Тарасов Л.В. Азбука математического анализа:
Беседы об основных понятиях. Изд. стереотип.

Содержание

Вступление

Откровения автора. Мое знакомство с математическим анализом состоялось довольно давно – примерно в середине прошлого века. Это произошло в МИФИ, на великолепных лекциях Дмитрия Алексеевича Василькова. До сих пор я помню то ощущение радости, почти восторженности, какое я тогда испытал. В беседах со своими сверстниками я, помню, довольно горячо сравнивал высшую математику с литературой – моим наиболее любимым в то время предметом. Конечно, сопоставлениям моим не хватало объективности и должной обоснованности. И тем не менее они были в определенной мере справедливы. Внутренняя логика, развитие, динамика, использование наиболее точных слов для выражения мысли – все эти характерные качества выдающихся произведений литературы, безусловно, обнаруживаются (разумеется, в иных формах) и в высшей математике. Помню, что у меня было ощущение, будто казавшаяся дотоле скучной, "безжизненной" элементарная математика вдруг ожила, обнаружив внутренние движения, подчиняющиеся некой безупречной логике.

Миновали годы. За это время столь эмоциональное восприятие математического анализа, конечно, прошло. Математический анализ давно уже превратился для меня в рабочий аппарат. Однако неизменно в памяти моей сохраняется то удивительно светлое чувство, какое я испытал в свое время при знакомстве с этим необычайно красивым миром идей, называемым высшей математикой.

Откровения читателя. На одном из прошлых уроков учитель математики сказал, что мы начинаем изучать новый предмет – математический анализ. Он сказал, что этот предмет есть основа высшей математики и что он очень труден. Мы уже рассмотрели действительные числа, числовую прямую, бесконечные числовые последовательности, предел последовательности. Учитель был прав, когда говорил нам о трудности предмета. Я внимательно слушаю объяснения в классе и в тот же день разбираю соответствующие страницы учебника. Мне кажется, что я все понимаю, но при этом ощущаю какую-то внутреннюю неудовлетворенность. Мне трудно "составить" из частных сведений нечто целое, трудно запоминать формулировки и определения, например определение предела последовательности. Одним словом, что-то я никак не ухватываю.

Возможно, что все впереди, но пока математический анализ для меня еще "не раскрылся". Более того, я как-то не чувствую качественного отличия математического анализа от алгебры. Просто все стало немного труднее восприниматься и еще труднее запоминаться.

От автора. Эти два откровения дают возможность немного познакомиться с двумя действующими в данной книге лицами. Точнее говоря, не действующими, а беседующими, поскольку вся книга – это довольно свободный, непринужденный диалог между Автором и Читателем. От беседы к беседе Автор будет обсуждать вместе с любознательным и восприимчивым Читателем различные понятия, идеи, теоремы математического анализа, подчеркивая особо сложные и тонкие моменты, выделяя внутреннюю логику доказательств, расставляя определенные акценты. Автор надеется, что эти беседы помогут читателю книги в усвоении новых для него понятий (таких как производная, первообразная, определенный интеграл, дифференциальное уравнение) и заставят более глубоко продумать и осознать такие понятия, как числовая последовательность, предел последовательности, функция. Коротко говоря, данные беседы предназначены для того, чтобы помочь школьнику вступить в новый для него мир математического анализа. И если в итоге читатель книги хотя бы в какой-то мере почувствует внутреннюю красоту, целостность, увлекательность высшей математики, то автор будет считать свою задачу полностью выполненной.

Об авторе

Тарасов Лев Васильевич

Окончил Московский инженерно-физический институт в 1958 г. по специальности «Теоретическая ядерная физика». Кандидат физико-математических наук (1968), доцент (1969), профессор (1983). В 1989–1992 гг. — заведующий кафедрой методики преподавания предметов естественно-математического цикла в Московском институте повышения квалификации работников образования; в 1992–1998 гг. — заведующий кафедрой физики в Московском государственном открытом педагогическом университете. В 1994 г. награжден значком «Отличник народного просвещения» за разработку новой модели общеобразовательной школы «Экология и диалектика» и научное руководство межгосударственным педагогическим экспериментом по практической отработке этой модели.