Матвеев В.Н., Матвеев О.В.

Занимательная имитация специальной теории относительности средствами классической физики

Oglavlenie

O knige

Spetsial'noj teorii otnositel'nosti Ejnshtejna i ee prilozheniyam posvyascheno bol'shoe kolichestvo knig, broshyur i statej samogo raznogo urovnya -- ot strogikh, predel'no matematizirovannikh i prednaznachennikh dlya spetsialistov uzkogo profilya do nauchno-populyarnikh. Znachitel'naya chast' populyarnikh knig po spetsial'noj teorii otnositel'nosti napisana v razvlekatel'noj forme na primerakh ejnshtejnovskikh poezdov ili raket, mchaschikhsya otnositel'no drug druga s subsvetovimi skorostyami i naselennikh yurkimi nablyudatelyami. Takaya forma okazivaetsya vozmozhnoj blagodarya tomu, chto pri vsej slozhnosti samoj spetsial'noj teorii otnositel'nosti i ee prilozhenij, ee pervichnie osnovi i printsipi chrezvichajno prosti i naglyadni. Prostota i naglyadnost' osnov spetsial'noj teorii otnositel'nosti stala prichinoj togo, chto k obsuzhdeniyu real'no suschestvuyuschikh v spetsial'noj teorii otnositel'nosti problem, kotorie, kak pravilo, imeyut interpretatsionnij i terminologicheskij kharakter, podklyuchilis' nespetsialisti. I esli spetsialistami, naprimer, vopros o spravedlivosti preobrazovanij Lorentsa voobsche ne stavitsya -- preobrazovaniya Lorentsa na praktike podtverdili svoyu spravedlivost' ne tol'ko v teoreticheskoj fizike, no i v inzhenernikh raschetakh, -- to sredi nespetsialistov popadaetsya nemalo lyudej, gotovikh podvergnut' somneniyu spravedlivost' i preobrazovanij Lorentsa, i sleduyuschikh iz nikh polozhenij o lorentsevskom sokraschenii i zamedlenii vremeni. Poslednee ne zasluzhivalo bi upominaniya (v demokraticheskom obschestve kazhdij vprave vibirat' sebe ob'ekt veri), esli bi skeptitsizm v rassmotrenii relyativistskoj kinematiki ne pronik v metodicheskie materiali, pretenduyuschie na ser'eznost'. Primerom tomu mogut sluzhit' "Rekomendatsii po izlozheniyu STO s uchetom trebovanij Standarta", razmeschennie v Internete na sajte "Fizika" uchebno-metodicheskoj gazeti izdatel'skogo doma "Pervoe sentyabrya". V rekomendatsiyakh snachala otmechaetsya, chto "vopros ob izmerenii dlini dvizhuschegosya tela -- neprostoj", zatem upominaetsya obnaruzhennij "cherez 50 let posle smerti Ejnshtejna" effekt vizual'noj sokhrannosti formi shara v raznikh sistemakh otscheta i nakonets s uchetom etogo effekta delaetsya vivod, chto "edinstvenno pravil'nim, na nash vzglyad, resheniem v takoj situatsii yavlyaetsya otkaz ot izlozheniya etogo voprosa i ot vsekh svyazannikh s nim zadach". Dalee delaetsya zamechanie: "Nado zametit', chto nam neizvestno ni odno pryamoe prilozhenie formuli [formula] na praktike".

Vmeste s tem nikakogo protivorechiya effekta vizual'noj sokhrannosti formi shara lorentsevskomu sokrascheniyu net. Etot effekt khorosho znakom spetsialistam i izvesten kak effekt Terrela--Penrouza. Malo togo, vizual'naya sokhrannost' formi shara teoreticheski predskazana (eksperimental'no effekt ne nablyudalsya) s uchetom metrologicheskogo lorentsevskogo sokrascheniya, t.e. s uchetom effekta, sleduyuschego iz preobrazovanij Lorentsa.

