| Prólogo a la serie |
| Prólogo a la primera edición en ruso |
| Prólogo a la segunda edición en ruso |
| Prólogo a la tercera edición en ruso |
| Capítulo 1. Tensores en el espacio euclídeo tridimensional |
| | 1.1. | Tensores de valencia 1 |
| | 1.2. | Tensores de valencia 2 |
| | 1.3. | Tensor de valencia 2 como afinor |
| | 1.4. | Tensores de valencia arbitraria. Álgebra tensorial |
| | 1.5. | Tensores antisimétricos |
| | 1.6. | Obtención de invariantes con ayuda de tensores antisimétricos |
| | 1.7. | Afinor simétrico |
| | 1.8. | Descomposición de un afinor en una parte simétrica y una antisimétrica |
| | 1.9. | Campos tensoriales |
| | 1.10. | Derivación del tensor de un campo |
| | 1.11. | Derivación de un tensor de valencia 1 |
| | 1.12. | Interpretación cinemática de un campo vectorial y su afinor derivado |
| | 1.13. | Deformaciones pequeñas de un cuerpo sólido |
| | 1.14. | Tensor de tensiones |
| | 1.15. | Tensor de tensiones en dependencia del tensor de deformaciones |
| | 1.16. | Flujo de un campo vectorial a través de una superficie |
| | 1.17. | Flujo de un campo afinorial a través de una superficie |
| | 1.18. | Teorema de Ostrogradski |
| | 1.19. | Ecuaciones fundamentales de la hidrodinámica |
| | 1.20. | Ecuaciones diferenciales de la teoría de la elasticidad en desplazamientos |
| Capítulo 2. Espacio afín n-dimensional |
| | 2.1. | Axiomas del espacio afín (puntos y vectores) |
| | 2.2. | Axiomas del espacio afín (conclusión) |
| | 2.3. | Sistema de coordenadas afines |
| | 2.4. | Transformación de un referencial afín |
| | 2.5. | Objetivo del análisis tensorial |
| | 2.6. | Concepto de tensor covariante |
| | 2.7. | Concepto general de tensor |
| | 2.8. | Adición de tensores |
| | 2.9. | Multiplicación de tensores |
| | 2.10. | Contracción de tensores |
| | 2.11. | Permutación de índices |
| | 2.12. | Grado de arbitrariedad de la elección de un tensor de determinado tipo |
| | 2.13. | Planos m-dimensionales en el espacio afín n-dimensional |
| | 2.14. | Polivector y definición de un plano bidimensional |
| | 2.15. | Propiedades principales de los m-vectores |
| | 2.16. | Orientación en el espacio afín n-dimensional |
| | 2.17. | Medición de volúmenes |
| | 2.18. | Campos tensoriales |
| Capítulo 3. Espacio euclídeo n-dimensional |
| | 3.1. | Concepto de espacio euclídeo |
| | 3.2. | Álgebra tensorial en el espacio euclídeo |
| | 3.3. | Planos en el espacio euclídeo n-dimensional |
| | 3.4. | Referencial ortonormal |
| | 3.5. | Espacios propiamente euclídeos |
| | 3.6. | Espacio seudoeuclídeo bidimensional |
| | 3.7. | Rotación de un referencial en el plano seudoeuclídeo |
| | 3.8. | Medición de áreas y ángulos en el plano seudoeuclídeo |
| | 3.9. | Espacio seudoeuclídeo tridimensional de índice 1 |
| | 3.10. | Espacio seudoeuclídeo n-dimensional de índice 1 |
| | 3.11. | Transformaciones ortogonales |
| | 3.12. | Transformaciones seudoortogonales |
| | 3.13. to Grupo cuasiafín y grupo afín de transformaciones |
| | 3.14. to Grupo de cuasimovimientos y grupo movimientos en el espacio euclídeo |
| | 3.15. to Encaje de espacios euclídeos reales en un espacio euclídeo complejo |
| | 3.16. | Medición de volúmenes en un espacio euclídeo real |
| | 3.17. to Concepto de objeto geométrico |
| | 3.18. to Objetos geométricos lineales en los espacios afín y euclídeo |
| | 3.19. to Espacio espinorial |
| | 3.20. to Espinores en el espacio euclídeo complejo tetradimensional R(+4) |
| | 3.21. to Espinores en el espacio seudoeuclídeo tetradimensional de índice 1 |
| | 3.22. to Campo espinorial y operación diferencial invariante D |
| Capítulo 4. Fundamentos matemáticos de la teoría especial de la relatividad |
| | 4.1. | Planteamiento del problema |
| | 4.2. | Espacio de sucesos |
| | 4.3. | Fórmulas de Lorentz |
| | 4.4. | Investigación de las fórmulas de Lorentz |
| | 4.5. | Curvas en el espacio euclídeo real |
| | 4.6. | Interpretación geométrica de la cinemática de la teoría de la relatividad |
| | 4.7. | Dinámica del punto |
| | 4.8. | Densidad de masa, densidad de carga, vector de densidad de corriente |
| | 4.9. | Campo electromagnético |
| | 4.10. | Ecuaciones de Maxwell |
| | 4.11. | Tensor de energía-impulso |
| | 4.12. | Ley de conservación de la energía y del ímpetu |
| | 4.13. | Divergencia del tensor de energía-impulso del campo electromagnético |
| | 4.14. to Ecuación de onda de Dirac para un electrón libre |
| Índice de notaciones |
| Índice alfabético |
Piotr Konstantínovich Rashevski
Eminente matemático geómetra soviético nacido en Moscú. Concluyó sus estudios en 1928 en la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú; como geómetra se consideraba discípulo de la escuela de V. F. Kagan. {\it Dóktor} en Ciencias Físico-Matemáticas desde 1936. Trabajó como profesor en el Instituto de Energía de Moscú entre 1930 y 1934, y en el Instituto Pedagógico de Moscú en el período de 1931 a 1941. Profesor de la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú desde 1938; jefe del Departamento de Geometría Diferencial de la Facultad de Matemática y Mecánica Teórica desde 1964 (sucedió a S. P. Fínikov ) hasta 1983.
Autor de numerosos resultados científicos de gran importancia en las más diversas ramas: geometría riemanniana, geometría afín, geometría polimétrica (geometría con más de una métrica, creada por él, y que ha encontrado aplicación en la investigación de ciertas estructuras físicas), axiomática de la geometría proyectiva de los espacios homogéneos, teoría de grupos y álgebras de Lie y sus representaciones, análisis tensorial y física matemática. Sus libros de texto de las especialidades de geometría y física matemática son ya considerados clásicos: «Curso de geometría diferencial» (en español; URSS: 2015; segunda edición: 2021), «Geometría riemanniana y análisis tensorial» (en español, dos tomos; URSS: 2015; segunda edición: 2017), «Teoría geométrica de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales» y «Teoría de espinores».
