|
Оглавление
 Предисловие Глава 1. Операторные многочлены и операторные ряды 1.1. Основные обозначения и определения 1.2. Операторные многочлены с коммутирующими операторами для однородных линейных уравнений 1.3. Операторные ряды с коммутирующими операторами для однородных линейных уравнений 1.4. Операторные многочлены и ряды для неоднородных линейных уравнений с коммутирующими операторами 1.5. Векторные операторные многочлены и ряды 1.6. Ненормированные операторные многочлены и ряды 1.7. Операторные алгоритмы для линейных уравнений с некоммутирующими операторами Глава 2. Новые классы неортогональных многочленов и специальных функций 2.1. Биномиальные и триномиальные многочлены 2.2. Обобщенные (р, а) -функции Бесселя 2.3. Обобщенные (р, q) -функции Эйри 2.4. Другие классы обобщенных (р, q) -функций 2.5. Операторные алогоритмы и связи между специальными функциями Глава 3. Операторные алгоритмы для обыкновенных дифференциальных уравнений 3.1. Фундаментальные системы решений уравнений с постоянными коэффициентами 3.2. Нормальные фундаментальные системы решений уравнений с постоянными коэффициентами 3.3. Частные решения линейных неоднородных уравнений 3.4. Гиперболические (р, q) -функции первого и второго рода 3.5. Тригонометрические (р, q) -функции первого и второго рода 3.6. Гиперболические и тригонометрические (р, q) -косинусы и (p,q) синусы первого и второго рода 3.7. Операторные алгоритмы построения решений обобщенно-однородных уравнений 3.8. Операторные алгоритмы для уравнений с переменными коэффициентами 3.9. Операторные алгоритмы для нелинейных уравнений 3.10. Системы линейных уравнений и операторные представления их решений Глава 4. Операторные представления решений уравнений в частных производных с двумя коммутирующими операторами
4.1. Уравнение Лапласа r-го порядка и его итерации
4.2. Полигармонические (р, rj-полиномы и их аналитические свойства
4.3. Полигармонические (р, г) -функции и их аналитические свойства
4.4. Волновое уравнение г-го порядка и его итерации. Поливолновые (р, г)-полиномы и (р, л)-функции
4.5. Поликалорическое уравнение л-го порядка. Поликалорические(р, г)-полиномы и (р, г)-функции
Глава 5. Операторные алгоритмы для уравнений в частных производных с тремя и более коммутирующими операторами
5.1. Решения модифицированного уравнения теплопроводности, уравнения распространения волн и телеграфного уравнения
5.2. Операторное представление решений уравнений установившегося распределения температуры в анизотропной среде
5.3. Операторное представление решений уравнения линейных аэродинамических характеристик летательного аппарата
5.4. Уравнения типа уравнений Соболева и операторное представление их решений
5.5. Операторное представление решений уравнений типа уравнений Манжерона
Глава 6. Операторные представления решений многомерных систем уравнений в частных производных
6.1. Уравнения статики теории упругости и их многомерный аналог. Представление решений через полигармонические функции
6.2. Уравнения динамики теории упругости и их многомерный аналог. Представление решений через волновые функции
6.3. Уравнения движения вязко-пластических сред и их многомерный аналог
Глава 7. Операторные алгоритмы решения некоторых задач математической физики
7.1. Задача Коши---Николеску для полилинейных дифференциальных уравнений
7.2. Задача Коши для полилинейных дифференциальных уравнений
7.3. Задача Гурса---Манжерона для полилинейных дифференциальных уравнений
7.4. Задача Рикье для полилинейного уравнения
7.5. Операторное представление решений некоторых задач теории колебаний
7.6. Решения задач для некоторых классов вырождающихся уравнений
Глава 8. Аналитические и вычислительные алгоритмы
8.1. Аналитические операции над факториальными многочленами
8.2. Алгоритм вычисления триномиальных коэффициентов
8.3. Структура факториальных полигармонических, поливолновых и поликалорических (р, г)-полиномов
8.4. Алгоритм вычисления коэффициентов полигармонических, по ливолновых и Поликалорических (р, г)-полиномов
8.5. Алгоритм преобразования шаровых функций к декартовым координатам
Приложения
Список использованной литературы
|