URSS.ru Online Bookstore. Editorial URSS Publishers. Moscow
Cover Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А.И. Вариационное исчисление: Задачи и примеры с подробными решениями Cover Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А.И. Вариационное исчисление: Задачи и примеры с подробными решениями
Id: 325787
14.9 EUR

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ:
Задачи и примеры с подробными решениями. Изд. стереотип.

Вариационное исчисление: Задачи и примеры с подробными решениями 168 pp. (Russian).

Summary

В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам классического вариационного исчисления.

В начале каждого раздела приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение свыше 100 примеров.

В книге содержится около 230 задач для самостоятельного решения. Все они снабжены ответами или указаниями к решению.

Пособие рассчитано на студентов дневных и вечерних... (More)


Oglavlenie
top
Predvaritel'nie zamechaniya5
Glava 1. Ekstremum funktsij mnogikh peremennikh7
§1. Bezuslovnij ekstremum7
1°. Dostatochnie usloviya strogogo ekstremuma9
2°. Metod naiskorejshego (gradientnogo) spuska13
§2. Uslovnij ekstremum15
1°. Opredelenie15
2°. Metod mnozhitelej Lagranzha16
Glava 2. Ekstremum funktsionalov21
§ 3. Funktsional. Variatsiya funktsionala i ee svojstva21
1°. Opredelenie funktsionala. Blizost' krivikh21
2°. Neprerivnost' funktsionala26
3°. Variatsiya funktsionala31
4°. Vtoroe opredelenie variatsii funktsionala35
5°. Vtoraya variatsiya funktsionala37
6°. Ekstremum funktsionala. Neobkhodimoe uslovie ekstremuma40
§ 4. Prostejshaya zadacha variatsionnogo ischisleniya44
1°. Uravnenie Ejlera44
2°. Prostejshie sluchai integriruemosti uravneniya Ejlera50
3°. Variatsionnie zadachi v parametricheskoj forme57
§ 5. Obobscheniya prostejshej zadachi variatsionnogo ischisleniya60
1°. Funktsionali, zavisyaschie ot proizvodnikh visshikh poryadkov60
2°. Funktsionali, zavisyaschie ot funktsij64
3°. Funktsionali, zavisyaschie ot funktsij neskol'kikh nezavisimikh peremennikh65
§ 6. Invariantnost' uravneniya Ejlera69
§ 7. Pole ekstremalej72
1°. Semejstvo odnoparametricheskikh krivikh72
2°. Dostatochnoe uslovie Yakobi vozmozhnosti vklyucheniya ekstremali v tsentral'noe pole ekstremalej77
3°. Dostatochnie usloviya Lezhandra81
§ 8. Dostatochnie usloviya ekstremuma funktsionala83
1°. Dostatochnie usloviya Vejershtrassa83
2°. Dostatochnie usloviya Lezhandra85
3°.Figuratrisa91
4°. Dostatochnoe uslovie minimuma93
§9. Uslovnij ekstremum96
1°. Izoperimetricheskaya zadacha96
2°. Zadacha Lagranzha pri nalichii svyazej105
3° .Geodezicheskie linii107
§ 10. Variatsionnie zadachi s podvizhnimi granitsami109
1°. Prostejshaya zadacha s podvizhnimi granitsami109
2°. Zadacha s podvizhnimi granitsami113
3°. Geodezicheskoe rasstoyanie118
§11. Razrivnie zadachi. Odnostoronnie variatsii121
1°. Razrivnie zadachi pervogo roda121
2°. Razrivnie zadachi vtorogo roda125
3°. Odnostoronnie variatsii127
§12. Teoriya Gamil'tona—Yakobi. Variatsionnie printsipi mekhaniki128
1°. Kanonicheskaya (gamil'tonova) forma uravnenij Ejlera128
2°. Uravnenie Gamil'tona—Yakobi. Teorema Yakobi131
3°. Variatsionnie printsipi mekhaniki137
Glava 3. Pryamie metodi variatsionnogo ischisleniya141
§ 13. Konechno-raznostnij metod Ejlera141
§ 14. Metod Rittsa. Metod Kantorovicha143
1°.Metod Rittsa143
2°. Metod Kantorovicha147
§ 15. Variatsionnie metodi nakhozhdeniya sobstvennikh znachenij i sobstvennikh funktsij149
1°. Zadacha Shturma—Liuvillya149
2°.Printsip Releya156
Otveti i ukazaniya161

