| Vvedenie |
| Glava 1. Opredeleniya, dejstvitel'nie chisla, kompleksnie chisla, kvaternioni, oktavi |
| | 1.1. | Mnozhestvo, funktsiya, binarnaya operatsiya |
| | 1.2. | Prostranstvo i ego model' |
| | 1.3. | Gruppa, lupa, kol'tso, telo |
| | 1.4. | Izomorfizm |
| | 1.5. | Klassi ekvivalentnosti |
| | 1.6. | Giperkompleksnie chisla, isklyuchitel'nost' chetirёkh algebr |
| | 1.7. | Svojstva dejstvitel'nikh chisel, kompleksnikh chisel, kvaternionov i oktav |
| | 1.8. | Kompleksnie chisla |
| | 1.9. | Kvaternioni |
| | 1.10. | Oktavi |
| | 1.11. | Predstavlenie chisel R, S, N, Sa |
| Glava 2. | Tochechnie i vektornie prostranstva |
| | 2.1. | Tochki i vektora |
| | 2.2. | Slozhenie i sravnenie vektorov |
| | 2.3. | Vektornoe prostranstvo nad telom |
| | 2.4. | Bazis i razmernost' vektornogo prostranstva nad telom |
| | 2.5. | Koordinati vektora, sootvetstvie tochek i vektorov |
| | 2.6. | Chislo stepenej svobodi tochki v prostranstve L(m,n) |
| | 2.7. | Linejnoe podprostranstvo |
| | 2.8. | Mul'tivektornie prostranstva |
| | 2.9. | Podprostranstva v mul'tivektornikh prostranstvakh |
| | 2.10. | Protsedura oveschestvleniya |
| Glava 3. | Metrizatsiya tochechnikh prostranstv |
| | 3.1. | Metricheskie tochechnie prostranstva |
| | 3.2. | Linejnie i bilinejnie funktsii v linejnikh prostranstvakh L(n,m) |
| | 3.3. | Skalyarnoe proizvedenie v vektornikh prostranstvakh |
| | 3.4. | Skalyarnoe proizvedenie v linejnikh prostranstvakh L(n,1) |
| | 3.5. | Skalyarnie proizvedeniya v linejnikh prostranstvakh vida L(n,m) |
| | 3.6. | Ermitovo skalyarnoe proizvedenie |
| | 3.7. | Metrika v tochechnikh prostranstvakh svyazannikh s linejnimi prostranstvami |
| | 3.8. | Skalyarnoe proizvedenie v mul'tivektornikh prostranstvakh |
| | 3.9. | Svyaz' lorentseva i evklidova skalyarnikh proizvedenij |
| | 3.10. | Izotropnie i ortogonal'nie vektori v mul'tivektornikh prostranstvakh |
| | 3.11. | Metrika v tochechnikh prostranstvakh svyazannikh s mul'tivektornimi prostranstvami |
| Glava 4. | Prostejshie funktsii v mul'tivektornikh prostranstvakh |
| | 4.1. | Funktsii, svyazannie s operatsiej sopryazheniya |
| | 4.2. | Funktsii, indutsirovannie operatsiej umnozheniya dvukh vektorov |
| | 4.3. | Svyaz' funktsij indutsirovannikh proizvedeniem dvukh vektorov |
| | 4.4. | Funktsii, svyazannie s neassotsiativnost'yu umnozheniya vektorov |
| | 4.5. | Tozhdestva |
| Glava 5. | Bazis mul'tivektornikh prostranstv |
| | 5.1. | O postroenii bazisa v mul'tivektornikh prostranstvakh |
| | 5.2. | Porozhdayuschie vektori |
| | 5.3. | Porozhdayuschij vektor mul'tivektornogo prostranstva M1 |
| | 5.4. | Porozhdayuschie vektori mul'tivektornogo prostranstva M2 |
| | 5.5. | Porozhdayuschie vektori mul'tivektornogo prostranstva M4 |
| | 5.6. | Protsedura ortogonalizatsii vektorov v mul'tivektornikh prostranstvakh |
| | 5.7. | Svojstva EL-ortogonal'nogo bazisa |
| Glava 6. | Dvizheniya v mul'tivektornikh prostranstvakh |
| | 6.1. | Linejnie preobrazovaniya |
| | 6.2. | Vidi dvizhenij v mul'tivektornikh prostranstvakh |
