BOOKS IN EUROPEAN LANGUAGES


 
Cover Фок В.А. Работы по квантовой теории поля
Id: 105285
 
11.9 EUR

Работы по квантовой теории поля. Изд.3

URSS. 160 pp. (Russian). Paperback. ISBN 978-5-397-01040-5.

Настоящая книга содержит работы выдающегося физика-теоретика В.А. Фока по вторичному квантованию и квантовой электродинамике, выполненные им в 1928--1937 гг. Значение этих работ особенно возросло во второй половине XX века в связи с тем, что теория волновых полей стала одним из актуальнейших разделов современной теоретической физики. Однако изучение работ В.А. Фока по квантовой электродинамике было затруднено тем, что они были опубликованы на иностранных языках в журналах, которые было трудно достать. Издание настоящей книги упростило эту задачу. В предисловии к сборнику кратко освещено развитие идей и методов В.А. Фока в квантовой теории поля.

Книга рассчитана на специалистов, работающих в области теоретической физики, аспирантов и студентов старших курсов.


Soderzhanie
Predislovie
Obobschenie i reshenie statisticheskogo uravneniya Diraka
Konfiguratsionnoe prostranstvo i vtorichnoe kvantovanie
O kvantovoj elektrodinamike Diraka
O kvantovanii elektromagnitnikh voln i vzaimodejstvii zaryadov po teorii Diraka
O kvantovoj elektrodinamike
K teorii pozitronov
O kvantovoj elektrodinamike
Metod funktsionalov v kvantovoj elektrodinamike
Sobstvennoe vremya v klassicheskoj i kvantovoj mekhanike

Predislovie

V nastoyaschem sbornike pomescheni raboti akad. V.A.Foka po vtorichnomu kvantovaniyu i kvantovoj elektrodinamike, vipolnennie im v 1928--1937 gg.

Kvantovaya teoriya polya yavlyaetsya odnim iz osnovnikh razdelov sovremennoj teoreticheskoj fiziki. Kvantovaya teoriya polya -- eto teoriya elementarnikh chastits. Znachenie kvantovoj teorii polya osobenno vozroslo posle ob'yasneniya kvantovoj elektrodinamikoj sdviga urovnej atomnikh elektronov i dopolnitel'nogo magnitnogo momenta elektrona. V ryade rabot, opublikovannikh v 1949--1954 gg., kvantovoj elektrodinamike bila pridana relyativistskaya forma i bili razrabotani metodi, pozvolyayuschie vichislyat' srednie znacheniya fizicheskikh velichin i veroyatnosti perekhodov v lyubom priblizhenii teorii vozmuschenij. Metodi, razvitie v kvantovoj elektrodinamike, bili pereneseni v teoriyu mezonnogo polya.

Odnako v sovremennoj kvantovoj teorii polya imeyutsya esche ser'eznie trudnosti. Esche do sikh por ne viyasnen vopros o skhodimosti posledovatel'nosti priblizhenij teorii vozmuschenij. V kvantovoj teorii polya otsutstvuyut metodi resheniya uravnenij bez primeneniya teorii vozmuschenij, chto osobenno vazhno v sluchae mezonnogo polya. Bolee togo, v poslednee vremya viyavilas' nevozmozhnost' provesti posledovatel'no perenormirovku dazhe v sluchae kvantovoj elektrodinamiki. V mezonnoj teorii esche ne udalos' dobit'sya kolichestvennogo soglasiya s opitom. Poetomu problemi kvantovoj teorii polya sejchas ves'ma aktual'ni.

Publikuemie v nastoyaschem sbornike raboti akad. V.A.Foka vnesli bol'shoj vklad v razvitie kvantovoj teorii nolya. Eti raboti vkhodyat v chislo rabot, sostavlyayuschikh "osnovnoj fond" kvantovoj teorii polya. Lyubopitno otmetit', chto idei i metodi, razrabotannie akad. V.A.Fokom v etikh stat'yakh, stali osobenno shiroko primenyat'sya v poslednee vremya, t.e. spustya dvadtsat' let posle ikh sozdaniya.

Mezhdu tem mnogie stat'i akad. V.A.Foka po vtorichnomu kvantovaniyu i kvantovoj elektrodinamike, kotorie pechatalis' v svoe vremya v razlichnikh zhurnalakh, stali teper' bibliograficheskoj redkost'yu.

