Zlatopolski D.M. Sistemas de numeración:
Materiales didácticos, recreativos y de programación. Más de 100 problemas sobre sistemas de numeración. Trucos, rompecabezas, datos históricos. Problemas de olimpiadas. Problemas de los exámenes estatales de informática (acceso a la universidad). № 94 (61)

512 pp. (Spanish).

Series: ¡Ciencia a todos! Obras maestras de la divulgación científica: Matemática

Series: Para alumnos de secundaria... ¡y no solamente!

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Paperback

Summary

Esta obra contiene problemas, trabajos de programación, trucos, rompecabezas y otros temas de interés relacionados con los sistemas de numeración no decimales. Este material puede ser utilizado en las clases, como tareas individuales, en seminarios especializados, lecciones opcionales y actividades que no se encuentran en el programa habitual.

El libro consta de 18 capítulos y 13 apéndices, en los cuales se ofrecen problemas de diferentes niveles... (More)

Contenido

A nuestros lectores				11
Prólogo				12
Capítulo 1. Problemas elementales				14
1.1. Nuestro libro tiene 1000000000 páginas				14
1.2. Una extraña autobiografía				14
1.3. ¿Es esto posible?				14
1.4. ¿Cuántos alumnos hay en el aula?				14
1.5. Monos y plátanos				14
1.6. Monos con guantes				15
1.7. Un aula extraña				15
1.8. ¿Es esto posible?				15
1.9. Contando los dedos				15
1.10. Una suma en la pizarra				15
1.11. Juguetes				15
1.12. Muñecas				15
1.13. A gran velocidad				15
1.14. Manzanas				16
1.15. Caramelos				16
1.16. Notas extrañas				16
1.17. Igualdades				17
1.18. ¿Existe tal sistema de numeración?				17
1.19. Las dimensiones de un campo de fútbol				17
1.20. El área de una habitación				18
1.21. El área de un cuadrado				18
1.22. Cuatro problemas de permutación de cifras				18
1.23. El número de la casa				18
1.24. Un contratiempo inesperado				18
1.25. Alicia y los sistemas de numeración				19
1.26. Una tabla de nueve números				19
1.27. Una tabla de dieciséis números				19
1.28. ¿En qué sistema se ha escrito el número?				19
1.29. ¿Existe tal dígito?				19
1.30. Mover un dígito				19
Problemas con potencias de dos				20
Respuestas de los problemas del capítulo 1				21
Respuestas de los problemas con potencias de dos				26
Capítulo 2. Problemas de mayor dificultad				28
2.1. Un sistema de numeración en… la rueda				28
2.2. Una igualdad				28
2.3. Una desigualdad				28
2.4. Otra igualdad				28
2.5. ¿Es posible la desigualdad?				28
2.6. Una ecuación				28
2.7. Un número binario				28
2.8. Sobre los cuadrados perfectos				29
2.9. Sobre los cubos perfectos				29
2.10. El cocinero y la pizza				29
2.11. Calibración de la balanza				29
2.12. Siete monederos				29
2.13. El banquero y los sobres				30
2.14. La cadena de plata				30
2.15. Cantidad de dígitos en una expresión binaria				30
2.16. Koschéi el Inmortal e Iván Zarévich				30
2.17. El número omitido				31
2.18. El mercader pobre (problema antiguo)				31
2.19. ¿Es esto posible?				31
2.20. ¿Y esto?				31
2.21. Tres preguntas				31
2.22. Una vez más sobre Alicia				31
2.23. El último dígito				31
2.24. La cantidad de ceros y unos				32
2.25. Señales del planeta τ-Cetus				32
2.26. Sobre la eficiencia de los sistemas de numeración				32
2.27. Problema de Flavio Josefo (caso particular)				33
2.28. Cómo averiguar los números de los apartamentos				34
2.29. Los amigos intercambian noticias				34
2.30. Un partido no habitual de fútbol				34
2.31. Cálculo del número de bits unitarios				34
Problemas con potencias de dos				35
Respuestas de los problemas del capítulo 2				37
Respuestas de los problemas con potencias de dos				55
Capítulo 3. Monedas falsas y vino envenenado				61
3.1. Cinco sacos con monedas				61
3.2. 64 monedas				62
3.3. Ocho monedas				63
3.4. Nueve monedas				65
3.5. Veneno en cuatro barriles de vino				66
3.6. Veneno en nueve barriles de vino				68
Capítulo 4. Metodología de resolución de los problemas típicos del Examen Estatal Unificado de Informática				70
4.1. Cálculo de la cantidad de unos o ceros en un número expresado en el sistema de numeración de base p				70
Respuestas de los problemas restantes				73
4.2. Problemas con números en diferentes sistemas de numeración				73
Respuestas de los problemas restantes				76
4.3. Búsqueda de la base de un sistema de numeración				77
Respuestas de los problemas restantes				78
4.4. Problemas variados				78
Respuestas de los problemas restantes				80
Capítulo 5. Divisibilidad y progresiones				81
5.1. Criterios de divisibilidad				81
5.2. Progresiones				83
Respuestas de los problemas del capítulo 5				85
Respuestas de los problemas sobre criterios de divisibilidad				85
Respuestas de los problemas sobre progresiones				86
Capítulo 6. Operaciones lógicas y operaciones de desplazamiento				92
Problemas «con nombres» ☺				100
Respuestas de los problemas del capítulo 6				106
Problemas con operaciones lógicas y operaciones de desplazamiento				106
Respuestas de los problemas 11–13				109
Respuestas de los problemas 14–16				110
Problemas «con nombres»				115
Problemas con números invertidos				118
Capítulo 7. Sistema de numeración ternario balanceado				122
Respuestas de los problemas del capítulo 7				127
Capítulo 8. Sistema de numeración de base negativa				128
Respuestas de los problemas del capítulo 8				132
Capítulo 9. Codificación decimal en binario				135
Capítulo 10. Bits que corrigen errores				146
10.1. ¿Cómo hallar el error?				146
10.2. Código de Hamming				153
Respuestas de los problemas del capítulo 10				158
Capítulo 11. Trucos				162
11.1. Adivinar un número				162
11.2. Tabla mágica				163
11.3. Siete tablas				164
11.4. Tarjeta mágica				166
11.5. Otros trucos con tarjetas				168
11.6. Truco con el octaedro				170
11.7. Trucos con dígitos de colores				174
11.8. Truco «15 términos»				177
11.9. Truco con naipes: «El último naipe»				178
11.10. Truco de Gergonne				180
Respuestas de los problemas del capítulo 11				182
Capítulo 12. Antiguos símbolos chinos				188
Respuestas de los problemas del capítulo 12				192
Capítulo 13. Problemas con dominó				197
13.1. Problemas donde se utiliza el sistema de numeración binario				197
13.1.1. Dominó con números binarios				197
13.1.2. Números «gemelos»				197
13.1.3. Dominó con adición y sustracción de números binarios				198
13.2. Problemas con otros sistemas de numeración				199
13.2.1. Dominó con números en diferentes sistemas de numeración				199
13.2.2. Más números «gemelos»				201
Respuestas de los problemas del capítulo 13				208