About the authors
top
photoKrasnov Mikhail Leont'evich
Kandidat fiziko-matematicheskikh nauk, professor kafedri visshej matematiki Moskovskogo energeticheskogo instituta (MEI). Rodilsya v Orenburge, v sem'e uchitelej. V 1943 g., ne okonchiv shkolu, ushel dobrovol'tsem na front Velikoj Otechestvennoj vojni. Okonchil voennoe uchilische, sluzhil komandirom vzvoda v artillerijskom polku. Nagrazhden medal'yu "Za pobedu nad Germaniej". V 1946–1951 gg. uchilsya na mekhaniko-matematicheskom fakul'tete MGU imeni M. V. Lomonosova, kotorij okonchil s otlichiem. S 1951 g. rabotal na kafedre visshej matematiki MEI. V 1953–1956 gg. uchilsya v aspiranture kafedri; v 1957 g. zaschitil kandidatskuyu dissertatsiyu, posvyaschennuyu nekotorim voprosam, svyazannim s uravneniyami ellipticheskogo tipa. S 1961 g. dotsent kafedri, s 1980 g. — professor. V 1986 g. po sostoyaniyu zdorov'ya ushel na pensiyu, no prodolzhal rabotat' v MEI do 1991 g. Bil chlenom Redaktsionnogo soveta MEI, rabotal v Sovete po matematicheskomu obrazovaniyu pri Ministerstve visshego obrazovaniya SSSR.

V oblast' nauchnikh interesov M. L. Krasnova vkhodili differentsial'nie uravneniya. Im bili napisani nauchnie stat'i, posvyaschennie uravneniyam v chastnikh proizvodnikh i nekotorim prikladnim zadacham. Vmeste s A. I. Kiselevim i G. I. Makarenko on pridumal i osuschestvil prostuyu i v to zhe vremya genial'nuyu ideyu — uchit' buduschikh inzhenerov slozhnim razdelam visshej matematiki na rassmotrenii podrobnikh reshenij tschatel'no podobrannikh tipovikh primerov pri minimal'nom izlozhenii teorii. V rezul'tate bolee chem tridtsatiletnej sovmestnoj raboti imi bili napisani stavshie klassicheskimi uchebnie posobiya ("Vektornij analiz", "Variatsionnoe ischislenie" i drugie). Sozdannoe imi mnogotomnoe izdanie "Vsya visshaya matematika" stalo laureatom konkursa po sozdaniyu novikh uchebnikov Ministerstva obrazovaniya Rossii. Vse eti knigi mnogokratno vikhodili v izdatel'stve URSS, a takzhe bili perevedeni i izdani na ispanskom, portugal'skom, anglijskom, frantsuzskom, yaponskom, pol'skom i drugikh yazikakh.

Makarenko Grigorij Ivanovich
Okonchil mekhaniko-matematicheskij fakul'tet Moskovskogo gosudarstvennogo universiteta imeni M. V. Lomonosova v 1951 g. V 1951–1960 gg. rabotal na kafedre visshej matematiki Moskovskogo energeticheskogo instituta. V 1960–1978 gg. — starshij nauchnij sotrudnik Ob'edinennogo instituta yadernikh issledovanij v Dubne. V 1978–1989 gg. — professor kafedri matematiki Moskovskogo gosudarstvennogo instituta putej soobscheniya. Oblast' nauchnikh interesov: differentsial'nie uravneniya.
Kiselev Aleksandr Ivanovich
Okonchil mekhaniko-matematicheskij fakul'tet Moskovskogo gosudarstvennogo universiteta imeni M. V. Lomonosova v 1951 g. V 1951–1962 gg. rabotal v Institute fizicheskikh problem AN SSSR. V 1962–1996 gg. — dotsent kafedri visshej matematiki Moskovskogo energeticheskogo instituta. Oblast' nauchnikh interesov: teoriya funktsij.