Cover Подружко А.А., Подружко А.С. Интервальное представление полиномиальных регрессий
Id: 18395
6 EUR

Интервальное представление полиномиальных регрессий

URSS. 48 pp. (Russian). ISBN 5-354-00597-3.
White offset paper
  • Paperback

Summary

В работе рассматривается метод интервального представления полиномиальных регрессий на основе коротких временных рядов. Определено понятие интервального образа модели, процедура оценки параметров которого сводится к решению задачи линейной оптимизации, близкой по смыслу к схеме равномерного приближения Чебышева.

Для оценки состоятельности интервальных регрессий предложено использовать информационную функцию, определенную на заданной статистике.... (More)


Soderzhanie
Vvedenie
1.Problema tochnosti i nadezhnosti regressij
2.Interval'nie funktsii i obrazi
3.Protsedura interval'noj identifikatsii polinomial'noj regressii
4.Prognosticheskie kharakteristiki interval-polinomov
5.Informatsionnie kharakteristiki i pravila otbora interval-polinomov
6.Protsedura opredeleniya optimal'noj viborki
7.Zadachi konstruirovaniya optimal'nikh interval-polinomov
8.Osobennosti prakticheskoj realizatsii protsedur interval'noj identifikatsii polinomov
9.Obobschennie interval'nie regressii
Zaklyuchenie
Literatura

Vvedenie

Dannaya rabota posvyaschena voprosam prakticheskogo primeneniya interval'nogo podkhoda k postroeniyu nadezhnikh regressij, kotorie po-prezhnemu ostayutsya odnim iz privlekatel'nikh sredstv opisaniya vremennikh ryadov, osobenno v ekonomicheskikh prilozheniyakh [1--7].

Zdes' mi ogranichimsya tol'ko odnofaktornimi polinomial'nimi modelyami, gde opredelyayuschim faktorom (regressorom) yavlyaetsya vremya. Takie modeli chasto ispol'zuyut pri opisanii slabo strukturirovannikh protsessov, kogda ne udaetsya viyavit' suschestvennie faktori, opredelyayuschikh ikh dinamiku. K nim mogut bit' otneseni mnogie ekonomicheskie pokazateli, dannie slozhnikh opitov, modeli upravlyaemikh protsessov s bol'shim vremenem zapazdivaniya po otkliku, naprimer domennogo proizvodstva i dr. Polinomial'nie regressii vigodno otlichayutsya ot drugikh svoej naglyadnost'yu, vozmozhnost'yu soderzhatel'noj interpretatsii kazhdogo svoego elementa i dr. t.p. V ekonomicheskikh issledovaniyakh otmechayut takzhe ikh svojstvo invariantnosti po otnosheniyu k sdvigu vo vremeni, chto pozvolyaet bez kakikh-libo ogranichenij izmenyat' tochku otscheta vo vremeni [5].

Metodi postroeniya polinomial'nikh regressij po zadannomu vremennomu ryadu v nastoyaschee vremya khorosho razrabotani, a mnogie rezul'tati uzhe pereshli v razryad klassicheskikh. Parametri regressii (koeffitsienti polinoma) opredelyayutsya obichno po metodu naimen'shikh kvadratov, a obschie svojstva model'nogo polinoma interpretiruyut v ramkakh teoretiko-veroyatnostnikh predstavlenij. Primenitel'no k ekonomicheskim i tekhnicheskim prilozheniyam eti voprosi podrobno rassmotreni v literature [1--4].

I vse zhe, razrabotannie metodi i vichislitel'nie skhemi daleko ne vsegda pozvolyayut poluchit' chetkij i odnoznachnij otvet na mnogie prakticheski vazhnie voprosi, svyazannie s viborom konkretnogo vida polinoma, opredeleniem ego prognosticheskikh vozmozhnostej, otsenkoj tochnosti i nadezhnosti priblizheniya i ryada drugikh. Eto osobenno aktual'no, kogda rech' idet ob unikal'nikh traektoriyakh i korotkikh vremennikh ryadakh. Ispol'zovanie v etom sluchae teoretiko-veroyatnostnikh ponyatij i otsenok, yavlyayuschikhsya v bol'shinstve svoem asimptoticheskimi, stanovitsya problematichnim, a zachastuyu i nevozmozhnim iz-za ogranichennosti statistiki i lokal'nosti modeliruemikh protsessov [7].

Est' takzhe drugoe printsipial'noe vozrazhenie v otnoshenii takikh asimptoticheskikh otsenok. Poluchennie rezul'tati v ramkakh klassicheskogo podkhoda imeyut smisl i mogut schitat'sya sostoyatel'nimi, strogo govorya, tol'ko dlya mnozhestva buduschikh realizatsij, a ne odnoj iz nikh v otdel'nosti. Eto ne yavlyaetsya printsipial'nim, esli regressii stroyat na potokakh dannikh, naprimer, v zadachakh radiofiziki ili radiolokatsii. Odnako, v bol'shinstve prakticheskikh sluchaev, svyazannikh s korotkimi i unikal'nimi ryadami, takuyu situatsiyu nel'zya schitat' udovletvoritel'noj iz-za otsutstviya kakikh-libo garantij po kazhdoj realizatsii v otdel'nosti. Osobenno eto aktual'no dlya zadach prognozirovaniya.

V nastoyaschej rabote predlagaetsya kachestvenno inoj interval'nij podkhod k opisaniyu polinomial'nikh regressij. Pri etom, kak okazalos', udaetsya preodolet' mnogie metodologicheskie i prakticheskie oslozhneniya, otvetit' na voprosi, kasayuschiesya sostoyatel'nosti prognozov, gorizonta prognozirovaniya i ryad drugikh.