|
Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Книга эта впервые была опубликована в 1955 году как том "Трудов Математического института им.В.А.Стеклова" и представляла собой изложение моих новейших достижений того времени в области теории гомотопий. Эти достижения относились к гомотопической классификации отображений сферы Σn+k размерности n+k на сферу Sn размерности n. Общий метод заключался в привлечении к решению задачи гладких отображений и гладких многообразий. Каждому отображению сферы Σn+k в сферу Sn ставилось в соответствие так называемое оснащенное k-мерное гладкое многообразие, расположенное в евклидовом пространстве En+k размерности n+k. Связь между отображением и оснащенным многообразием тщательно изучалась и привела к полному решению задачи для случаев k = 1, 2. Использование гладких многообразий потребовало изложения их основ в первой главе книги. Эта часть сохранила свое прежнее значение до сих пор. Связь между отображениями и оснащенными многообразиями также сохранила свое значение до сих пор, хотя в настоящее время оснащенные многообразия изучают при посредстве непрерывных отображений, в то время как в моем первоначальном исследовании дело было наоборот. Таким образом, все содержание книги в значительной степени сохранило свой интерес до сих пор, что и привело меня к решению переиздать книгу. Л.Понтрягин
Об авторе
Выдающийся российский математик, академик АН СССР, Герой Социалистического Труда (1969). Родился 3 сентября 1908 г. в Москве. В 14 лет потерял зрение в результате несчастного случая. Окончил Московский государственный университет им.М.В.Ломоносова (1929). С 1930 г. работал в Московском университете, где в 1935 г. получил ученое звание профессора, и одновременно с 1939 г. занимал должность заведующего отделом Математического института им.В.А.Стеклова АН СССР. Основные работы Л.С.Понтрягина относятся к теории дифференциальных уравнений, топологии, теории колебаний, теории управления, вариационному исчислению, алгебре. В топологии он открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты работ Л.С.Понтрягина относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления он выступил как создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит так называемый принцип максимума Понтрягина. Ему принадлежат также существенные результаты в области вариационного исчисления, дифференциальных игр, теории размерности, теории регулирования. Работы школы Л.С.Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всем мире. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||