Толмен Р. Относительность, термодинамика и КОСМОЛОГИЯ.
Пер. с англ. Изд. 2, испр.

Предисловие редактора

Существует много книг по теории относительности. Их число все время растет, так что современному читателю предоставляется большой выбор монографий и учебников различной степени полноты и трудности. Но среди всех этих книг сохраняют свою неувядающую ценность книги тех лет, когда теория относительности была еще молодой наукой, полной неожиданностей и парадоксов. В каждой науке от ее молодости остаются классические книги, написанные теми, кто был в рядах ее творцов и первых пропагандистов. Такие книги не могут утратить своего значения; они и сейчас увлекают читателя вниманием к физическому содержанию теории и спокойным, неторопливым стилем изложения. Такого стиля, так нам кажется, не хватает многим новым книгам – именно это делает жизнь многих из них слишком краткой. Напротив, книге Толмена, по которой учились уже несколько поколений физиков (первое издание ее вышло в 1934 г., последнее – в 1969 г.), выпала долгая жизнь. К сожалению, в русском переводе она так и не была издана своевременно и не получила у нас должной популярности. Но и сейчас книга не будет забыта на полке: ее и сейчас полезно внимательно прочесть, так как она по своему характеру не дублирует никакую другую книгу и содержит очень много полезного материала.

Книга Толмена была в свое время одобрена самим Эйнштейном – его отзыв помещен на суперобложке.

Естественно, что книга Толмена требует дополнений. Однако их оказалось бы слишком много, и мы решили ограничиться короткими примечаниями, помещенными в конце соответствующих разделов. За подробным изложением новых задач и теорий, за ссылками на новые книги и статьи читателя следует отослать, например, к книге Вейнберга "Гравитация и космология", перевод которой выходит почти одновременно.

В одном месте решено дополнить изложение статьей самого автора. В тот год, когда вышло в свет первое английское издание книги, Толмен опубликовал известную работу "Эффект неоднородности в космологических моделях". Ее результаты не вошли в книгу. Перевод ее мы поместили после § 165.

Небольшое количество устаревшего материала, связанного с ядерными реакциями в звездах, мы сократили. Об этом сказано в примечаниях.

Введение

У этой книги есть три задачи: первая состоит в том, чтобы последовательно и достаточно полно изложить то, что в теории относительности Эйнштейна хорошо известно и общепринято; вторая–обобщить термодинамику так, чтобы она была согласована со специальной, а также и с общей теорией относительности, и, наконец, использовать релятивистские механику и термодинамику для построения и интерпретации космологических моделей.

Специальная теория относительности излагается в первых трех главах, посвященных следствиям двух постулатов теории в области кинематики, механики и электромагнитизма. Эти постулаты формулируются в главе II, носящей название "Специальная теория относительности"; в этой же главе рассказывается кратко об опытах, которые их подтверждают. После этого излагаются кинематические следствия этих постулатов: сначала обычным способом, когда кинематика соотносится с некоторой выделенной трехмерной системой декартовых осей с закрепленным в ней набором часов; затем более абстрактным, квазигеометрическим способом, основанным на понятии четырехмерного пространственно-временного континуума. В главе III "Специальная теория относительности и механика" излагается сначала механика частицы, потом и механика сплошных сред. Изложение основано на системе постулатов, построенной путем добавления законов сохранения массы, равенства действия и противодействия.

При этом мы сможем изложить все достаточно полно без ссылок на аналогию с электродинамикой, рассматривая все на макроскопическом уровне.

Наконец, в главе IV "Специальная теория относительности и электродинамика" мы закончим рассмотрение обычного материала, показав тесную связь, которая существует между специальной теорией относительности и электродинамикой.

В первой части главы IV будет показано, как привести лоренцевскую теорию электрона в соответствие со специальной теорией относительности, считая, конечно, что в разумных пределах допустим классический подход к микроскопическим объектам, несмотря на очевидную необходимость квантовой электродинамики.

Во второй части главы будет изложена макроскопическая электродинамика движущихся сред, развитая Минковским, которая является релятивистским обобщением исходной максвелловской теории покоящихся сред.

