Босс В. Лекции по математике:
Алгоритмы, логика, вычислимость. От Диофанта до Тьюринга и Гёделя. Т.06. Изд. стереотип.

Oglavlenie

Predislovie k "Lektsiyam"

Dlya normal'nogo izucheniya lyubogo matematicheskogo predmeta neobkhodimi, po krajnej mere, 4 ingredienta:

Do chetvertogo punkta u sistemi obrazovaniya ruki ne dokhodili. Konechno, podobnaya zadacha inogda stavilas' i reshalas', no v bol'shinstve sluchaev – pri parallel'nom ispolnenii funktsij obiknovennogo uchebnika. Aktsenti iz-za peregruzki menyalis', i namereniya so vtoroj-tret'ej glavi nachinali drejfovat', ne dostigaya rezul'tata. V virtual'nom prostranstve tak bivaet. Analog ob'edineniya ganteli s tennisnoj raketkoj perestaet reshat' obe zadachi, khotya eto ne srazu brosaetsya v glaza.

"Lektsii" stavyat 4-j punkt svoej glavnoj tsel'yu. Soputstvuyuschaya ideya – ekonomiya slov i sredstv. Pravda, na fone deklaratsij o kratkosti i yasnosti izlozheniya predpolagaemoe izdanie okolo 20 tomov mozhet pokazat'sya tyazhelovesnim, no eto svyazano s obshirnost'yu matematiki, a ne s peregruzkoj detalyami.

Neobkhodimo skazat', na kogo rasschitano. Otvet "na vsekh" viglyadit naivno, no on v kakoj-to mere otrazhaet sut' dela. Obozrimij vid, obnazhennie konstruktsii dokazatel'stv, – takogo sorta knigi udobno imet' pod rukoj. Ne sekret, chto spetsialisti samoj visokoj kategorii tratyat massu sil i vremeni na osvoenie matematicheskikh sektorov, lezhaschikh za ramkami sobstvennoj spetsializatsii. Zdes' zhe ko mnogim problemam predlagaetsya korotkaya doroga, pozvolyayuschaya bistro osvoit' novie oblasti i osvezhit' starie. Dlya nachinayuschikh "korotkie dorogi" tem bolee polezni, poskol'ku oblegchayut dvizhenie lyubimi drugimi putyami.

V voprose "na kogo rasschitano", – est' i drugoj aspekt. Na sil'nikh ili slabikh? Na srednij vuz ili fiztekh? Opyat'-taki vikhodit "na vsekh". Zvuchit stranno, no rech' ne idet o reglamentatsii krugozora. Prostim yazikom, korotko i prozrachno opisivaetsya predmet. Iz etogo kazhdij izvlechet svoe i dvinetsya dal'she.

Nakonets, poslednee. V usloviyakh informatsionnogo navodneniya instrumenti vcherashnego dnya perestayut rabotat'. Ne potomu, chto izuchaemie distsiplini chereschur razroslis', a potomu, chto novikh sektorov zhizni stalo slishkom mnogo. I v etikh usloviyakh malo kto gotov udelyat' mnogo vremeni chemu-to odnomu. Poetomu uchit' vsemu – nado kak-to inache. "Lektsii" dayut primer. Plokhoj li, khoroshij – pokazhet vremya. No v lyubom sluchae, eto produkt novogo pokoleniya. Te zhe "kolesa", tot zhe "rul'", ta zhe matematicheskaya sut', – no po-drugomu.

Predislovie k shestomu tomu

Diapazon "ot Diofanta do T'yuringa" podrazumevaetsya smislovoj. Koroche, rech' idet o diskretnoj matematike v toj ee chasti, kotoraya kasaetsya "osnovanij". Vichislimost', dokazuemost', teoremi Gёdelya, nerazreshimie problemi, – vot krug voprosov, opredelyayuschikh ruslo izlozheniya.

Chto kasaetsya motivatsii, to v obichnom ponimanii ee net, poskol'ku osnovaniya matematiki to i delo natikayutsya na nepreodolimie pregradi, ostavayas', kak govoritsya, pri svoikh. No chego, sobstvenno, ozhidat' na krayu? Na grani, gde vozmozhnoe perekhodit v nevozmozhnoe, zhizn' – v smert', teorema – v paradoks. Po suti – ozhidat' nechego. Odnako, kak i v poiske smisla zhizni, osnovnuyu rol' zdes' igrayut pobochnie effekti.