| | 6.3. | Sokhranenie skalyarnikh proizvedenij pri dvizheniyakh |
| | 6.4. | Dvizheniya v mul'tivektornom prostranstve M8 |
| | 6.5. | Dvizheniya v mul'tivektornom podprostranstve M4 |
| | 6.6. | Dvizheniya v mul'tivektornom prostranstve M2 |
| | 6.7. | EL-dvizheniya v mul'tivektornikh prostranstvakh |
| | 6.8. | Preobrazovaniya bazisa v mul'tivektornikh prostranstvakh v predelakh odnoj sistemi otschёta |
| | 6.9. | Sopryazhёnnost', kommutativnost' i assotsiativnost' vektorov pri EL-dvizhenii |
| | 6.10. | Skalyarnie i vektornie funktsii. Struktura mul'tivektornogo prostranstva |
| Glava 7. | L-dvizheniya v mul'tivektornikh prostranstvakh |
| | 7.1. | Oboznacheniya i opredeleniya |
| | 7.2. | Razmetka podprostranstva M2 |
| | 7.3. | L-dvizhenie v mul'tivektornom prostranstve M2 |
| | 7.4. | L-dvizhenie v mul'tivektornom prostranstve M8 |
| | 7.5. | Opredelitel' Grama |
| | 7.6. | Izmenenie svojstv vektorov pri L-dvizhenii |
| Spravochnij material k glave 7 |
| | 7.S1. | Preobrazovanie Lorentsa v linejnikh prostranstvakh |
| | 7.S2. | Kvaternioni s kompleksnimi koeffitsientami i preobrazovanie Lorentsa |
| Glava 8. | Podprostranstva, vektor, nablyudatel' |
| | 8.1. | Podprostranstvo i vektor |
| | 8.2. | Videlenie sostavlyayuschej vektora ortogonal'noj k podprostranstvu |
| | 8.3. | Svyaz' mul'tivektornikh prostranstv s linejnimi prostranstvami |
| | 8.4. | Nablyudatel' i assotsiativnoe podprostranstvo M4 |
| | 8.5. | Soprikasayuschiesya prostranstva i ortogonal'nie miri |
| Glava 9. | Model' fizicheskogo prostranstva |
| | 9.1. | Modeli fizicheskogo prostranstva |
| | 9.2. | TMP kak model' FP |
| | 9.3. | Masshtabi v FP |
| | 9.4. | Zamedlenie vremeni v podvizhnoj sisteme koordinat |
| | 9.5. | Lorentsevo sokraschenie dlin |
| | 9.6. | Effekt Doplera |
| | 9.7. | Volni de Brojlya |
| | 9.8. | Chastitsi i antichastitsi |
| | 9.9. | Nekotorie problemnie voprosi |
| Zaklyuchenie |
| Literatura |
| Oboznacheniya i sokrascheniya |
V knige rassmotren klass odnomernikh vektornikh prostranstv
algebra vektorov, v kotorikh imeet razmernost' 1, 2, 4, 8. Eti
vektornie prostranstva nazvani mul'tivektornimi prostranstvami
(MP). MP ne svodyatsya k linejnim vektornim prostranstvam i v MP
naryadu so slozheniem vozmozhno neposredstvennoe umnozhenie
vektorov. Teoriya mul'tivektornikh prostranstv (TMP) mozhet bit'
ispol'zovana v kachestve matematicheskoj modeli okruzhayuschego
fizicheskogo prostranstva (FP). Eta model' pozvolyaet ob'edinit' v
edinoe tseloe, tri nablyudaemie ob'ekta: vremya, prostranstvo,
veschestvo. V predlagaemoj modeli FP razmernost' prostranstva
svyazivaetsya s razmernost'yu algebri vektorov, v to vremya kak v
izvestnikh modelyakh FP razmernost' opredelyaetsya chislom linejno
nezavisimikh vektorov suschestvuyuschikh v prostranstve. Algebra MP
zhёstko opredelyaet razmernost', i metricheskie svojstva
prostranstva-vremeni.
Pri razrabotke TMP bila ispol'zovana ideya A. Puankare o
primenenii kompleksnikh velichin, viskazannaya im v stat'e "O
dinamike elektrona" (23 iyulya 1905g). Ispol'zovana takzhe ideya F.
