BOOKS IN EUROPEAN LANGUAGES


 
Cover Румер Ю.Б., Фет А.И. Теория групп и квантованные поля
Id: 226108
 
13.9 EUR

Теория групп и квантованные поля. Изд.стереотип.

URSS. 248 pp. (Russian). PaperbackISBN 978-5-397-05823-0.

Настоящая книга содержит введение в кинематику квантованных полей и некоторые общие результаты, вытекающие из теоретико-группового подхода. Изложение основано на спинорной алгебре, систематически изложенной в первой части книги. Подчеркнута связь между динамическими уравнениями и неприводимыми представлениями группы Пуанкаре. Во второй части, после сжатого изложения математической схемы квантовой теории поля, выводится теорема Вайнберга о связи операторов поля с операторами рождения и уничтожения частиц, откуда естественно получаются неприводимые представления Вигнера в пространстве состояний системы, групповые определения спина и спиральности и общие теоремы о возможных квантованных полях.

Для инженеров, научных работников, преподавателей, студентов и аспирантов физических и математических специальностей.


Oglavlenie
Predislovie
Chast' I.Spinornaya algebra
 § 1.Gruppa Lorentsa
 § 2.Gruppa Puankare
 § 3.Spinori i binarnaya gruppa
 § 4.Spin-tenzori
 § 5.Nakritie gruppi Lorentsa
 § 6.Bispinori Diraka
 § 7.Prostejshie spinornie polya i uravneniya
 § 8.Algebri Li
 § 9.Sistema neprivodimikh predstavlenij binarnoj gruppi i gruppi Lorentsa
Chast' II.Kvantovannie polya
 § 10.Operatori teorii polya
 § 11.Preobrazovaniya Fur'e kvantovannikh polej
 § 12.Teorema Vajnberga o svyazi polej s chastitsami
 § 13.Teorema Pauli o svyazi spina so statistikoj
 § 14.Predstavleniya Vignera dlya massivnikh polej
 § 15.Spin i spiral'nost'
 § 16.Obschie polya dlya massivnikh chastits
 § 17.Malie gruppi Vignera i predstavleniya gruppi Puankare
 § 18.Bezmassovie chastitsi
 § 19.Bezmassovie polya
 § 20.Diskretnie preobrazovaniya kvantovannikh polej
Prilozheniya
Literatura
Predmetnij ukazatel'

Predislovie

Kak izvestno, s kazhdim vidom chastits v kvantovoj teorii svyazivaetsya pole, kvantami kotorogo nazivayutsya eti chastitsi. Eti dva sposoba opisaniya fizicheskoj dejstvitel'nosti svyazani mezhdu soboj, grubo govorya, preobrazovaniem Fur'e.

Chastitsi (i sootvetstvuyuschie im antichastitsi) dolzhni bit' opisani s pomosch'yu formalizma, v kotorom ikh chislo mozhet menyat'sya; sostoyaniya takoj sistemi chastits izobrazhayutsya vektorami prostranstva Foka, kotoroe porozhdaetsya iz fiksirovannogo vektora vakuumnogo sostoyaniya dejstviem operatorov rozhdeniya i unichtozheniya. Po samomu smislu etikh operatorov oni podchinyayutsya prostim perestanovochnim sootnosheniyam, razlichnim dlya bozonov i fermionov. Iz etikh operatorov, zavisyaschikh ot impul'sa i polyarizatsii (proektsii spina), v konkretnikh sluchayakh konstruiruyutsya kvantovannie polya, prichem obichno ispol'zuyutsya soobrazheniya, podskazivaemie sootvetstvuyuschim lagranzhevim formalizmom. Polya eti sut' vektornie funktsii s operatornimi znacheniyami, opredelennie na prostranstve Minkovskogo i prosto preobrazuyuschiesya pod dejstviem gruppi Puankare.

Zakon preobrazovaniya vektorov sostoyaniya, t.e. opisanie predstavlenij gruppi Puankare na prostranstve Foka, bil najden Vignerom v 1939 g. v rezul'tate glubokogo matematicheskogo issledovaniya. Ravnosil'nie emu pravila preobrazovaniya operatorov rozhdeniya i unichtozheniya dovol'no slozhni i voshli v obikhod teoreticheskoj fiziki ne srazu. Rabota Vignera [7] i posledovavshie za nej raboti analogichnogo soderzhaniya i do sikh por ostayutsya trudnodostupnimi dlya fizikov i izvestni znachitel'no men'she, chem etogo zasluzhivaet ikh nauchnoe znachenie.

