Элементарная теория чисел

Перед читателями — научный бестселлер американского писателя Джона Дербишира, удостоенный премии имени Эйлера за лучшее популярное изложение математической проблемы. Книга посвящена великой догадке немецкого математика Бернхарда Римана, выдвинутой им в работе «О числе простых чисел, не превышающих... (Подробнее)

КНИГА 1: Математика и искусство счета на компьютерах и без них

Разнообразные системы счисления используются в математике, когда появляется потребность в счете --- начиная с упражнений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, и заканчивая вычислениями, производимыми на суперкомпьютерах.... (Подробнее)

О чем эта книга, для кого она предназначена?

Эта книга --- не учебник и не научный опус. Это сборник рассказов о великих математических и научных озарениях и о творцах новых идей в различных сферах человеческой деятельности.

У этой книги фактически нет ни возрастных, ни образовательных... (Подробнее)

Излагаются основы теории чисел (теория делимости, сравнения, вычеты, диофантовы уравнения). Коротко затрагиваются новые веяния и взаимосвязи со смежными дисциплинами (алгебраический ракурс, алгоритмические проблемы, эллиптические кривые).

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов,... (Подробнее)

В книге представлен популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел (комплексные числа и кватернионы). Доказано, что не существует других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных... (Подробнее)

Данное пособие содержит подробное строгое изложение основ теории классических комбинаторных чисел: элементов треугольника Паскаля, чисел Стирлинга, чисел Белла, чисел Каталана, чисел Бернулли и чисел Эйлера, а также обзор некоторых других, менее известных классов специальных чисел, имеющих естественные... (Подробнее)

Простые числа дразнят воображение начинающего математика: ведь даже ребенку можно объяснить, что такое простое число, но в то же время есть ряд несложных на вид задач, над которыми лучшие умы человечества ломают головы на протяжении нескольких тысячелетий. Во второе английское издание книги "Простые... (Подробнее)

Предлагаемая книга предназначена прежде всего для подготовки школьников к трудностям освоения сложных математических понятий и операций, ожидающих их в естественно-научных и технических вузах с высоким уровнем преподавания математики. В ней пошагово, доступным языком проясняется понятие... (Подробнее)

В настоящей книге рассматриваются методы быстрого выполнения различных видов вычислений, рассказывается о реализации быстрых алгоритмов как в виде логических схем --- математической модели реальных электронных микросхем, так и в виде компьютерных программ. Исследуются также вопросы о том,... (Подробнее)

В настоящей книге, написанной живым, образным языком, собраны различные сведения о числе "пи" --- знаменитой математической константе, появляющейся в самых неожиданных местах. Эта книга --- своеобразная "маленькая энциклопедия" числа "пи". Основная ее часть имеет познавательный и занимательный... (Подробнее)

Разнообразные системы счисления используются в математике, когда появляется потребность в счете --- начиная с упражнений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, и заканчивая вычислениями, производимыми на суперкомпьютерах. В настоящей книге популярно изложены вопросы, связанные... (Подробнее)

Книга посвящена обыкновенным и позиционным дробям. С дробями так или иначе связана значительная часть алгебры и теории чисел, и сравнительное полное и замкнутое в себе ее изложение привело бы к появлению книги огромного объема. Поэтому многие темы затронуты лишь кратко или вовсе обойдены... (Подробнее)

В настоящей книге, написанной выдающимся советским математиком, академиком АН СССР И.М.Виноградовым, излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Даются теория делимости, важнейшие функции, встречающиеся в теории чисел, теория сравнений, первообразные корни и индексы, характеры... (Подробнее)

Настоящая книга посвящена эффективным методам решения нестандартных задач. В ней рассматриваются примеры и задачи, затрагивающие одну из самых популярных тем математики для поступающих в вузы — «Абсолютная величина». Популярность этой темы обусловлена удивительными свойствами модуля числа,... (Подробнее)