V etoj svyazi kniga V.N.Matveeva i O.V.Matveeva ves'ma svoevremenna. Buduchi razvlekatel'noj po zhanru, ona otlichaetsya ot mnogikh knig podobnogo roda tem, chto v nej rassmatrivayutsya ne sami kinematicheskie effekti STO, a skhodnie s nimi effekti, smodelirovannie avtorami na primere grupp barzh, kotorie pokoyatsya i dvizhutsya po poverkhnosti vodi s privichnimi dlya nas "zemnimi" skorostyami. V silu ee razvlekatel'nogo kharaktera kniga prednaznachena v pervuyu ochered' dlya tekh, kto, pocherpnuv znaniya iz populyarnoj literaturi, vosprinyal relyativistskie yavleniya kak chut' li ne tainstvennie i vikhodyaschie za ramki nashikh zemnikh predstavlenij o material'nom mire. Broshyura, esli mozhno tak virazit'sya, opuskaet lyubitelej fantazij s nebes na greshnuyu zemlyu. Izlagaya material, avtori otkazalis' ot ispol'zovaniya priema s nablyudatelyami, zameniv poslednikh priborami (tekhnicheskimi sredstvami). Takoj priem pozvolil snizit' nalet sub'ektivnosti, prisutstvuyuschij v publikatsiyakh s ispol'zovaniem nablyudatelej. Etot zhe priem pozvolil simitirovat' relyativistskoe vremya, v masshtabakh kotorogo rabotayut pribori imitatsii i printsipial'no ne mogut rabotat' nablyudateli.

Kniga budet interesna shirokomu krugu chitatelej. Pokazannuyu v knige vozmozhnost' imitatsii osnovnikh kinematicheskikh yavlenij relyativistskoj mekhaniki v srede ne sleduet sootnosit' s suschestvovaniem mirovoj sredi. Vo-pervikh, takaya vozmozhnost' soglasuetsya s izvestnoj spetsialistam formal'noj tozhdestvennost'yu lorentsevskoj i ejnshtejnovskoj kartin mira, a vo-vtorikh, opisannaya v nastoyaschej knige imitatsiya okhvativaet lish' maluyu toliku yavlenij, rassmatrivaemikh v spetsial'noj teorii otnositel'nosti, i ne rasprostranyaetsya, naprimer, na dinamiku i elektrodinamiku.

Moskva, iyun' 2011 g.

Ot avtorov

V sovetskoj nauchnoj literature problema sinkhronizatsii chasov, esli i upominalas', to v obschikh slovakh. V populyarnikh stat'yakh, da i v spetsial'noj literature etoj tsentral'noj probleme vsej spetsial'noj teorii otnositel'nosti (STO) Ejnshtejna udelyalos' nichtozhno malo vnimaniya. Po-vidimomu, izNza etogo mnogie v Rossii i segodnya, vozmozhno "po inertsii", libo ne osoznayut vazhnosti voprosa sinkhronizatsii chasov, libo voobsche krajne plokho osvedomleni o ego suti. Bolee ili menee podrobnoe opisanie problemi sinkhronizatsii odin iz nas bukval'no viudil iz vorokha literaturi v 60--70-ikh godakh proshlogo veka. Eto bili otdel'nie stat'i, populyarnaya knizhka Mardera [1] "Paradoks chasov" i stat'ya A.A.Tyapkina v UFN [2].

Problemnost' sinkhronizatsii chasov sostoit v ispol'zovanii v STO dlya sinkhronizatsii chasov printsipa ravenstva skorosti sveta v protivopolozhnikh napravleniyakh, v to vremya kak eksperimental'no proverit' eto ravenstvo printsipial'no nevozmozhno. Chtobi izmerit' skorosti sveta iz tochki A v tochku V, a zatem iz tochki V v tochku A i sravnit' eti skorosti, neobkhodimo imet' v tochkakh A i V sinkhronno iduschie chasi. Odnako sinkhronizirovat' chasi v tochkakh A i V ejnshtejnovskim sposobom nel'zya inache, kak predpolozhiv esche do izmerenij etikh skorostej, chto eti skorosti ravni. Estestvenno, chto posle realizatsii takogo predpolozheniya oni stanovyatsya ravnimi i po rezul'tatam izmereniya.

Nel'zya skorost' izmerit', i sinkhronizirovav paru chasov v tochke A, a zatem perenesya odni iz nikh v tochku V, poskol'ku rezul'tat sinkhronizatsii i izmereniya skorostej sveta v_AB i v_BA sootvetstvenno iz tochki A v tochku V i naoborot okazivaetsya zavisyaschim ot skorosti, s kotoroj chasi transportiruyutsya iz odnoj tochki v druguyu. Esli pri sinkhronizatsii chasov metodom perenosa transportiruemie chasi v raznikh sluchayakh perenosit' s raznimi skorostyami, to rezul'tati izmereniya skorostej v_AB i v_BA v raznikh sluchayakh okazhutsya raznimi. Naprimer, posle perenosa chasov iz A v V so skorost'yu blizkoj k skorosti sveta izmerennaya vposledstvii skorost' v_AV okazhetsya skol' ugodno velika, a skorost' v_VA skol' ugodno blizka k c/2. Pri takoj sinkhronizatsii svet pochti mgnovenno prikhodit iz tochki A v tochku V, no obratno dvizhetsya v dva raza medlennee, chem obichno. Pri ochen' medlennom perenose skorosti v_AV i v_VA budut ravnimi drug drugu.