Capítulo 14. Jeroglíficos y crucigramas numéricos				213
14.1. Jeroglíficos numéricos con asteriscos				213
14.2. Jeroglíficos numéricos en el sistema ternario				215
14.3. Jeroglíficos numéricos en el sistema de numeración cuaternario				216
14.4. Jeroglíficos numéricos en el sistema de numeración quinario				217
14.5. Jeroglíficos numéricos en el sistema de numeración senario				218
14.6. Otro jeroglífico numérico en el sistema de numeración senario				218
14.7. ¿A qué es igual RADIUS?				218
14.8. Jeroglíficos numéricos en el sistema de numeración duodecimal				219
14.9. Jeroglífico numérico en un sistema de numeración de base desconocida				221
14.10. Jeroglífico numérico con un número desconocido				221
14.11. Jeroglífico numérico con un número desconocido en un sistema de numeración desconocido				222
14.12. Crucigrama numérico «Sistema de numeración binario»				222
Respuestas de los problemas del capítulo 14				224
Capítulo 15. El juego Nim				238
Respuestas de los problemas del capítulo 15				242
Capítulo 16. El sistema binario y las Torres de Hanói				247
Capítulo 17. Sistemas de numeración y hojas de cálculo				252
17.1. Problemas sin fórmulas				252
17.2. Potencias de números enteros				256
17.3. Búsqueda de la expresión decimal de un número entero escrito en el sistema de numeración de base p y viceversa				259
17.4. Relación entre los sistemas de numeración de bases q = p^m				268
17.5. Representación de números enteros				282
17.6. Operaciones Lógicas y operaciones de desplazamiento				285
17.7. Suma de números enteros				298
Una digresión breve pero útil ☺				304
17.8. Problemas diversos				310
Capítulo 18. Problemas elementales de informática				317
Respuestas del capítulo 18				325
Respuestas de los problemas complementarios para el trabajo individual				329
Apéndice 1. Métodos de conversión de números enteros de un sistema de numeración a otro				337
A.1.1. Conversión de números decimales				337
A.1.2. Búsqueda de la expresión decimal de un número				339
A.1.3. Expresiones de un número en los sistemas de numeración con bases iguales potencias de 2				341
A.1.3.1. Expresión binaria de un número escrito en el sistema de numeración cuaternario y viceversa				341
A.1.3.2. Expresión binaria de un número escrito en el sistema de numeración octal y viceversa				342
A.1.3.3. Expresión binaria de un número escrito en el sistema de numeración hexadecimal y viceversa				343
A.1.3.4. Expresión cuaternaria de un número escrito en el sistema de numeración hexadecimal y viceversa				344
Respuestas				347
Apéndice 2. Métodos de conversión de fracciones de un sistema de numeración a otro				349
A.2.1. Conceptos generales				349
A.2.1.1. Definiciones fundamentales				349
A.2.1.2. Determinación del tipo de una fracción decimal correspondiente a una fracción propia				350
A.2.1.3. Aclaración				351
A.2.2. Expresión en el sistema de numeración de base р para una fracción escrita en el sistema decimal				351
A.2.2.1. Conversión de fracciones decimales finitas				351
A.2.2.2. Conversión de fracciones decimales infinitas				358
A.2.2.3. Determinación del tipo de una fracción				359
A.2.3. Expresión decimal de una fracción escrita en el sistema de numeración de base p				365
A.2.3.1. Expresión decimal de una fracción finita escrita en el sistema de numeración de base p				365
A2.3.2. Expresión decimal de una fracción periódica escrita en el sistema de numeración de base p				369
A.2.4. Relación entre los sistemas de numeración de bases q= p^m				375
A.2.4.1. Expresión en el sistema de numeración de base q = p^m para una fracción escrita en el sistema de numeración de base р				376
A.2.4.2. Expresión en el sistema de numeración de base p para una fracción escrita en el sistema de numeración de base q = p^m				377
Respuestas				378
Apéndice 3. Programas para la resolución de algunos de los problemas del capítulo 2				402
A.3.1. Determinación de los números de los sobres que contienen la cantidad de dinero requerida (véase el problema 2.13)				402
A.3.2. Programa relacionado con el problema 2.18 «El mercader pobre»				407
Apéndice 4. Programas para hallar la expresión de un número entero en un sistema de numeración				411
A.4.1. Búsqueda de la expresión de un número natural en un sistema de numeración con base menor o igual que 10				411
A.4.1.1. Método de divisiones sucesivas por la base				411
A.4.1.2. Método de búsqueda de la máxima potencia de la base p del sistema de numeración (caso p = 2)				419
A.4.1.3. Método de búsqueda de la máxima potencia de la base p del sistema de numeración (caso p = 2, 3,…, 9)				423
A.4.2. Obtención de la expresión decimal de un número escrito en un sistema de numeración de base menor o igual que 10				426
A.4.3. Programas para obtener la expresión de un número en un sistema de numeración de base igual a una potencias de 2				430
Apéndice 5. Programas para hallar la expresión de una fracción en un sistema de numeración				436
A.5.1. Búsqueda de la expresión de una fracción decimal finita en el sistema de numeración de base p				436
A.5.1.1. Conversión sin calcular el valor buscado (obtención de cada dígito por separado)				436
A.5.1.2. Conversión sin calcular el valor buscado (obtención de cada dígito por separado)				437
A.5.1.3. Obtención del resultado sin ceros finales				437
A.5.2. Búsqueda de la expresión decimal de una fracción finita escrita en el sistema de numeración de base p				438
Método 1 (véase la subsección A.2.3.1)				438
Apéndice 6. Programas de simulación de las operaciones aritméticas en la unidad central de procesamiento				441
A.6.1. Adición				441
A.6.2. Sustracción				445
A.6.3. Multiplicación				449
A.6.4. División				450
Apéndice 7. Programas para modelar los trucos descritos en el capítulo 11				455
A.7.1. Truco «Tabla mágica» (sec. 11.2)				455
A.7.2. Truco «Siete tablas » (sec. 11.3)				459
A.7.3. Truco «15 términos» (sec. 11.8)				462
A.7.4. Truco de Gergonne				467
Apéndice 8. Utilización de las hojas de cálculo para la demostración de trucos				475
Apéndice 9. Primera lección en una escuela de espías				478
Apéndice 10. Potenciación rápida con exponente entero				484
Apéndice 11. Programas para la simulación del juego Nim				487
Apéndice 12. Programas para la simulación del juego Torres de Hanói				498
Apéndice 13. Sistema binario… en la Antigüedad ☺				502
A.13.1. El sistema binario en el Antiguo Egipto				502
Solución del trabajo individual 3				504
A.13.2. El sistema binario en el siglo XVII				505
Bibliografía				509
Índice de materias				510
Fuentes de las ilustraciones				512

