Гринин Л.Е., Коротаев А.В., Малков С.Ю. (Ред.). История и Математика:
Модели и теории. Изд. стереотип.

Оглавление

Введение

История и математика:
модели и теории
(от редакционного совета)

Дорогой читатель!

Одной из самых примечательных черт современной науки является стремление к междисциплинарности. Возможно, это соответствует начавшемуся процессу глобализации, поскольку глобальному миру, по всей видимости, потребуется и "глобальная" наука, способная интегрировать и объединять вокруг решения фундаментальных проблем. Альманах История и Математика междисциплинарен, так сказать, генетически, поскольку он и задумывался как возможность навести мосты между гуманитарными и социальными науками, с одной стороны, и точными и естественными – с другой (см. Введение к его первому выпуску [Гринин, Коротаев, Малков 2006: 4–11]). Тогда сочетание "История и Математика" могло показаться искусственным. Однако постепенно оно начинает становиться привычным, а главное – признанным как достаточно органичное и важное научное явление. Доказательством служит тот факт, что за два последних года вышло в свет уже четыре выпуска альманаха История и Математика на русском языке и два – на английском. Проходят достаточно регулярно и различные конференции, причем, что отрадно, они собирают представителей самых разных областей знаний. В частности, в октябре 2007 г. на базе Института прикладной математики им.М.В.Келдыша Российской Академии наук была успешно проведена Вторая международная конференция "Математическое моделирование исторических процессов" (информация о ней есть и в материалах данного выпуска альманаха). Конференция подтвердила, что в России (а также в ближнем зарубежье и в российской научной диаспоре) существует критическая масса исследователей, применяющих математические и количественные методы в изучении истории. Не случайно всерьез обсуждается возможность создания академического журнала Математическая история.

Данный выпуск является пятой коллективной монографией в серии, открытой альманахами История и Математика: проблемы периодизации исторических макропроцессов (Гринин, Коротаев, Малков 2006), История и Математика: макроисторическая динамика общества и государства (Малков, Гринин, Коротаев 2007), История и Математика: анализ и моделирование социально-исторических процессов (Коротаев, Малков, Гринин 2007) и История и Математика: концептуальное пространство и направления поиска (Турчин и др. 2007). Как читатель может видеть, каждый выпуск имел свой собственный подзаголовок. Данный выпуск не представляет собой исключения. Он имеет расширение Модели и теории, что позволяет сказать в этом Введении несколько слов о моделях и теориях как основных категориях научного знания. Модели – а их представление является одним из главных направлений нашего альманаха – по своей природе часто междисциплинарны, во всяком случае, в них нередко пытаются объединить довольно разные вещи. Не случайно М.Вартофский в своем исследовании моделей и их репрезентации в научном сознании с некоторым удовлетворением обращал внимание на "быстрое увеличение числа "странных" и не связанных между собой сущностей, которые называют моделями" (Вартофский 1988: 27).

Термин "модель" используется для обозначения очень широкого класса явлений (Вартофский 1988: 27; Новик, Садовский 1988: 450). Конечно, математические модели представляют только часть всего класса моделей, но и они чрезвычайно разнообразны. И наш альманах открыт для любого их типа. В то же время мы отдаем предпочтение именно объяснительным моделям, способным показать причины той или иной феноменологии явлений. Кроме того, опираясь на тенденции современной постнеклассической науки, мы стараемся представить модели, охватывающие как закономерные, так и выходящие за рамки повторяющихся явлений процессы, в том числе нелинейные, состояния "хаоса", фазовых переходов, учитывающих стохастические явления и т.п.