Tak kakaya zhe skorost' perenosa chasov "pravil'naya"? Na etot vopros nel'zya otvetit', i, v chastnosti, po etoj prichine sinkhronizatsiya chasov v raznikh tochkakh prostranstva osuschestvlyaetsya v STO svetovimi signalami, a ne putem peremescheniya ikh iz odnoj tochki v druguyu. Ravenstvo skorostej sveta v protivopolozhnikh napravleniyakh predstavlyaetsya segodnya mnogim ochevidnim "faktom", a vot dlya predpochteniya apriori medlennoj transportirovki chasov bistroj transportirovke osnovanij net.

Sleduet otmetit', chto na praktike problema skorosti sveta v odnom napravlenii ne zlobodnevna, tak kak real'no izmereniya skorosti sveta proizvodyatsya s pomosch'yu odnikh-edinstvennikh chasov i zerkala. Pri takom sposobe etimi edinstvennimi chasami izmeryaetsya promezhutok vremeni mezhdu otsilkoj svetovogo impul'sa k zerkalu i priemom impul'sa, vernuvshegosya posle otrazheniya ot zerkala v iskhodnuyu tochku. Skorost' izmeryaetsya po dvojnomu rasstoyaniyu mezhdu chasami i zerkalom i vremeni prokhozhdeniya svetom puti tuda i obratno. Izmerennaya takim sposobom skorost', strogo govorya, yavlyaetsya srednej skorost'yu na puti tuda i obratno -- ved' skorost' tuda mozhet bit' ne ravnoj skorosti obratno. Ravenstvo etoj srednej skorosti postoyannoj c yavlyaetsya eksperimental'nim faktom.

Problemi sinkhronizatsii chasov pri izmerenii srednej skorosti ne voznikaet. Kak bi mi ni sinkhronizirovali vtorie chasi, izmeryaemaya bez predpolozhenij srednyaya skorost' sveta na puti tuda i obratno bila bi ravna postoyannoj c. Eto ochevidno, poskol'ku rezul'tat eksperimenta ne zavisit ni ot pokazanij chasov v tochke V, ni ot samogo nalichiya ikh tam.

Neredko govoryat, chto skorost' sveta v odnom napravlenii bila izmerena Rёmerom. Kak eto ni stranno, no skorost' Rёmera -- eto tozhe skorost', poluchennaya v neyavnom predpolozhenii ravenstva skorostej sveta v protivopolozhnom napravlenii. Delo v tom, chto Rёmer i Kassini rassuzhdali o dvizhenii sputnikov Yupitera, zavedomo predpolozhiv, chto prostranstvo nablyudatelej izotropno. To, chto Rёmer fakticheski izmeril skorost' sveta, neyavno sdelav predpolozhenie o ravenstve skorosti sveta tuda i obratno, pokazal avstralijskij fizik Karlov [3].

Predpolozhenie o ravenstve skorosti sveta iz A v B skorosti iz B v A rassmatrivalos' Puankare, i imenno eto predpolozhenie stalo glavnim postulatom raboti Ejnshtejna 1905 goda [4], khotya i predstavleno ono ne v vide postulata, a v vide "opredeleniya", predshestvuyuschego dvum ejnshtejnovskim printsipam, kotorie chasto nazivayut postulatami. V bolee pozdnej rabote [5] Ejnshtejn nazival dannoe "opredelenie" dopuscheniem, prichem otmechal, chto ono otnositsya ne tol'ko k skorosti sveta, no i k skorosti voobsche. V etoj rabote Ejnshtejn pisal: "No esli skorost', v chastnosti skorost' sveta, printsipial'no nevozmozhno izmerit' bez proizvol'nikh dopuschenij, to mi imeem pravo delat' proizvol'nie dopuscheniya i o skorosti sveta. Dopustim teper', chto skorost' rasprostraneniya sveta v pustote iz tochki A v tochku B ravna skorosti prokhozhdeniya sveta iz B v A". Pravda, v otlichie ot Puankare, priderzhivavshegosya konventsionalistskoj tochki zreniya, Ejnshtejn, upominaya nevozmozhnost' izmereniya skorosti v odnom napravlenii bez proizvol'nikh dopuschenij, bil sklonen rassmatrivat' proizvol'noe dopuschenie neravenstva skorosti sveta v protivopolozhnikh napravleniya neestestvennim i "krajne maloveroyatnim" [6].

