|
Содержание
Предисловие
Предметом настоящей монографии является теория распределения простых чисел в натуральном ряде. Глава, посвященная элементарной части теории, включена как в силу своего исторического интереса, так и вследствие самостоятельной ценности применяемых в ней методов. Однако в основном книга посвящена аналитической теории, основывающейся на дзета-функции Римана. Таким образом эта книга примыкает к 26-му выпуску настоящей серии (E.С.Titchmarsh, "The zeta-function of Riemann"), вышедшему в свет в 1930 г.; однако логическая последовательность обеих книг прямо противоположна хронологическому порядку их опубликования. Излагаемые здесь свойства дзета-функции можно отнести скорее к классической части теории; в своем большинстве они приведены Титчмаршем во введении без доказательства. В настоящей книге эти свойства обосновываются во всех деталях (за исключением нескольких изолированных ссылок на Титчмарша, не отражающихся на понимании остального текста), причем соответствующие ее части могут в свою очередь служить введением к более глубокому изучению дзета-функции в книге Титчмарша. Настоящая монография не обращается исключительно к специалистам, которые найдут исчерпывающее изложение предмета в известных книгах Ландау "Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen" и "Vorlesungen uber Zahlentheorie"; ее цель – сделать предмет доступным более широкому кругу читателей. Эта книга, равно как и книга Титчмарша, ведет свое начало от рукописи Бора-Литтльвуда, на которую ссылается Титчмарш в своем предисловии. Однако при подготовке к окончательному изданию пришлось ее заново пересмотреть с тем, чтобы привести в соответствие с положением проблемы на сегодняшний день и учесть все улучшения в технике доказательств, введенные со времени ее написания. В этой работе мне оказали большую помощь записки лекций, любезно предоставленные в мое распоряжение проф. Литтльвудом. Что касается влияния двух упомянутых книг Ландау, то оно слишком очевидно для всех, знакомых с ними, чтобы стоило отмечать его в каждом отдельном случае. Настоящая монография была читана в корректурах проф. Бором и проф. Литтльвудом, авторами первоначальной рукописи, а также проф. Харди, д-ром Зигмундом, Р.М.Габриелем и О'Д.Александером, которым и выражаю здесь свою благодарность за ряд исправлений и улучшений. Профессору Винеру я обязан некоторыми ценными замечаниями в заключительных параграфах гл.II. А.Э.Ингам
Об авторе
Известный английский математик. Родился в Норхэмптоне. Учился в Кембридже, где в 1922 г. защитил диссертацию, после чего читал лекции по математике и проводил научные исследования в Кембридже, Лидсе и Геттингене (Германия). Был учеником крупного английского математика Дж.Литтлвуда. В 1945 г. стал членом Британского королевского общества. Основные труды А.Э.Ингама относятся к математическому анализу, теории чисел и теории функций. Широкую известность получил метод суммирования Ингама. Книга "Распределение простых чисел" впервые была опубликована в 1932 г. в Кембридже и стала классическим трудом в области теории чисел. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||