В современном мире особое значение приобретают сетевые горизонтальные связи. В науке также значимость горизонтальных междисциплинарных связей повышается. Однако, очевидно, что хаотичность и спонтанность этих связей требует для их описания достаточно логичной структуризации данных. Следовательно, необходимы эвристически и объяснительно удачные формы и идеи, которые бы научно структурировали эти связи. Теории и модели – как общепризнано – являются одними из самых сильных способов научного и прогностического структурирования разнородного фактического материала, совмещения противоположных точек зрения и т.п. Поэтому объединение в подзаголовке настоящего выпуска альманаха История и Математика этих двух типов научного аккумулирования фактов и знаний, разумеется, не случайно. В настоящем выпуске альманаха имеются два основных раздела: I) Модели; II) Теории, процессы, прогнозы. Однако легко ли разделить модели и теории? Есть точки зрения, что модели и теории радикально различаются между собой (см., в частности, взгляды Дж.Кемени, П.Ачинстайна и других, которые анализирует М.Вартофский [1988: 28]), однако в то же время нельзя не видеть, что границу между ними провести порой очень трудно. Кроме того, следует иметь в виду, что часто модели и теории являются двумя формами одной более широкой концептуальной системы, двумя сторонами одной медали. В этом случае модели опираются на теорию, а теории подтверждаются моделированием. Именно такого рода построения собраны в настоящем выпуске нашего альманаха (и в целом именно им отдается предпочтение). Очевидно, что ценность теории сильно повышается, если она в какой-то мере приобретает прогностический характер. Но такой прогноз может оказаться особенно удачным именно на основе модели. Таким образом, модели и теории становятся во многом составными частями более сложных концептуальных конструкций. Поэтому проблема распределения статей по разделам оказалась не столь уж простой, и мы осознаем, что это деление весьма условно.

* * *

Теперь мы дадим краткий комментарий к представленным в альманахе статьям. В первом разделе четыре основные статьи: (1) А.В.Коротаева и Л.Е.Гринина; (2) И.Л.Кирилюка, С.Ю.Малкова и А.С.Малкова; (3) Н.В.Митюкова; (4) С.А.Нефедова. Еще два материала – С.В.Циреля и Н.Н.Крадина – представляют собой комментарий к статье А.В.Коротаева и Л.Е.Гринина. Нетрудно заметить, что три первые модели (а в определенной мере и модель С.А.Нефедова) имеют отношение к понятию Мир-Система. Хотя мир-системный анализ получил признание, однако многие исследователи, особенно в далеких от антропологии и социологии дисциплинах, имеют о нем недостаточно ясное представление. Поэтому имеет смысл дать этому понятию некоторые пояснения. Мир-системный подход зародился в 60-е – 70-е гг. прошлого века благодаря работам Ф.Броделя, А.Г.Франка, И.Валлерстайна, С.Амина и Дж.Арриги (Braudel 1973; Frank 1990, 1993; Frank, Gills 1993; Wallerstein 1974, 1980, 1987, 2004; Chase-Dunn, Hall 1994, 1997; Arrighi, Silver 1999; Amin et al. 2006). Наиболее известна версия мир-системного подхода, разработанная американским социологом И.Валлерстайном (Wallerstein 1974, 1987, 2004), согласно которому современная мир-система формируется в так называемом "долгом шестнадцатом веке" (приблизительно 1450–1650 гг.). Однако до этого в мире существовало множество других мир-систем. Эти мир-системы И.Валлерстайн подразделяет на три типа: 1) "мини-системы"; 2) "мир-экономики"; 3) "мир-империи". По И.Валлерстайну, в "долгом шестнадцатом веке" западноевропейская мир-экономика заблокировала ее намечавшееся превращение в единую мир-империю, испытала капиталистическую трансформацию, приведшую к появлению мир-экономики нового, капиталистического типа. Эта новая мир-система уже в "долгом шестнадцатом веке" испытала стремительную экспансию и после некоторой фазы относительной стабилизации реально охватила собой весь мир в XIX в.

Несмотря на то, что версия мир-системного подхода, разработанная А.Гундер Франком (Frank 1990, 1993; Frank, Gills 1993), известна заметно меньше версии И.Валлерстайна, она, на наш взгляд, имеет гораздо большую научную ценность. А.Г.Франк обращает внимание на то обстоятельство, что в рамках подхода И.Валлерстайна само понятие "мирсистема" во многом теряет свой смысл. Действительно, если в докапиталистическую эпоху мир состоял из сотен предельных социальных систем, то совершенно непонятно, какой смысл обозначать каждую из них как "мир-систему".

