| Vvedenie |
| Glava I. | Issledovanie ekstremal'nikh kharakteristik dinamicheskikh sistem metodami variatsionnogo ischisleniya i optimal'nogo upravleniya |
| | § 1. | Teoriya upravleniya i variatsionnoe ischislenie |
| | § 2. | Variatsionnoe ischislenie i optimal'noe upravlenie |
| | § 3. | Issledovanie svojstv ekstremal'nikh traektorij dlya modelirovaniya dinamicheskikh sistem |
| | § 4. | Kharakteristika osnovnikh napravlenij razvitiya sovremennikh metodov variatsionnogo ischisleniya (optimal'nogo upravleniya) |
| | § 5. | Prodolzhenie optimal'nikh traektorij |
| Glava II. | Vozmuschennie zadachi matematicheskogo i linejnogo programmirovaniya |
| | § 1. | Ustojchivost' aktivnikh indeksov ogranichenij zadach matematicheskogo i linejnogo programmirovaniya |
| | § 2. | Ogranichennost' i neprerivnost' mnogoznachnikh otobrazhenij, zadavaemikh linejnimi ogranicheniyami |
| | § 3. | Otsenki rasstoyanij v vozmuschennikh zadachakh matematicheskogo programmirovaniya |
| Glava III. | Izoperimetricheskaya zadacha |
| | § 1. | Linejnie po upravleniyam zadachi pontryaginskogo tipa s bilinejnim integrantom v tselevoj funktsii |
| | § 2. | Spetsial'nij klass zadach bilinejnogo programmirovaniya |
| | § 3. | Maksimizatsiya summi naddiagonal'nikh elementov matrits |
| | § 4. | Gamil'tonovi tsikli v sisteme, zadavaemoj mnogogrannikom |
| | § 5. | Nelinejnaya forma v tselevoj funktsii izoperimetricheskoj zadachi |
| | § 6. | Ob odnom klasse lokal'nikh variatsionnikh zadach s proizvol'nim virozhdeniem v tselevoj funktsii |
| | § 7. | Linejnoe smeschenie v tselevoj funktsii obobschennoj izoperimetricheskoj zadachi |
| Glava IV. | Lokal'nie variatsionnie zadachi |
| | § 1. | Lokal'naya variatsionnaya zadacha pervogo poryadka dlya nelinejnikh zadach optimal'nogo upravleniya so smeshannimi ogranicheniyami |
| | § 2. | Lokal'nie variatsionnie zadachi vtorogo poryadka |
| | § 3. | Lokal'nie variatsionnie zadachi vtorogo poryadka v sistemakh, linejnikh po upravleniyam |
| | § 4. | Lokal'naya variatsionnaya zadacha vtorogo poryadka dlya linejnikh zadach optimal'nogo upravleniya so smeshannimi ogranicheniyami pri nalichii virozhdeniya v tselevoj funktsii |
| Glava V. | Protsedura prodolzheniya optimal'nikh traektorij |
| | § 1. | Prodolzhenie reshenij v zadache optimal'nogo upravleniya so smeshannimi ogranicheniyami i ne fiksirovannim pravim kontsom pri uvelichenii [T -- t0] |
| | § 2. | Prodolzhenie reshenij v zadachakh, linejnikh po upravleniyam |
| | § 3. | Prodolzhimost' reshenij. Primeri |
| Glava VI. | Prodolzhenie reshenij v zadachakh optimal'nogo upravleniya pri nalichii funktsional'nikh ogranichenij |
| | § 1. | Zadachi optimal'nogo upravleniya s funktsional'nimi ogranicheniyami |
| | § 2. | Optimal'noe bistrodejstvie |
| | § 3. | Osobennosti primeneniya protseduri prodolzheniya optimal'nikh traektorij (PPOT) dlya zadach optimal'nogo upravleniya s funktsional'nimi ogranicheniyami |
| | § 4. | Lokal'nie variatsionnie zadachi v sluchae negladkikh funktsionalov |
| | § 5. | Lokal'naya variatsionnaya zadacha pervogo poryadka dlya zadach, linejnikh po upravleniyam, pri negladkoj tselevoj funktsii vida |
| | § 6. | Prodolzhenie reshenij v zadache, linejnoj po upravleniyam, s nezakreplennim vremenem |
| Glava VII. | Vichislenie optimal'nikh traektorij na osnove protseduri prodolzheniya reshenij v sistemakh, linejnikh po upravleniyam |
| | § 1. | Spetsifika zadach MP, voznikayuschikh v lokal'nikh variatsionnikh zadachakh |
| | § 2. | Chislennoe reshenie zadachi Koshi dlya sistemi differentsial'nikh uravnenij vdol' rezhima, vichislenie proizvodnikh i sopryazhennaya zadacha |
| | § 3. | Blok-skhema vichislitel'nogo algoritma |
| | § 4. | Obschie svojstva protseduri prodolzheniya optimal'nikh traektorij i zavisimost' reshenij ot parametrov |
| | § 5. | O vozmozhnosti approksimatsiya poverkhnostej pereklyucheniya splajnami |
| Glava VIII. | Realizatsiya protseduri prodolzheniya optimal'nikh reshenij v raspredelennoj vichislitel'noj srede |
| | § 1. | Protsedura prodolzheniya optimal'nikh reshenij i osnovnie vichislitel'nie zadachi |