O zagadke bestsellerov V.Bossa

Knigu V.Bossa "Intuitsiya i matematika" ya perechital tri raza! Potom esche raz, chtobi razobrat'sya, v chem delo, no skritikh pruzhin tak i ne nashel. Konechno, velikolepnij podbor miniatyur, tochnij yazik, myagkij yumor, raspolagayuschaya intonatsiya, – no vse eto vmeste vzyatoe ne ob'yasnyaet rezul'tat dazhe napolovinu. Sin moego priyatelya – parnyu 14 let – viuchil "Intuitsiyu" pochti naizust'. Izmuchil roditelej voprosami, prochel goru dopolnitel'noj literaturi. Ponyatno – osobij sluchaj, no pokazatel'nij! V tselom situatsiya, bezuslovno, myagche. Odnako otzivi vse polozhitel'nie, a protsent vostorzhennikh – udivitelen i neob'yasnim.

"Lektsii po matematike" togo zhe avtora – drugoe delo. Koe-kto iz moikh kolleg prinyal ikh v shtiki, poskol'ku sistema obrazovaniya, estestvenno, protivitsya novovvedeniyam. Lishnyaya golovnaya bol' dlya prepodavatelya. Tem ne menee, v rezul'tate itogovogo obsuzhdeniya – pervie dva toma "Lektsij" prishli k nam na otziv – V.Boss poluchil visshij bal.

Lichno mne "Lektsii" nravyatsya dazhe bol'she, chem "Intuitsiya". Yasnoe i produmannoe izlozhenie predmeta. Lakonichnoe do nepravdopodobiya, no bez uscherba dlya soderzhaniya. Vot chto po etomu povodu pishet sam avtor: "Pervaya chast' knigi – szhatij kurs matanaliza. Chush' bolee sotni stranits, no "vse est'". Nekotorie detali, konechno, opuskayutsya, no eto ne poteri, a priobreteniya. Sbrosiv desyatok lishnikh kilogramm, chelovek viglyadit luchshe, zhivet interesnee. Tak i zdes'. Mnogie podrobnosti meshayut videt' sut'. I osvobozhdenie ot ballasta, kak ni stranno, pozvolyaet obsuzhdat' printsipial'nie voprosi, na kotorie v tolstikh uchebnikakh ne khvataet mesta".

Pervij opit pokazivaet, chto studenti – i sil'nie, i slabie – blagosklonno prinimayut "Lektsii". V etom esche odna udivitel'naya, khotya i ponyatnaya osobennost' izlozheniya. Korotkij i yasnij vzglyad na predmet, obsuzhdenie motivov, obschaya kartina, – nuzhni vsem.

Nakonets, ya bi ne pisal v gazetu, esli bi rech' shla prosto o khoroshikh i dazhe ochen' khoroshikh knigakh. "Lektsii" V.Bossa, na moj vzglyad, yavlenie neordinarnoe. Delo v tom, chto informatsionnaya lavina sejchas mnogoe menyaet. V rezul'tate, slozhivshayasya sistema obrazovaniya podkhodit k kriticheskoj tochke. Konechno, kak v dome nakaplivayutsya nenuzhnie veschi, tak i v obrazovanii so vremenem ukorenyaetsya massa atavizmov. No khuzhe drugoe. To, bez chego vrode bi nel'zya obojtis', perestaet pomeschat'sya v ramki. Poetomu neobkhodimi novie podkhodi i printsipi. "Lektsii" obespechivayut proriv v etom napravlenii.

Iz interv'yu s V.Bossom

– Nel'zya li v dvukh slovakh o glavnoj osobennosti "Lektsij"?

– Dialektika obucheniya – vo vzaimodejstvii storon. Ponimanie – umenie. Sut' – detali. "Lektsii" dobivayutsya ponimaniya.

– Kak?

– Pravdami i nepravdami (ulibaetsya). Ochen' vazhno, naprimer, pomestit' problemu "tselikom v kadr". Chtobi vidno bilo "srazu vse".

