Cover Kolmogórov A.N., Dragalin A.G. Lógica matemática: Introducción a la lógica matemática
Id: 108156

Lógica matemática:
Introducción a la lógica matemática

URSS. 232 pp. (Spanish). ISBN 978-5-396-00071-1.
  • Paperback

Summary

A. N. Kolmogórov y A. G. Dragalin, eminentes lógicos y matemáticos soviéticos, ejercieron una marcada influencia en el estilo y la dirección de las investigaciones en el campo de la lógica y la filosofía matemática a nivel mundial.

El presente libro fue escrito sobre la base del curso de lógica matemática impartido por ambos autores en la Facultad de Mecánica y Matemática de la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú, y constituye el primer... (More)


Índice
Prólogo a la serie
Prólogo
Introducción
Capítulo 1. Conceptos fundamentales de la lógica matemática y de la teoría de conjuntos
 1.1.Sintaxis del lenguaje de los símbolos matemáticos y lógicos
  1.1.1.Nombres de objetos
  1.1.2.Forma nominal
  1.1.3.Proposiciones
  1.1.4.Forma proposicional
 1.2.Sobre la clasificación de los enunciados y la teoría de silogismos de Aristóteles
  1.2.1.
  1.2.2*
 1.3.Sobre el concepto de conjunto
  1.3.1.
  1.3.2.
  1.3.3.
  1.3.4.
 1.4.Relaciones y funciones
  1.4.1.
  1.4.2.
  1.4.3.
  1.4.4.
 1.5.Estructuras matemáticas
  1.5.1.
  1.5.2.
  1.5.3.
  1.5.4.
 1.6.Álgebra booleana
  1.6.1.
  1.6.2.
  1.6.3.
  1.6.4.
  1.6.5.
  1.6.6.
  1.6.7.
  1.6.8.
  1.6.9.
 1.7.Lógica proposicional
  1.7.1.
  1.7.2.
 1.8.Cálculo proposicional
  1.8.1.
  1.8.2.
  1.8.3.
 1.9.Sobre la lógica de predicados
  1.9.1.
  1.9.2.
  1.9.3.
Capítulo 2. Lenguajes lógico-matemáticos. Leyes lógicas
 2.1.Lenguaje de primer orden. Fórmulas y términos
  2.1.1.
  2.1.2.
  2.1.3.
  2.1.4.
  2.1.5.
  2.1.6.
  2.1.7.
  2.1.8.
  2.1.9.
  2.1.10.
  2.1.11.
  2.1.12.
 2.2.Sobre la sustitución correcta de términos en las fórmulas
  2.2.1.
  2.2.2.
  2.2.3.
  2.2.4.
  2.2.5.
  2.2.6.
  2.2.7.
  2.2.8.
 2.3.Semántica del lenguaje. Verdad en un modelo
  2.3.1.
  2.3.2.
  2.3.3.
  2.3.4.
  2.3.5.
  2.3.6.
  2.3.7.
 2.4.Ejemplos de lenguajes y modelos
  2.4.1.
  2.4.2.
  2.4.3.
  2.4.4.
  2.4.5.
 2.5.Leyes lógicas
  2.5.1.
  2.5.2.
  2.5.3.
  2.5.4.
  2.5.5.
 2.6.Aplicaciones de la teoría de los lenguajes lógico-matemáticos. Forma prenexa. Formas normales disyuntiva y conjuntiva. Lenguajes de la lógica proposicional y de la lógica de predicados
  2.6.1.
  2.6.2.
  2.6.3.
  2.6.4.
Capítulo 3. Teorías axiomáticas formales
 3.1.Cálculo de predicados
  3.1.1.
  3.1.2.
  3.1.3.
  3.1.4.
 3.2.Teorema de deducción. Técnica de deducción natural
  3.2.1.
  3.2.2.
  3.2.3.
  3.2.4.
  3.2.5.
  3.2.6.
  3.2.7.
  3.2.8.
  3.2.9.
  3.2.10.
 3.3.Teorías axiomáticas formales. Ejemplos de teorías axiomáticas formales
  3.3.1.
  3.3.2.
  3.3.3.
  3.3.4.
  3.3.5.
  3.3.6.
  3.3.7.
  3.3.8.
Приложение 1. Códigos con corrección de errores
Приложение 2. Esquemas de contacto
Bibliografía
Índice de autores
Índice de materias

Prólogo

Este libro fue ideado como un primer curso de lógica matemática, escrito sobre la base de las lecciones impartidas por los autores como parte del curso (de un semestre) de lógica matemática que se ofrece a los estudiantes del primer curso de la Facultad de Mecánica y Matemática de la Universidad Lomonósov de Moscú. El objetivo de los autores es dar a conocer al lector los conceptos fundamentales de la lógica matemática, los cuales son de importancia para los matemáticos de todas las especialidades. Una gran atención se dedica al uso correcto de las notaciones exactas utilizadas en la lógica matemática para la escritura de las afirmaciones matemáticas, así como a las leyes lógicas, los fundamentos de la teoría de conjuntos y la teoría de algoritmos.

