| A nuestros lectores | 6
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| Introducción | 8
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| Capítulo 1. Los grafos y sus aplicaciones | 11
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| 1.1. Conceptos básicos | 13
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| 1.2. Grado de un vértice | 15
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| 1.3. Operaciones con grafos | 18
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| 1.3.1. Extracción de subgrafos | 18
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| 1.3.2. Construcción del grafo complementario | 19
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| 1.3.3. Eliminación de una arista | 20
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| 1.3.4. Eliminación de un vértice | 20
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| 1.4. Grafos completos y grafos vacíos | 21
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| 1.5. Caminos y ciclos | 23
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| 1.6. Grafos conexos | 25
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| 1.7. Árboles | 28
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| 1.8. Grafos regulares | 31
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| 1.9. Grafos bipartitos | 33
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| 1.10. Grafos y matrices | 35
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| 1.10.1. Matriz de adyacencia | 35
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| 1.10.2. Matriz de pertenencia | 38
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| 1.10.3. Matriz de distancias | 40
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| 1.10.4. Matriz de conectividad | 41
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| 1.11. Grafos planos | 42
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| 1.11.1. Conceptos fundamentales | 42
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| 1.11.2. Vértices, aristas y caras de un grafo plano. Fórmula de Euler | 43
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| 1.11.3. Los grafos K5 y K3,3 | 47
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| 1.11.4. Teorema de Pontriaguin—Kuratowski | 48
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| 1.11.5. Coloración de grafos planos | 49
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| 1.12. Grafos eulerianos | 52
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| 1.13. Grafos hamiltonianos | 55
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| Capítulo 2. Combinatoria. Relaciones recurrentes | 59
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| 2.1. Conceptos básicos de combinatoria | 62
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| 2.2. Relaciones recurrentes | 67
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| 2.3. Resolución de relaciones recurrentes | 72
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| 2.4. División de polinomios. Relaciones recurrentes | 77
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| 2.5. Funciones generatrices | 81
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| 2.6. Relaciones recurrentes y sumas finitas | 88
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| 2.6.1. Suma de los primeros n números naturales | 88
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| 2.6.2. Suma de los primeros n términos de una progresión aritmética | 90
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| 2.6.3. Suma de los primeros n términos de una progresión geométrica | 91
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| 2.6.4. Suma de los cuadrados de los primeros n números naturales | 92
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| 2.6.5. Suma de los cubos de los primeros n números naturales | 93
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| 2.6.6. Suma de los primeros n números de Fibonacci | 95
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| 2.7. Métodos de cálculo de sumas finitas | 98
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| 2.7.1. Método elemental de suma | 98
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| 2.7.2. Transformación discreta de Abel (suma por partes) | 99
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| 2.8. Cálculo de sumas mediante métodos asintóticos | 102
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| 2.8.1. Sumas y funciones generatrices | 102
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| 2.8.2. Fórmulas asintóticas | 103
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| Problemas | 109
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| 1. Elementos de la teoría de grafos | 110
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| 1.1. Definición de grafo. El grafo como una relación binaria | 110
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| 1.2. Grado de los vértices de un grafo | 112
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| 1.3. Operaciones con grafos | 116
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| 1.4. Grafos isomorfos | 121
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| 1.5. Grafos clásicos. Caminos, ciclos, grafos conexos | 124
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| 1.6. Árboles | 127
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| 1.7. Grafos regulares | 132
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| 1.8. Grafos bipartitos | 134
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| 1.9. Grafos y matrices | 136
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| 1.10. Grafos planos | 139
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| 1.11. Grafos eulerianos y grafos hamiltonianos | 145
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| 2. Combinatoria | 151
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| 2.1. Conceptos básicos de combinatoria. Principios de adición y multiplicación | 151
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| 2.2. Permutaciones, variaciones y combinaciones con restricciones | 159
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| 2.3. Particiones de un conjunto | 163
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| 2.4. Resolución de ecuaciones indeterminadas | 168
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| 2.5. Principio de inclusión–exclusión | 174
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| 2.6. El teorema del binomio y el teorema multinomial | 181
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| 2.7. Identidades combinatorias fundamentales | 184
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| 3. Relaciones recurrentes | 187
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| 3.1. Los números de Fibonacci | 187
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| 3.2. El triángulo de Pascal | 190
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| 3.3. Resolución de relaciones recurrentes | 196
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| 3.4. Sumas finitas | 199
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| 4. Preguntas para la evaluación de los estudiantes | 208
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| 4.1. Teoría de grafos | 208
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| 4.2. Combinatoria | 211
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| 4.3. Combinatoria (preguntas complementarias) | 221
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| 4.4. Relaciones recurrentes | 224
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| Bibliografía | 227
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| Índice de autores | 228
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| Índice de materias | 229
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Elena Ivánovna Dezá Dóktor en Ciencias Físico-Matemáticas. En 1983 terminó sus estudios en la Facultad de Matemática de la Universidad de Pedagogía de la Ciudad de Moscú (UPCM) y en 1992 los estudios de posgrado en el Departamento de Teoría de Números de la Universidad Estatal de Pedagogía de Moscú (UEPM). Posteriormente, en 2010, defendió exitosamente su tesis de doctorado en el Departamento de Informática Teórica y Matemática Discreta de la UEPM. Imparte cursos de teoría de números y matemática discreta en la Facultad de Matemática de la UEPM. Es autora de más de 150 artículos científicos y varios libros de teoría de números, matemática discreta y teoría de espacios métricos, entre los cuales destacan «Números naturales de tipos especiales» (URSS), «Análisis numérico» (URSS; en coautoría con Yu. N. Shájov), «Elementos de matemática discreta» (URSS; con D. L. Módel), «Dictionary of distances» (Elsevier) y «Encyclopedia of distances» (Springer) (los dos últimos en colaboración con Michel Dezá, matemático francés, vicepresidente de la Academia Europea de Ciencias).
Dmitri Lázarievich Módel 
