Cover Орлов П.М. Новые методики решения задач о числах: Закон распределения простых и составных чисел. Представление четных чисел суммой и разностью двух простых чисел (доказательство)
Id: 117540
4.9 EUR

Новые методики решения задач о числах:
Закон распределения простых и составных чисел. Представление четных чисел суммой и разностью двух простых чисел (доказательство)

URSS. 48 pp. (Russian). ISBN 978-5-397-01653-7.
  • Paperback
Серия: Relata Refero

Summary

Настоящая книга посвящена решению наиболее трудных задач о простых и составных числах. Рассматривается и решается вопрос распределения в натуральном ряду простых и составных чисел совместно, что является новым и эффективным приемом. Исследуются также псевдопростые (ложнопростые) числа, среди которых находятся как простые, так и составные. Количество псевдопростых чисел легко вычисляется по новой найденной формуле. Известное количество псевдопростых ...(More)чисел позволяет решить многие задачи, в том числе задачу распределения простых и составных чисел.

Книга рекомендуется всем, кто интересуется новыми решениями в математике; может быть полезна студентам математических специальностей.


Soderzhanie
Ot izdatel'stva
Chto novogo v knige?
 1. Predstavlenie tselikh chisel ostatkami
 2. Sostavnie, psevdoprostie i prostie chisla na diapazone (0.Rn)
 3. Simmetriya na diapazone (0.Rn)
 4. Resheto
 5. Shabloni nulevikh chisel na reshete
 6. Raspolozhenie sostavnikh i psevdoprostikh chisel na diapazone (0.Rn)
 7. Perekhod ot diapazona k diapazonu
 8. Chislovie primeri
 9. Natural'nij ryad i resheto
 10. Ob odnom svojstve chisel na diapazone (0.Rn)

Chto novogo v knige?

V knige rassmatrivaetsya i reshaetsya vopros raspredeleniya v natural'nom ryadu prostikh i sostavnikh chisel sovmestno, chto yavlyaetsya i novim, i effektivnim priemom. Dlya etogo vibirayutsya n pervikh prostikh chisel rk, gde 1 (< ili =) k (< ili =) n, i reshaetsya zadacha na otrezke ot 0 po chislo Rn, kotoroe yavlyaetsya proizvedeniem vibrannikh pervikh prostikh chisel. Etot otrezok nazvan rabochim diapazonom i oboznachen kak (0.Rn). Vot na takikh otrezkakh i reshayutsya vse zadachi dannoj raboti. V nauchnoj literature rassmatrivaetsya neopredelennij otrezok ot 0 po chislo kh, kotorij nikak ne svyazan s vibrannimi prostimi chislami, chto ne ochen' effektivno. V dal'nejshem vibrannie prostie chisla rk vipolnyayut svoyu glavnuyu rol' -- rol' naimen'shikh prostikh delitelej. Etu ideyu ispol'zoval Ejler i Lemer pri sostavlenii tablits prostikh i sostavnikh chisel. Na diapazone (0.Rn) mozhno razdelit' kazhdoe natural'noe chislo A na kazhdoe prostoe rk i poluchit' ostatki ot deleniya. Po ostatkam chisla A razdeleni na sostavnie, esli chislo imeet khotya bi odin nulevoj ostatok, i na psevdo-prostie (lozhnoprostie), esli chislo A ne imeet ni odnogo nulevogo ostatka. Sredi psevdoprostikh chisel nakhodyatsya kak prostie, tak i sostavnie chisla, kotorie mogut delit'sya na prostie chisla, kotorie prevoskhodyat vibrannie prostie chisla. Kolichestvo psevdoprostikh chisel legko vichislyaetsya po novoj najdennoj formule, chto bilo vsegda trudnim delom. Izvestnoe kolichestvo psevdoprostikh chisel pozvolyaet reshit' mnogie zadachi, v tom chisle i zadachu raspredeleniya prostikh i sostavnikh chisel, tak kak prostie i sostavnie chisla obrazuyut ves' diapazon (0.Rn). Ponyatie o psevdoprostikh chislakh pozvolilo reshit' takuyu zadachu: na diapazone (0.Rn) dlya kazhdogo chisla A mozhno ukazat' takie chisla V, chto A -- V = P1 ili V -- A = P1 i A + V  = P2, gde chisla P1 i P2 yavlyayutsya psevdoprostimi chislami odnovremenno.

Eta zadacha vipolnyaetsya na vsem diapazone (0.Rn), potom budet dokazano, chto ona vipolnyaetsya na opredelennom otrezke, gde P1 i P2 odnovremenno yavlyayutsya prostimi chislami. Iz etogo poluchayutsya takie ravenstva:

A -- B = p1
B -- A = p1

A + V = r2
V + A = r2

Iz pervoj pari poluchaem 2A = r2 + r1, a vtoraya para daet 2A = r2 -- r1, gde r1 i r2 -- prostie chisla. Dlya pervoj pari dokazivaetsya, chto 2A mozhet bit' predstavleno summoj dvukh prostikh chisel khotya bi odin raz, a dlya vtoroj dokazano, chto 2A mozhet bit' predstavleno raznost'yu dvukh prostikh chisel neogranichennoe chislo raz. Eto bol'she, chem zadacha Gol'dbakha--Ejlera.


Ob avtore
Petr Makarovich ORLOV

Okonchil voenno-inzhenernuyu akademiyu im.F.E.Dzerzhinskogo, gde poluchil visshee voenno-tekhnicheskoe obrazovanie. Professional'nij voennij. V svobodnoe vremya uvlekaetsya teoriej chisel. Avtor knigi "Velikaya teorema Ferma: Arifmeticheskoe reshenie" (M.: URSS, 2009), v kotoroj dal obschee reshenie v tselikh chislakh uravneniya An = Xn + Un pri n = 2, n = 4 i n = r, gde r -- prostoe nechetnoe chislo, s pomosch'yu razrabotannoj im arifmeticheskoj metodiki. Nastoyaschaya kniga posvyaschena resheniyu naibolee trudnikh zadach o prostikh i sostavnikh chislakh. V nej rassmatrivaetsya i reshaetsya vopros raspredeleniya v natural'nom ryadu prostikh i sostavnikh chisel sovmestno, chto yavlyaetsya novim i effektivnim priemom. Issleduyutsya takzhe psevdoprostie (lozhnoprostie) chisla, sredi kotorikh nakhodyatsya kak prostie, tak i sostavnie. Kolichestvo psevdoprostikh chisel legko vichislyaetsya po novoj najdennoj formule. Izvestnoe kolichestvo psevdoprostikh chisel pozvolyaet reshit' mnogie zadachi, v tom chisle zadachu raspredeleniya prostikh i sostavnikh chisel.