Вниманию читателя предлагается классический труд немецкого математика Германа Ганкеля, в котором дается обобщение мнимых чисел и теория кватернионов Гамильтона на базе геометрического представления. Книга, переведенная на русский язык более века назад, ничуть не потеряла интереса и в наше время.... (Подробнее)

В настоящей книге, написанной известными отечественными математиками, большинство задач относится к математическим дисциплинам, изучаемым только в высшей школе, --- к теории вероятностей, проективной геометрии, топологии, интегральному исчислению, теории чисел. В то же время ни одна... (Подробнее)

В данной работе приводятся основанные на фиксированном небольшом списке известных свойств целых чисел (формулируемых на языке операций сложения и умножения чисел и отношения «меньше») подробные доказательства основных утверждений теории делимости целых чисел и теории сравнений целых чисел по данному... (Подробнее)

Настоящая книга знакомит читателей с вопросами, которые решает теория чисел, с некоторыми примерами их решения и основными понятиями. В ней говорится о предмете, методах и приложениях теории чисел, даются краткие исторические сведения, излагаются отдельные вопросы теории чисел, представляющие... (Подробнее)

Настоящая книга содержит строгое систематическое изложение основ теории некоторых специальных чисел натурального ряда: фигурных чисел, чисел Мерсенна и Ферма, совершенных и дружественных чисел, чисел Пифагора и Каталана. Описана история возникновения и основные этапы научного исследования указанных классов... (Подробнее)

В книге на примере решения ряда классических проблем излагаются основы аналитических методов теории чисел.

Она будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам, желающим творчески усвоить аппарат современной аналитической теории чисел. (Подробнее)

В книге на ряде фундаментальных проблем аналитической теории чисел дано систематическое изложение основ известного метода автора. Эти проблемы подобраны так, чтобы в возможно более простой форме и достаточно полно отразить существо метода и позволить читателю быстро и основательно усвоить этот метод.

Книга... (Подробнее)

Данное пособие содержит обширную коллекцию упражнений и задач по всем классическим разделам арифметики и теории чисел (теория делимости, простые и составные числа, арифметические функции, отношение сравнимости, малая теорема Ферма и теорема Эйлера, сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной,... (Подробнее)

Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числами. На основе комбинаторных наблюдений доказана основная теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни. Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики неравенств. Вместе... (Подробнее)

В предлагаемой книге даются математические приемы и методы, с помощью которых люди, называющие себя артистами-вычислителями или феноменальными счетчиками, производят в уме сложнейшие вычисления --- от извлечения корней высоких степеней до вычисления фазы Луны для заданной даты. Методы не только... (Подробнее)

В книге освещается развитие теории чисел в России от Эйлера до 1917 г. Наряду с деятельностью ученых Петербургской школы, автор рассматривает исследования по теории чисел математиков других научных центров России. Кроме работ русских математиков, в книге использованы многочисленные историко-математические... (Подробнее)

Учебное пособие содержит теоретический материал и практические задания по традиционным для высших учебных заведений разделам теории чисел. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными примерами с решениями. Кроме того, по каждой теме предлагается достаточное количество задач для самостоятельного... (Подробнее)

В настоящей книге подробно рассматривается важный вопрос школьного курса математики — построение основных числовых систем. Глубокие математические идеи, с которыми студенты знакомятся в курсах математического анализа, алгебры и теории чисел, применяются для последовательного построения основных... (Подробнее)

Представляемая вниманию читателей книга — первая в отечественной математической литературе, специально посвященная систематическому изложению элементарной теории неравенств. В ней излагаются алгебраические и геометрические методы решения неравенств первой и высших степеней, представленные автором... (Подробнее)

Монография резюмирует многолетние исследования авторов по истории одного из важнейших разделов современной математики --- теории диофантовых уравнений. Она содержит оригинальный анализ «Арифметики» Диофанта Александрийского (III в. н. э.), трудов математиков средневекового Востока и Европы вплоть до... (Подробнее)

В настоящей книге предложен новый взгляд на такие известные со школьной скамьи операции, как сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование. На основе представления этих операций в форме числовой переменной введено общее или единое числовое... (Подробнее)