Métodos numéricos |
XLIX | Errores en los cálculos |
| § 1. | Errores |
| § 2. | Propagación de los errores en los cálculos |
| § 3. | Ley de los grandes números y estimación probabilística del error de una suma |
| § 4. | Fuentes de errores |
L | Ecuaciones lineales |
| § 1. | Conceptos fundamentales |
| § 2. | Método de eliminación |
| § 3. | Métodos iterativos |
| § 4. | Precisión de la solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales |
LI | Ecuaciones y sistemas no-lineales |
| § 1. | Método de bisección |
| § 2. | Método de las cuerdas |
| § 3.Método de las tangentes (método de Newton) |
| § 4. | Método de iteración simple |
| § 5. | Sistemas de ecuaciones no-lineales |
LII | Interpolación |
| § 1. | Interpolación mediante polinomios |
| § 2. | Interpolación mediante funciones polinómicas a trozos (splines) |
| § 3. | Interpolación racional |
| § 4. | Suavizamiento y método de los mínimos cuadrados |
| § 5. | Interpolación de funciones de dos variables |
LIII | Integración numérica |
| § 1. | Fórmulas de integración |
| § 2. | Fórmula de integración de Newton–Cotes |
| § 3. | Precisión de las fórmulas elementales de integración de Newton–Cotes |
| § 4. | Fórmula de integración de Gauss |
| § 5. | Fórmulas de integración especiales |
| § 6. | Fórmulas de integración para integrales múltiples |
LIV | Derivación numérica |
| § 1. | Planteamiento del problema |
| § 2. | Método de los coeficientes indeterminados. Derivada primera |
| § 3. | Método de los coeficientes indeterminados. Derivadas superiores |
| § 4. | Fórmulas interpolantes de derivación numérica |
| § 5.Inestabilidad de los métodos de derivación numérica |
LV | Ecuaciones diferenciales ordinarias. Problema de Cauchy |
| § 1. | Propiedades de las soluciones del problema de Cauchy |
| § 2. | Discretización del problema de Cauchy |
| § 3. | Convergencia |
| § 4. | Aproximación. Estabilidad |
| § 5. | Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias |
| § 6. | Problema de Cauchy para las ecuaciones de segundo orden |
LVI | Ecuaciones diferenciales ordinarias. Problemas de contorno |
| § 1. | Problema de contorno para la ecuación de segundo orden |
| § 2. | Método de disparo |
| § 3. | Problemas de contorno lineales. Barrido |
| § 4. | Métodos variacionales de resolución de problemas de contorno |
| | 4.1. | Reducción del problema de contorno a un problema variacional |
| | 4.2. | Método de Ritz |
| | 4.3. | Realización del método de Ritz para los problemas de contorno |
| | 4.4. | El sistema de ecuaciones del método de Ritz |
| | 4.5. | Aproximación lineal a trozos |
LVII | Ecuaciones de la física matemática |
| § 1. | Ecuaciones fundamentales |
| § 2. | Retículos bidimensionales y funciones reticulares |
| § 3. | Discretización del problema |
| § 4. | Estabilidad. Convergencia. Resolución de problemas reticulares |
Programación lineal |
LVIII | Introducción a la programación lineal |
| § 1. | Planteamiento del problema |
| § 2. | Geometría del conjunto de restricciones. Terminología |
| § 3. | Método simplex de resolución del problema de programación lineal |
Teoría de splines |
LIX | Splines |
| § 1. | Funciones spline |
| § 2. | Splines geométricos |
Índice de materias |
El desarrollo de la tecnología computacional, su accesibilidad y la
aparente facilidad de su aplicación ampliaron significativamente las
posibilidades de los investigadores en la resolución de problemas
aplicados complejos. Sin embargo, la utilización eficaz de las
computadoras modernas es imposible sin el dominio de los fundamentos
de los métodos numéricos y sin una idea clara de cómo aplicarlos en
la resolución de problemas concretos técnicos y científicos. Los
cálculos por sí solos, sin la comprensión de su eficacia y adecuación
al proceso analizado, no son de gran valor.
Esta parte del libro no tiene como fin lograr que el lector se
convierta en un especialista en cálculos altamente cualificado
(especialista en algoritmos o programador). Nuestro objetivo es más
modesto: queremos mostrarle al lector cómo se debe plantear un
problema de métodos numéricos, en qué aspectos es necesario prestar
especial atención al realizar cálculos y cómo interpretar
correctamente los resultados.
Comencemos la exposición con un resumen de los conceptos fundamentales
relacionados con los cálculos.