Алгебраическая теория чисел

Простые числа дразнят воображение начинающего математика: ведь даже ребенку можно объяснить, что такое простое число, но в то же время есть ряд несложных на вид задач, над которыми лучшие умы человечества ломают головы на протяжении нескольких тысячелетий. Во второе английское издание книги "Простые... (Подробнее)

КНИГА 1: Математика и искусство счета на компьютерах и без них

Разнообразные системы счисления используются в математике, когда появляется потребность в счете --- начиная с упражнений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, и заканчивая вычислениями, производимыми на суперкомпьютерах.... (Подробнее)

Излагаются основы теории чисел (теория делимости, сравнения, вычеты, диофантовы уравнения). Коротко затрагиваются новые веяния и взаимосвязи со смежными дисциплинами (алгебраический ракурс, алгоритмические проблемы, эллиптические кривые).

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов,... (Подробнее)

В книге представлен популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел (комплексные числа и кватернионы). Доказано, что не существует других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных... (Подробнее)

Данное пособие содержит подробное строгое изложение основ теории классических комбинаторных чисел: элементов треугольника Паскаля, чисел Стирлинга, чисел Белла, чисел Каталана, чисел Бернулли и чисел Эйлера, а также обзор некоторых других, менее известных классов специальных чисел, имеющих естественные... (Подробнее)

Разнообразные системы счисления используются в математике, когда появляется потребность в счете --- начиная с упражнений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, и заканчивая вычислениями, производимыми на суперкомпьютерах. В настоящей книге популярно изложены вопросы, связанные... (Подробнее)

В настоящей книге рассматриваются методы быстрого выполнения различных видов вычислений, рассказывается о реализации быстрых алгоритмов как в виде логических схем --- математической модели реальных электронных микросхем, так и в виде компьютерных программ. Исследуются также вопросы о том,... (Подробнее)

В настоящей книге, написанной выдающимся советским математиком, академиком АН СССР И.М.Виноградовым, излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Даются теория делимости, важнейшие функции, встречающиеся в теории чисел, теория сравнений, первообразные корни и индексы, характеры... (Подробнее)

Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно, а диктуется логикой решения конкретной задачи. Одна из целей книги --- убедить читателя в глубине... (Подробнее)

Вниманию читателя предлагается классический труд немецкого математика Германа Ганкеля, в котором дается обобщение мнимых чисел и теория кватернионов Гамильтона на базе геометрического представления. Книга, переведенная на русский язык более века назад, ничуть не потеряла интереса и в наше время.... (Подробнее)

В данной работе приводятся основанные на фиксированном небольшом списке известных свойств целых чисел (формулируемых на языке операций сложения и умножения чисел и отношения «меньше») подробные доказательства основных утверждений теории делимости целых чисел и теории сравнений целых чисел по данному... (Подробнее)

В книге на примере решения ряда классических проблем излагаются основы аналитических методов теории чисел.

Она будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам, желающим творчески усвоить аппарат современной аналитической теории чисел. (Подробнее)

Вниманию читателей предлагается книга, в которой рассматриваются задачи по математике, посвященные абсолютной величине числа (модулю числа). В первой главе даются три наиболее популярных определения абсолютной величины числа и комментарии о преимуществах и недостатках каждого их них.... (Подробнее)

В книге на ряде фундаментальных проблем аналитической теории чисел дано систематическое изложение основ известного метода автора. Эти проблемы подобраны так, чтобы в возможно более простой форме и достаточно полно отразить существо метода и позволить читателю быстро и основательно усвоить этот метод.

Книга... (Подробнее)

Данное пособие содержит обширную коллекцию упражнений и задач по всем классическим разделам арифметики и теории чисел (теория делимости, простые и составные числа, арифметические функции, отношение сравнимости, малая теорема Ферма и теорема Эйлера, сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной,... (Подробнее)

В книге освещается развитие теории чисел в России от Эйлера до 1917 г. Наряду с деятельностью ученых Петербургской школы, автор рассматривает исследования по теории чисел математиков других научных центров России. Кроме работ русских математиков, в книге использованы многочисленные историко-математические... (Подробнее)

1. Основы теории Галуа. Часть 1: Группы. Группа Галуа. Разрешимые уравнения. Некоторые приложения теории Галуа. Уравнения с наперед заданными группами. Элементы теории чисел. Мягкая обложка. 224 стр.

Особенностью предлагаемой книги является возможность не просто ознакомиться с исследуемой... (Подробнее)

1. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА: КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ. Пер. с англ. 664 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ)

Простые числа дразнят воображение начинающего математика: ведь даже ребенку можно объяснить, что такое простое число, но в то же время есть ряд несложных на вид задач, над которыми лучшие... (Подробнее)

Учебное пособие содержит теоретический материал и практические задания по традиционным для высших учебных заведений разделам теории чисел. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными примерами с решениями. Кроме того, по каждой теме предлагается достаточное количество задач для самостоятельного... (Подробнее)

В настоящей книге подробно рассматривается важный вопрос школьного курса математики — построение основных числовых систем. Глубокие математические идеи, с которыми студенты знакомятся в курсах математического анализа, алгебры и теории чисел, применяются для последовательного построения основных... (Подробнее)

Настоящая книга содержит решение известной проблемы Гильберта об определении всех с точностью до изоморфизма реализаций систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачевского, эллиптической), если в них опустить аксиомы конгруэнтности, содержащие понятие угла, и пополнить эти системы аксиомой... (Подробнее)

На основе исследования фигурных чисел, объединяющих в одно целое арифметические свойства числа, геометрические свойства фигуры и топологические свойства множества, предложены методы моделирования и классификации сложных объектов различной природы: от квазикристаллических структур до рецепторов... (Подробнее)

Монография резюмирует многолетние исследования авторов по истории одного из важнейших разделов современной математики --- теории диофантовых уравнений. Она содержит оригинальный анализ «Арифметики» Диофанта Александрийского (III в. н. э.), трудов математиков средневекового Востока и Европы вплоть до... (Подробнее)

1. Алгеброгеометрические коды. Основные понятия. Твердый переплет. 504 стр.

Книга посвящена теории алгеброгеометрических кодов—области, возникшей в начале восьмидесятых годов прошлого века на стыке нескольких областей математики. С одной стороны здесь выступают такие классические области,... (Подробнее)

Книга известного норвежского математика О.Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов --- теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно. Наряду с теорией сравнений, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы... (Подробнее)

Монография по арифметике круговых и квадратичных полей, написанная свежо и оригинально. Автор следует в своем изложении историческому ходу событий, но описывает только те идеи, которые в дальнейшем получили развитие. Поэтому он называет свой метод изложения не «историческим», а «генетическим».... (Подробнее)

Настоящая книга содержит в себе описание действий над целыми, рациональными, иррациональными и комплексными числами и может рассматриваться как вводная часть к учебному пособию Э.Ландау "Введение в дифференциальное и интегральное исчисление" (М.: URSS). В первой главе автор излагает... (Подробнее)

Книга написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал студентам-математикам, и представляет собой фундаментальное руководство по теории определителей, применения которой в настоящее время нашли себе место во всех без исключения отраслях математики.

Руководство содержит обширный... (Подробнее)