Подход самого А.Г.Франка несравненно более логичен. Он считал, что речь должна идти лишь об одной Мир-Системе (которую он предпочитал обозначать именно с использованием заглавных букв). Эта МирСистема прошла через целую серию фаз расширения и фаз сжатия, постепенно включая в себя все новые области нашей планеты, пока в XIX в. она не охватила собой весь мир. Подчеркнем, что в рамках этого подхода XIX в. стал не временем появления Мир-Системы, которая и до того существовала тысячи лет, а моментом ее кульминационного роста. Таким образом, понятие Мир-Системы не имеет однозначного толкования, равно как нет единого представления о времени, начиная с которого можно говорить о ее возникновении (подробнее об этих проблемах см.: Коротаев, Малков, Халтурина 2007; Гринин, Коротаев 2008; Гринин, Марков, Коротаев 2008). Авторы первой статьи (А.В.Коротаев и Л.Е.Гринин) под Мир-Системой понимают обладающую системными характеристиками предельную совокупность человеческих обществ, заметным образом прямо или опосредованно связанных между собой и включающих в себя более половины населения мира. При этом важно, что за границами данной совокупности уже не имеется значимых контактов и взаимодействий между обществами (их элементами) и другими компонентами, входящими в Мир-Систему, и обществами и прочими компонентами, входящими в другие мир-системы, а равно не входящими ни в какую мир-систему. При этом предельность понимается как такая граница, за которой если и есть контакты между обществами Мир-Системы и не входящими в нее социумами или их частями, то эти контакты не слишком существенны, то есть они даже по истечении значительного времени не ведут к серьезным изменениям в системе3, подобно тому, как путешествия скандинавов в Новый Свет и их поселения там не привели ни к каким значимым изменениям ни в Америке, ни в афроевразийской МирСистеме. А.В.Коротаев и Л.Е.Гринин также полагают, что начало генезиса Мир-Системы следует относить к X–VIII тыс. до н.э., когда в Западной Азии началась аграрная революция (см.: Коротаев, Малков, Халтурина 2007; Гринин, Коротаев 2008; Коротаев, Гринин 2007). Представленная в альманахе статья А.В.Коротаева и Л.Е.Гринина посвящена анализу и математическому моделированию действия одного из важнейших факторов макродинамики Мир-Системы на протяжении большей части ее истории (начиная с "городской революции") – фактора взаимодействия цивилизаций с варварской периферией. Предлагаемая математическая модель предназначена для анализа возможного влияния взаимодействия между цивилизационным ядром Мир-Системы и его варварской периферией на формирование специфической кривой мировой урбанизационной динамики. Она моделирует завершение фазового перехода, поведение системы в зоне притяжения аттрактора (то есть в фазовый период) и начало фазового перехода к зоне притяжения нового аттрактора (к новой фазе) и направлена на выявление роли фактора взаимодействия между цивилизационным ядром и варварской периферией в формировании эффекта аттрактора при завершении фазового перехода, то есть для выяснения того обстоятельства, почему после завершения фазовых переходов в развитии Мир-Системы, наблюдалось не просто замедление темпов роста основных показателей ее развития, но и их падение с последующей временной стабилизацией около некоторого равновесного уровня. В определенной мере учтены достижения современной варварологии, в том числе сложность самой варварской периферии/хинтерленда. В основу динамической модели положен принцип, изложенный в работах известных кочевниковедов, согласно которому размеры, мощь и уровень сложности в реализации внешнеполитических функций у объединений (империй) кочевников тесно соотносятся с размерами, мощью и уровнем политической культуры и деятельности государств, с которыми кочевники постоянно контактировали. В модели показаны различные вариации, когда в зависимости от силы и размера одной из двух компонент исследуемой нами системы (цивилизация – варварская периферия) существенно изменяется и другая, поскольку она должна давать адекватный ответ на усилившийся вызов или может, не чувствуя угрозы или сопротивления, прилагать меньшие усилия. Этот принцип прослеживается на протяжении длительного периода реальной истории Мир-Системы. Показано, что взаимодействие между цивилизационным центром и варварской периферией действительно может объяснять некоторые характерные черты мир-системной динамики в IV тыс. до н.э. – II тыс. н.э. Намечены пути дальнейшего развития модели.

