| Predislovie |
| Glava 1. Obschee reshenie uravneniya |
| An = Xn + Un v tselikh chislakh |
| | Nemnogo ictorii |
| | 1. | Postanovka zadachi |
| | 2. | Osnovnie teoremi |
| | 3. | Podbor tselikh chisel k ravenstvu A2 = Kh2 + U2 |
| | 4. | Podbor tselikh chisel k ravenstvu A4 = Kh4 + U4 |
| | 5. | Podbor tselikh chisel k ravenstvu Ap = Khp + Up |
| Glava 2. O prostikh i sostavnikh chislakh |
| | Nemnogo istorii o rozhdenii moej metodiki |
| | 1. | Predstavlenie tselikh chisel ostatkami |
| | 2. | Sostavnie, psevdoprostie i prostie
chisla na diapazone (0.Rn) |
| | 3. | Simmetriya na diapazone (0.Rn) |
| | 4. | Resheto |
| | 5. | Shabloni nulevikh chisel na reshete |
| | 6. | Raspolozhenie sostavnikh i psevdoprostikh
chisel na diapazone (0.Rn) |
| | 7. | Perekhod ot diapazona k diapazonu |
| | 8. | Chislovie primeri |
| | 9. | Natural'nij ryad i resheto |
| | 10. | Ob odnom svojstve chisel na diapazone (0.Rn) |
| | 11. | Predstavlenie chёtnikh chisel 2A summoj i raznost'yu
dvukh prostikh chisel: 2A = r1 + r2 i 2A = r2 - r1 |
| | 12. | Reshenie sistemi sravnenij 1-j stepeni |
| | 13. | Reshenie nekotorikh zadach |
| | 14. | Literatura |
V moikh rabotakh razrabotani novie arifmeticheskie metodiki, s
pomosch'yu kotorikh resheni nekotorie zadachi, ranee schitavshiesya
trudno razreshimimi:
- reshenie v tselikh chislakh uravneniya An = Xn + Un,
- raspredelenie prostikh i sostavnikh chisel v natural'nom ryadu i reshenie problemi Gol'dbakha -- Ejlera.
V oblasti tselikh chisel obschee uravnenie An = Xn + Un
ob'edinyaet dve teoremi: teoremu Pifagora i velikuyu teoremu
Ferma. Istoricheski slozhilos' tak, chto obschee uravnenie bilo
razdeleno na tri uravneniya:
A2 = Kh2 + U2, A4 = Kh4 + U4, Ap = Khp + Up,
gde r -- prostoe nechёtnoe chislo. Tselochislennoe reshenie
kvad-ratnomu uravneniyu dal Evklid(III v. do n.e.). P.Ferma
dokazal, chto uravnenie 4-j stepeni ne mozhet imet' tselochislennogo
resheniya.
Reshenie poslednego uravneniya soprovozhdalos' bol'shimi
trud-nostyami. Bili viskazivaniya, chto teoriya delimosti ischerpala
svoi vozmozhnosti v reshenii poslednego uravneniya. Odnako
an-glijskij matematik Endryu Uajls v 1993 g. ob'yavil svoё reshenie
poslednego uravneniya, primeniv dlya etogo metodiki ellip-ticheskikh
krivikh. V adres etogo resheniya imeyutsya kriticheskie zamechaniya.
Sam Uajls zayavil, chto ego reshenie slozhnoe i trudnoe dlya
vospriyatiya, t.e. ono dostupno ne vsem.
V moej rabote s pomosch'yu mnoyu razrabotannikh arifmeticheskikh
teorem dano reshenie kazhdomu iz trёkh uravnenij po edinoj
arif-meticheskoj metodike, dostupnoj shirokomu krugu lyubitelej.
Dlya resheniya voprosa raspredeleniya prostikh i sostavnikh chisel v
natural'nom ryadu i resheniya problemi Gol'dbakha -- Ejlera mnoyu
bila primenena ideya predstavleniya tselikh chisel ostatkami. Na
osnove etoj idei bili razrabotani metodiki i teoremi, s pomosch'yu
kotorikh bili resheni nazvannie zadachi i drugie zada-chi, kotorie
tozhe ochen' interesnie, prostie i naglyadnie.
Rabota razdelena na dve chasti:
- Glava 1. Obschee reshenie uravneniya An = Xn + Un v
tselikh chislakh,
- Glava 2. O prostikh i sostavnikh chislakh.
Petr Makarovich ORLOV (rod. v 1930 g.)
Po professii -- voennij, major v otstavke. V 1963 g. okonchil Voennuyu inzhenernuyu akademiyu
im.F.E.Dzerzhinskogo (nine Voennaya akademiya RVSN im.Petra Velikogo) s khoroshej matematicheskoj
podgotovkoj. Teoriyu chisel osvaival samostoyatel'no v svobodnoe ot sluzhbi vremya. Avtor knig
"Velikaya teorema Ferma. Arifmeticheskoe reshenie" (M.: URSS, 2009) i "Novie metodiki resheniya
zadach o chislakh: Zakon raspredeleniya prostikh i sostavnikh chisel. Predstavlenie chetnikh chisel
summoj i raznost'yu dvukh prostikh chisel (dokazatel'stvo)" (M.: URSS, 2011).
Nastoyaschaya kniga vklyuchaet v sebya obe prediduschie raboti s dopolneniyami i uluchsheniyami teksta,
blagodarya kotorim ona legko chitaetsya i legko vosprinimaetsya. V knige pomescheni nebol'shie
istoricheskie spravki po teoreme Ferma i po metodike resheniya zadach raspredeleniya prostikh
i sostavnikh chisel. Dopolneniya sdelali knigu interesnoj i uvlekatel'noj.