Chasto govoryat, chto ravenstvo skorostej tuda i obratno ochevidno, poskol'ku prostranstvo izotropno, a neravenstvo neochevidno. Eto ne tak. To, chto svetu dlya dvizheniya iz tochki A v tochku V trebuetsya bol'she vremeni, chem dlya dvizheniya iz B v A, takzhe ochevidno, esli, naprimer, tochka A nakhoditsya v korme, a tochka V v nosu dvizhuschegosya otnositel'no nas kosmicheskogo korablya, a mi ne iznutri, a snaruzhi otslezhivaem protsess dvizheniya sveta iz A v V i obratno. Kak ravenstvo, tak i neravenstvo vremen rasprostraneniya sveta iz tochki A v tochku V dannogo korablya i obratno v printsipe mogut bit' obnaruzheni iz mnozhestva drugikh sistem otscheta, dvizhuschikhsya otnositel'no dannoj sistemi, dazhe esli chasi etikh sistem sinkhronizirovani ejnshtejnovskim sposobom. Tak na kakom osnovanii sinkhronizatsiya chasov v korable osuschestvlyaetsya bez ucheta ob'ektivnikh rezul'tatov nablyudeniya za povedeniem sveta vnutri korablya, poluchennikh iz raznikh sistem otscheta vne korablya?

V 60--70-kh godakh proshlogo veka v referativnikh zhurnalakh chasten'ko popadalis' ssilki na zarubezhnie raboti, v kotorikh rassmatrivalis' varianti spetsial'noj teorii otnositel'nosti, postroennie na predpolozhenii neravenstva skorostej sveta v protivopolozhnikh napravleniyakh. Eti varianti nazivalis' e- STO i neprotivorechivim sposobom opisivali vse to, chto opisivaetsya STO. Pravda, bol'shinstvo iz nikh bili bolee "tyazhelovesni" i menee udobni, chem ejnshtejnovskij variant, poskol'ku v nikh narushalos' trebovanie neizmennosti matematicheskoj formi zapisi zakonov v raznikh sistemakh otscheta. Bol'shinstvo rabot etikh avtorov ne bili napravleni protiv ejnshtejnovskogo varianta, a pokazivali neprotivorechivost' netraditsionnogo podkhoda. Avtori etikh rabot stremilis', narushiv matematicheskuyu krasotu STO, vskrit' ee fizicheskoe soderzhanie i raskrit' zagadku skorosti sveta v odnom napravlenii. Pochemu priroda ne pozvolyaet nam izmerit' skorost' sveta v odnom napravlenii bez proizvol'nikh dopuschenij! Eto sluchajnost' ili nechto bolee glubokoe? Otveta na etot vopros razrabotchiki al'ternativnikh teorij na dali.

Na eti voprosi popitalsya dat' otvet odin iz avtorov nastoyaschej broshyuri. K 2000 godu im bila napisana kniga "V tret'e tisyacheletie bez fizicheskoj otnositel'nosti?", vipuschennaya v etom zhe godu izdatel'stvom "CheRo" [7]. V knige na printsipe ravnopraviya dopuschenij ravenstva i neravenstva skorosti sveta v protivopolozhnikh napravleniyakh, predlozhen put' resheniya problemi sinkhronizatsii i svyazannoj s nej problemi zavisimosti prisuschikh samomu telu razmerov fizicheskikh velichin tela ot sistem otscheta.

Reshenie problemi relyativistskikh velichin bilo osuschestvleno putem utochneniya ponyatiya "ob'ekt" i rassmotreniya ob'ekta kak mnozhestva podob'ektov (ob'ektov bolee visokoj stepeni konkretizatsii), kazhdij iz kotorikh obladaet ne otnositel'nimi, a absolyutnimi razmerami. Suschestvovanie takikh podob'ektov obyazano otnositel'nosti odnovremennosti.

