|
Оглавление
 Предисловие Глава 1. Операторные многочлены и операторные ряды 1.1. Основные обозначения и определения 1.2. Операторные многочлены с коммутирующими операторами для однородных линейных уравнений 1.3. Операторные ряды с коммутирующими операторами для однородных линейных уравнений 1.4. Операторные многочлены и ряды для неоднородных линейных уравнений с коммутирующими операторами 1.5. Векторные операторные многочлены и ряды 1.6. Ненормированные операторные многочлены и ряды 1.7. Операторные алгоритмы для линейных уравнений с некоммутирующими операторами Глава 2. Новые классы неортогональных многочленов и специальных функций 2.1. Биномиальные и триномиальные многочлены 2.2. Обобщенные (р, а) -функции Бесселя 2.3. Обобщенные (р, q) -функции Эйри 2.4. Другие классы обобщенных (р, q) -функций 2.5. Операторные алогоритмы и связи между специальными функциями Глава 3. Операторные алгоритмы для обыкновенных дифференциальных уравнений 3.1. Фундаментальные системы решений уравнений с постоянными коэффициентами 3.2. Нормальные фундаментальные системы решений уравнений с постоянными коэффициентами 3.3. Частные решения линейных неоднородных уравнений 3.4. Гиперболические (р, q) -функции первого и второго рода 3.5. Тригонометрические (р, q) -функции первого и второго рода 3.6. Гиперболические и тригонометрические (р, q) -косинусы и (p,q) синусы первого и второго рода 3.7. Операторные алгоритмы построения решений обобщенно-однородных уравнений 3.8. Операторные алгоритмы для уравнений с переменными коэффициентами 3.9. Операторные алгоритмы для нелинейных уравнений 3.10. Системы линейных уравнений и операторные представления их решений Глава 4. Операторные представления решений уравнений в частных производных с двумя коммутирующими операторами
4.1. Уравнение Лапласа r-го порядка и его итерации
4.2. Полигармонические (р, rj-полиномы и их аналитические свойства
4.3. Полигармонические (р, г) -функции и их аналитические свойства
4.4. Волновое уравнение г-го порядка и его итерации. Поливолновые (р, г)-полиномы и (р, л)-функции
4.5. Поликалорическое уравнение л-го порядка. Поликалорические(р, г)-полиномы и (р, г)-функции
Глава 5. Операторные алгоритмы для уравнений в частных производных с тремя и более коммутирующими операторами
5.1. Решения модифицированного уравнения теплопроводности, уравнения распространения волн и телеграфного уравнения
5.2. Операторное представление решений уравнений установившегося распределения температуры в анизотропной среде
5.3. Операторное представление решений уравнения линейных аэродинамических характеристик летательного аппарата
5.4. Уравнения типа уравнений Соболева и операторное представление их решений
5.5. Операторное представление решений уравнений типа уравнений Манжерона
Глава 6. Операторные представления решений многомерных систем уравнений в частных производных
6.1. Уравнения статики теории упругости и их многомерный аналог. Представление решений через полигармонические функции
6.2. Уравнения динамики теории упругости и их многомерный аналог. Представление решений через волновые функции
6.3. Уравнения движения вязко-пластических сред и их многомерный аналог
Глава 7. Операторные алгоритмы решения некоторых задач математической физики
7.1. Задача Коши—Николеску для полилинейных дифференциальных уравнений
7.2. Задача Коши для полилинейных дифференциальных уравнений
7.3. Задача Гурса—Манжерона для полилинейных дифференциальных уравнений
7.4. Задача Рикье для полилинейного уравнения
7.5. Операторное представление решений некоторых задач теории колебаний
7.6. Решения задач для некоторых классов вырождающихся уравнений
Глава 8. Аналитические и вычислительные алгоритмы
8.1. Аналитические операции над факториальными многочленами
8.2. Алгоритм вычисления триномиальных коэффициентов
8.3. Структура факториальных полигармонических, поливолновых и поликалорических (р, г)-полиномов
8.4. Алгоритм вычисления коэффициентов полигармонических, по ливолновых и Поликалорических (р, г)-полиномов
8.5. Алгоритм преобразования шаровых функций к декартовым координатам
Приложения
Список использованной литературы
|