Boss V.

Lecciones de Matemática:
Análisis T.1

Índice

Prólogo

Para estudiar una asignatura se requieren como mínimo dos libros de texto. Pero por alguna razón incomprensible, esto siempre se ignora, a pesar de que parece ser lo más evidente del mundo. La espiral del estudio de una asignatura comienza con dos espiras. En la primera el estudiante conoce el material, y al terminarla ya ha aprendido "a mover las piezas" y tiene una gran confusión en la cabeza. En la segunda todo adquiere un determinado orden. Por supuesto, no siempre se llega hasta la segunda etapa, pero si se llega ambos procesos se entrelazan estrechamente.

Lo malo es que los libros de texto de análisis matemático habituales están orientados a la primera etapa, donde es necesario "recorrer a pie el terreno", mientras que para la segunda son necesarios libros que aseguren una inspección "a vista de pájaro". Las lecciones que le ofrecemos al lector están destinadas precisamente a estas iteraciones del proceso de enseñanza y aprendizaje. La exposición comienza formalmente desde cero, pero se asume que ya ha sido realizado cierto trabajo preparatorio. La primera parte del libro es un curso de análisis matemático comprimido en poco más de cien páginas, pero ahí está todo el material que es habitualmente impartido en los centros de enseñanza superior. Aunque algunos detalles se omiten, esto no es una pérdida, sino una ganancia. Cuando una persona pierde una decena de kilos de sobra, ella se ve mejor y su vida adquiere otro sentido. Lo mismo ocurre aquí. La presencia de muchos detalles impide ver la esencia. Por muy raro que parezca, cuando soltamos el lastre obtenemos la oportunidad de discutir cuestiones fundamentales, para las cuales no queda lugar en los libros de texto gruesos. La segunda parte del libro, "no obligatoria", está formada por estudios y complementos a manera de apuntes, cuyo objetivo es proporcionar una idea sobre otros temas, y puede servir de base para cursos facultativos.

Las lecciones están dirigidas "a todos". A todos los que de una u otra manera estudian la matemática superior. Esto puede parecer extraño, pero aquí se expone el núcleo común. De manera sencilla, breve, sin detalles adicionales, pero analizando los motivos, las causas y las interrelaciones. Y esto es precisamente lo que todos necesitan. Claro está, nos referimos a la idea del curso. Sobre la ejecución debe juzgar el lector.

En muchos aspectos el libro no es estándar, pero no tiene sentido hablar de esto antes de leerlo. Lo único sobre lo que queremos prevenir es el uso no tradicional de la letra de menor tamaño

para poner en claro determinados aspectos del material tratado, conservar el balance de las partes, para reflejar los cambios de contenido, etcétera. Dicho de otro modo, proponemos tomar el texto escrito con letra pequeña de la misma manera que miramos un elemento del "paisaje".

Finalmente, quisiéramos señalar con agradecimiento que todo lo valioso en estas lecciones pertenece a la comunidad matemática. Todos los errores, naturalmente, al autor.

Opiniones de los lectores de la serie

Para comprender una materia es necesario despojarla de los detalles, desnudar su estructura central, comprender cómo fue posible llegar a la idea de uno u otro teorema. Éste es un trabajo arduo, y no siempre se dispone de las fuerzas y el tiempo necesarios para llevarlo a cabo. En los libros de la serie "Lecciones de Matematica" de V. Boss, precisamente éste es el trabajo realizado por el autor.

La popularidad de los libros de V. Boss entre los estudiantes y el profesorado de Rusia es fácil de explicar. En estos libros se expone lo que aún no se ha llegado a asimilar, lo que no se encuentra en otros libros: la visión general, la motivación, la interrelación entre diferentes temas. Y lo más importante: se da una introducción simple a cada tema.

El contenido de los libros de esta serie ha sido planificado cuidadosamente. Un tema se entrelaza con otro con una técnica impecable. Las demostraciones extensas han sido comprimidas hasta obtener unas pocas líneas de razonamientos matemáticos. Resulta difícil creer que una sola persona sea capaz de cumplir una tarea de tal envergadura: exponer toda la matemática en tan sólo 20 tomos de esta clase.

Las "Lecciones de Matemática" de V. Boss constituyen una maravillosa y completa colección. Como libros de texto, no siempre se adaptan a las normas pedagógicas tradicionales. Posiblemente sea esto lo que tanto atrae a los lectores.

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La gran avalancha de información que nos abruma hoy hace que los instrumentos del ayer dejen de desempeñar su función. Por esta razón, es necesario aprender a estudiar de una nueva forma. La serie "Lecciones de Matemática" de V. Boss pretende ser un experimento en esta dirección. El tiempo será juez de si fue o no acertado. De todos modos, esta serie es un producto de nueva generación: las mismas "ruedas", el mismo "volante", el mismo contenido matemático... pero con un aspecto diferente.