Prólogo |
Capítulo 1. Curvas espaciales
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| A. | Elementos de primer orden |
| | 1. | Definición de una curva |
| | 2. | Tangente |
| | 3. | Longitud de arco |
| B. | Elementos de segundo orden |
| | 4. | Normal principal |
| | 5. | Triedro intrínseco de Frenet |
| | 6. | Plano osculador |
| C. | Elementos de tercer orden |
| | 7. | Movimiento del triedro de Frenet |
| | 8. | Descripción del movimiento del triedro de Frenet |
| | 9. | Curvatura y torsión |
| | 10. | Curvas de Bertrand |
| | 11. | Ecuaciones naturales de una curva |
| | 12. | Hélices |
| D. | Superficies desarrollables relacionadas con la curva |
| | 13. | Envolvente de una familia de superficies |
| | 14. | Superficies desarrollables |
| | 15. | Superficie polar |
| | 16. | Evoluta de una curva |
| | 17. | Superficie rectificante |
| E. | Superficies osculatrices |
| | 18. | Plano osculador |
| | 19. | Esfera osculatriz |
| | 20. | Fórmula para la torsión de una curva |
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Capítulo 2. Elemento lineal de una superficie
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| A. | Elementos de primer orden en una superficie |
| | 1. | Coordenadas curvilíneas en una superficie |
| | 2. | Plano tangente |
| | 3. | Elemento lineal de una superficie |
| | 4. | Ángulo entre dos curvas de una superficie |
| | 5. | Área de una superficie |
| B. | Ejemplos de superficies |
| | 6. | Plano y esfera |
| | 7. | Superficies de revolución |
| | 8. | Catenoide |
| | 9. | Seudoesfera |
| | 10. | Superficie reglada |
| C. | Superficies deformables isométricamente una sobre otra |
| | 11. | Deformación isométrica de superficies |
| | 12. | Superficies desarrollables |
| | 13. | Deformación isométrica de superficies de revolución |
| | 14. | Deformación isométrica de la esfera |
| D. | Aplicaciones conformes |
| | 15. | Aplicaciones conformes |
| | 16. | Aplicación conforme de una superficie de revolución sobre un plano |
| | 17. | Sistema isotérmico |
| | 18. | Líneas de longitud nula |
| |
Capítulo 3. Segunda forma cuadrática
3 |
| A. | Curvatura normal de una curva en una superficie |
| | 1. | Curvatura de una curva en una superficie |
| | 2. | Curvatura normal de una curva |
| | 3. | Indicatriz de Dupin |
| | 4. | Fórmula de Euler |
| | 5. | Radios de curvatura principales |
| B. | Triedro de Darboux |
| | 6. | Triedro de Darboux |
| | 7. | Interpretación cinemática de las formas cuadráticas de Gauss |
| | 8. | Imagen esférica de una superficie |
| | 9. | Curvatura de una superficie |
| C. | Líneas de curvatura |
| | 10. | Líneas de curvatura |
| | 11. | Rodamiento del triedro de Darboux por la superficie de centros |
| D. | Líneas conjugadas |
| | 12. | Direcciones conjugadas |
| | 13. | Superficie con un sistema conjugado |
| E. | Líneas asintóticas |
| | 14. | Líneas asintóticas |
| | 15. | Tangentes asintóticas a una superficie |
| | 16. | Superficie con un sistema de líneas asintóticas |
| | 17. | Fórmulas de Lelieuvre |
| | 18. | Teorema de Enneper |
| F. | Complemento |
| | 19. | Transformación proyectiva del espacio |
| | 20. | Formas cuadráticas de una superficie |
| Problemas |
Capítulo 4. Ecuaciones fundamentales de la teoría de superficies
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| A. | Ecuaciones de Gauss–Codazzi |
| | 1. | Ecuaciones fundamentales en la forma de Darboux |
| | 2. | Unicidad de una superficie con invariantes dados |
| | 3. | Búsqueda de las ecuaciones finitas de una superficie |
| | 4. | Definición del triedro de Darboux si se conocen los coeficientes de las dos formas fundamentales |
| | 5. | Ecuaciones de Codazzi y teorema egregio de Gauss |
| B. | Deformación isométrica de una superficie |
| | 6. | Dos problemas de deformación isométrica |
| | 7. | Teorema de Gauss |
| | 8. | Primer problema de deformación isométrica |
| | 9. | Superficies de curvatura constante |
| | 10. | Deformación isométrica con una línea inmóvil |
| | 11. | Deformación isométrica conservando una familia de líneas asintóticas |
| | 12. | Deformación isométrica conservando un sistema conjugado |
| C. | Imagen esférica de una superficie |
| | 13. | Imagen esférica y su elemento lineal |
| | 14. | Tercera forma cuadrática de Gauss |
| | 15. | Superficie con un sistema conjugado de imagen esférica dada |
| | 16. | Imagen esférica de las líneas asintóticas |
| | 17. | Ejemplos |
| Problemas |
Capítulo 5. Líneas geodésicas. Geometría en la superficie
5 |
| | 1. | Líneas geodésicas como líneas de dirección constante en una superficie |
| | 2. | Ecuación de la línea geodésica |
| | 3. | Líneas geodésicas como líneas de distancia mínima en una superficie |
| | 4. | Teorema de Darboux |
| | 5. | Líneas geodésicas en una superficie de revolución |
| | 6. | Desarrollo de una línea sobre el plano |
| | 7. | Torsión geodésica |
| | 8. | Curvatura de un triángulo geodésico |
| | 9. | Circunferencias geodésicas de Darboux |
| | 10. | Elipses e hipérbolas geodésicas |
| | 11. | Teorema de Jacobi |
| | 12. | Superficies de Liouville |
| | 13. | Geometría en la seudoesfera |
| Problemas |
Capítulo 6. Superficies minimales
6 |
| | 1. | Superficies de área mínima |
| | 2. | Propiedades fundamentales de las superficies minimales |
| | 3. | Fórmulas de Monge |
| | 4. | Fórmulas de Weierstrass |
| | 5. | Superficies minimales unilaterales |
| | 6. | Deformación isométrica de superficies minimales |
| | 7. | Fórmulas de Schwarz |
| | 8. | Consecuencia de las fórmulas de Schwarz |
| | 9. | Casos particulares |
| Problemas |
Capítulo 7. Teoría de congruencias
7 |
| | 1. | Geometría rectilínea |
| | 2. | Congruencias de curvas |
| | 3. | Congruencias de rectas |
| | 4. | Focos de un rayo |
| | 5. | Puntos de frontera de un rayo |
| | 6. | Congruencias isótropas |
| | 7. | Congruencias normales |
| | 8. | W--congruencias |
| | 9. | Superficies de Weingarten |
| | 10. | Congruencia seudoesférica |
| | 11. | Formas fundamentales de Sannia |
| Problemas |
Capítulo 8. Sistemas triortogonales de superficies
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| | 1. | Coordenadas curvilíneas en el espacio |
| | 2. | Teorema de Dupin |
| | 3. | Ecuación de Lamé |
| | 4. | Teorema de Liouville de la aplicación conforme del espacio |
| | 5. | Teorema de Darboux |
| | 6. | Ecuaciones para una familia de superficies de Lamé |
| | 7. | Superficies confocales de segundo grado |
| | 8. | Sistemas isotérmicos |
| Problemas |
Apéndice |
| Fórmulas fundamentales |
| Fotografías de superficies |
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Índice de materias |