Klejna, o primenenii matematicheskogo apparata kvaternionov dlya
opisaniya preobrazovanij Lorentsa. V dopolnennom vide eti idei
pozvolili sozdat' neobkhodimij matematicheskij apparat i
razrabotat' matematicheskuyu model', v kotoroj prostranstvo, vremya
i veschestvo obrazuyut edinij geometricheskij ob'ekt. Izvestnie
rezul'tati, kotorie ne protivorechat modeli mira Minkovskogo,
yavlyayutsya vernimi v modeli na osnove TMP. Model' FP na osnove TMP
s geometricheskikh pozitsij ob'yasnyaet suschestvovanie stabil'nikh
chastits i antichastits, ob'yasnyaet suschestvovanie voln de-Brojlya.
Prinyatie TMP v kachestve modeli FP pozvolyaet otkazat'sya ot
kontseptsii t.n. "korpuskulyarno volnovogo-dualizma" ostavlyaya u
materii tol'ko volnovie svojstva. TMP pokazivaet suschestvovanie u
FP bolee slozhnikh geometricheskikh i metricheskikh svojstv, chem te,
kotorie prinyati v drugikh modelyakh FP. TMP ob'yasnyaet
eksperimental'no registriruemuyu trёkh-mernost' prostranstva, i
predskazivaet suschestvovanie zhёstko zadannoj razmernosti FP,
kotoraya otlichaetsya kolichestvenno i kachestvenno ot razmernosti FP
prinyatoj v izvestnikh matematicheskikh modelyakh.
V 1-j glave privodyatsya osnovnie opredeleniya, a takzhe dani
izvestnie svojstva algebri chisel, lezhaschie v osnove algebri MP.
Vo 2-j glave vvoditsya tip vektornikh prostranstv, kotorie nazvani
mul'tivektornimi prostranstvami (MP). Privoditsya klassifikatsiya s
edinikh pozitsij dvukh tipov prostranstv, a imenno mnogomernikh
linejnikh vektornikh prostranstv i MP.
V 3-j glave privoditsya sravnitel'noe opisanie metricheskikh
svojstv tochechnikh prostranstv svyazannikh s MP, a takzhe tochechnikh
prostranstv svyazannikh s linejnimi prostranstvami. V MP
suschestvuyut dve kvadratichnie formi, odna iz kotorikh yavlyaetsya
polozhitel'no opredelёnnoj, a vtoraya znakoperemennoj. V svoyu
ochered' dve kvadratichnie formi odnoznachno opredelyayut dva tipa
skalyarnikh proizvedenij (dve bilinejnie formi). Rassmatrivaetsya
vzaimosvyaz' kvadratichnikh i bilinejnikh form.
V 4-j glave dano opisanie prostejshikh funktsij suschestvuyuschikh v MP.
Pokazani svyazi, suschestvuyuschie mezhdu etimi funktsiyami.
V 6-j i 7-j glave rassmatrivayutsya preobrazovaniya MP sokhranyayuschie
metricheskie formi, v tom chisle preobrazovaniya analogichnie
preobrazovaniyam Lorentsa. Pokazano, chto ideya F. Klejna, o
primenenii matematicheskogo apparata kvaternionov dlya opisaniya
preobrazovanij Lorentsa mozhet bit' realizovana s ispol'zovaniem
standartnoj algebri kvaternionov, bez vvedeniya kvaternionov s
kompleksnimi koeffitsientami.
V 8-j glave rassmatrivayutsya svojstva podprostranstv i vektorov,
a takzhe obsuzhdaetsya vospriyatie nablyudatelem obschego
mul'tivektornogo prostranstva.
V 9-j glave rassmatrivaetsya model' FP osnovoj, kotoroj yavlyaetsya
TMP, rassmatrivaetsya takzhe sledstviya iz etoj modeli. V ramkakh
modeli, naryadu s izvestnimi effektami, opisivaemimi spetsial'noj
teoriej otnositel'nosti, ob'yasnyaetsya suschestvovanie stabil'nikh
chastits i antichastits, a takzhe voln de-Brojlya. Volni de-Brojlya
poyavlyayutsya pri dvizheniem vozmuschenij FP v ortogonal'nom vidimomu
trёkhmernomu prostranstvu napravlenii. Vivoditsya sootvetstvuyuschaya
formula.
Razrabotannaya model' FP na osnove TMP pozvolyaet ob'yasnit'
nablyudaemie v FP yavleniya tol'ko volnovimi protsessami i najti
svyazi s kvantovimi teoriyami.