Vazhnie primeneniya gruppovogo podkhoda k kvantovannim polyam bili sdelani v 1964 g. Vajnbergom. Opredelyaya chastitsu po Vigneru s pomosch'yu neprivodimogo unitarnogo predstavleniya gruppi Puankare, pole zhe -- s pomosch'yu "polevogo" predstavleniya toj zhe gruppi, zadannogo nekotorim konechnomernim predstavleniem gruppi Lorentsa, dejstvuyuschim na komponenti polya, Vajnberg ustanovil prostoe i obschee sootnoshenie mezhdu operatorami rozhdeniya (unichtozheniya) i operatorami polya. Sootnoshenie eto svoditsya k linejnomu preobrazovaniyu, koeffitsienti kotorogo zavisyat ot impul'sa, i k preobrazovaniyu Fur'e.

Iz etogo obschego opredeleniya svyazi mezhdu polyami i chastitsami vitekaet ryad zamechatel'nikh sledstvij. Srazu zhe, bez vsyakogo ispol'zovaniya dinamicheskikh uravnenij, nakhodyatsya izvestnie virazheniya elektromagnitnogo, elektronno-pozitronnogo, nejtrinnogo polej cherez operatori rozhdeniya i unichtozheniya ikh kvantov. Obnaruzhivayutsya ogranicheniya na vozmozhnie tipi polej v zavisimosti ot spina ikh kvantov, osobenno interesnie v sluchae bezmassovikh chastits.

Dalee takoj podkhod pozvolyaet s novoj tochki zreniya ponyat' i "uravneniya dvizheniya" dlya svobodnikh chastits. Okazivaetsya, chto trebovanie neprivodimosti polya po otnosheniyu k gruppe Puankare (vklyuchaya v nekotorikh vazhnikh sluchayakh prostranstvennoe otrazhenie) estestvenno privodit k uravneniyu Diraka dlya elektrona, Vejlya dlya nejtrino, Maksvella dlya fotona. Kazhdoe iz etikh uravnenij v ramkakh razvitoj "gruppovoj kinematiki" kvantovannikh nolej predstavlyaet soboj, po virazheniyu Vajnberga, "prostoe priznanie togo fakta, chto pole imeet izlishnie komponenti". Poputno poluchaetsya i znamenitaya teorema Pauli o svyazi spina so statistikoj.

Raboti [5, a--g] izlozheni ves'ma szhato; v nikh ne prinyati vo vnimanie uproscheniya, voznikayuschie pri zamene gruppi Lorentsa dvulistnoj nakrivayuschej SL (2), kak eto delaetsya v spinornoj algebre. No samim suschestvennim prepyatstviem dlya oznakomleniya s ukazannimi rabotami nachinayuschikh (a mozhet bit', i ne tol'ko nachinayuschikh) fizikov yavlyaetsya sposob postroeniya, pri kotorom s samogo nachala vvodyatsya beskonechnomernie unitarnie predstavleniya gruppi Puankare so ssilkoj na upomyanutuyu rabotu Vignera. Rezul'tati etogo trudnogo matematicheskogo issledovaniya v ikh gotovom vide ne kazhutsya nam nailuchshim podkhodom k rassmatrivaemomu krugu voprosov. Poetomu mi popitalis' izlozhit' te zhe rezul'tati v obratnom poryadke, otpravlyayas' ot khorosho izvestnikh svojstv kvantovannikh polej. Prostoj zakon ikh preobrazovaniya pri zamene nablyudatelya pozvolyaet odnoznachno virazit' kvantovannie polya cherez operatori rozhdeniya i unichtozheniya bez ispol'zovaniya ne tol'ko dinamicheskikh uravnenij, no i predstavlenij Vignera. Bolee togo, takoj podkhod estestvenno privodit k etim predstavleniyam.

Sistematicheskoe primenenie spinornoj algebri neizbezhno potrebovalo nachat' knigu s ee elementarnogo izlozheniya; eto pokazalos' nam tem bolee zhelatel'nim, chto takoe izlozhenie davno ne poyavlyalos' na russkom yazike (kniga [12] uzhe stala bibliograficheskoj redkost'yu).

Pervaya chast' predlagaemoj knigi predstavlyaet soboj vvedenie v spinornuyu algebru, ne predpolagayuschee u chitatelya nikakikh svedenij o gruppakh; vse neobkhodimoe izlagaetsya po mere nadobnosti, tak chto fizik, ne vladeyuschij gruppovimi metodami, najdet zdes' prostejshie primeri ikh primeneniya.

Izlozhenie spinornoj algebri, po suschestvu sleduyuschee klassicheskim rabotam Van der Vardena, neskol'ko priblizheno k sovremennomu matematicheskomu stilyu; spinornaya algebra traktuetsya pri etom kak chastnij sluchaj tenzornoj algebri nad kompleksnim vektornim prostranstvom v posledovatel'no provedennikh tenzornikh oboznacheniyakh. V pervoj chasti knigi ot chitatelya trebuyutsya lish' prostejshie svedeniya o linejnoj algebre i tenzorakh.

