| Presentación de la serie |
| Prólogo. Claridad, belleza, armonía |
| 1 | ?`Qué es la dinámica no-lineal? |
| | Introducción |
| | Principio de superposición |
| | El pensamiento no-lineal |
| | Aplicaciones discretas |
| | Propiedades hereditarias de las iteraciones |
| | k-ciclo |
| | Aplicación triangular |
| | Desplazamientos de Bernoulli |
| | Preguntas y ejercicios |
| 2 | Aplicación cuadrática |
| | Aplicación cuadrática |
| | Puntos fijos |
| | Estabilidad de los puntos fijos |
| | Extremo |
| | Universalidad de Feigenbaum |
| | Orden de Sharkovski |
| | Aplicaciones discretas bidimensionales. Gato de Arnold |
| | Hiperbolicidad |
| | Puntos fijos de la aplicación "gato de Arnold" |
| | Aplicaciones topológicamente conjugadas |
| | Preguntas y ejercicios |
| 3 | Sistemas continuos |
| | Sección de Poincaré |
| | Índice de Poincaré |
| | Armazón del retrato de fase |
| | Sistema de E.Lorenz |
| | Propiedades del sistema de Lorenz |
| | Puntos fijos del sistema de Lorenz |
| | Estabilidad según Liapunov |
| | Preguntas y ejercicios |
| 4 | Otro enfoque del sistema de Lorenz |
| | Criterios cualitativos de caos |
| | Medidas cuantitativas de caos |
| | Exponente de Liapunov |
| | Ejemplos de cálculo del exponente de Liapunov |
| | Preguntas y ejercicios |
| 5 | Medidas cuantitativas de caos |
| | Densidad invariante |
| | Función de correlación |
| | Dimensiones fractales |
| | A manera de definición de fractal |
| | Dimensión de Hausdorff--Bezikóvich |
| | Dimensiones de Rényi |
| | Preguntas y ejercicios |
| 6 | Medidas cuantitativas de caos (continuación) |
| | Conjugación topológica |
| | Dimensiones fractales empíricas |
| | Hipótesis de H.A.Lorentz y la densidad espectral |
| | Preguntas y ejercicios |
| 7 | Fractales geométricamente regulares |
| | Polvo de Cantor |
| | Línea quebrada y copo de nieve de Koch |
| | Triángulo de Sierpinski |
| | Alfombra de Sierpinski |
| | Aná | logo tridimensional del triángulo de Sierpinski |
| | Esponja de Sierpinski |
| | Preguntas y ejercicios |
| 8 | Multifractales |
| | Condición de Lipschitz |
| | Preguntas y ejercicios |
| 9 | Procesos en los medios fractales |
| | Difusión |
| | Derivada e integral de orden fraccionario |
| | Integral de orden fraccionario |
| | Operador de reflexión |
| | Procesos ondulatorios en medios fractales |
| | Oscilaciones en un medio fractal |
| | Simulación de la trayectoria de una partícula browniana |
| | Preguntas y ejercicios |
| 10 | Semejanza y transformaciones afines |
| | Transformación de semejanza |
| | Transformaciones afines |
| | Secuencia de Morse--Thue |
| | Análisis dimensional |
| | Soluciones autosemejantes |
| | Ecuación del calor (difusión) |
| | Ecuación de Burgers |
| | Ecuación de Korteweg--DeVries |
| | Preguntas y ejercicios |
| б | Método de Sophus Lie |
| | Teoría de la prolongación |
| | Primera prolongación |
| | Segunda prolongación |
| | Preguntas y ejercicios |
| 12 | Método de Sophus Lie (continuación) |
| | Ergodicidad y mezcla |
| | Preguntas y ejercicios |
| 13 | Solitones |
| | Datos de dispersión |
| | Preguntas y ejercicios |
| 14 | Teoría KAM |
| | Sistema hamiltoniano integrable |
| | Oscilador armónico |
| | Perturbación de un hamiltoniano integrable |
| | Caos homoclínico |
| | Preguntas y ejercicios |
| Bibliografía |
Editorial URSS continúa su nueva serie "Sinergética:
del pasado al futuro".
En la actualidad, la sinergética o teoría de la autoorganización
constituye uno de los enfoques interdisciplinarios más populares y con mayores
perspectivas de futuro. El término "sinergética" es de origen griego y
significa "acción conjunta". Al introducirlo, Hermann Haken, el creador de este
término, le confería dos sentidos. El primer sentido es el de una teoría que
estudia la aparición de nuevas propiedades en el "todo" (sistema) compuesto por
objetos (sistemas) en interacción. El segundo sentido es el de una concepción
que exige para su elaboración la cooperación de especialistas de diferentes
campos.
