Зельдович Я.Б., Яглом И.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников Изд. стереотип.

512 pp. (Russian). Увеличенный формат (175мм x 265мм).

Series: ФУНДАМЕНТ БУДУЩЕГО: Юбилейная серия в честь 270-летия МГУ имени М.В. Ломоносова

Series: Классический учебник МГУ

White offset paper

Авторы — знаменитые физик и математик — объединили свои усилия, чтобы создать для будущих физиков, химиков, биологов, инженеров учебник совершенно нового типа, который действительно научит:

- эффективно пользоваться математическим аппаратом;
- использовать в своей работе высшую математику, рассматривая ее как раздел естествознания и решая как можно больше конкретных задач;
- переводить «общежитейские», интуитивные подходы к действительности на язык точных определений и формул

Более 350 упражнений с подробными решениями указаниями, ответами

Summary

Настоящая книга представляет собой введение в математический анализ. Наряду с изложением начал аналитической геометрии и математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления) книга содержит понятия о степенных и тригонометрических рядах и о простейших дифференциальных уравнениях, а также затрагивает ряд разделов и тем из физики (механика и теория колебаний, теория электрических цепей, радиоактивный распад, лазеры... (More)

Oglavlenie

Predislovie k pervomu izdaniyu				3
K chitatelyu				5
Predislovie dlya prepodavatelej				10
ChAST' PERVAYa ELEMENTI VISShEJ MATEMATIKI				16
Glava 1. FUNKTsII I GRAFIKI				16
§ 1. Funktsional'naya zavisimost'				16
§ 2. Koordinati. Rasstoyaniya i ugli, virazhennie v koordinatakh				19
§ 3. Graficheskoe izobrazhenie funktsij. Uravnenie pryamoj				22
§ 4. Obratnaya proportsional'nost' i giperbola. Parabola				25
§ 5. Paraboli i giperboli visshikh poryadkov. Polukubicheskaya parabola				33
§ 6. Obratnaya funktsiya. Grafiki vzaimno-obratnikh funktsij				37
§ 7. Preobrazovaniya grafikov funktsij				40
§ 8. Parametricheskoe zadanie linij				48
§ 9*. Nekotorie dopolnitel'nie svedeniya iz analiticheskoj geometrii				51
Glava 2. ChTO TAKOE PROIZVODNAYa				55
§ 1. Dvizhenie, put' i skorost'				55
§ 2*. Teploemkost' tela. Rasshirenie tel pri nagrevanii				58
§ 3. Proizvodnaya. Prostejshie primeri vichisleniya proizvodnikh				60
§ 4. Pervie svojstva proizvodnoj. Priblizhennoe vichislenie znachenij funktsii s pomosch'yu proizvodnoj				63
§ 5. Kasatel'naya k krivoj				68
§ 6. Rost i ubivanie funktsii. Maksimumi i minimumi				72
§ 7. Vtoraya proizvodnaya funktsii. Vipuklost' i vognutost' krivoj. Tochki peregiba				76
Glava 3. ChTO TAKOE INTEGRAL				79
§ 1. Opredelenie puti po skorosti dvizheniya i opredelenie ploschadi, ogranichennoj krivoj				79
§ 2. Opredelennij integral				83
§ 3. Svyaz' mezhdu integralom i proizvodnoj				87
§ 4. Neopredelennij integral				90
§ 5. Svojstva integralov				95
§ 6. Primeri i prilozheniya				98
Glava 4. VIChISLENIE PROIZVODNIKh				111
§ 1. Differentsial				111
§ 2. Proizvodnaya summi i proizvedeniya funktsij				117
§ 3. Slozhnaya funktsiya. Proizvodnaya chastnogo dvukh funktsij				118
§ 4. Obratnaya funktsiya. Parametricheskoe zadanie funktsii				120
§ 5. Stepennaya funktsiya				122
§ 6. Proizvodnie algebraicheskikh funktsij				123
§ 7. Pokazatel'naya funktsiya				124
§ 8. Chislo v				126
§ 9. Logarifmi				129
§ 10. Trigonometricheskie funktsii				131
§ 11. Obratnie trigonometricheskie funktsii				135
§ 12. Proizvodnaya funktsii, zadannoj neyavno				136