Dlya chteniya vtoroj chasti neobkhodimo znanie osnovnikh printsipov kvantovoj mekhaniki sistem s konechnim chislom stepenej svobodi, a takzhe nekotoroe znakomstvo s primeneniem kvantovannikh polej v kvantovoj elektrodinamike. Vse nuzhnie nam svojstva kvantovannikh polej perechisleni i kratko raz'yasneni; odnako bolee glubokoe ponimanie ikh, svyazannoe s ikh rol'yu v dinamike, v ramkakh etoj knigi ne mozhet bit' dostignuto. Nam prishlos', v chastnosti, otkazat'sya ot skol'ko-nibud' glubokoj traktovki diskretnikh preobrazovanij.

Estestvenno, mi ne pretenduem na skol'ko-nibud' polnij okhvat neob'yatnogo kruga voprosov, svyazannikh s gruppoj Puankare, i stavim sebe tsel'yu lish' vvesti chitatelya v etu oblast'. Vichislitel'nie metodi razviti lish' nastol'ko, naskol'ko etogo trebuet plan knigi, i razobrani lish' nemnogie vazhnejshie primeri. Vo vsekh sluchayakh mi dobivalis' otchetlivosti izlozheniya, soznatel'no ogranichivaya sebya v vibore materiala.

Konechno, uroven' matematicheskoj strogosti, kotorogo mi priderzhivaemsya, ne mozhet bit' slishkom visokim. Vse otnosyascheesya k gruppam i ikh predstavleniyam otchetlivo raz'yasnyaetsya, no pochti nichego ne dokazivaetsya. Chto zhe kasaetsya obobschennikh funktsij, to zdes' u chitatelya predpolagaetsya nekotorij opit raboti s nimi, priobretaemij pri izuchenii kvantovoj mekhaniki; opredeleniya ponyatij lish' namecheni.

Kak mi nadeemsya, eta kniga, vvodyaschaya chitatelya nezavisimo ot lagranzheva formalizma v sovremennuyu kinematiku kvantovannikh polej, mozhet posluzhit' poleznoj podgotovkoj dlya izucheniya ikh dinamiki. Neskol'ko trudov po kvantovoj teorii polya i teorii grupp, okazavshikh na avtorov naibol'shee vliyanie, ukazani v spiske literaturi [2--4, 6, 8--10].

Mi schitaem priyatnim dolgom virazit' priznatel'nost' kollegam, proyavivshim interes k etoj knige: L.G.Karyakinu, vnimatel'no prochitavshemu bol'shuyu chast' rukopisi i sdelavshemu ryad tsennikh zamechanij, a takzhe A.Z.Patashinskomu i B.G.Konopel'chenko, s kotorimi obsuzhdalis' otdel'nie voprosi. Osobo nam khotelos' bi otmetit' vnimatel'noe otnoshenie k knige retsenzenta B.V.Medvedeva, kritika kotorogo ves'ma sodejstvovala ee uluchsheniyu.


Ob avtorakh
A.I.Fet (sleva) i Yu.B.Rumer

Yurij Borisovich RUMER (1901--1985)

Vidayuschijsya otechestvennij fizik-teoretik, doktor fiziko-matematicheskikh nauk (1935), professor. V 1924 g. okonchil Moskovskij universitet. S 1929 g. rabotal v Gettingenskom universitete, gde stal odnim iz rodonachal'nikov kvantovoj khimii. S 1932 g. chital lektsii po teoreticheskoj fizike v Moskovskom universitete. S 1937 g. plodotvorno sotrudnichal s L.D.Landau. S 1954 g. prepodaval v Novosibirskom pedagogicheskom institute. V 1957 g. stal direktorom Instituta radiofiziki i elektroniki Zapadno-Sibirskogo filiala AN SSSR; pozzhe rabotal v Institute yadernoj fiziki SO RAN i Novosibirskom gosudarstvennom universitete. Avtor mnogikh trudov po kvantovoj mekhanike, optike, fizike tverdogo tela, statisticheskoj fizike, kosmicheskim lucham, teorii otnositel'nosti, gidrodinamike, biologii.

Abram Il'ich FET (1924--2007)

Izvestnij matematik i fizik, filosof, publitsist i perevodchik. V 1945 g. okonchil Tomskij universitet. V 1948 g. zaschitil kandidatskuyu dissertatsiyu po matematike v Moskovskom universitete, v 1967 g. tam zhe -- doktorskuyu. Osnovnaya nauchnaya spetsial'nost' -- variatsionnoe ischislenie; zanimalsya takzhe topologiej, geometriej, funktsional'nim analizom. Uzhe buduchi krupnim spetsialistom-matematikom, nachal sotrudnichat' v oblasti teoreticheskoj fiziki s Yu.B.Rumerom. Rezul'tatom ikh mnogoletnej sovmestnoj raboti stali dve nauchnie monografii: "Teoriya unitarnoj simmetrii" (1970) i "Teoriya grupp i kvantovannie polya" (1977), a takzhe otdel'naya monografiya A.I.Feta "Gruppa simmetrii khimicheskikh elementov" (1984).