Cover Афанасьев А.П. Продолжение траекторий в оптимальном управлении
Id: 31825
13.9 EUR

Продолжение траекторий в оптимальном управлении. Т.17

URSS. 208 pp. (Russian). ISBN 5-484-00274-5.
  • Hardcover
Труды Института системного анализа Российской академии наук (ИСА РАН). Том 17 (монография)

Summary

Монография посвящена новому подходу к исследованию задач оптимального управления. Этот подход основан на процедуре продолжения оптимальных траекторий и позволяет исследовать качественные особенности поведения оптимальных траекторий и конструировать эффективные алгоритмы. В частности, для задач оптимального управления с линейно входящими функциями управления удается свести исходную задачу оптимального управления к последовательности ...(More)задач Коши для систем дифференциальных уравнений вдоль соответствующей последовательности оптимальных режимов.

The Monograph is dedicated to new approach to study the optimal control problem. This approach is founded on procedure of the continuation of optimal trajectories. Its allows to research the qualitative particularities of the behavior of the optimal trajectories and construct the efficient computing algorithms. In particular, for the optimal control problem with linear controls, manages to reduce the source optimal control problem to the sequences of the Kaushi problems for systems of the differential equations along sequence of optimum modes.


Oglavlenie
Vvedenie
Glava I.Issledovanie ekstremal'nikh kharakteristik dinamicheskikh sistem metodami variatsionnogo ischisleniya i optimal'nogo upravleniya
 § 1.Teoriya upravleniya i variatsionnoe ischislenie
 § 2.Variatsionnoe ischislenie i optimal'noe upravlenie
 § 3.Issledovanie svojstv ekstremal'nikh traektorij dlya modelirovaniya dinamicheskikh sistem
 § 4.Kharakteristika osnovnikh napravlenij razvitiya sovremennikh metodov variatsionnogo ischisleniya (optimal'nogo upravleniya)
 § 5.Prodolzhenie optimal'nikh traektorij
Glava II.Vozmuschennie zadachi matematicheskogo i linejnogo programmirovaniya
 § 1.Ustojchivost' aktivnikh indeksov ogranichenij zadach matematicheskogo i linejnogo programmirovaniya
 § 2.Ogranichennost' i neprerivnost' mnogoznachnikh otobrazhenij, zadavaemikh linejnimi ogranicheniyami
 § 3.Otsenki rasstoyanij v vozmuschennikh zadachakh matematicheskogo programmirovaniya
Glava III.Izoperimetricheskaya zadacha
 § 1.Linejnie po upravleniyam zadachi pontryaginskogo tipa s bilinejnim integrantom v tselevoj funktsii
 § 2.Spetsial'nij klass zadach bilinejnogo programmirovaniya
 § 3.Maksimizatsiya summi naddiagonal'nikh elementov matrits
 § 4.Gamil'tonovi tsikli v sisteme, zadavaemoj mnogogrannikom
 § 5.Nelinejnaya forma v tselevoj funktsii izoperimetricheskoj zadachi
 § 6.Ob odnom klasse lokal'nikh variatsionnikh zadach s proizvol'nim virozhdeniem v tselevoj funktsii
 § 7.Linejnoe smeschenie v tselevoj funktsii obobschennoj izoperimetricheskoj zadachi
Glava IV.Lokal'nie variatsionnie zadachi
 § 1.Lokal'naya variatsionnaya zadacha pervogo poryadka dlya nelinejnikh zadach optimal'nogo upravleniya so smeshannimi ogranicheniyami
 § 2.Lokal'nie variatsionnie zadachi vtorogo poryadka
 § 3.Lokal'nie variatsionnie zadachi vtorogo poryadka v sistemakh, linejnikh po upravleniyam
 § 4.Lokal'naya variatsionnaya zadacha vtorogo poryadka dlya linejnikh zadach optimal'nogo upravleniya so smeshannimi ogranicheniyami pri nalichii virozhdeniya v tselevoj funktsii
Glava V.Protsedura prodolzheniya optimal'nikh traektorij
 § 1.Prodolzhenie reshenij v zadache optimal'nogo upravleniya so smeshannimi ogranicheniyami i ne fiksirovannim pravim kontsom pri uvelichenii [T -- t0]
 § 2.Prodolzhenie reshenij v zadachakh, linejnikh po upravleniyam
 § 3.Prodolzhimost' reshenij. Primeri
Glava VI.Prodolzhenie reshenij v zadachakh optimal'nogo upravleniya pri nalichii funktsional'nikh ogranichenij
 § 1.Zadachi optimal'nogo upravleniya s funktsional'nimi ogranicheniyami
 § 2.Optimal'noe bistrodejstvie
 § 3.Osobennosti primeneniya protseduri prodolzheniya optimal'nikh traektorij (PPOT) dlya zadach optimal'nogo upravleniya s funktsional'nimi ogranicheniyami
 § 4.Lokal'nie variatsionnie zadachi v sluchae negladkikh funktsionalov
 § 5.Lokal'naya variatsionnaya zadacha pervogo poryadka dlya zadach, linejnikh po upravleniyam, pri negladkoj tselevoj funktsii vida
 § 6.Prodolzhenie reshenij v zadache, linejnoj po upravleniyam, s nezakreplennim vremenem
Glava VII.Vichislenie optimal'nikh traektorij na osnove protseduri prodolzheniya reshenij v sistemakh, linejnikh po upravleniyam
 § 1.Spetsifika zadach MP, voznikayuschikh v lokal'nikh variatsionnikh zadachakh
 § 2.Chislennoe reshenie zadachi Koshi dlya sistemi differentsial'nikh uravnenij vdol' rezhima, vichislenie proizvodnikh i sopryazhennaya zadacha
 § 3.Blok-skhema vichislitel'nogo algoritma
 § 4.Obschie svojstva protseduri prodolzheniya optimal'nikh traektorij i zavisimost' reshenij ot parametrov
 § 5.O vozmozhnosti approksimatsiya poverkhnostej pereklyucheniya splajnami
Glava VIII.Realizatsiya protseduri prodolzheniya optimal'nikh reshenij v raspredelennoj vichislitel'noj srede
 § 1.Protsedura prodolzheniya optimal'nikh reshenij i osnovnie vichislitel'nie zadachi
 § 2.Simvol'noe predstavlenie zadachi. Mnogochleni ot neskol'kikh peremennikh i skhema ikh vichisleniya
 § 3.Raspredelennaya vichislitel'naya sreda IARnet
Zaklyuchenie
Literatura