Glava 5. TEKhNIKA INTEGRIROVANIYa				139
§ 1. Postanovka zadachi				139
§ 2. Prostejshie integrali				139
§ 3. Obschie svojstva integralov				141
§ 4. Integrirovanie po chastyam				143
§ 5. Metod podstanovki				144
§ 6. Zamena peremennoj v opredelennom integrale				147
Glava 6. RYaDI. PROSTEJShIE DIFFERENTsIAL'NIE URAVNENIYa				150
§ 1. Predstavlenie funktsij v vide ryadov				150
§ 2. Vichislenie znachenij funktsij pri pomoschi ryadov				156
§ 3. Sluchai neprimenimosti ryadov. Geometricheskaya progressiya				160
§ 4. Binom N'yutona dlya tselikh i drobnikh pokazatelej				164
§ 5. Poryadok vozrastaniya i ubivaniya funktsij. Pravilo Bernulli—Lopitalya				166
§ 6. Differentsial'nie uravneniya pervogo poryadka. Sluchaj razdelyayuschikhsya peremennikh				170
§7*. Differentsial'noe uravnenie vitekaniya vodi				174
Glava 7. ISSLEDOVANIE FUNKTsIJ. NESKOL'KO ZADACh IZ GEOMETRII				185
§ 1. Gladkie maksimumi i minimumi				185
§ 2. Negladkie maksimumi i minimumi. Izlomi i razrivi. Levaya i pravaya proizvodnie funktsii				193
§ 3*. Vipuklie funktsii i algebraicheskie neravenstva				200
§ 4. Vichislenie ploschadej				206
§ 5*. Otsenki nekotorikh summ i proizvedenij				210
§ 6*. Esche o natural'nom logarifme				214
§ 7. Srednie znacheniya				217
§ 8. Dlina krivoj				224
§ 9. Krivizna i soprikasayuschayasya okruzhnost'				228
§ 10. Stereometricheskie prilozheniya integral'nogo ischisleniya				235
§ 11. Kak stroit' krivie				238
ChAST' VTORAYa PRILOZhENIYa VISShEJ MATEMATIKI K NEKOTORIM VOPROSAM FIZIKI I TEKhNIKI				243
Glava 8. RADIOAKTIVNIJ RASPAD I DELENIE YaDER				243
§ 1. Osnovnie kharakteristiki radioaktivnogo raspada				243
§ 2. Izmerenie srednego vremeni zhizni radioaktivnikh atomov				245
§ 3. Posledovatel'nij raspad (radioaktivnoe semejstvo)				250
§ 4. Issledovanie resheniya dlya radioaktivnogo semejstva				252
§ 5. Tsepnaya reaktsiya deleniya urana				255
§ 6. Razmnozhenie nejtronov v bol'shoj masse				256
§ 7. Vilet nejtronov				257
§ 8. Kriticheskaya massa				259
§ 9. Podkriticheskaya i nadkriticheskaya massi pri neprerivnom istochnike nejtronov				260
§ 10. Znachenie kriticheskoj massi				261
Glava 9. MEKhANIKA				263
§ 1. Sila, rabota, moschnost'				263
§ 2. Energiya				268
§ 3. Ravnovesie i ustojchivost'				271
§ 4. Vtoroj zakon N'yutona				275
§ 5. Impul'ssili				276
§ 6. Kineticheskaya energiya				279
§ 7. Inertsial'nie i neinertsial'nie sistemi otscheta				279
§ 8*. Preobrazovaniya Galileya. Energiya v dvizhuschejsya sisteme otscheta				282
§ 9*. Traektoriya snaryada. Parabola bezopasnosti				286
§ 10. Dvizhenie tel v kosmicheskom prostranstve				289
§ 11. Reaktivnoe dvizhenie i formula K. E. Tsiolkovskogo				291
§ 12. Massa, tsentr tyazhesti i moment inertsii sterzhnya				295
§ 13*. Tsentr tyazhesti niti i plastinki				300
§ 14. Dvizhenie tela v srede, protivodejstvuyuschej dvizheniyu, pod dejstviem sili, zavisyaschej tol'ko ot skorosti				306
§ 15*. Dvizhenie tel v zhidkostyakh i gazakh				307
Glava 10. KOLEBANIYa				310
§ 1. Dvizhenie pod dejstviem uprugoj sili				310
§ 2. Sluchaj sili, proportsional'noj otkloneniyu. Garmonicheskie kolebaniya				313
§ 3. Mayatnik				316
§ 4. Energiya kolebanij. Zatukhayuschie kolebaniya				319
§ 5. Vinuzhdennie kolebaniya i rezonans				322
§ 6. O tochnikh i priblizhennikh resheniyakh fizicheskikh zadach				323
§ 7. Slozhenie kolebanij. Bieniya				327
§ 8. Zadacha o koleblyuschejsya strune				330
§ 9. Garmonicheskij analiz funktsij. Ryadi Fur'e				335