Poetomu bilo sochteno tselesoobraznim izdat' sbornik rabot akad. V.A.Foka po vtorichnomu kvantovaniyu i teorii polya, chtobi sdelat' ikh dostupnimi dlya vsekh chitatelej, interesuyuschikhsya etimi voprosami.

Rassmotrim kratko raboti, pomeschennie v nastoyaschem sbornike v plane razvitiya kvantovoj teorii polya za vremya, istekshee s momenta ikh opublikovaniya.

V rabote "Vtorichnoe kvantovanie i konfiguratsionnoe prostranstvo" (1932 g.) posledovatel'no vivodyatsya osnovnie sootnosheniya metoda vtorichnogo kvantovaniya i razvivaetsya metod konfiguratsionnogo prostranstva dlya sistem s peremennim chislom chastits. Uravnenie Shredingera dlya funktsionala sostoyaniya vzaimodejstvuyuschikh polej v takom metode konfiguratsionnogo prostranstva ekvivalentno beskonechnoj sisteme "zatseplyayuschikhsya" uravnenij dlya funktsij, opisivayuschikh sostoyanie polya s opredelennim chislom chastits. Pri etom vremena vsekh chastits schitayutsya odinakovimi. V nekotorikh zarubezhnikh rabotakh etot metod nazivaetsya metodom rassmotreniya sistemi v "prostranstve Foka" (Fock Space).

V etoj rabote takzhe vpervie predstavleno izmenenie volnovikh funktsij s techeniem vremeni pri pomoschi unitarnogo preobrazovaniya. Krome togo, v rabote vpervie ustanovlena svyaz' mezhdu operatorom Gamil'tona i operatorom unitarnogo preobrazovaniya ot odnogo momenta vremeni k drugomu.

Sleduet otmetit', chto v rabote "Vtorichnoe kvantovanie i konfiguratsionnoe prostranstvo" bilo dano pervoe yasnoe i posledovatel'noe izlozhenie metoda vtorichnogo kvantovaniya i ego svyazi s kvantovoj mekhanikoj sistemi chastits v konfiguratsionnom prostranstve. Do poyavleniya etoj raboti svyaz' vtorichnogo kvantovaniya s obichnoj kvantovoj mekhanikoj ne bila yasna, i, naprimer, v nekotorikh rabotakh predpolagalos', chto metod vtorichnogo kvantovaniya vikhodit za ramki kvantovoj mekhaniki. Stat'ya "Vtorichnoe kvantovanie i konfiguratsionnoe prostranstvo" mozhet sluzhit' osnovnim posobiem dlya izuchayuschikh vtorichnoe kvantovanie. V techenie pochti pyatnadtsati let so dnya opublikovaniya etoj stat'i razvitij v nej metod rassmotreniya sistem s peremennim chislom chastits v konfiguratsionnom prostranstve v teorii polya ne primenyalsya. V poslednee vremya v svyazi s trudnostyami, vizvannimi neprimenimost'yu teorii vozmuschenij dlya mezonnogo polya, etot metod stal shiroko primenyat'sya dlya raschetov v teorii mezonnogo polya.

Eta rabota yavlyaetsya takzhe vazhnim etapom v sozdanii V.A.Fokom metoda funktsionalov.

Obobschenie metoda konfiguratsionnogo prostranstva v dukhe sovremennoj invariantnoj teorii polya bilo predlozheno v ryade rabot [1--3] 1953--1954 g. V etikh rabotakh vmesto posledovatel'nosti volnovikh funktsij, kazhdaya iz kotorikh opisivaet sistemu iz opredelennogo chisla chastits s odinakovimi vremenami, vvodyatsya volnovie funktsii analogichnogo tipa, no so svoim vremenem dlya kazhdoj chastitsi.

V rabote "K teorii pozitronov" (1933 g.) kratko sformulirovan metod rassmotreniya pozitronov vo vtorichnom kvantovanii.

Nezavisimo ot V.A.Foka v 1934 g. Dirakom [4] bil opublikovan analogichnij metod. Etot metod, razvitij v dal'nejshem Gejzenbergom [5], izvesten pod nazvaniem metoda "matritsi plotnosti".

V nastoyaschee vremya rezul'tati raboti sokhranyayut svoe znachenie, khotya teper' oni obichno vivodyatsya inim obrazom -- iz trebovaniya zaryadovoj simmetrii teorii.

