Fínikov S.P. / Teoría de superficies / ISBN 978-5-396-01057-4

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Índice

Prólogo
Capítulo 1. Curvas espaciales 1
	A.	Elementos de primer orden
		1.	Definición de una curva
		2.	Tangente
		3.	Longitud de arco
	B.	Elementos de segundo orden
		4.	Normal principal
		5.	Triedro intrínseco de Frenet
		6.	Plano osculador
	C.	Elementos de tercer orden
		7.	Movimiento del triedro de Frenet
		8.	Descripción del movimiento del triedro de Frenet
		9.	Curvatura y torsión
		10.	Curvas de Bertrand
		11.	Ecuaciones naturales de una curva
		12.	Hélices
	D.	Superficies desarrollables relacionadas con la curva
		13.	Envolvente de una familia de superficies
		14.	Superficies desarrollables
		15.	Superficie polar
		16.	Evoluta de una curva
		17.	Superficie rectificante
	E.	Superficies osculatrices
		18.	Plano osculador
		19.	Esfera osculatriz
		20.	Fórmula para la torsión de una curva

Capítulo 2. Elemento lineal de una superficie 2
	A.	Elementos de primer orden en una superficie
		1.	Coordenadas curvilíneas en una superficie
		2.	Plano tangente
		3.	Elemento lineal de una superficie
		4.	Ángulo entre dos curvas de una superficie
		5.	Área de una superficie
	B.	Ejemplos de superficies
		6.	Plano y esfera
		7.	Superficies de revolución
		8.	Catenoide
		9.	Seudoesfera
		10.	Superficie reglada
	C.	Superficies deformables isométricamente una sobre otra
		11.	Deformación isométrica de superficies
		12.	Superficies desarrollables
		13.	Deformación isométrica de superficies de revolución
		14.	Deformación isométrica de la esfera
	D.	Aplicaciones conformes
		15.	Aplicaciones conformes
		16.	Aplicación conforme de una superficie de revolución sobre un plano
		17.	Sistema isotérmico
		18.	Líneas de longitud nula

Capítulo 3. Segunda forma cuadrática 3
	A.	Curvatura normal de una curva en una superficie
		1.	Curvatura de una curva en una superficie
		2.	Curvatura normal de una curva
		3.	Indicatriz de Dupin
		4.	Fórmula de Euler
		5.	Radios de curvatura principales
	B.	Triedro de Darboux
		6.	Triedro de Darboux
		7.	Interpretación cinemática de las formas cuadráticas de Gauss
		8.	Imagen esférica de una superficie
		9.	Curvatura de una superficie
	C.	Líneas de curvatura
		10.	Líneas de curvatura
		11.	Rodamiento del triedro de Darboux por la superficie de centros
	D.	Líneas conjugadas
		12.	Direcciones conjugadas
		13.	Superficie con un sistema conjugado
	E.	Líneas asintóticas
		14.	Líneas asintóticas
		15.	Tangentes asintóticas a una superficie
		16.	Superficie con un sistema de líneas asintóticas
		17.	Fórmulas de Lelieuvre
		18.	Teorema de Enneper
	F.	Complemento
		19.	Transformación proyectiva del espacio
		20.	Formas cuadráticas de una superficie
	Problemas
Capítulo 4. Ecuaciones fundamentales de la teoría de superficies 4
	A.	Ecuaciones de Gauss–Codazzi
		1.	Ecuaciones fundamentales en la forma de Darboux
		2.	Unicidad de una superficie con invariantes dados
		3.	Búsqueda de las ecuaciones finitas de una superficie
		4.	Definición del triedro de Darboux si se conocen los coeficientes de las dos formas fundamentales
		5.	Ecuaciones de Codazzi y teorema egregio de Gauss
	B.	Deformación isométrica de una superficie
		6.	Dos problemas de deformación isométrica
		7.	Teorema de Gauss
		8.	Primer problema de deformación isométrica
		9.	Superficies de curvatura constante
		10.	Deformación isométrica con una línea inmóvil
		11.	Deformación isométrica conservando una familia de líneas asintóticas
		12.	Deformación isométrica conservando un sistema conjugado
	C.	Imagen esférica de una superficie
		13.	Imagen esférica y su elemento lineal
		14.	Tercera forma cuadrática de Gauss
		15.	Superficie con un sistema conjugado de imagen esférica dada
		16.	Imagen esférica de las líneas asintóticas
		17.	Ejemplos
	Problemas
Capítulo 5. Líneas geodésicas. Geometría en la superficie 5
		1.	Líneas geodésicas como líneas de dirección constante en una superficie
		2.	Ecuación de la línea geodésica
		3.	Líneas geodésicas como líneas de distancia mínima en una superficie
		4.	Teorema de Darboux
		5.	Líneas geodésicas en una superficie de revolución
		6.	Desarrollo de una línea sobre el plano
		7.	Torsión geodésica
		8.	Curvatura de un triángulo geodésico
		9.	Circunferencias geodésicas de Darboux
		10.	Elipses e hipérbolas geodésicas
		11.	Teorema de Jacobi
		12.	Superficies de Liouville
		13.	Geometría en la seudoesfera
	Problemas
Capítulo 6. Superficies minimales 6
		1.	Superficies de área mínima
		2.	Propiedades fundamentales de las superficies minimales
		3.	Fórmulas de Monge
		4.	Fórmulas de Weierstrass
		5.	Superficies minimales unilaterales
		6.	Deformación isométrica de superficies minimales
		7.	Fórmulas de Schwarz
		8.	Consecuencia de las fórmulas de Schwarz
		9.	Casos particulares
	Problemas
Capítulo 7. Teoría de congruencias 7
		1.	Geometría rectilínea
		2.	Congruencias de curvas
		3.	Congruencias de rectas
		4.	Focos de un rayo
		5.	Puntos de frontera de un rayo
		6.	Congruencias isótropas
		7.	Congruencias normales
		8.	W–congruencias
		9.	Superficies de Weingarten
		10.	Congruencia seudoesférica
		11.	Formas fundamentales de Sannia
	Problemas
Capítulo 8. Sistemas triortogonales de superficies 8
		1.	Coordenadas curvilíneas en el espacio
		2.	Teorema de Dupin
		3.	Ecuación de Lamé
		4.	Teorema de Liouville de la aplicación conforme del espacio
		5.	Teorema de Darboux
		6.	Ecuaciones para una familia de superficies de Lamé
		7.	Superficies confocales de segundo grado
		8.	Sistemas isotérmicos
	Problemas
Apéndice
	Fórmulas fundamentales
	Fotografías de superficies
Índice de autores
Índice de materias

About the author

Fínikov S.P.

Serguéi Pávlovich Fínikov

Eminente matemático soviético. Estudió en la Universidad de Moscú, en la cual ocupó el cargo de profesor desde 1918 y el de jefe del Departamento de Geometría Diferencial de la Facultad de Matemática y Mecánica Teórica desde 1952 hasta el 1964. Obtuvo numerosos resultados de carácter fundamental relacionados con los problemas clásicos de la deformación isométrica de superficies y con las teorías métrica y proyectiva de las congruencias. Creó la teoría proyectiva de los pares estratificables de congruencias y desarrolló el método de canonización de referenciales móviles de Cartan y de parámetros independientes, que es una generalización del método de Darboux—Cartan. Es considerado uno de los creadores de la geometría diferencial proyectiva moderna y fundador de la escuela soviética de geometría.

Fínikov S.P. Teoría de superficies

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