Utochneniya ponyatiya "fizicheskij ob'ekt" okazivaetsya dostatochnim, chtobi izbavit'sya ot otnositel'nosti razmerov fizicheskikh velichin bez privlecheniya videlennoj sistemi otscheta ili mirovoj sredi. Po etoj prichine avtor schital vopros (po krajnej mere, dlya sebya) reshennim, a obraschenie k mirovoj srede izlishnim. I tem bolee neozhidannim okazalos' reshenie, k kotoromu mi prishli v protsesse nashej sovmestnoj raboti po razvitiyu podkhoda, opisannogo v knige "V tret'e tisyacheletie bez fizicheskoj otnositel'nosti?". Mi obnaruzhili vozmozhnost' modelirovaniya relyativistskikh effektov prostejshimi metodami doejnshtejnovskoj klassicheskoj fiziki na primere dvizheniya ob'ektov v material'noj srede. Pri etom dlya modelirovaniya nam ne potrebovalos' rassmotrenie dvizheniya so skorostyami, soizmerimimi so skorost'yu sveta. V modeli effekti v yavnom vide proyavlyayutsya pri obichnikh "zemnikh" skorostyakh, s kotorimi mi imeem delo v nashej povsednevnoj zhizni. Vozmozhnost' modelirovaniya effektov STO s privlecheniem sredi i otsutstvie takikh modelej v drugikh variantakh zastavlyaet po novomu vzglyanut' na staruyu i, kazalos' bi, raz i navsegda reshennuyu problemu suschestvovaniya mirovoj sredi.

V broshyure, kotoruyu vi derzhite v rukakh, opisana teoreticheskaya model' STO, kotoruyu mi takzhe nazivaem imitatsiej STO. Broshyura predstavlyaet soboj chast' knigi, kotoruyu mi predpolagaem napisat' i vipustit' v svet v blizhajshem buduschem. V broshyure na primere plavayuschikh s obichnimi skorostyami v vodnoj srede barzh, chelnokov i lodok simitirovana ejnshtejnovskaya STO. Dlya imitatsii nam ne potrebovalos' nichego, krome samikh elementarnikh pravil klassicheskoj fiziki. Nadeemsya, chto, prochtya broshyuru, vi uvidite, naskol'ko prost fundament teorii, nine nazivaemoj STO. Ne pridete li vi posle etogo k vivodu ob iskusstvennom kharaktere azhurnoj chetirekhmernoj matematicheskoj nadstrojki, ukrashayuschej etot do primitivnosti prostoj fundament? Vremya pokazhet.

Mi ne pokazivaem v broshyure vsekh nashikh soobrazhenij, kotorie priveli nas k postroeniyu rassmatrivaemoj v knige imitatsii. Odnako khoteli bi zametit', chto imitatsiya postroena ne na vidumkakh radi vidumok, a na nashikh predstavleniyakh o tom, kak proiskhodyat vzaimodejstviya v material'nom mire, elementi kotorogo ne svyazani drug s drugom nichem, krome vzaimodejstvij cherez "pustotu".

Broshyura vklyuchaet v sebya vvedenie, glavnuyu chast', prilozheniya i zaklyuchenie. Krome togo mi vveli v broshyuru glavu "Sut' imitatsii vkrattse", kotoruyu pomestili pered vvedeniem. Eta glava adresovana spetsialistam i podgotovlennim chitatelyam, sposobnim ukhvatit' sut' imitatsii po ee kratkomu opisaniyu. Menee podgotovlennim chitatelyam sleduet propustit' etu glavu i obratit'sya k posleduyuschemu materialu. Pri pervom chtenii mozhno ne obraschat'sya k materialu prilozhenij. V dal'nejshem chitatel' smozhet libo samostoyatel'no proverit' utverzhdeniya, sdelannie v glavnoj chasti bez podrobnikh ob'yasnenij (sdelat' eto neslozhno), libo obratit'sya k prilozheniyam.

Ob avtorakh

Okonchil Leningradskij elektrotekhnicheskij institut v 1965 g. Bolee 30 let zanimalsya nauchno-issledovatel'skoj deyatel'nost'yu i razrabotkoj printsipov fizicheskoj fotografii (elektrofotografii). Rukovodil nauchno-issledovatel'skimi rabotami; uchastvoval v sozdanii elektrofotograficheskikh apparatov (kseroksov) i sistem. Bil glavnim konstruktorom pervogo v SSSR maloformatnogo elektrofotograficheskogo apparata tsvetnogo kopirovaniya. Yavlyaetsya avtorom ryada rabot i bolee dvukh desyatkov izobretenij v oblasti elektrofotografii.

Oleg Vadimovich MATVEEV

Okonchil Vil'nyusskij tekhnicheskij universitet po spetsial'nosti "elektroprivod i avtomatizatsiya promishlennikh ustanovok i tekhnologicheskikh kompleksov" v 1993 g. Odin iz sozdatelej i glavnij aktsioner (do 2011 g. -- rukovoditel') kompanii "Sinerta LDC ", spetsializiruyuschejsya na pererabotke i vosstanovlenii kartridzhej dlya kopiroval'nikh apparatov i printerov.