В главе V "Специальная теория относительности и термодинамика" мы переходим к менее известным приложениям специальной теории относительности. В первой части этой главы будет рассмотрено, как теория относительности видоизменяет классическую термодинамику покоящихся систем. Дело в том, что релятивистское соотношение между массой и энергией позволяет естественным образом выбрать для термодинамической системы начальную точку отсчета энергии и по изменению массы в ходе всевозможных физико-химических процессов дает возможность судить об изменении энергии системы. При этом приобретает смысл рассмотрение таких, например, задач, как проблема термодинамического равновесия между водородом и гелием или между веществом и излучением при наличии процессов их взаимопревращения. Исследование этих вопросов также дается в этой части главы. Во второй части этой главы мы дадим релятивистское обобщение, которое пригодно для изучения движущихся систем. Хотя все результаты, которые можно получить при таком приложении теории относительности к термодинамике, были получены еще Планком и Эйнштейном всего через два года после появления специальной теории, в дальнейшем этой области уделялось очень мало внимания. Дело, по-видимому, было в том, что долго не удавалось осознать существенное различие между соотношением ?=–Еш, (1.1) связывающим энергию движущейся частицы ? с ее собственной энергией EQ и скоростью и, и соотношением Q^QoVl-u*lc (1.2) связывающим количество теплоты Q с собственной теплотой Qq и скоростью. Отсутствие интереса к этому разделу теории относительности объяснялось еще и тем, что не были известны физические системы, требующие его приложений. Однако для дальнейшего обобщения термодинамики в рамках общей теории относительности требуется знание термодинамики Планка-Эйнштейна. Поэтому в конце главы IV мы дадим четырехмерную формулировку второго закона термодинамики в специальной теории относительности и будем исходить из нее при переходе к общей теории относительности.

В главе VI "Общая теория относительности" излагаются фундаментальные принципы, лежащие в основе общей теории относительности, и некоторые достаточно простые их приложения. В первой части главы обсуждаются три краеугольных постулата, лежащих в основе теории: принцип ковариантности, принцип эквивалентности и гипотеза Маха. Здесь мы будем придерживаться той точки зрения, впервые выдвинутой Кретчманом, что принцип ковариантности имеет только формальнологический характер и не может приводить к каким-либо физическим следствиям. В то же время, следуя Эйнштейну, мы будем подчеркивать важность ковариантной формы записи при выборе физических аксиом, так как только она позволяет избавиться от обвинений во внесении неявных предположений, которые могут возникнуть при использовании кинематики какой-нибудь конкретной системы отсчета. Обсуждая принцип эквивалентности следует особо подчеркнуть, что его роль состоит не только в том, что он естественным образом обобщает открытый Галилеем закон равенства скоростей всех тел, падающих в пустоте, но и в его физической общности, позволяющей сохранить общую идею относительности для всех видов движения, включая, наряду с равномерным движением, движение ускоренное и вращательное. Термин "гипотеза Маха" будет употребляться для обозначения той общей идеи, что геометрия пространства–времени целиком определяется распределением материи и энергии, иными словами, обязательно имеются какие-то полевые уравнения, связывающие компоненты метрического тензора g" с компонентами тензора энергии – импульса Т^. Принимая полевые уравнения, предложенные Эйнштейном, мы во многих разделах книги будем удерживать в них космологический член (Л-член), который хотя и не имеет прямого эмпирического обоснования, но формально ничему не противоречит и даже необходим в некоторых космологических моделях, которые вполне заслуживают обсуждения.

Во второй части главы VI будут даны элементарные приложения общей теории относительности. Сюда войдут: парадокс часов, который возник в специальной теории относительности и оставался столь загадочным вплоть до создания общей теории относительности; ньютоновская теория тяготения, являющаяся первым и очень близким приближением к эйнштейновской теории, а также три решающих эксперимента по проверке общей теории относительности.

Глава VII "Релятивистская механика" разделена на две части. Одна из них посвящена общим принципам механики, а другая – решениям полевых уравнений.

