2.2. | Teorema fundamental del álgebra |
| | 2.3. | Algoritmo de Euclides |
| | 2.4. | Máximo común divisor de dos polinomios |
| 3 | Reducción de una matriz a la forma canónica |
| | 3.1. | Aplicaciones lineales y matrices |
| | 3.2. | Polinomios de matrices y polinomios de aplicaciones |
| | 3.3. | Forma de Jordan de una matriz |
| | 3.4. | Formas cuadráticas |
| | 3.5. | Exponencial de una matriz cuadrada |
| 4 | Ejemplos |
| | Sección 1.1 |
| | Sección 1.2 |
| | Secciones 1.3 y 1.4 |
| | Sección 1.5 |
| | Sección 1.6 |
| | Sección 1.7 |
| | Sección 2.1 |
| | Sección 2.2 |
| | Sección 3.3 |
| Índice de materias |
La obra que el lector tiene en sus manos forma parte de la serie "Primera
cita con la Matemática Superior", ideada por el eminente matemático
soviético Liev Semiónovich Pontriaguin (1908--1988). El objetivo
que esta serie persigue está resumido en las siguientes palabras de su
autor: "Estos libros están dedicados al estudio de los resultados más
importantes de la matemática superior clásica. La elección del material y
el orden en que éste se imparte no corresponden a ningún programa de
estudios. Los libros reflejarán mis preferencias y mi punto de vista
personal sobre la matemática formados en el transcurso de muchos años de
trabajo. Además, tendrán en cuenta mis propios recuerdos sobre las
posibilidades de percepción de los jóvenes, a fin de que las nuevas
generaciones, a partir ya de los últimos cursos de la escuela, puedan
familiarizarse con la matemática superior, y adquirir desde un principio
un gusto sano y correcto respecto a la misma. La atención del lector
debe estar dirigida no a refinamientos teóricos como, por ejemplo, la
teoría de conjuntos o la teoría de límites, sino a los resultados
matemáticos principales que se formaron en el transcurso de milenios".
El presente libro está dedicado a los principales temas del álgebra. El
capítulo sobre los determinantes constituye la parte principal del libro.
Uno de los capítulos trata de las raíces de los polinomios y los números
complejos. Es necesario señalar que la regla de multiplicación de los
números complejos expresados en forma trigonométrica se demuestra aquí sin
utilizar las fórmulas para el coseno y el seno de la suma de dos ángulos.
Liev Semiónovich Pontriaguin (1908--1988)
Eminente matemático soviético, miembro de la Academia de Ciencias de la URSS
(AC URSS) y miembro honorífico de la Academia de Ciencias de Hungría, Héroe
del Trabajo Socialista (1969), tres veces Laureado con el Premio Lenin, dos
veces con el Premio Estatal de la URSS, con el Premio Internacional
"Lobachevski" y con la orden de la "Revolución de Octubre", entre otras
medallas y órdenes. Liev Semiónovich Pontriaguin nació el 3 de septiembre de
1908 en Moscú. A la edad de 14 años perdió la vista en un accidente. En 1929
finalizó sus estudios en la Universidad Estatal de Moscú "M. V. Lomonósov",
donde trabajó desde 1930 y recibió en 1935 el grado científico de Doctor en
Ciencias Físico-Matemáticas y el grado académico de Profesor. A partir de
1939 ocupó paralelamente el cargo de jefe de la sección de ecuaciones
diferenciales ordinarias del Instituto de Matemática "V. A. Steklov" de la AC
URSS.
L. S. Pontriaguin es una de
las cimas de la matemática del
siglo XX. Sus trabajos fueron
especialmente relevantes en
los campos de la teoría de las
ecuaciones diferenciales,
la topología, la teoría
de oscilaciones, la teoría
de control, el cálculo
variacional y el álgebra.
En topología el autor
descubrió la ley general de
dualidad, en relación con
la cual construyó la teoría
de caracteres de los grupos
continuos. Asimismo, obtuvo
una serie de resultados
importantes en la
teoría de homotopías
(clases de Pontriaguin).
Los trabajos más
importantes de Pontriaguin
en teoría de oscilaciones
están relacionados con
la asintótica de las
oscilaciones de relajación.
En la teoría de control
es considerado el creador
de la teoría matemática de los
procesos óptimos, en cuya
base se encuentra el famoso
"principio de máximo
de Pontriaguin".
También obtuvo resultados
importantes en el cálculo
variacional, en la teoría
de juegos diferenciales,
en la teoría de la dimensión
y en la teoría de regulación.
Los trabajos de la escuela
de Pontriaguin ejercieron
una gran influencia a nivel
mundial en el desarrollo
de la teoría de control y del
cálculo variacional.