| | § 2. | Simvol'noe predstavlenie zadachi. Mnogochleni ot neskol'kikh peremennikh i skhema ikh vichisleniya |
| | § 3. | Raspredelennaya vichislitel'naya sreda IARnet |
| Zaklyuchenie |
| Literatura |
Optimal'noe upravlenie i variatsionnoe ischislenie yavlyayutsya odnim
iz osnovnikh apparatnikh sredstv teorii upravleniya. Uspeshnoe
primenenie etoj teorii dlya resheniya mnogikh vazhnikh prikladnikh
zadach obuslovilo ee burnoe razvitie. Naibolee zavershennikh
razdelom teorii optimal'nogo upravleniya yavlyayutsya neobkhodimie
usloviya ekstremuma, osnovu kotorikh sostavlyaet printsip maksimuma
L.S.Pontryagina. Odnako primenenie printsipa maksimuma dlya
resheniya konkretnikh klassov zadach trebuet iskusstva, a vo mnogikh
sluchayakh i razrabotki spetsial'noj tekhniki. K primeru, pri
sozdanii chislennikh metodov resheniya zadach optimal'nogo upravleniya
iz-za slozhnostej resheniya kraevoj zadachi dlya sistemi
differentsial'nikh uravnenij, voznikayuschej v rezul'tate primeneniya
printsipa maksimuma, chasche otdaetsya predpochtenie metodam,
voskhodyaschim k pryamim metodam variatsionnogo ischisleniya ili
sinteziruyuschim eti metodi s printsipom maksimuma, no ne ekspluatiruyuschim neposredstvenno neobkhodimie usloviya. Printsip
maksimuma dopuskaet slozhnoe povedenie optimal'nikh traektorij,
no v bol'shinstve sluchaev ne predostavlyaet sredstv, chtobi uchest' eto
povedenie pri reshenii konkretnikh zadach. Poetomu voznikaet
neobkhodimost' v razrabotke metodov tochnogo opredeleniya
optimal'nikh traektorij, uchitivayuschikh po vozmozhnosti vse bogatstvo
povedeniya reshenij zadach optimal'nogo upravleniya.
Tsel'yu dannoj raboti yavlyaetsya razrabotka metoda prodolzheniya
optimal'nikh traektorij, osnovannogo na videlenii spetsial'nikh
klassov zadach (v rabote oni nazivayutsya lokal'nimi variatsionnimi
zadachami), kotorie mozhno issledovat' do kontsa, i sozdanii
apparata posledovatel'nogo vosstanovleniya optimal'nikh
traektorij, zaklyuchayuschegosya v viyavlenii osobennostej vdol'
prodolzhaemogo resheniya, i svedenii ikh k issledovaniyu lokal'nikh
variatsionnikh zadach.
Mezhdu metodom prodolzheniya optimal'nikh traektorij v variatsionnom
ischislenii i optimal'nom upravlenii i teoriej obiknovennikh
differentsial'nikh uravnenij suschestvuet sleduyuschaya analogiya.
V teorii differentsial'nikh uravnenij bazovoe znachenie imeet zadacha
Koshi, dlya kotoroj mozhno ne tol'ko ustanavlivat' fakti
suschestvovaniya, no i provodit' konstruktivnoe issledovanie
resheniya (dlya proizvol'nikh kraevikh zadach stol' obschikh faktov
ustanovit' ne udaetsya). Eto dostigaetsya blagodarya tomu, chto
zadacha Koshi imeet lokal'nij kharakter -- to est' rassmatrivaetsya
v maloj okrestnosti nachal'noj tochki. V optimal'nom upravlenii
tozhe mozhno formirovat' lokal'nie variatsionnie zadachi, esli
isklyuchit' iz rassmotreniya funktsional'nie ogranicheniya. To est'
rassmatrivat', voobsche govorya, zadachi so smeshannimi lokal'nimi
ogranicheniyami (ogranicheniyami na funktsiyu upravleniya),
s fiksirovannim vremenem i nezakreplennim pravim kontsom.
Parametrizatsiya otrezka vremeni, na kotorom zadacha opredelena,
i vozmozhnost' ee issledovaniya v okrestnosti nachal'noj tochki
pozvolyaet podojti vplotnuyu k probleme suschestvovaniya resheniya
i postroit' konstruktivnie algoritmi issledovaniya osobennostej
povedeniya optimal'nikh traektorij.
V silu visheskazannogo metod prodolzheniya optimal'nikh traektorij
predpolagaet sleduyuschuyu ierarkhiyu zadach optimal'nogo upravleniya:
pervoj v etoj ierarkhii yavlyaetsya uzhe upomyanutaya zadacha
so smeshannimi lokal'nimi ogranicheniyami, s fiksirovannim vremenem
i nezakreplennim pravim kontsom; zatem mozhno perejti k zadache,
v kotoroj dobavleni usloviya na pravij konets i funktsional'nie
ogranicheniya; i poslednej v etoj ierarkhii budet zadacha, v kotoroj
prisutstvuyut vse ukazannie vishe ogranicheniya i vremya
ne zakrepleno.
V rabote ispol'zuetsya apparat matematicheskogo programmirovaniya,
teorii differentsial'nikh uravnenij, funktsional'nogo analiza,
teorii mnogoznachnikh otobrazhenij, differentsial'noj geometrii.