Vvedenie

Optimal'noe upravlenie i variatsionnoe ischislenie yavlyayutsya odnim iz osnovnikh apparatnikh sredstv teorii upravleniya. Uspeshnoe primenenie etoj teorii dlya resheniya mnogikh vazhnikh prikladnikh zadach obuslovilo ee burnoe razvitie. Naibolee zavershennikh razdelom teorii optimal'nogo upravleniya yavlyayutsya neobkhodimie usloviya ekstremuma, osnovu kotorikh sostavlyaet printsip maksimuma L.S.Pontryagina. Odnako primenenie printsipa maksimuma dlya resheniya konkretnikh klassov zadach trebuet iskusstva, a vo mnogikh sluchayakh i razrabotki spetsial'noj tekhniki. K primeru, pri sozdanii chislennikh metodov resheniya zadach optimal'nogo upravleniya iz-za slozhnostej resheniya kraevoj zadachi dlya sistemi differentsial'nikh uravnenij, voznikayuschej v rezul'tate primeneniya printsipa maksimuma, chasche otdaetsya predpochtenie metodam, voskhodyaschim k pryamim metodam variatsionnogo ischisleniya ili sinteziruyuschim eti metodi s printsipom maksimuma, no ne ekspluatiruyuschim neposredstvenno neobkhodimie usloviya. Printsip maksimuma dopuskaet slozhnoe povedenie optimal'nikh traektorij, no v bol'shinstve sluchaev ne predostavlyaet sredstv, chtobi uchest' eto povedenie pri reshenii konkretnikh zadach. Poetomu voznikaet neobkhodimost' v razrabotke metodov tochnogo opredeleniya optimal'nikh traektorij, uchitivayuschikh po vozmozhnosti vse bogatstvo povedeniya reshenij zadach optimal'nogo upravleniya.

Tsel'yu dannoj raboti yavlyaetsya razrabotka metoda prodolzheniya optimal'nikh traektorij, osnovannogo na videlenii spetsial'nikh klassov zadach (v rabote oni nazivayutsya lokal'nimi variatsionnimi zadachami), kotorie mozhno issledovat' do kontsa, i sozdanii apparata posledovatel'nogo vosstanovleniya optimal'nikh traektorij, zaklyuchayuschegosya v viyavlenii osobennostej vdol' prodolzhaemogo resheniya, i svedenii ikh k issledovaniyu lokal'nikh variatsionnikh zadach.

Mezhdu metodom prodolzheniya optimal'nikh traektorij v variatsionnom ischislenii i optimal'nom upravlenii i teoriej obiknovennikh differentsial'nikh uravnenij suschestvuet sleduyuschaya analogiya. V teorii differentsial'nikh uravnenij bazovoe znachenie imeet zadacha Koshi, dlya kotoroj mozhno ne tol'ko ustanavlivat' fakti suschestvovaniya, no i provodit' konstruktivnoe issledovanie resheniya (dlya proizvol'nikh kraevikh zadach stol' obschikh faktov ustanovit' ne udaetsya). Eto dostigaetsya blagodarya tomu, chto zadacha Koshi imeet lokal'nij kharakter -- to est' rassmatrivaetsya v maloj okrestnosti nachal'noj tochki. V optimal'nom upravlenii tozhe mozhno formirovat' lokal'nie variatsionnie zadachi, esli isklyuchit' iz rassmotreniya funktsional'nie ogranicheniya. To est' rassmatrivat', voobsche govorya, zadachi so smeshannimi lokal'nimi ogranicheniyami (ogranicheniyami na funktsiyu upravleniya), s fiksirovannim vremenem i nezakreplennim pravim kontsom. Parametrizatsiya otrezka vremeni, na kotorom zadacha opredelena, i vozmozhnost' ee issledovaniya v okrestnosti nachal'noj tochki pozvolyaet podojti vplotnuyu k probleme suschestvovaniya resheniya i postroit' konstruktivnie algoritmi issledovaniya osobennostej povedeniya optimal'nikh traektorij.

V silu visheskazannogo metod prodolzheniya optimal'nikh traektorij predpolagaet sleduyuschuyu ierarkhiyu zadach optimal'nogo upravleniya: pervoj v etoj ierarkhii yavlyaetsya uzhe upomyanutaya zadacha so smeshannimi lokal'nimi ogranicheniyami, s fiksirovannim vremenem i nezakreplennim pravim kontsom; zatem mozhno perejti k zadache, v kotoroj dobavleni usloviya na pravij konets i funktsional'nie ogranicheniya; i poslednej v etoj ierarkhii budet zadacha, v kotoroj prisutstvuyut vse ukazannie vishe ogranicheniya i vremya ne zakrepleno.

V rabote ispol'zuetsya apparat matematicheskogo programmirovaniya, teorii differentsial'nikh uravnenij, funktsional'nogo analiza, teorii mnogoznachnikh otobrazhenij, differentsial'noj geometrii.