El presente libro contiene tres capítulos y forma la primera parte del curso escrito por los autores.

El primer capítulo constituye por sí mismo un curso inicial mínimo de lógica matemática; al final del libro se presentan dos anexos relacionados con diferentes aplicaciones prácticas del material del primer capítulo (códigos con corrección de errores y esquemas de contacto). En el segundo capítulo se analiza la semántica de los lenguajes lógicoÍmatemáticos desde un punto de vista más específico. El tercer capítulo está dedicado a la deducibilidad deducibilidad en la lógica de predicados y a las teorías de primer orden. Aquí se discuten algunos resultados importantes de la lógica matemática. Las demostraciones correspondientes se darán en la segunda parte del curso (véase), donde se estudian los principios de la teoría de conjuntos y la teoría de algoritmos, el teorema de completitud de Gödel en el cálculo de predicados, y se examina el programa de Hilbert de fundamentación de la matemática.

El estudio del curso de lógica matemática supone la resolución de ejercicios y problemas en las clases prácticas. Para esto se recomienda utilizar el libro de problemas. Todos los problemas mostrados en el texto son fáciles y no pueden sustituir los problemas del libro recomendado.

En el libro se utilizan las siguientes notaciones. El símbolo $..$ indica el inicio de una demostración, mientras que el símbolo $\pp$ denota su final. Los signos $\bydef$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$ sustituyen las frases "por definición", "si..., entonces", "si y sólo si", respectivamente. Las secciones y subsecciones marcadas con un asterisco ($\star$) pueden ser omitidas durante una primera lectura.

En este libro hemos tratado de adoptar un método "concéntrico" de exposición, es decir, los temas más importantes se discuten en varias oportunidades durante el proceso de enseñanza, y van adquiriendo paulatinamente una claridad completa.

En la segunda parte del curso (véase) la mayor atención se dedica a los resultados fundamentales de la lógica matemática, se regresa al estudio del concepto de conjunto, pero esta vez sobre la base de la teoría axiomática formal teoría axiomática formal de Zermelo–Fraenkel. De esta manera,

con ayuda de esta obra, el lector que no es especialista en lógica obtendrá una idea precisa sobre los resultados clásicos de la lógica, a la vez que el futuro especialista en esta rama de la matemática recibirá la preparación necesaria para el estudio de libros de texto más detallados.

A.N.Kolmogórov, A.G.Dragalin

About the authors
Andréi Nikoláievich Kolmogórov
Eminente matemático soviético, miembro de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética. Nació el 25 de abril de 1903 en la ciudad de Tambov (Rusia). En 1925 concluyó sus estudios en la Primera Universidad de Moscú (célebre institución que, posteriormente, se convertiría en la actual Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú), donde trabajó como profesor desde 1931. Ejerció el cargo de jefe de varios departamentos y decano de la Facultad de Mecánica y Matemática de esta universidad. Autor de numerosos trabajos considerados clásicos en la teoría de funciones de variable real, teoría de conjuntos, topología, lógica constructiva, análisis funcional, mecánica teórica, teoría de algoritmos, teoría de la información, etcétera. Los resultados logrados por Kolmogórov en la teoría de probabilidades tienen carácter fundamental. Es bien conocida su actividad relacionada con la metodología y la organización de la enseñanza de la matemática. Ocupó el cargo de presidente de la Sociedad Matemática de Moscú. Doctor honoris causa de numerosas universidades extranjeras, miembro de diferentes academias y sociedades científicas, galardonado con premios internacionales y órdenes estatales.
Albert Grigórievich Dragalin
Destacado representante de la escuela soviética de constructivismo matemático. Nació el 10 de abril de 1941 en la isla Morzhebiets (Región de Arjánguelsk, Rusia). Estudió en la Facultad de Mecánica y Matemática de la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú, donde trabajó desde 1966. Desde 1983 vivió en Hungría. Dirigió el Departamento de Matemática de Cálculo de la Universidad «L. Kossuth» de la ciudad de Debrecen. La Academia de Ciencias de Hungría le otorgó el título de Doctor en Ciencias en 1988. Autor de trabajos fundamentales sobre los fundamentos de la teoría de modelos y la teoría de la demostración en la lógica intuicionista, y sobre los métodos constructivos en el análisis no estándar.

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