Статья А.В.Коротаева и Л.Е.Гринина сопровождается двумя комментариями. С.В.Цирель в своем комментарии говорит о необходимости учета в модели дополнительных факторов, влияющих на взаимодействие цивилизаций с варварской периферией, и обсуждает возможные причины нелинейного (ступенчатого) развития макроисторических процессов. Одной из таких причин он считает действие климатических факторов, синхронизирующих социальные процессы в различных регионах Земли (например, ухудшение климата, как правило, приводит к кризисным явлениям сразу во многих государствах мира и тем самым синхронизует их структурно-демографические циклы). Вместе с тем, С.В.Цирель отмечает, что "проведенный в статье анализ предложенной модели при различных значениях параметров должен: служить для других исследователей образцом при анализе будущих моделей" (с.98). Н.Н.Крадин в своем комментарии приводит примеры событий из истории Восточной Евразии, которые вполне адекватно описываются моделью, и высказывает мнение о целесообразности ее дальнейшего развития.

Статья И.Л.Кирилюка, С.Ю.Малкова и А.С.Малкова продолжает тему анализа взаимодействия центра и периферии в Мир-Системе, но уже применительно к индустриальной и постиндустриальной эпохе и в отношении экономического развития. Проведен анализ статистических данных базы А.Мэддисона (Maddison 2001), описывающих экономическую динамику стран мира на протяжении нескольких последних столетий. Выделены группы стран по характеру их экономической динамики. Обсуждены особенности развития и взаимодействия передовых (в экономическом отношении) и развивающихся стран. Предложена модель, описывающая процессы коэволюционного развития в Мир-Системе. Сделан вывод о неизбежности "фазового перехода" в мировой экономической динамике, аналогом которого в демографии является современный демографический переход.

В статье Н.В.Митюкова рассматриваются возможные подходы для описания военных взаимодействий в Мир-Системе. Рассмотрен широко применяемый в США подход Т.Дюпюи, сделаны некоторые замечания по его улучшению. В итоге на основе ланчестерской модели предлагается математическая модель в законченной постановке. Проведена идентификация предложенного алгоритма на примере боя на реке Ялу (при Тюринчене) во время русско-японской войны.

Проблеме демографических циклов в предыдущих выпусках альманаха было заслуженно уделено особое внимание. Особенно это относится к четвертому выпуску, и это не случайно. С одной стороны, мальтузианские демографические и структурно-демографические циклы особенно поддаются моделированию (и история их моделирования уже достаточно немаленькая), а с другой – они являются одними из самых важных среди длительных циклов и объективно действующих в истории долгосрочных факторов. В этом смысле интересна статья С.А.Нефедова, посвященная обзору созданных автором моделей демографических циклов (некоторые из этих моделей были построены совместно с П.В.Турчиным). Обзор начинается с рассмотрения простых моделей, описываемых системой дифференциальных уравнений второго порядка, и заканчивается анализом достаточно сложных симуляционных моделей, учитывающих не только динамику населения, но и динамику элиты, уровня налогов и т.д. Приведены результаты моделирования, основной вывод из которых состоит в том, что для увеличения устойчивости демографического и социального развития аграрных государств необходимо отвлечение значительной части ресурсов для создания продовольственных запасов. Второй раздел альманаха посвящен историческим теориям и концепциям, использующим результаты математического моделирования.

* * *

Глобальная наука так или иначе имеет дело с крупными и длительными процессами или макропроцессами. Первые два выпуска нашего альманаха были практически полностью посвящены макропроцессам, их периодизации, проблемам исторического времени и его ускорения. В настоящем выпуске мы вновь возвращаемся в определенных аспектах к этим сюжетам, поскольку они представляют особую важность. В статье Н.Н.Крадина обсуждаются наиболее популярные теории исторического процесса. Один подход предполагает линейное видение истории, как сменяющих друг друга стадий (марксизм, эволюционизм, теория модернизации). Согласно другому подходу, исторический процесс не сводим к общему знаменателю. Он представляет собой мозаичную картину несвязанных преемственностью культур разной степени сложности (цивилизационный подход). Эти противоположные точки зрения дополняются многолинейными теориями и мир-системным подходом, моделирующим циклы экономического, социального и культурного роста/упадка различных центров и периферии. В статье отражено современное состояние различных теорий и показаны перспективы их использования в современной российской науке.