V rabotakh V.A.Foka "K elektrodinamike Diraka" (1932 g.), "O kvantovanii elektromagnitnikh voln i vzaimodejstvii zaryadov v teorii Diraka" (1932 g.), "Vivod formuli Mellera iz teorii Diraka" (1932 g.), napisannikh sovmestno s B.Podol'skim, dlya sluchaya trekhmernogo dvizheniya razvivaetsya ideya Diraka o tom, chto kulonovskoe vzaimodejstvie dolzhno poyavlyat'sya v rezul'tate isklyucheniya prodol'nogo elektromagnitnogo polya. (V stat'e [6] Dirak poyasnil etu ideyu lish' na primere dvizheniya v odnom izmerenii.) Raboti V.A.Foka i B.Podol'skogo vvodyat v tsikl rabot, kotorij zavershilsya sozdaniem mnogovremennogo formalizma Diraka -- Foka -- Podol'skogo, izlozhennogo (1932 g.) v zaklyuchitel'noj stat'e tsikla "O kvantovoj elektrodinamike".

Mnogovremennij formalizm Diraka -- Foka -- Podol'skogo predstavlyaet soboj relyativistski invariantnuyu formu kvantovoj elektrodinamiki. Kazhdoj chastitse v mnogovremennom formalizme pripisivaetsya svoe vremya, otdel'noe vremya sopostavlyaetsya takzhe elektromagnitnomu polyu. Uravnenie Maksvella v mnogovremennom formalizme obobschaetsya na sluchaj, kogda vremena elektronov ne ravni vremeni polya.

Obobscheniem mnogovremennogo formalizma na sluchaj, kogda oba polya -- elektromagnitnoe i elektronno-pozitronnoe-schitayutsya kvantovannimi, yavilsya sverkhmnogovremennij formalizm, predlozhennij v 1946--1948 gg. Tomonagoj [7] i Shvingerom [8]. V sverkhmnogovremennom formalizme kazhdoj tochke prostranstva sopostavlyaetsya svoe vremya. Sleduet otmetit', chto primenenie sverkhmnogovremennogo formalizma predpolagaet reshenie zadachi po teorii vozmuschenij i svyazano s gromozdkimi vichisleniyami.

Tri stat'i "Obobschenie i reshenie dirakovskogo statisticheskogo uravneniya" (1928 g.), "O kvantovoj elektrodinamike" (1934 g.) i "Metod funktsionalov v kvantovoj elektrodinamike" (1937 g.) sostavlyayut tsikl rabot, v kotorikh razvit metod funktsionalov Foka.

V pervoj iz perechislennikh rabot V.A.Fok razrabativaet ideyu ob opisanii sistemi s neopredelennim chislom chastits s pomosch'yu proizvodyaschej funktsii vmesto beskonechnoj posledovatel'nosti volnovikh funktsij, kazhdaya iz kotorikh otnositsya k sisteme opredelennogo chisla chastits. V okonchatel'nom vide s prilozheniem k kvantovoj elektrodinamike eta ideya poluchila voploschenie vo vtoroj, osnovnoj stat'e. (Popravki k pervoj stat'e, napechatannie otdel'no, pri perevode bili vneseni v tekst.)

V metode funktsionalov sostoyanie polya boze-chastits opisivaetsya v predstavlenii, gde diagonal'ni operatori rozhdeniya boze-chastits, a operatori pogloscheniya virazhayutsya posredstvom funktsional'noj proizvodnoj po sobstvennomu znacheniyu operatora rozhdeniya. Volnovaya funktsiya polya (funktsional sostoyaniya) razlagaetsya po sobstvennim funktsiyam operatora chisla chastits. Tak kak takimi funktsiyami yavlyayutsya lyubie proizvedeniya operatorov rozhdeniya, dejstvuyuschikh na funktsional vakuuma, to eto razlozhenie predstavlyaet soboj funktsional'nij stepennoj ryad, a sam funktsional v takom predstavlenii yavlyaetsya proizvodyaschej funktsiej dlya amplitud veroyatnosti sostoyanij polya s opredelennim chislom chastits. Eti amplitudi mogut bit' najdeni iz sistemi, analogichnoj beskonechnoj sisteme "zatseplyayuschikhsya" uravnenij metoda konfiguratsionnogo prostranstva (sm. stat'yu "Vtorichnoe kvantovanie i konfiguratsionnoe prostranstvo").

Metod funktsionalov Foka predstavlyaet soboj sovershenno stroguyu formulirovku teorii vzaimodejstviya s polem bozechastits. Metod funktsionalov primenyalsya neodnokratno dlya resheniya konkretnikh zadach.