About the author

Dmitri Mijáilovich Zlatopolski

Doctor en Ciencias Técnicas, profesor del Departamento de Informática y Matemática Aplicada de la Universidad Pedagógica de la Ciudad de Moscú. Se graduó en el Instituto de Automóviles y Carreteras de Moscú. Cursó estudios de posgrado en el Instituto Central de Investigaciones Científicas y Proyectos Experimentales para la Organización, Mecanización y Asistencia Técnica en el Sector de la Construcción. Sus investigaciones científicas han estado dedicadas al desarrollo de los hábitos y métodos de razonamiento algorítmico en los estudiantes de secundaria. Organizador y director del único museo en Rusia especializado en historia de la tecnología computacional. Autor de los siguientes libros: «Programación para principiantes con ejemplos en Python, Pascal y seudocódigo» (URSS, 2026); «Sistemas de numeración: Materiales didácticos, recreativos y de programación» (URSS, 2026); «Problemas de programación de ordenadores. Grados 7–11: Libro para el maestro»; «1700 problemas de Microsoft Excel»; «Juegos intelectuales en informática»; «Programación: problemas típicos, algoritmos, métodos; Informática recreativa»; «Colección de problemas de programación de ordenadores»; «Exámenes Estatales Unificados. Resolución de problemas de programación». Ha publicado también siete folletos científicos y más de 250 artículos en ediciones especializadas en informática.