В первой части главы после того, как на примере идеальной жидкости будет исследована природа тензора энергии – импульса и фундаментальных уравнений механики, мы перепишем уравнения механики в виде, содержащем явно псевдотензорную плотность потенциальной гравитационной энергии – импульса t?. Это позволит получить выведенные Эйнштейном обобщенные законы сохранения энергии и импульса, установить связь энергии и гравитационной массы и показать, что в случае слабых полей энергия системы принимает обычный ньютоновский вид с выделенной явно потенциальной энергией тяготения.

Во второй части главы VII сначала будут найдены эйнштейновские решения полевых уравнений в случае слабых полей. Затем мы обсудим свойства этих решений для специальных случаев (сферической симметрии и т. п.), а также получим явные выражения для символов Кристоффеля и компонент тензора энергии – импульса, которые понадобятся нам в дальнейшем.

В главе VIII "Релятивистская электродинамика" общая теория относительности будет распространена на электронную теорию Лоренца и на макроскопическую теорию Минковского. Затем последует множество приложений: мы получим выражение релятивистского тензора энергии – импульса в задаче об излучении черного тела и рассмотрим два явления: гравитационное взаимодействие световых лучей и частиц и обобщенный эффект Допплера, которые имеют особое значение при интерпретации данных астрономических наблюдений.

В главе IX "Релятивистская термодинамика" будет рассмотрено дальнейшее обобщение термодинамики, основанное на общей теории относительности, и будут даны ее приложения. При этом выяснится, что принципов релятивистской механики самих по себе достаточно для формулировки аналога обычного первого закона классической термодинамики. Аналог второго закона термодинамики получается путем ковариантного обобщения той четырехмерной формулировки второго закона, которую он принимает в специальной теории относительности. Поскольку выбранная аналогия первого закона, как указано выше, не дает ничего, кроме общепринятых результатов теории относительности, то особенности релятивистской термодинамики целиком определяются релятивистским вторым законом. В связи с этим тщательно анализируется смысл постулата, положенного в основу этого закона. Форма этого закона рассматривается как наиболее вероятное обобщение обычного второго закона, поскольку она является прямой ковариантной переформулировкой обычного второго закона (в дальнейшем, конечно, его следует считать постулатом), справедливость которого может установить лишь эксперимент. Вслед за этим обсуждением последует ряд приложений, на примере которых будет продемонстрировано существенное различие между выводами релятивистской термодинамики и, казалось бы, наиболее вероятными выводами, получаемыми путем непосредственной экстраполяции обычных результатов классической термодинамики.

Так, например, для статических систем будет обнаружено, что физико-химическое равновесие между взаимодействующими веществами, согласно измерениям локального наблюдателя, оказывается таким же, как и в классической теории, однако при этом выявится и нечто новое, а именно обязательное возникновение температурных градиентов для предотвращения перетекания теплоты из областей с более высоким гравитационным потенциалом в области с более низким потенциалом, поскольку все виды энергии имеют вес, так же как и обычная масса.

Перейдя затем к нестатическим системам, мы покажем, что здесь имеется конечный класс таких термодинамических процессов, которые могут протекать с конечной скоростью и при этом обратимо, в отличие от требований классической термодинамики, где система и ее окружение только в том случае могут вернуться в начальное состояние, когда процесс протекает бесконечно медленно. В дальнейшем выяснится, что подобные термодинамические выводы находят оправдание в самих принципах релятивистской механики, поскольку эти последние позволяют построить космологические модели, которые могут расширяться до некоторого конечного предела, а затем возвращаться в исходное состояние с точно противоположными скоростями. И наконец, будет обнаружено, что в необратимых процессах, идущих с конечной скоростью, энтропия может возрастать безгранично, вопреки утверждениям классической физики о существовании конечного состояния с максимальной энтропией – состояния полного покоя. Эту новую разновидность термодинамического поведения, которую следует считать в основном результатом видоизменения закона сохранения энергии в общей теории относительности, можно будет в дальнейшем обнаружить на примере космологических моделей, имеющих право на существование в соответствии с принципами релятивистской механики.