Glava 11. TEPLOVOE DVIZhENIE MOLEKUL. RASPREDELENIE PLOTNOSTI VOZDUKhA V ATMOSFERE				342
§ 1. Uslovie ravnovesiya v atmosfere				342
§ 2. Svyaz' mezhdu plotnost'yu i davleniem				343
§ 3. Raspredelenie plotnosti				344
§ 4. Molekulyarno-kineticheskaya teoriya raspredeleniya plotnosti				345
§ 5. Brounovskoe dvizhenie i raspredelenie molekul po kineticheskoj energii				348
§ 6. Skorosti khimicheskikh reaktsij				349
§ 7. Isparenie. Tok emissii katoda				350
Glava 12. POGLOSchENIE I IZLUChENIE SVETA. LAZERI				353
§ 1. Pogloschenie sveta (postanovka zadachi i grubaya otsenka)				353
§ 2, Uravnenie pogloscheniya i ego reshenie				354
§ 3. Sootnoshenie mezhdu tochnim i grubim raschetami pogloscheniya				354
§ 4, Effektivnoe sechenie				356
§ 5. Oslablenie potoka zaryazhennikh chastits a- i r-luchej				357
§ 6*. Pogloschenie i ispuskanie sveta goryachim gazom				359
§7*. Termodinamicheskoe ravnovesie izlucheniya				360
§ 8*. Veroyatnost' izlucheniya i usloviya termodinamicheskogo ravnovesiya				363
§ 9*. Lazeri				367
Glava 13. ELEKTRIChESKIE TsEPI I KOLEBATEL'NIE YaVLENIYa V NIKh				370
§ 1. Osnovnie ponyatiya i edinitsi izmereniya				370
§ 2. Razryad emkosti cherez soprotivlenie				375
§ 3. Kolebaniya v tsepi emkosti s iskrovim promezhutkom				377
§ 4. Energiya kondensatora				379
§ 5. Tsep' s induktivnost'yu				382
§ 6. Razmikanie tsepi s induktivnost'yu				384
§ 7. Energiya induktivnosti				386
§ 8. Kolebatel'nij kontur				389
§ 9. Zatukhayuschie kolebaniya				391
§ 10*. Sluchaj bol'shogo soprotivleniya				393
§ 11. Peremennij tok				394
§ 12. Srednie velichini. Moschnost' i sdvig fazi				397
§ 13. Kolebatel'nij kontur v tsepi peremennogo toka. Rezonans napryazhenij				399
§ 14. Parallel'noe vklyuchenie induktivnosti i emkosti. Rezonans tokov				401
§ 15. Obschie svojstva rezonansa linejnoj sistemi				402
§ 16*. Tok smescheniya i elektromagnitnaya teoriya sveta				403
§ 17*. Nelinejnoe soprotivlenie i tunnel'nij diod				404
ChAST' TRET'Ya DOPOLNITEL'NIE TEMI IZ VISShEJ MATEMATIKI				408
Glava 14. KOMPLEKSNIE ChISLA				408
§ 1. Osnovnie svojstva kompleksnikh chisel				408
§ 2. Vozvedenie v mnimuyu stepen' i chislo e				413
§ 3. Trigonometricheskie funktsii i logarifmi				415
§ 4*. Trigonometricheskie funktsii mnimogo argumenta. Giperbolicheskie funktsii				418
Glava 15. KAKIE FUNKTsII NUZhNI FIZIKU?				424
§ 1. Analiticheskie funktsii veschestvennoj peremennoj				424
§ 2. Proizvodnie funktsij kompleksnoj peremennoj				427
Glava 16. ZAMEChATEL'NAYa DEL'TA-FUNKTsIYa DIRAKA				435
§ 1. Razlichnie sposobi opredeleniya funktsii				435
§ 2. Dirak i ego^funktsiya				436
§ 3. Razrivnie funktsii i ikh proizvodnie				438
§ 4. Predstavlenie del'ta-funktsii formulami				441
Glava 17. NEKOTORIE PRILOZhENIYa FUNKTsIJ KOMPLEKSNOJ PEREMENNOJ I DEL'TA-FUNKTsII				444
§ 1. Kompleksnie chisla i mekhanicheskie kolebaniya				444
§ 2. Integrali v kompleksnoj oblasti				448
§ 3. Analiticheskie funktsii kompleksnoj peremennoj i techenie zhidkosti				455
§ 4. Primeneniya del'ta-funktsii				459
ZAKLYuChENIE. ChTO ZhE DAL'ShE?				463
LITERATURA				476
PRILOZhENIYa				477
I. Tablitsa proizvodnikh				477
II. Integrali ot nekotorikh funktsij				477
III. Nekotorie razlozheniya funktsij v ryadi				479
IV. Nekotorie chislovie tablitsi				479
V. Mezhdunarodnaya sistema fizicheskikh edinits SI				480
VI. Latinskij i grecheskij alfaviti				481
OTVETI, UKAZANIYa, REShENIYa				482
PREDMETNIJ UKAZATEL'				502