Анализу исторического времени и путей исторической эволюции посвящена статья С.В.Циреля. В ней вводятся понятия исторического и обыденного "очеловеченного" времени и показывается, что скорость исторического времени растет по гиперэкспоненциальному закону, а скорость обыденного времени остается примерно постоянной и даже немного убывает, причем в нашу эпоху историческое время начинает обгонять последнее, что ведет к стабилизации или даже снижению темпа исторических перемен. Подробно рассматриваются вопросы о механизмах гиперэкспоненциального ускорения исторического времени, о степени предопределенности темпа исторических перемен и о точности данных, на которых базируется эти предположения. Автор приходит к выводу, что близкий к гиперболическому характер роста численности человечества лишь в малой степени определяет темп исторических изменений и возможны другие, хотя и менее удобные, способы описания роста населения Земли.

Ценность теории возрастает, если она позволяет сделать достаточно обоснованные прогнозы. Прогнозирование является уязвимым местом социальных наук, поэтому так важно работать в этом направлении. В статье Л.Г.Бадалян и В.Ф.Криворотова предпринята попытка сделать прогноз мирового экономического развития на ближайшие 10–25 лет на основе развиваемой ими теории ценозов. Эта теория посвящена объяснению супердлинных исторических циклов с позиций анализа базовых экономических процессов и распространения новых технологий из центров инноваций на периферию. В статье описаны фазы и закономерности жизненного цикла исторических ценозов, сделаны предположения о характере мировых экономических и политических процессов в ближайшем будущем. Заканчивается альманах информационной статьей, посвященной II Международной конференции "Математическое моделирование исторических процессов", проходившей 28–30 октября 2007 г. в Москве. Конференция продемонстрировала возрастающий интерес к данной тематике со стороны ученых и широкой общественности. Мы надеемся, что этот интерес будет неуклонно возрастать и математическое моделирование постепенно станет одним из признанных способов получения нового исторического знания.

О редакторах

Гринин Леонид Ефимович

Доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Института востоковедения РАН, главный научный сотрудник Высшей школы экономики, соредактор международных журналов «Social Evolution & History», «Journal of Globalization Studies», шеф-редактор журналов «Историческая психология и социология истории» и «Век глобализации». Автор более 600 научных трудов на русском, английском, немецком, испанском и китайском языках, включая 31 монографию, в том числе «Философия, социология и теория истории» (М.: URSS), «Производительные силы и исторический процесс» (М.: URSS), «Государство и исторический процесс» в 3 книгах (М.: URSS), «Социальная макроэволюция. Генезис и трансформации Мир-Системы» (М.: URSS; совместно с А. В. Коротаевым), «Глобальный кризис в ретроспективе. Краткая история подъемов и кризисов от Ликурга до Алана Гринспена» (М.: URSS; совместно с А. В. Коротаевым), «От рубил до нанороботов. Мир на пути к эпохе самоуправляемых систем (история технологий и описание их будущего)» (М.: Учитель; совместно с А. Л. Грининым), «Great Divergence and Great Convergence. A Global Perspective» (Springer International Publishing; совместно с А. В. Коротаевым), «Islamism, Arab Spring, and the Future of Democracy. World System and World Values Perspectives» (Springer International Publishing; in co-authorship with Korotayev and Tausch).

Коротаев Андрей Витальевич

Доктор философии (Ph.D.), доктор исторических наук, профессор, заведующий лабораторией мониторинга рисков социально-политической дестабилизации Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», главный научный сотрудник Центра цивилизационных и региональных исследований Института Африки, ведущий научный сотрудник Института востоковедения РАН и Международной лаборатории демографии и человеческого капитала РАНХиГС, профессор факультета глобальных процессов МГУ. Автор более 700 научных трудов.

Малков Сергей Юрьевич

Доктор технических наук, профессор. Научный руководитель Центра долгосрочного прогнозирования и стратегического планирования МГУ имени М. В. Ломоносова, ведущий научный сотрудник Института экономики РАН, руководитель направления Центра проблем СЯС Академии военных наук, действительный член Академии военных наук. Специалист в области математического моделирования социально-экономических и политических процессов, устойчивости социально-экономических систем в условиях дестабилизирующих воздействий, создания логико-математических моделей долгосрочной мировой динамики. Автор более 300 научных работ.