| Índice | 3
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| A nuestros lectores | 6
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| Prólogo a la serie «Lecciones de Matemática» | 8
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| Prólogo al décimo primer tomo | 10
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| Capítulo 1. Conocimientos preliminares | 11
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| 1.1. La derivada parcial como remedio y como fuente de dificultades | 11
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| 1.2. Crecimiento, circulación, divergencia | 16
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| Capítulo 2. Ecuaciones de la física matemática | 26
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| 2.1. Preámbulo | 26
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| 2.2. Difusión de las partículas y el calor | 28
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| 2.3. Propagación de las ondas | 32
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| 2.4. Regímenes estacionarios | 36
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| 2.5. Metamorfosis de la invariancia | 36
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| 2.6. Dinámica de líquidos y gases | 41
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| 2.7. Ecuaciones de Maxwell | 43
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| 2.8. Ecuación de Schr¨odinger | 44
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| Capítulo 3. Problemas generales | 48
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| 3.1. Problemas de resolubilidad | 48
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| 3.2. Teorema de Cauchy—Kovaliévskaia | 52
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| 3.3. Problemas bien planteados | 55
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| 3.4. Cambio de variables y clasificación | 56
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| 3.5. Superficies características | 60
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| 3.6. Problemas de contorno | 63
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| 3.7. Principio de superposición | 65
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| 3.8. Paso a las ecuaciones integrales | 66
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| 3.9. Vista desde lo alto | 69
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| 3.10. Prolongación no local | 71
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| Capítulo 4. Ecuaciones de primer orden | 74
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| 4.1. Ecuaciones lineales y superficies características | 74
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| 4.2. Ecuaciones cuasilineales | 78
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| 4.3. Ecuaciones de Pfaff | 80
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| 4.4. Integrales primeras | 84
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| 4.5. Ecuación de Hamilton—Jacobi | 89
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| 4.6. Un paso a un lado y la situación es otra | 91
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| Capítulo 5. Grupos de Lie y simetría de las ecuaciones en derivadas parciales | 95
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| 5.1. Similitud y análisis dimensional | 95
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| 5.2. Soluciones autosemejantes | 98
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| 5.3. Grupos continuos | 100
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| 5.4. Invariancia y generadores de un grupo | 102
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| 5.5. Simetría multiparamétrica | 106
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| 5.6. Prolongaciones infinitesimales | 109
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| 5.7. Grupos admisibles | 111
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| 5.8. Álgebras de Lie | 112
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| 5.9. Aspectos prácticos | 117
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| Capítulo 6. Soluciones generalizadas | 121
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| 6.1. Funciones generalizadas | 121
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| 6.2. Caso multidimensional | 127
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| 6.3. Transformada de Fourier | 129
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| 6.4. Ecuaciones diferenciales ordinarias | 132
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| 6.5. Soluciones débiles y generalizadas | 134
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| 6.6. Soluciones fundamentales | 136
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| 6.7. Problema de Cauchy | 140
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| Capítulo 7. Procesos oscilatorios | 142
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| 7.1. Oscilaciones libres | 142
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| 7.2. Separación de variables y método de Fourier | 144
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| 7.3. Papel de la descomposición espectral | 147
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| 7.4. Frente y difusión de las ondas | 149
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| 7.5. Ondas progresivas | 151
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| 7.6. Solitones y ecuación de Korteweg—De Vries | 152
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| 7.7. Velocidad de fase y dispersión | 155
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| Capítulo 8. Difusión | 157
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| 8.1. La paradoja de la velocidad infinita | 157
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| 8.2. Conducción no lineal del calor | 159
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| 8.3. Ecuación de Hopf y ecuación de Burgers | 160
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| Capítulo 9. Problemas elípticos | 164
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| 9.1. Operadores elípticos | 164
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| 9.2. Principio del módulo máximo | 166
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| 9.3. Funciones armónicas | 168
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| 9.4. Potenciales newtonianos | 171
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| 9.5. Función de Green | 174
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| 9.6. Condiciones de contorno no nulas | 178
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| 9.7. Propiedades espectrales | 181
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| 9.8. Comentarios | 182
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| Capítulo 10. Formas diferenciales | 185
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| 10.1. Formas exteriores | 185
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| 10.2. Producto exterior | 187
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| 10.3. Formas diferenciales | 189
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| 10.4. Derivadas exteriores | 190
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| 10.5. Interpretación geométrica | 193
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| 10.6. Complemento técnico | 196
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| 10.7. Integración y teorema de Stokes | 200
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| 10.8. Motivos topológicos | 201
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| Capítulo 11. Información de referencia | 208
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| 11.1. Coordenadas curvilíneas | 208
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| 11.2. Funciones analíticas | 210
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| 11.3. Análisis espectral | 213
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| 11.4. Teoría de Fredholm | 216
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| 11.5. Espacios de Sóboliev | 218
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| 11.6. Lista de problemas y sus soluciones | 220
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| Abreviaturas y notaciones | 227
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| Bibliografía | 229
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| Índice de materias | 231
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