Filíppov A.F. / Problemas de ecuaciones diferenciales

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Índice

Prólogo
	Sección 1.	Isoclinas. Construcción de la ecuación diferencial de una familia de curvas
	Sección 2.	Ecuaciones de variables separables
	Sección 3.	Problemas físicos y geométricos
	Sección 4.	Ecuaciones homogéneas
	Sección 5.	Ecuaciones lineales de primer orden
	Sección 6.	Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante
	Sección 7.	Existencia y unicidad de la solución
	Sección 8.	Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada
	Sección 9.	Diversas ecuaciones de primer orden
	Sección 10.	Ecuaciones que admiten reducción del orden
	Sección 11.	Ecuaciones lineales con coeficientes constantes
	Sección 12.	Ecuaciones lineales con coeficientes variables
	Sección 13.	Problemas de contorno
	Sección 14.	Sistemas lineales con coeficientes constantes
	Sección 15.	Estabilidad
	Sección 16.	Puntos singulares
	Sección 17.	Plano de fase
	Sección 18.	Dependencia de la solución respecto a las condiciones iniciales y respecto a un parámetro. Solución aproximada de una ecuación diferencial
	Sección 19.	Sistemas no-lineales
	Sección 20.	Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden
Problemas propuestos en los exámenes escritos
	Sección 21.	Existencia y unicidad de la solución
	Sección 22.	Teoría general de las ecuaciones y sistemas lineales
	Sección 23.	Ecuaciones y sistemas lineales con coeficientes constantes
	Sección 24.	Estabilidad
	Sección 25.	Plano de fase
	Sección 26.	Derivación de la solución respecto a un parámetro y respecto a las condiciones iniciales
	Sección 27.	Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden
Respuestas
Respuestas de los problemas propuestos en los exámenes escritos
Tablas de la función exponencial y los logaritmos

Prólogo

El presente libro de problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias cubre los tópicos incluidos en el programa adoptado en la Facultad de Mecánica Teórica y Matemática de la Universidad Estatal "M.V.Lomonósov" de Moscú. Parte de los problemas ha sido tomada de los conocidos libros de problemas de N.M.Guiunter y R.O.Kuzmín, G.N.Berman, M.L.Krasnov, A.I.Kiseliov y G.I.Makárenko, y de los libros de texto de V.V.Stepánov y H.B.Phillips. El resto de los problemas, que son la mayoría, son completamente originales. Los problemas de mayor dificultad han sido marcados con un asterisco.

Al inicio de cada sección se formulan los resultados fundamentales necesarios para resolver los problemas incluidos en la misma o bien remitimos al lector a otros libros donde se estudia el tema considerado. Asimismo, se expone la resolución detallada de una cantidad considerable de problemas típicos.

El Apéndice consta de problemas propuestos a los estudiantes del segundo curso de la Facultad de Mecánica Teórica y Matemática de la Universidad de Lomonósov en los exámenes parciales y finales durante los años 1992–1996. Estos problemas fueron creados por los profesores de esta universidad I.S.Iliáshenko, V.A.Kondrátiev, V.M.Milliónschikov, N.J.Rózov, I.N.Serguiéev, A.F.Filíppov.

Autor

Alexei Fiódorovich Filíppov

Doctor en Ciencias Físico-matemáticas.

Se graduó en la Universidad Estatal "M. V. Lomonósov" de Moscú en la Facultad de Mecánica y Matemática, en donde es profesor del Departamento de Ecuaciones Diferenciales.

Recibió numerosas condecoraciones, entre las que destaca la medalla "Por el trabajo ejemplar. En conmemoración del centenario del nacimiento de V. I. Lenin".

Fue galardonado con el Premio "M. V. Lomonósov" por su actividad pedagógica (1993). En 1996 recibió el título "Profesor Emérito de la Universidad Estatal "M. V. Lomonósov" de Moscú".

Sus intereses científicos fundamentales comprenden las ecuaciones diferenciales en general, la teoría de la difracción, las ecuaciones diferenciales con segundo miembro discontinuo y las inclusiones diferenciales.

Filíppov A.F. Problemas de ecuaciones diferenciales

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