Cover Кубышкин Е.И. Нелинейная алгебра пространства-времени
Id: 261370
12.9 EUR

Нелинейная алгебра пространства-времени. Изд. стереотип.

URSS. 302 pp. (Russian). ISBN 978-5-397-07411-7.
  • Paperback
Серия: Relata Refero

Summary

В настоящей книге изложены основы малоизученной теории мультивекторных пространств (ТМП). Мультивекторные пространства (МП) являются новым классом векторных пространств. Алгебра векторов в МП отличается от стандартной линейной векторной алгебры. Рассматриваются метрические свойства МП, вопросы образования базиса МП, изучаются преобразования, сохраняющие метрику, а также геометрические и алгебраические свойства МП. Наряду с математическими ...(More)приложениями, ТМП можно использовать для моделирования свойств физического пространства (ФП). ТМП позволяет по-новому определить размерность ФП и связать это фундаментальное свойство с размерностью алгебры векторов. ТМП описывает такие известные эффекты, как замедление времени, сокращение длины, эффект Доплера, а также позволяет объяснить геометрическими эффектами такие экспериментальные факты, как существование стабильных частиц и античастиц, наличие у частиц материи волн де Бройля. ТМП объясняет экспериментально регистрируемую трехмерность пространства и прогнозирует существование "измерений", ортогональных к наблюдаемому трехмерному пространству. Математическая модель ФП на основе ТМП позволяет объединить в единое целое три наблюдаемых объекта: время, пространство, вещество.

Книга адресована широкому кругу читателей, интересующихся алгеброй и ее приложениями, предназначенными для описания свойств ФП.


Soderzhanie
Vvedenie
Glava 1. Opredeleniya, dejstvitel'nie chisla, kompleksnie chisla, kvaternioni, oktavi
  1.1.Mnozhestvo, funktsiya, binarnaya operatsiya
  1.2.Prostranstvo i ego model'
  1.3.Gruppa, lupa, kol'tso, telo
  1.4.Izomorfizm
  1.5.Klassi ekvivalentnosti
  1.6.Giperkompleksnie chisla, isklyuchitel'nost' chetirёkh algebr
  1.7.Svojstva dejstvitel'nikh chisel, kompleksnikh chisel, kvaternionov i oktav
  1.8.Kompleksnie chisla
  1.9.Kvaternioni
  1.10.Oktavi
  1.11.Predstavlenie chisel R, S, N, Sa
Glava 2.Tochechnie i vektornie prostranstva
  2.1.Tochki i vektora
  2.2.Slozhenie i sravnenie vektorov
  2.3.Vektornoe prostranstvo nad telom
  2.4.Bazis i razmernost' vektornogo prostranstva nad telom
  2.5.Koordinati vektora, sootvetstvie tochek i vektorov
  2.6.Chislo stepenej svobodi tochki v prostranstve L(m,n)
  2.7.Linejnoe podprostranstvo
  2.8.Mul'tivektornie prostranstva
  2.9.Podprostranstva v mul'tivektornikh prostranstvakh
  2.10.Protsedura oveschestvleniya
Glava 3.Metrizatsiya tochechnikh prostranstv
  3.1.Metricheskie tochechnie prostranstva
  3.2.Linejnie i bilinejnie funktsii v linejnikh prostranstvakh L(n,m)
  3.3.Skalyarnoe proizvedenie v vektornikh prostranstvakh
  3.4.Skalyarnoe proizvedenie v linejnikh prostranstvakh L(n,1)
  3.5.Skalyarnie proizvedeniya v linejnikh prostranstvakh vida L(n,m)
  3.6.Ermitovo skalyarnoe proizvedenie
