| Capítulo XV. | Funciones de varias variables |
| | § 1. Definiciones y notaciones |
| | § 2. Concepto de función de varias variables |
| | § 3. Límite de una función de varias variables |
| | § 4. Continuidad de una función de varias variables |
| | § 5. Derivadas parciales |
| | § 6. Diferenciabilidad de una función de varias variables |
| | § 7. Diferencial total. Diferenciales parciales |
| | § 8. Derivada de una función compuesta |
| | § 9. Diferencial de una función compuesta. Invariancia de la forma de la diferencial |
| | § 10. Funciones implícitas |
| | § 11. Plano tangente a una superficie. Normal a una superficie |
| | § 12. Derivadas de órdenes superiores |
| | § 13. Diferenciales de órdenes superiores |
| | § 14. Fórmula de Taylor para funciones de varias variables |
| | § 15. Extremos de una función de varias variables |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XVI. Elementos de geometría diferencial |
| | § 1. Curvas planas. Representación de una curva plana. Parametrización natural |
| | § 2. Curvatura de una curva plana. Radio de curvatura. Evoluta y evolvente de una curva plana |
| | § 3. Curvas espaciales. Representación de una curva espacial |
| | § 4. Curvatura y torsión de una curva espacial. Fórmulas de Frenet |
| | § 5. Concepto de superficie suave. Modos de representación |
| | § 6. Primera forma cuadrática. Área de una superficie |
| | § 7. Segunda forma cuadrática. Curvatura de una superficie |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XVII. Series numéricas |
| | § 1. Series numéricas. Suma de una serie |
| | § 2. Operaciones elementales con series |
| | § 3. Criterio de Cauchy de convergencia de las series numéricas |
| | § 4. Criterio de comparación de las series de términos positivos |
| | § 5. Criterio de D'Alembert (criterio del cociente) |
| | § 6. Criterio de Cauchy (criterio de la raíz) |
| | § 7. Criterio integral de convergencia |
| | § 8. Series alternadas. Criterio de Leibniz |
| | § 9. Series de términos positivos y negativos. Convergencia absoluta y condicional |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XVIII. Series funcionales |
| | § 1. Región de convergencia |
| | § 2. Convergencia uniforme |
| | § 3. Criterio de Weierstrass |
| | § 4. Propiedades de las series funcionales uniformemente convergentes |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XIX. Series de potencias |
| | § 1. Teorema de Abel. Intervalo y radio de convergencia de una serie de potencias |
| | § 2. Convergencia uniforme de una serie de potencias. Continuidad de la suma |
| | § 3. Integración de una serie de potencias |
| | § 4. Derivación de una serie de potencias |
| | § 5. Series de Taylor |
| | § 6. Series de Taylor de las funciones elementales |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Capítulo XX. | Series de Fourier |
| | § 1. Series trigonométricas |
| | § 2. Ortogonalidad del sistema trigonométrico |
| | § 3. Serie trigonométrica de Fourier |
| | § 4. Condiciones suficientes de desarrollo de una función en serie de Fourier |
| | § 5. Desarrollos en series de Fourier de funciones pares e impares |
| | § 6. Desarrollos en series seno o coseno de funciones definidas en intervalos cerrados |
| | § 7. Series de Fourier de funciones de período arbitrario |
| | § 8. Forma compleja de la serie de Fourier |
| | § 9. Desarrollos en series de Fourier respecto a sistemas ortogonales generales de funciones |
| | Ejercicios |
| | Respuestas |
| Índice de materias |