Posle sozdaniya invariantnoj teorii S-matritsi i metoda ustraneniya beskonechnostej s pomosch'yu perenormirovki massi i zaryada, metod funktsionalov Foka bil priveden k kovariantnomu vidu, soglasuyuschemusya s teoriej pozitrona i ne soderzhaschemu raskhodyaschikhsya virazhenij.

Podrobnoe izlozhenie sovremennogo sostoyaniya metoda funktsionalov imeetsya v obzore [9]. Metod funktsionalov Foka kratko izlozhen v 3-m izdanii "Kvantovoj mekhaniki" Diraka.

Ideya o proizvodyaschem funktsionale poluchila znachitel'noe razvitie v poslednie godi. V svoem metode funktsionalov V.A.Fok razvil etu ideyu, vibrav v kachestve osnovnikh funktsij, opisivayuschikh pole, posledovatel'nost' amplitud veroyatnosti v konfiguratsionnom prostranstve. Odnako, razumeetsya, krome amplitud veroyatnosti mozhno postroit' posledovatel'nosti funktsij drugogo tipa, pozvolyayuschikh polnost'yu opisat' pole. Takimi funktsiyami yavlyayutsya, naprimer, T-funktsii, fejnmanovskie amplitudi i t.d. Vmesto beskonechnoj posledovatel'nosti etikh funktsij tak zhe, kak i v metode funktsionalov Foka, mi mozhem kharakterizovat' sostoyanie (ili perekhodi mezhdu sostoyaniyami) odnoj velichinoj -- proizvodyaschim funktsionalom. Proizvodyaschie funktsionali dlya T-funktsij i fejnmanovskikh amplitud i r-funktsij yavlyayutsya funktsionalami ot vneshnikh istochnikov polej. Traktovka s vneshnimi istochnikami bila predlozhena Shvingerom [10]. V otlichie ot funktsionalov Foka, kotorie zavisyat ot funktsij vektornogo argumenta, funktsionali vneshnikh istochnikov zavisyat ot funktsij prostranstvenno-vremennoj tochki.

Idei metoda funktsionalov Foka ispol'zovani i v prostranstvenno-vremennoj traktovke kvantovoj teorii polya -- sm., naprimer, obzor [10]. Ponyatie o proizvodyaschem funktsionale budet imet' vazhnoe znachenie i v buduschej teorii, svobodnoj ot nedostatkov sovremennoj kvantovoj teorii polya. Dejstvitel'no, i v buduschej teorii polya budet, ochevidno, sokhranen korpuskulyarnij aspekt. A eto znachit, chto pole pridetsya po-prezhnemu opisivat' beskonechnoj posledovatel'nost'yu funktsij, zavisyaschikh ot peremennikh opredelennogo chisla chastits, i chto po-prezhnemu vmesto etoj posledovatel'nosti mozhno budet vospol'zovat'sya proizvodyaschim funktsionalom.

Otdel'noe mesto zanimaet rabota "Sobstvennoe vremya v klassicheskoj i kvantovoj mekhanike" (1937 g.). V nej izlagaetsya novij metod resheniya uravneniya Diraka s elektromagnitnim polem, osnovivayuschijsya na vvedenii v uravnenie Diraka novogo parametra, kotorij imeet smisl sobstvennogo vremeni. Znachenie etogo metoda bilo ponyato tol'ko v 1950--1952 gg., posle togo, kak bila sozdana kovariantnaya formulirovka kvantovoj teorii polya.

V metode sobstvennogo vremeni Foka reshenie uravneniya Diraka predstavlyaetsya v vide konturnogo integrala po sobstvennomu vremeni. Kak izvestno, sobstvennoe vremya yavlyaetsya invariantom. Eto obstoyatel'stvo vazhno dlya sovremennoj kvantovoj teorii polya, gde relyativistskaya invariantnost' yavlyaetsya odnim iz glavnikh trebovanij. Naprimer, dlya odnoznachnogo videleniya raskhodimostej toka sobstvennoj energii i polyarizatsii vakuuma neobkhodimo, chtobi eti raskhodimosti soderzhalis' v integralakh, ne zavisyaschikh ot sistemi koordinat i kalibrovki potentsialov (metod regulyarizatsii). Poetomu primenenie metoda sobstvennogo vremeni daet avtomaticheski odnoznachnie rezul'tati, esli tol'ko integrirovanie po sobstvennomu vremeni provoditsya v kontse vichislenij [11].