– Ob'yasneniyami na pal'tsakh?

– Kogda kak, tol'ko "korotko i yasno". Uproscheniya, nedomolvki. No glavnoe – obnazhenie suti.

– A chto posovetuete, esli zavtra ekzamen, a v golove pusto?

– Tabletku dimedrola.

V usloviyakh informatsionnogo navodneniya instrumenti vcherashnego dnya perestayut rabotat'. Poetomu uchit' nado kak-to inache. "Lektsii" dayut primer. Plokhoj li, khoroshij – pokazhet vremya. No v lyubom sluchae, eto produkt novogo pokoleniya. Te zhe "kolesa", tot zhe "rul'", ta zhe matematicheskaya sut', – no po-drugomu.

Chtobi usvoit' predmet, nado osvobodit' ego ot detalej, obnazhit' tsentral'nie konstruktsii, ponyat', kak do teorem mozhno bilo dodumat'sya. Eto tyazhelaya rabota, na kotoruyu ne vsegda khvataet sil i vremeni. V "Lektsiyakh" takaya rabota prodelivaetsya avtorom.

Populyarnost' knig V. Bossa sredi prepodavatelej legko ob'yasnima. Daetsya to, chego nedostaet. Obschaya kartina, motivatsiya, vzaimosvyazi. I samoe glavnoe – legkost' vkhozhdeniya v lyubuyu temu.

Soderzhanie produmano i khorosho uvyazano. Gromozdkie dokazatel'stva uzhati do neskol'kikh strochek. Virtuoznoe vladenie yazikom. Chto kasaetsya zamisla izlozhit' vsyu matematiku v 20 tomakh, s trudom veritsya, chto eto po silam odnomu cheloveku.

Lektsii V. Bossa – zamechatel'nie matematicheskie knigi. Kak uchebnie posobiya, oni ne vsegda otvechayut kanonam prepodavaniya, no studentam eto pochemu-to nravitsya.

About the author

Boss V.

Rossijskij uchenij, prosvetitel' i populyarizator nauki, zaveduyuschij sektorom Instituta problem upravleniya Rossijskoj akademii nauk (IPU RAN); doktor fiziko-matematicheskikh nauk, professor kafedri problem upravleniya Moskovskogo fiziko-tekhnicheskogo instituta (MFTI). Sozdatel' i avtor krupnogo Internet-proekta «Shkola Opojtseva».

Prakticheski vsya ego nauchnaya deyatel'nost' svyazana s rabotoj v Institute problem upravleniya, gde v kachestve veduschego spetsialista v oblasti upravleniya sotsial'nimi i ekonomicheskimi sistemami, statiki i dinamiki slozhnikh sistem, on prinimal uchastie vo mnogikh nauchno-prikladnikh programmakh i razrabotkakh. Rukovodil prikladnimi issledovaniyami dlya Gosplana i Ministerstva svyazi SSSR, a takzhe krupnoj nauchno-issledovatel'skoj rabotoj po raschetu i optimizatsii strukturi bortovikh vichislitel'nikh sistem.

Talantlivij lektor, Valerij Ivanovich vsegda bil uvlechen prosvetitel'skoj deyatel'nost'yu, chasto raz'ezzhal po strane, bukval'no — ot Baltiki do Kamchatki, v kachestve aktivnogo chlena Obschestva «Znanie» — «akademii millionov».

Za vremya raboti v Avstralii (1998–2001) opublikoval mnozhestvo statej po matematike na anglijskom yazike i chital lektsii dlya professorov v Kvinslendskom universitete.

Poslednie godi Valerij Ivanovich posvyatil proektu «Shkola Opojtseva» — eto knigi, videolektsii i uchebnie materiali po matematike i fizike dlya visshego i shkol'nogo obrazovaniya.

On bil ubezhden, chto: «V usloviyakh informatsionnogo navodneniya instrumenti vcherashnego dnya perestayut rabotat'. Poetomu uchit' nado kak-to inache. „Lektsii“ dayut primer. Plokhoj li, khoroshij — pokazhet vremya. No v lyubom sluchae eto produkt novogo pokoleniya. Te zhe „kolesa“, tot zhe „rul'“, ta zhe matematicheskaya sut' — no po-drugomu».