About the authors

Zel'dovich Yakov Borisovich

Yakov Borisovich ZEL'DOVICh

Vidayuschijsya sovetskij fizik–teoretik, akademik AN SSSR. Uchilsya na fiziko–matematicheskom fakul'tete Leningradskogo gosudarstvennogo universiteta. Rabotal v Institute khimicheskoj fiziki AN SSSR (s 1931 g.), v Institute prikladnoj matematiki AN SSSR (s 1964 g.). Professor Moskovskogo gosudarstvennogo universiteta (s 1966 g.). Trizhdi Geroj Sotsialisticheskogo Truda (za sozdanie sovetskikh atomnoj i vodorodnoj bomb), laureat Leninskoj i chetirekh Gosudarstvennikh premij SSSR.

Raboti Ya. B. Zel'dovicha bili posvyascheni khimicheskoj fizike, teorii goreniya, fizike udarnikh voln i detonatsii, fizicheskoj khimii, fizike atomnogo yadra i elementarnikh chastits, astrofizike i kosmologii. On stal odnim iz osnovatelej sovremennoj teorii goreniya, detonatsii i udarnikh voln; vpervie osuschestvil raschet tsepnoj reaktsii deleniya urana (sovmestno s Yu. B. Kharitonom); razrabotal teoriyu poslednikh stadij evolyutsii zvezd s uchetom effektov obschej teorii otnositel'nosti, teoriyu gravitatsionnogo kollapsa, teoriyu protsessov v rasshiryayuschejsya "goryachej Vselennoj". Im takzhe bil napisan uchebnik po matematike "Visshaya matematika dlya nachinayuschikh i ee prilozheniya k fizike", viderzhavshij mnozhestvo pereizdanij c dopolneniyami i ispravleniyami.

Yaglom Isaak Moiseevich

Vidayuschijsya sovetskij matematik i pedagog, avtor populyarnikh uchebnikh i obrazovatel'nikh knig po matematike. Doktor fiziko-matematicheskikh nauk, professor. Okonchil Sverdlovskij universitet v 1942 g.; uchilsya v aspiranture pereekhavshego togda v Sverdlovsk Moskovskogo gosudarstvennogo universiteta imeni M. V. Lomonosova pod rukovodstvom zaveduyuschego kafedroj differentsial'noj geometrii V. F. Kagana. Prepodaval matematiku v razlichnikh vuzakh, v tom chisle v MGU imeni M. V. Lomonosova i Moskovskom gosudarstvennom pedagogicheskom institute imeni V. I. Lenina.

Buduchi blestyaschim uchenim, pedagogom i populyarizatorom nauki, I. M. Yaglom napisal bolee 40 knig, mnogie iz kotorikh stali klassicheskimi ne tol'ko v nashej strane, no i za rubezhom. Yavlyaetsya odnim iz soavtorov znamenitogo trekhtomnika «Izbrannie zadachi i teoremi elementarnoj matematiki», stavshego na dolgie godi osnovnim rukovodstvom dlya mnogikh lyubitelej matematiki. Krome populyarnikh matematicheskikh zadachnikov i posobij, I. M. Yaglom vipustil ryad rabot po istorii matematiki, v kotorikh issledovalis' svyazi matematiki s estestvennimi i gumanitarnimi naukami, a takzhe ee rol' v zhizni obschestva.