Metod sobstvennogo vremeni bil ispol'zovan takzhe dlya rassmotreniya problemi gradientnoj invariantnosti [11] i opredeleniya "pozitronnoj" funktsii Grina dlya uravneniya Diraka [12]. Razvitij v rabote Shvingera [11] metod sobstvennogo vremeni bil ispol'zovan dlya vichislenij nekotorikh radiatsionnikh popravok i funktsij Grina.

Vishe mi perechislili osnovnie primeneniya i obobscheniya metodov, razrabotannikh akad. V.A.Fokom vo vtorichnom kvantovanii i teorii polya. No razvitie metodi nastol'ko obschi, chto oni ispol'zovalis' ranee i mogut s uspekhom primenyat'sya v buduschem i v drugikh oblastyakh teoreticheskoj fiziki -- tam, gde rassmatrivayutsya sistemi mnogikh chastits ili sistem s peremennim chislom chastits, naprimer v teorii tverdogo tela.


Ot avtora

Nastoyaschij sbornik moikh rabot 1928--1937 gg. po kvantovoj teorii polya vipuschen po initsiative sotrudnikov kafedri teoreticheskoj fiziki Leningradskogo universiteta. Osobenno deyatel'noe uchastie v vipuske sbornika prinyal Yu.V.Novozhilov, kotorij napisal i predislovie k nemu. Perevodi rabot, pervonachal'no opublikovannikh na inostrannikh yazikakh, vipolneni M.G.Veselovim (rabota 2), Yu.N.Demkovim (rabota 1), G.F.Drukarevim (raboti 4 i 5) i A.V.Tulubom (raboti 3, 6 i 8). (Nomera rabot ukazani po spisku na str.158.) Vse perevodi prosmotreni avtorom.

Vsem sotrudnikam kafedri teoreticheskoj fiziki LGU, prinimavshim uchastie v perevodakh i proyavivshim initsiativu v izdanii knigi, a takzhe direktoru Fizicheskogo instituta LGU S.E.Frishu i rektoru LGU A.D.Aleksandrovu, podderzhavshim etu initsiativu, avtor prinosit svoyu glubokuyu blagodarnost'.

V.Fok

Ob avtore
Vladimir Aleksandrovich FOK (1898--1974)

Vidayuschijsya otechestvennij uchenij, klassik teoreticheskoj fiziki XX veka. Akademik AN SSSR. Rodilsya v Peterburge. V 1922 g. okonchil Petrogradskij universitet. V raznie godi rabotal v Gosudarstvennom opticheskom institute, v Fizicheskom institute AN SSSR, v Institute fizicheskikh problem AN SSSR. S 1932  g. professor Leningradskogo gosudarstvennogo universiteta i chlen-korrespondent AN SSSR, s 1939 g. -- akademik. Chlen ryada akademij nauk i nauchnikh obschestv. Udostoen mnogikh natsional'nikh i mezhdunarodnikh nagrad. Laureat Gosudarstvennoj premii SSSR (1946) i Leninskoj premii (1960).

Osnovnie nauchnie dostizheniya V. A. Foka polucheni v oblasti kvantovoj mekhaniki, kvantovoj teorii polya, teorii mnogoelektronnikh sistem, statisticheskoj fiziki, rasprostraneniya radiovoln, teorii difraktsii, matematicheskoj fiziki, teorii gravitatsii, teorii otnositel'nosti i dr. V 1926 g. on dal skalyarnoe relyativistskoe obobschenie uravneniya Shredingera (poluchivshee nazvanie uravneniya Klejna--Gordona--Foka); v 1927 g. reshil zadachu o teplovom proboe dielektrikov; v 1930 g. rassmotrel uravnenie samosoglasovannogo polya v kvantovoj teorii mnogoelektronnikh sistem s uchetom printsipa Pauli i razrabotal priblizhennij metod ego opisaniya i rascheta (metod Khartri--Foka). Emu prinadlezhit vivod priblizhennikh uravnenij dvizheniya sistemi tel v ramkakh teorii tyagoteniya A.Ejnshtejna. Im bil vipolnen ryad fundamental'nikh issledovanij po teorii rasprostraneniya radiovoln, a takzhe raboti po metodologicheskim voprosam kvantovoj mekhaniki i teorii otnositel'nosti.