Орлов П.М.

Новые методики решения задач о числах:
Закон распределения простых и составных чисел. Представление четных чисел суммой и разностью двух простых чисел (доказательство)

Soderzhanie

Chto novogo v knige?

V knige rassmatrivaetsya i reshaetsya vopros raspredeleniya v natural'nom ryadu prostikh i sostavnikh chisel sovmestno, chto yavlyaetsya i novim, i effektivnim priemom. Dlya etogo vibirayutsya n pervikh prostikh chisel r_k, gde 1 (< ili =) k (< ili =) n, i reshaetsya zadacha na otrezke ot 0 po chislo Rⁿ, kotoroe yavlyaetsya proizvedeniem vibrannikh pervikh prostikh chisel. Etot otrezok nazvan rabochim diapazonom i oboznachen kak (0.Rⁿ). Vot na takikh otrezkakh i reshayutsya vse zadachi dannoj raboti. V nauchnoj literature rassmatrivaetsya neopredelennij otrezok ot 0 po chislo kh, kotorij nikak ne svyazan s vibrannimi prostimi chislami, chto ne ochen' effektivno. V dal'nejshem vibrannie prostie chisla r_k vipolnyayut svoyu glavnuyu rol' -- rol' naimen'shikh prostikh delitelej. Etu ideyu ispol'zoval Ejler i Lemer pri sostavlenii tablits prostikh i sostavnikh chisel. Na diapazone (0.Rⁿ) mozhno razdelit' kazhdoe natural'noe chislo A na kazhdoe prostoe r_k i poluchit' ostatki ot deleniya. Po ostatkam chisla A razdeleni na sostavnie, esli chislo imeet khotya bi odin nulevoj ostatok, i na psevdo-prostie (lozhnoprostie), esli chislo A ne imeet ni odnogo nulevogo ostatka. Sredi psevdoprostikh chisel nakhodyatsya kak prostie, tak i sostavnie chisla, kotorie mogut delit'sya na prostie chisla, kotorie prevoskhodyat vibrannie prostie chisla. Kolichestvo psevdoprostikh chisel legko vichislyaetsya po novoj najdennoj formule, chto bilo vsegda trudnim delom. Izvestnoe kolichestvo psevdoprostikh chisel pozvolyaet reshit' mnogie zadachi, v tom chisle i zadachu raspredeleniya prostikh i sostavnikh chisel, tak kak prostie i sostavnie chisla obrazuyut ves' diapazon (0.Rⁿ). Ponyatie o psevdoprostikh chislakh pozvolilo reshit' takuyu zadachu: na diapazone (0.Rⁿ) dlya kazhdogo chisla A mozhno ukazat' takie chisla V, chto A -- V = P₁ ili V -- A = P₁ i A + V  = P₂, gde chisla P₁ i P₂ yavlyayutsya psevdoprostimi chislami odnovremenno.

Eta zadacha vipolnyaetsya na vsem diapazone (0.Rⁿ), potom budet dokazano, chto ona vipolnyaetsya na opredelennom otrezke, gde P₁ i P₂ odnovremenno yavlyayutsya prostimi chislami. Iz etogo poluchayutsya takie ravenstva:

A -- B = p₁
B -- A = p₁

A + V = r₂
V + A = r₂

Iz pervoj pari poluchaem 2A = r₂ + r₁, a vtoraya para daet 2A = r₂ -- r₁, gde r₁ i r₂ -- prostie chisla. Dlya pervoj pari dokazivaetsya, chto 2A mozhet bit' predstavleno summoj dvukh prostikh chisel khotya bi odin raz, a dlya vtoroj dokazano, chto 2A mozhet bit' predstavleno raznost'yu dvukh prostikh chisel neogranichennoe chislo raz. Eto bol'she, chem zadacha Gol'dbakha--Ejlera.

Ob avtore

Okonchil voenno-inzhenernuyu akademiyu im.F.E.Dzerzhinskogo, gde poluchil visshee voenno-tekhnicheskoe obrazovanie. Professional'nij voennij. V svobodnoe vremya uvlekaetsya teoriej chisel. Avtor knigi "Velikaya teorema Ferma: Arifmeticheskoe reshenie" (M.: URSS, 2009), v kotoroj dal obschee reshenie v tselikh chislakh uravneniya Aⁿ = Xⁿ + Uⁿ pri n = 2, n = 4 i n = r, gde r -- prostoe nechetnoe chislo, s pomosch'yu razrabotannoj im arifmeticheskoj metodiki. Nastoyaschaya kniga posvyaschena resheniyu naibolee trudnikh zadach o prostikh i sostavnikh chislakh. V nej rassmatrivaetsya i reshaetsya vopros raspredeleniya v natural'nom ryadu prostikh i sostavnikh chisel sovmestno, chto yavlyaetsya novim i effektivnim priemom. Issleduyutsya takzhe psevdoprostie (lozhnoprostie) chisla, sredi kotorikh nakhodyatsya kak prostie, tak i sostavnie. Kolichestvo psevdoprostikh chisel legko vichislyaetsya po novoj najdennoj formule. Izvestnoe kolichestvo psevdoprostikh chisel pozvolyaet reshit' mnogie zadachi, v tom chisle zadachu raspredeleniya prostikh i sostavnikh chisel.