  3.7.Metrika v tochechnikh prostranstvakh svyazannikh s linejnimi prostranstvami
  3.8.Skalyarnoe proizvedenie v mul'tivektornikh prostranstvakh
  3.9.Svyaz' lorentseva i evklidova skalyarnikh proizvedenij
  3.10.Izotropnie i ortogonal'nie vektori v mul'tivektornikh prostranstvakh
  3.11.Metrika v tochechnikh prostranstvakh svyazannikh s mul'tivektornimi prostranstvami
Glava 4.Prostejshie funktsii v mul'tivektornikh prostranstvakh
  4.1.Funktsii, svyazannie s operatsiej sopryazheniya
  4.2.Funktsii, indutsirovannie operatsiej umnozheniya dvukh vektorov
  4.3.Svyaz' funktsij indutsirovannikh proizvedeniem dvukh vektorov
  4.4.Funktsii, svyazannie s neassotsiativnost'yu umnozheniya vektorov
  4.5.Tozhdestva
Glava 5.Bazis mul'tivektornikh prostranstv
  5.1.O postroenii bazisa v mul'tivektornikh prostranstvakh
  5.2.Porozhdayuschie vektori
  5.3.Porozhdayuschij vektor mul'tivektornogo prostranstva M1
  5.4.Porozhdayuschie vektori mul'tivektornogo prostranstva M2
  5.5.Porozhdayuschie vektori mul'tivektornogo prostranstva M4
  5.6.Protsedura ortogonalizatsii vektorov v mul'tivektornikh prostranstvakh
  5.7.Svojstva EL-ortogonal'nogo bazisa
Glava 6.Dvizheniya v mul'tivektornikh prostranstvakh
  6.1.Linejnie preobrazovaniya
  6.2.Vidi dvizhenij v mul'tivektornikh prostranstvakh
  6.3.Sokhranenie skalyarnikh proizvedenij pri dvizheniyakh
  6.4.Dvizheniya v mul'tivektornom prostranstve M8
  6.5.Dvizheniya v mul'tivektornom podprostranstve M4
  6.6.Dvizheniya v mul'tivektornom prostranstve M2
  6.7.EL-dvizheniya v mul'tivektornikh prostranstvakh
  6.8.Preobrazovaniya bazisa v mul'tivektornikh prostranstvakh v predelakh odnoj sistemi otschёta
  6.9.Sopryazhёnnost', kommutativnost' i assotsiativnost' vektorov pri EL-dvizhenii
  6.10.Skalyarnie i vektornie funktsii. Struktura mul'tivektornogo prostranstva
Glava 7.L-dvizheniya v mul'tivektornikh prostranstvakh
  7.1.Oboznacheniya i opredeleniya
  7.2.Razmetka podprostranstva M2
  7.3.L-dvizhenie v mul'tivektornom prostranstve M2
  7.4.L-dvizhenie v mul'tivektornom prostranstve M8
  7.5.Opredelitel' Grama
  7.6.Izmenenie svojstv vektorov pri L-dvizhenii
Spravochnij material k glave 7
  7.S1.Preobrazovanie Lorentsa v linejnikh prostranstvakh
  7.S2.Kvaternioni s kompleksnimi koeffitsientami i preobrazovanie Lorentsa
Glava 8.Podprostranstva, vektor, nablyudatel'
  8.1.Podprostranstvo i vektor
  8.2.Videlenie sostavlyayuschej vektora ortogonal'noj k podprostranstvu
  8.3.Svyaz' mul'tivektornikh prostranstv s linejnimi prostranstvami
  8.4.Nablyudatel' i assotsiativnoe podprostranstvo M4
  8.5.Soprikasayuschiesya prostranstva i ortogonal'nie miri
Glava 9.Model' fizicheskogo prostranstva
  9.1.Modeli fizicheskogo prostranstva
  9.2.TMP kak model' FP
  9.3.Masshtabi v FP
  9.4.Zamedlenie vremeni v podvizhnoj sisteme koordinat
  9.5.Lorentsevo sokraschenie dlin
  9.6.Effekt Doplera
  9.7.Volni de Brojlya
  9.8.Chastitsi i antichastitsi
  9.9.Nekotorie problemnie voprosi
Zaklyuchenie
Literatura
Oboznacheniya i sokrascheniya

