| A nuestros lectores | 6
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| Prólogo a la quinta edición en ruso | 7
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| Capítulo 1. Conceptos generales. Tipos integrables de ecuaciones de primer orden resolubles respecto a la derivada | 10
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| 1.1. Introducción | 10
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| 1.2. Método de separación de variables | 23
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| 1.3. Ecuaciones homogéneas | 35
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| 1.4. Ecuaciones lineales | 44
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| 1.5. Ecuación de Jacobi | 52
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| 1.6. Ecuación de Riccati | 59
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| Capítulo 2. Existencia de las soluciones de una ecuación de primer orden resuelta respecto a la derivada | 71
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| 2.1. Teorema de existencia (Cauchy—Peano) | 71
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| 2.2. Puntos singulares | 92
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| 2.3. Factor integrante | 113
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| Capítulo 3. Ecuaciones de primer orden no resolubles respecto a la derivada | 126
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| 3.1. Ecuaciones de primer orden de grado n | 126
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| 3.2. Ecuaciones que no contienen explícitamente una de las variables | 132
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| 3.3. Método general de introducción del parámetro. Ecuaciones de Lagrange y Clairaut | 136
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| 3.4. Soluciones singulares | 146
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| 3.5. Problema de las trayectorias | 165
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| Capítulo 4. Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores | 171
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| 4.1. Teorema de existencia | 171
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| 4.2. Tipos de ecuaciones de n-ésimo orden que se resuelven en cuadraturas | 186
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| 4.3. Integrales intermedias. Ecuaciones que admiten reducción del orden | 201
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| 4.4. Ecuaciones cuyo primer miembro es una derivada total | 214
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| Capítulo 5. Teoría general de las ecuaciones diferenciales lineales | 217
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| 5.1. Definiciones y propiedades generales | 217
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| 5.2. Teoría general de la ecuación lineal homogénea | 220
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| 5.3. Ecuaciones lineales no homogéneas | 239
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| 5.4. Ecuación conjugada | 247
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| Capítulo 6. Tipos particulares de ecuaciones diferenciales lineales | 258
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| 6.1. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes y ecuaciones que se reducen a estas | 258
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| 6.2. Ecuaciones lineales de segundo orden | 289
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| Capítulo 7. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias | 313
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| 7.1. Forma normal de un sistema de ecuaciones diferenciales | 313
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| 7.2. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales | 325
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| 7.3. Existencia de las derivadas respecto a los valores iniciales para las soluciones de un sistema | 358
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| 7.4. Integrales primeras de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias | 368
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| 7.5. Forma simétrica de un sistema de ecuaciones diferenciales | 374
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| 7.6. Estabilidad según Liapunov. Teorema de estabilidad en primera aproximación | 380
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| Capítulo 8. Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones lineales en derivadas parciales de primer orden | 395
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| 8.1. Problema de integración de las ecuaciones en derivadas parciales | 395
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| 8.2. Ecuaciones lineales homogéneas en derivadas parciales de primer orden | 404
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| 8.3. Ecuaciones lineales no homogéneas en derivadas parciales de primer orden | 410
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| Capítulo 9. Ecuaciones no lineales en derivadas parciales de primer orden | 423
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| 9.1. Sistema de dos ecuaciones compatibles de primer orden | 423
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| 9.2. Ecuación de Pfaff | 429
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| 9.3. Integrales completa, general y singular de una ecuación en derivadas parciales de primer orden | 441
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| 9.4. Método de Lagrange—Charpit para la búsqueda de una integral completa | 454
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| 9.5. Método de Cauchy para dos variables independientes | 468
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| 9.6. Método de Cauchy para n variables independientes | 483
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| 9.7. Teoría geométrica de las ecuaciones en derivadas parciales de primer orden | 498
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| Capítulo 10. Reseña histórica | 508
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| Respuestas | 544
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| Índice de autores | 554
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| Índice de materias | 557
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Viacheslav Vasílievich Stiepánov Notable matemático ruso, miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética. Nació en la ciudad de Smolensk, en una familia de maestros. Después de graduarse en la Universidad de Moscú, continuó sus estudios en Gotinga (Alemania). Toda su labor pedagógica transcurrió en la Universidad de Moscú, donde fue director del Instituto de Mecánica y dirigió la Sección de Ecuaciones Diferenciales de la Facultad de Mecánica y Matemática. Dóctor en Ciencias Físico-Matemáticas, catedrático, vicepresidente de la Sociedad Matemática de Moscú. Fue galardonado con el Premio Estatal de la URSS (en aquellos años "Premio Stalin").
Obtuvo numerosos resultados significativos en distintas ramas de las matemáticas, los más importantes en la teoría y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales. Es considerado uno de los fundadores de la escuela soviética de la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales. Su libro «Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales» (conjuntamente con V. V. Nemytskii; 3 ed., Мoscú: URSS, 2004) fue traducido al inglés. Su obra clásica «Curso de ecuaciones diferenciales» ha sido editada en numerosas ocasiones y en nuestros días es uno de los mejores libros de texto en dicha materia.
