Cover Подружко А.А., Подружко А.С. Интервальное представление полиномиальных регрессий
Id: 18395
6 EUR

Интервальное представление полиномиальных регрессий

URSS. 48 pp. (Russian). ISBN 5-354-00597-3.
  • Paperback

Summary

В работе рассматривается метод интервального представления полиномиальных регрессий на основе коротких временных рядов. Определено понятие интервального образа модели, процедура оценки параметров которого сводится к решению задачи линейной оптимизации, близкой по смыслу к схеме равномерного приближения Чебышева.

Для оценки состоятельности интервальных регрессий предложено использовать информационную функцию, определенную на заданной статистике....(More) Рассмотрены ее общие свойства, сформулирован принцип стационарности, позволяющий на индикативном уровне определить состоятельность прогноза. Предложены объективные интервальные оценки горизонта прогнозирования, включающего участки оптимистического и рискованного прогноза. Построена обобщенная характеристика прогностических свойств выбранной регрессионной модели относительно доступной статистики.

В работе предложена также схема составления оптимального прогноза для регрессий заданного порядка. При этом удается не только получить наилучшие (в смысле качества прогноза) оценки параметров интервальной регрессии, но и решить проблему "оптимального статистического окна". Приведены примеры типовых постановок задач оптимизации интервальных регрессий и практического применения метода.


Soderzhanie
Vvedenie
1.Problema tochnosti i nadezhnosti regressij
2.Interval'nie funktsii i obrazi
3.Protsedura interval'noj identifikatsii polinomial'noj regressii
4.Prognosticheskie kharakteristiki interval-polinomov
5.Informatsionnie kharakteristiki i pravila otbora interval-polinomov
6.Protsedura opredeleniya optimal'noj viborki
7.Zadachi konstruirovaniya optimal'nikh interval-polinomov
8.Osobennosti prakticheskoj realizatsii protsedur interval'noj identifikatsii polinomov
9.Obobschennie interval'nie regressii
Zaklyuchenie
Literatura

Vvedenie

Dannaya rabota posvyaschena voprosam prakticheskogo primeneniya interval'nogo podkhoda k postroeniyu nadezhnikh regressij, kotorie po-prezhnemu ostayutsya odnim iz privlekatel'nikh sredstv opisaniya vremennikh ryadov, osobenno v ekonomicheskikh prilozheniyakh [1--7].

Zdes' mi ogranichimsya tol'ko odnofaktornimi polinomial'nimi modelyami, gde opredelyayuschim faktorom (regressorom) yavlyaetsya vremya. Takie modeli chasto ispol'zuyut pri opisanii slabo strukturirovannikh protsessov, kogda ne udaetsya viyavit' suschestvennie faktori, opredelyayuschikh ikh dinamiku. K nim mogut bit' otneseni mnogie ekonomicheskie pokazateli, dannie slozhnikh opitov, modeli upravlyaemikh protsessov s bol'shim vremenem zapazdivaniya po otkliku, naprimer domennogo proizvodstva i dr. Polinomial'nie regressii vigodno otlichayutsya ot drugikh svoej naglyadnost'yu, vozmozhnost'yu soderzhatel'noj interpretatsii kazhdogo svoego elementa i dr. t.p. V ekonomicheskikh issledovaniyakh otmechayut takzhe ikh svojstvo invariantnosti po otnosheniyu k sdvigu vo vremeni, chto pozvolyaet bez kakikh-libo ogranichenij izmenyat' tochku otscheta vo vremeni [5].

Metodi postroeniya polinomial'nikh regressij po zadannomu vremennomu ryadu v nastoyaschee vremya khorosho razrabotani, a mnogie rezul'tati uzhe pereshli v razryad klassicheskikh. Parametri regressii (koeffitsienti polinoma) opredelyayutsya obichno po metodu naimen'shikh kvadratov, a obschie svojstva model'nogo polinoma interpretiruyut v ramkakh teoretiko-veroyatnostnikh predstavlenij. Primenitel'no k ekonomicheskim i tekhnicheskim prilozheniyam eti voprosi podrobno rassmotreni v literature [1--4].

I vse zhe, razrabotannie metodi i vichislitel'nie skhemi daleko ne vsegda pozvolyayut poluchit' chetkij i odnoznachnij otvet na mnogie prakticheski vazhnie voprosi, svyazannie s viborom konkretnogo vida polinoma, opredeleniem ego prognosticheskikh vozmozhnostej, otsenkoj tochnosti i nadezhnosti priblizheniya i ryada drugikh. Eto osobenno aktual'no, kogda rech' idet ob unikal'nikh traektoriyakh i korotkikh vremennikh ryadakh. Ispol'zovanie v etom sluchae teoretiko-veroyatnostnikh ponyatij i otsenok, yavlyayuschikhsya v bol'shinstve svoem asimptoticheskimi, stanovitsya problematichnim, a zachastuyu i nevozmozhnim iz-za ogranichennosti statistiki i lokal'nosti modeliruemikh protsessov [7].

Est' takzhe drugoe printsipial'noe vozrazhenie v otnoshenii takikh asimptoticheskikh otsenok. Poluchennie rezul'tati v ramkakh klassicheskogo podkhoda imeyut smisl i mogut schitat'sya sostoyatel'nimi, strogo govorya, tol'ko dlya mnozhestva buduschikh realizatsij, a ne odnoj iz nikh v otdel'nosti. Eto ne yavlyaetsya printsipial'nim, esli regressii stroyat na potokakh dannikh, naprimer, v zadachakh radiofiziki ili radiolokatsii. Odnako, v bol'shinstve prakticheskikh sluchaev, svyazannikh s korotkimi i unikal'nimi ryadami, takuyu situatsiyu nel'zya schitat' udovletvoritel'noj iz-za otsutstviya kakikh-libo garantij po kazhdoj realizatsii v otdel'nosti. Osobenno eto aktual'no dlya zadach prognozirovaniya.

V nastoyaschej rabote predlagaetsya kachestvenno inoj interval'nij podkhod k opisaniyu polinomial'nikh regressij. Pri etom, kak okazalos', udaetsya preodolet' mnogie metodologicheskie i prakticheskie oslozhneniya, otvetit' na voprosi, kasayuschiesya sostoyatel'nosti prognozov, gorizonta prognozirovaniya i ryad drugikh.