Книгу завершает глава X "Космология", после которой идут приложения, содержащие полезные формулы и важнейшие константы.

В первой части этой главы мы покажем, что единственно возможными моделями статической и однородной Вселенной являются модели Эйнштейна и де Ситтера, и обсудим некоторые их существенные свойства безотносительно к тому, хорошо описывают эти модели реальную Вселенную или нет. Затем мы обратимся к нестатическим однородным моделям, которые можно построить с учетом ряда свойств реальной Вселенной, включая, конечно, красное смещение света от внегалактических туманностей. В данном случае нас будет больше всего интересовать, как сопоставить свойства моделей и результаты астрономических наблюдений, при этом способы получения последних обсуждаться не будут. Мы рассмотрим также и такие теоретически возможные свойства указанных моделей, которые в реальной Вселенной пока не обнаружены. Это вполне оправдано, ибо на современной стадии эмпирических наблюдений любая известная модель может претендовать не больше чем на весьма приблизительное отражение реальной Вселенной.

Самый важный пробел автора – это отсутствие среди материала, излагаемого обычно в связи с приложениями специальной теории относительности, раздела, касающегося релятивистской статистической механики газа, разработанной Ютнером [1] и отчасти автором этой книги [2]. Указанный пробел, пожалуй, можно оправдать стремлением избежать в настоящей работе, насколько это возможно, всякого микроскопического анализа. Кроме того, пока известно не так уж много физических ситуаций, где это логически неизбежное расширение теории действительно необходимо.

При изложении общей теории относительности не нашли отражения попытки создать единую полевую теорию, призванную объединить явления электромагнетизма и гравитации в рамках единого "геометрического" подхода. Дело в том, что вплоть до настоящего времени результаты подобных построений либо оказывались эквивалентными обычным релятивистским обобщениям теории электромагнетизма, изложенным в этой книге, либо, будучи привлекательны математически, тем не менее не обладали доказанной физической ценностью. Кроме того, трудно подавить интуитивное ощущение того, что успехи построения единой теории будут связаны с применением микроскопического подхода, который выходит за рамки этой книги.

Наиболее важные нововведения данной книги по сравнению с прежними книгами по теории относительности состоят в том, что в ней впервые изложена термодинамика, построенная на основе общей теории относительности, и материал, посвященный нестатическим моделям Вселенной. Кроме того, на основе релятивистского соотношения между массой и энергией найдены условия термодинамического равновесия, показано, как релятивистское выражение для энергии сводится в случае слабых полей к ньютоновскому, содержащему потенциал тяготения, получены явные выражения компонент тензора энергии – импульса для некоторых полей специального вида, исследован тензор энергии – импульса излучения и рассмотрено гравитационное взаимодействие световых лучей и частиц.

Об авторе

Известный американский физик, специалист по статистической механике и математической физике. Родился в штате Массачусетс. Учился в Массачусетском технологическом институте. В 1922 г. переехал в Калифорнию на должность профессора физической химии и математической физики в Калифорнийском технологическом институте – знаменитом Калтехе, где в числе его учеников был будущий дважды Нобелевский лауреат Л. Полинг. Во время Второй мировой войны был советником по науке при руководителе Манхэттенского проекта генерале Л. Гровсе. Позже консультировал по научным вопросам представителя США в Комиссии ООН по атомной энергии Б. Баруха.

В сферу научных интересов Р.Толмена входили термодинамика и статистическая механика, математическая физика, физическая химия, квантовая механика, космология. В 1924 г. именно он первым догадался, что эйнштейновская теория взаимодействия излучения с веществом указывает на возможность усилить интенсивность электромагнитного излучения – так был сделан один из первых шагов к появлению лазера. В 1932 г. он описал сценарий рождения Вселенной из очень плотного и очень горячего состояния в результате взрыва – после первых публикаций о расширяющейся Вселенной А. Фридмана и Ж. Леметра, но до того, как идея Большого взрыва была выдвинута Г. Гамовым. В память Р. Толмена были учреждены почетная должность в Калифорнийском технологическом институте и премия Южнокалифорнийской секции Американского химического общества.