Алгебраическая теория чисел

Простые числа дразнят воображение начинающего математика: ведь даже ребенку можно объяснить, что такое простое число, но в то же время есть ряд несложных на вид задач, над которыми лучшие умы человечества ломают головы на протяжении нескольких тысячелетий. Во второе английское издание книги "Простые... (Подробнее)

КНИГА 1: Математика и искусство счета на компьютерах и без них

Разнообразные системы счисления используются в математике, когда появляется потребность в счете --- начиная с упражнений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, и заканчивая вычислениями, производимыми на суперкомпьютерах.... (Подробнее)

Излагаются основы теории чисел (теория делимости, сравнения, вычеты, диофантовы уравнения). Коротко затрагиваются новые веяния и взаимосвязи со смежными дисциплинами (алгебраический ракурс, алгоритмические проблемы, эллиптические кривые).

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов,... (Подробнее)

В книге представлен популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел (комплексные числа и кватернионы). Доказано, что не существует других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных... (Подробнее)

Данное пособие содержит подробное строгое изложение основ теории классических комбинаторных чисел: элементов треугольника Паскаля, чисел Стирлинга, чисел Белла, чисел Каталана, чисел Бернулли и чисел Эйлера, а также обзор некоторых других, менее известных классов специальных чисел, имеющих естественные... (Подробнее)

В настоящей книге рассматриваются методы быстрого выполнения различных видов вычислений, рассказывается о реализации быстрых алгоритмов как в виде логических схем --- математической модели реальных электронных микросхем, так и в виде компьютерных программ. Исследуются также вопросы о том,... (Подробнее)

Разнообразные системы счисления используются в математике, когда появляется потребность в счете --- начиная с упражнений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, и заканчивая вычислениями, производимыми на суперкомпьютерах. В настоящей книге популярно изложены вопросы, связанные... (Подробнее)

В настоящей книге, написанной выдающимся советским математиком, академиком АН СССР И.М.Виноградовым, излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Даются теория делимости, важнейшие функции, встречающиеся в теории чисел, теория сравнений, первообразные корни и индексы, характеры... (Подробнее)

Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно, а диктуется логикой решения конкретной задачи. Одна из целей книги --- убедить читателя в глубине... (Подробнее)

Вниманию читателя предлагается классический труд немецкого математика Германа Ганкеля, в котором дается обобщение мнимых чисел и теория кватернионов Гамильтона на базе геометрического представления. Книга, переведенная на русский язык более века назад, ничуть не потеряла интереса и в наше время.... (Подробнее)

В данной работе приводятся основанные на фиксированном небольшом списке известных свойств целых чисел (формулируемых на языке операций сложения и умножения чисел и отношения «меньше») подробные доказательства основных утверждений теории делимости целых чисел и теории сравнений целых чисел по данному... (Подробнее)

В книге на примере решения ряда классических проблем излагаются основы аналитических методов теории чисел.

Она будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам, желающим творчески усвоить аппарат современной аналитической теории чисел. (Подробнее)

Вниманию читателей предлагается книга, в которой рассматриваются задачи по математике, посвященные абсолютной величине числа (модулю числа). В первой главе даются три наиболее популярных определения абсолютной величины числа и комментарии о преимуществах и недостатках каждого их них.... (Подробнее)

В книге на ряде фундаментальных проблем аналитической теории чисел дано систематическое изложение основ известного метода автора. Эти проблемы подобраны так, чтобы в возможно более простой форме и достаточно полно отразить существо метода и позволить читателю быстро и основательно усвоить этот метод.

Книга... (Подробнее)

Данное пособие содержит обширную коллекцию упражнений и задач по всем классическим разделам арифметики и теории чисел (теория делимости, простые и составные числа, арифметические функции, отношение сравнимости, малая теорема Ферма и теорема Эйлера, сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной,... (Подробнее)

В книге освещается развитие теории чисел в России от Эйлера до 1917 г. Наряду с деятельностью ученых Петербургской школы, автор рассматривает исследования по теории чисел математиков других научных центров России. Кроме работ русских математиков, в книге использованы многочисленные историко-математические... (Подробнее)

В настоящей книге подробно рассматривается важный вопрос школьного курса математики — построение основных числовых систем. Глубокие математические идеи, с которыми студенты знакомятся в курсах математического анализа, алгебры и теории чисел, применяются для последовательного построения основных... (Подробнее)

Настоящая книга содержит решение известной проблемы Гильберта об определении всех с точностью до изоморфизма реализаций систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачевского, эллиптической), если в них опустить аксиомы конгруэнтности, содержащие понятие угла, и пополнить эти системы аксиомой... (Подробнее)

На основе исследования фигурных чисел, объединяющих в одно целое арифметические свойства числа, геометрические свойства фигуры и топологические свойства множества, предложены методы моделирования и классификации сложных объектов различной природы: от квазикристаллических структур до рецепторов... (Подробнее)

Монография резюмирует многолетние исследования авторов по истории одного из важнейших разделов современной математики --- теории диофантовых уравнений. Она содержит оригинальный анализ «Арифметики» Диофанта Александрийского (III в. н. э.), трудов математиков средневекового Востока и Европы вплоть до... (Подробнее)

Книга известного норвежского математика О.Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов --- теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно. Наряду с теорией сравнений, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы... (Подробнее)

Монография по арифметике круговых и квадратичных полей, написанная свежо и оригинально. Автор следует в своем изложении историческому ходу событий, но описывает только те идеи, которые в дальнейшем получили развитие. Поэтому он называет свой метод изложения не «историческим», а «генетическим».... (Подробнее)

Книга написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал студентам-математикам, и представляет собой фундаментальное руководство по теории определителей, применения которой в настоящее время нашли себе место во всех без исключения отраслях математики.

Руководство содержит обширный... (Подробнее)

Настоящая книга посвящена трем теоремам арифметики, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. При изложении доказательств используются элементарные средства математики (хотя сами доказательства не очень просты).

Книга доступна учащимся старших... (Подробнее)

Настоящая книга содержит в себе описание действий над целыми, рациональными, иррациональными и комплексными числами и может рассматриваться как вводная часть к учебному пособию Э.Ландау "Введение в дифференциальное и интегральное исчисление" (М.: URSS). В первой главе автор излагает... (Подробнее)

Настоящая книга является продолжением первой части "Основ теории Галуа". Она посвящена исследованию свойств алгебраических чисел в связи с теорией Галуа. Предлагаемый материал содержит элементы теории алгебраических чисел и идеалов, а также элементы аналитической теории идеалов, доведенные... (Подробнее)

Особенностью предлагаемой книги является возможность не просто ознакомиться с исследуемой теорией, но и проникнуть несравненно глубже --- детально рассмотреть корни, о которых умалчивается в классическом изложении идеи. Знакомя с основами теории, автор отступает от общепринятого способа... (Подробнее)

Числовая последовательность, в которой каждое следующее число — сумма двух предыдущих, называемая последовательностью Фибоначчи, используется в самых различных областях науки, от ботаники и зоологии до архитектуры и психологии. В настоящей книге приводятся примеры циклических групп с различными... (Подробнее)