Este segundo momento condujo a un efecto retroactivo admirable: la sinergética
comenzó a despertar un interés creciente y a ejercer una influencia cada vez
mayor sobre las más diversas esferas de la actividad humana. Hoy este enfoque
atrae a un gran espectro de estudiantes y profesionales (políticos,
especialistas en gestión, científicos, etc.).
La sinergética ha recorrido un largo camino. Treinta
años atrás era considerada algo así como un pasatiempo de los físicos teóricos,
quienes percibieron la existencia de cierta similitud en la descripción
de muchos fenómenos no-lineales. Veinte años atrás, gracias a las
concepciones, métodos e ideas de la sinergética, fue descubierta
experimentalmente una gran cantidad de nuevos e importantes fenómenos
en la física, la química, la biología y la hidrodinámica. Actualmente
la sinergética se utiliza de manera cada vez más amplia en la
planificación estratégica, en el análisis de alternativas
históricas, y, en general, en la búsqueda de vías de resolución de
los problemas globales que se presentan ante la humanidad.
El título de la serie "Sinergética: del pasado al
futuro" tiene un sentido especial. Como dijo uno de los creadores de
la mecánica cuántica, un campo del conocimiento es, habitualmente,
más rico en ideas al nacer que cuando alcanza su madurez. La
sinergética no es una excepción. Nos hemos propuesto reeditar en esta
serie una parte de los "clásicos de la sinergética", haciendo énfasis
en las posibilidades y enfoques que, por ahora, no se utilizan
plenamente. Asimismo, queremos dar a conocer al lector hispanohablante
muchos trabajos interesantes no publicados aún en español.
El "presente" también ocupa un lugar muy importante en esta serie.
En la época del ruido informativo, de la continua petición de
subvenciones para investigaciones científicas y del rellenar informes
relacionados con ellas, incluso los clásicos de la sinergética no siempre
conocen lo suficientemente bien los trabajos recientes de sus colegas y las
nuevas aplicaciones de la teoría. Uno de los objetivos de la serie es,
precisamente, intentar llenar este vacío
incluyendo en la misma las investigaciones realizadas en los
principales centros científicos de Rusia.
El "futuro" es lo más importante. Nuestros esfuerzos
actuales y la estrategia científica dependen de cuán clara es la
noción que tenemos del futuro. Hacer pronósticos es un trabajo
ingrato, pero muy necesario. Por esta razón dedicaremos algunos
libros de la serie a ellos.
Algunos de los más eminentes especialistas en sinergética y
dinámica no-lineal han aceptado amablemente ser miembros del consejo
de redacción de la serie "Sinergética: del pasado al futuro". El
trabajo de estas personas no es meramente formal. Entre sus tareas se
encuentran el análisis del desarrollo global y en cada una de sus ramas
de la dinámica no-lineal, la determinación de las prioridades de
nuestra serie, y la elaboración de propuestas para la publicación de
trabajos concretos. Más adelante, proporcionamos la relación completa
de estos investigadores, las instituciones en las que laboran y sus
principales intereses científicos.
Finalmente, esperamos poder establecer un diálogo con los lectores,
lo cual consideramos de importancia esencial a la hora de la creación
de los enfoques interdisciplinarios. Así pues, !`adelante, hacia el futuro!
Consejo de redacción de la serie
"Sinergética: del pasado al futuro"
Iuli Alexándrovich Danílov (1936--2003) terminó sus estudios en la Facultad de
Matemática y Mecánica Teórica de la Universidad Estatal de Moscú
"M.V.Lomonósov" en 1963. Especialista en el campo de la física matemática y del
análisis de grupos invariantes, su vida creativa transcurrió principalmente
en la sección teórica del Departamento de Física Molecular del Instituto de
Energía Atómica "I.V.Kurchátov". Fue una de las figuras más eminentes de la
sinergética en Rusia y uno de los pioneros en la divulgación de las ideas de
esta ciencia y en la búsqueda de las leyes de autoorganización, que se
describen mediante las mismas ecuaciones en la física, la química, la
biología, la sociología y la medicina. Durante varias décadas dirigió un
seminario en Moscú que desempeñу un papel fundamental en el establecimiento
de la sinergética en Rusia.
Fue también un traductor brillante, pedagogo, divulgador de la ciencia y
miembro del consejo de redacción de varias revistas científicas. Su capacidad
para acumular conocimientos era extraordinaria. Dominaba más de 20 idiomas y
tradujo al ruso 110 libros de matemática, física e historia de la
ciencia.
