Шустов В.В. Общее числовое действие и некоторые его свойства

Оглавление

Предисловие автора

Проблемами, затронутыми в книге, я начал заниматься больше десяти лет назад. Сначала считал, что это не очень серьезно и что это – простые и тривиальные вещи, которые можно не выносить на суд публики. Однако оказалось, это совсем не так. Появились приложения предложенного подхода, о которых раньше и не подозревал. Похоже, в рассматриваемом направлении есть своя проблематика и не решенные в настоящее время вопросы, о которых, в частности, говорится в заключении.

Книга эта не является научной монографией в строгом смысле этого слова и не является учебником, в котором все разложено по полочкам и систематически изложено. Это, скорее, описание нового взгляда на известные понятия, который систематизирует и представляет в новом свете все те сведения и представления, которые у нас интуитивно складываются при изучении числовых операций. Здесь есть аксиомы и утверждения, оформленные в редких случаях в виде теорем, а большей частью просто в виде свойств, которые также доказываются и обсуждаются.

Основной моей целью является привлечь внимание читателей к предлагаемому подходу, взглянуть на привычные вещи с неожиданной стороны, показать новые возможности, открывающиеся с новым взглядом. Хотелось бы также, чтобы читатель вместе с автором оценил красоту предлагаемой теории, с одной стороны, объединяющей в единое целое независимый, казалось бы, набор известных числовых действий и, с другой стороны, неограниченно расширяющей число этих действий и представляющей их в удобном виде для использования в теоретических исследованиях и практических приложениях.

В книге много формул и доказательств, однако я старался дать им словесные пояснения, даже в простейших случаях. Каждый читатель может найти то, что заинтересует лично его.

По жанру эта книга представляет собой с одной стороны научное издание, поскольку с новым подходом получены новые, на мой взгляд, результаты. С другой стороны ее можно рассматривать как научно-популярное издание, так как предлагаемые идеи и форма изложения настолько просты и естественны, что могут быть понятны даже школьнику и неискушенному в премудростях математики читателю. Наконец ее можно использовать как учебное пособие при изучении оснований математики, если преподаватель сочтет интересным и полезным предлагаемый новый подход к трактовке числовых действий.

Сравнительно небольшой объем книги, лаконичность и некоторая шероховатость изложения связаны с желанием автора сэкономить время (и деньги, кстати) читателя, а также быстрее донести до него новые знания, добытые автором из сокровищницы природы.

Все замечания, предложения и пожелания автор примет с благодарностью и учтет в своей работе.

Об авторе

Старший научный сотрудник ФГУП ГосНИИ авиационных систем. Кандидат технических наук. Родился в 1953 г. в Самарской области. После окончания в 1976 г. Московского физико-технического института работал в НПО "Молния", где занимался вопросами, связанными с исследованием аэродинамики космического корабля "Буран". Закончил аспирантуру и в 1993 г. защитил кандидатскую диссертацию в МАИ. Основные области научных интересов: основания математики, численные методы анализа, обработка изображений, теория информации.