Vvedenie

V knige rassmotren klass odnomernikh vektornikh prostranstv algebra vektorov, v kotorikh imeet razmernost' 1, 2, 4, 8. Eti vektornie prostranstva nazvani mul'tivektornimi prostranstvami (MP). MP ne svodyatsya k linejnim vektornim prostranstvam i v MP naryadu so slozheniem vozmozhno neposredstvennoe umnozhenie vektorov. Teoriya mul'tivektornikh prostranstv (TMP) mozhet bit' ispol'zovana v kachestve matematicheskoj modeli okruzhayuschego fizicheskogo prostranstva (FP). Eta model' pozvolyaet ob'edinit' v edinoe tseloe, tri nablyudaemie ob'ekta: vremya, prostranstvo, veschestvo. V predlagaemoj modeli FP razmernost' prostranstva svyazivaetsya s razmernost'yu algebri vektorov, v to vremya kak v izvestnikh modelyakh FP razmernost' opredelyaetsya chislom linejno nezavisimikh vektorov suschestvuyuschikh v prostranstve. Algebra MP zhёstko opredelyaet razmernost', i metricheskie svojstva prostranstva-vremeni.

Pri razrabotke TMP bila ispol'zovana ideya A. Puankare o primenenii kompleksnikh velichin, viskazannaya im v stat'e "O dinamike elektrona" (23 iyulya 1905g). Ispol'zovana takzhe ideya F. Klejna, o primenenii matematicheskogo apparata kvaternionov dlya opisaniya preobrazovanij Lorentsa. V dopolnennom vide eti idei pozvolili sozdat' neobkhodimij matematicheskij apparat i razrabotat' matematicheskuyu model', v kotoroj prostranstvo, vremya i veschestvo obrazuyut edinij geometricheskij ob'ekt. Izvestnie rezul'tati, kotorie ne protivorechat modeli mira Minkovskogo, yavlyayutsya vernimi v modeli na osnove TMP. Model' FP na osnove TMP s geometricheskikh pozitsij ob'yasnyaet suschestvovanie stabil'nikh chastits i antichastits, ob'yasnyaet suschestvovanie voln de-Brojlya. Prinyatie TMP v kachestve modeli FP pozvolyaet otkazat'sya ot kontseptsii t.n. "korpuskulyarno volnovogo-dualizma" ostavlyaya u materii tol'ko volnovie svojstva. TMP pokazivaet suschestvovanie u FP bolee slozhnikh geometricheskikh i metricheskikh svojstv, chem te, kotorie prinyati v drugikh modelyakh FP. TMP ob'yasnyaet eksperimental'no registriruemuyu trёkh-mernost' prostranstva, i predskazivaet suschestvovanie zhёstko zadannoj razmernosti FP, kotoraya otlichaetsya kolichestvenno i kachestvenno ot razmernosti FP prinyatoj v izvestnikh matematicheskikh modelyakh.

V 1-j glave privodyatsya osnovnie opredeleniya, a takzhe dani izvestnie svojstva algebri chisel, lezhaschie v osnove algebri MP.

Vo 2-j glave vvoditsya tip vektornikh prostranstv, kotorie nazvani mul'tivektornimi prostranstvami (MP). Privoditsya klassifikatsiya s edinikh pozitsij dvukh tipov prostranstv, a imenno mnogomernikh linejnikh vektornikh prostranstv i MP.

V 3-j glave privoditsya sravnitel'noe opisanie metricheskikh svojstv tochechnikh prostranstv svyazannikh s MP, a takzhe tochechnikh prostranstv svyazannikh s linejnimi prostranstvami. V MP suschestvuyut dve kvadratichnie formi, odna iz kotorikh yavlyaetsya polozhitel'no opredelёnnoj, a vtoraya znakoperemennoj. V svoyu ochered' dve kvadratichnie formi odnoznachno opredelyayut dva tipa skalyarnikh proizvedenij (dve bilinejnie formi). Rassmatrivaetsya vzaimosvyaz' kvadratichnikh i bilinejnikh form.

V 4-j glave dano opisanie prostejshikh funktsij suschestvuyuschikh v MP. Pokazani svyazi, suschestvuyuschie mezhdu etimi funktsiyami.

V 5-j glave rassmatrivayutsya voprosi obrazovaniya bazisa v MP.

V 6-j i 7-j glave rassmatrivayutsya preobrazovaniya MP sokhranyayuschie metricheskie formi, v tom chisle preobrazovaniya analogichnie preobrazovaniyam Lorentsa. Pokazano, chto ideya F. Klejna, o primenenii matematicheskogo apparata kvaternionov dlya opisaniya preobrazovanij Lorentsa mozhet bit' realizovana s ispol'zovaniem standartnoj algebri kvaternionov, bez vvedeniya kvaternionov s kompleksnimi koeffitsientami.

V 8-j glave rassmatrivayutsya svojstva podprostranstv i vektorov, a takzhe obsuzhdaetsya vospriyatie nablyudatelem obschego mul'tivektornogo prostranstva.

V 9-j glave rassmatrivaetsya model' FP osnovoj, kotoroj yavlyaetsya TMP, rassmatrivaetsya takzhe sledstviya iz etoj modeli. V ramkakh modeli, naryadu s izvestnimi effektami, opisivaemimi spetsial'noj teoriej otnositel'nosti, ob'yasnyaetsya suschestvovanie stabil'nikh chastits i antichastits, a takzhe voln de-Brojlya. Volni de-Brojlya poyavlyayutsya pri dvizheniem vozmuschenij FP v ortogonal'nom vidimomu trёkhmernomu prostranstvu napravlenii. Vivoditsya sootvetstvuyuschaya formula.

Razrabotannaya model' FP na osnove TMP pozvolyaet ob'yasnit' nablyudaemie v FP yavleniya tol'ko volnovimi protsessami i najti svyazi s kvantovimi teoriyami.


About the author
Kubishkin Evgenij Ivanovich
Vipusknik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. N .E. Baumana. Po rodu svoej rabochej deyatel'nosti zanimalsya postroeniem matematicheskikh modelej i modelirovaniem mekhanicheskikh i gidrodinamicheskikh protsessov. Napisannaya im kniga «Nelinejnaya algebra prostranstva-vremeni» (M.: URSS) yavlyaetsya popitkoj cherez prizmu algebri vzglyanut' na prostranstvo-vremya i postroit' ego matematicheskuyu model'. Kniga yavlyaetsya algebraicheskoj chast'yu etoj modeli. Drugaya kniga avtora — «Oktavi i nash vos'mimernij mir» (M.: URSS) — stala prodolzheniem ego razrabotok matematicheskoj modeli prostranstva-vremeni. Ona posvyaschena izucheniyu algebri oktav, lezhaschej v osnove modeli, a takzhe sravneniyu sledstvij iz etoj modeli s real'no nablyudaemimi v fizicheskom prostranstve protsessami.